Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 70
Текст из файла (страница 70)
В качестве аргументов синусов н косинусов в окончательных выраженяях для У, р, !/г Делоне использует переменные 1, 1' (среднюю аномалию Солнца), Р н г", равные Р = й — Л', Г = 1+ а = /ь — ь4, где Л' — средняя долгота Солнца. Эти переменные носят название основных яли фундаментальнечх аргументов в теории движения Луны. Окончательные выражения для У, р и яп рь следующие (мы полностью выписываем коэффициенты главного эллиптического члена в долготе и главного члена в ш44роте, все члены до третьего порядка относительно е, е', у, у/а/а', т, а также наибольшие в случае Луны члены 4-, б- и 6-го порядков): У = Х + [( — Зе + — у е г! т — — е е т'+ 27 В,Х 2925 е, э 2 г' 32 ( — е'.
л4з -(- — е' т4~ э!и 1'*) -(-[2е — — ез+ —. е1э!01+ 16 4 З' (. 4 96 +[е' ~4 т+ 32 т + 64 т + 2048 т)1э!Я(1 1)+ 21 1233 е 14913 э 2792109 + [ ч 4 32 32 )1 ( + ) + 2! 717 е 3089 + — е я п 21+ е'е — т в! п (21 — 1') — е'е' — т яп (21 + 1') + 2 , 105 , 105 4 16 16 -(- [ — езт~э!п31+ [ — уз+ — уете1яп 2г + + [ — 2уее) яп(2г" + 1) + [ уее ( — 3 + — л1)] я и (2г" — 1) + + [ — ете т + — е'т + — е т + е т ~ яп (2Р— 4 ) + Г!75 ' 77 Е 479 ' З 7551 4Ч 4 16 16 16 64 Ф за.зз1 ГЛ.
!З. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ 453 +ее' — т'яп(20+1 — 1)+ез —, тзв!п(20+ 21) + +(! 4 е — бу е)т+( !6 е 8 у е)т + 48217 , !аао537 4 !зо46з405 + 768 ет + 92!6 ет + 221!84 ет 1в!и(20 — 1) ") + + ~ее' ~ — — т — — тз+ — тз+ 15 173 з 50125 з 29217241 ВЧ 4 32 384 18432 тз в!п(20 — 1+ 1')+ з / 45 53 з 263089 з 7700107 4 + [ — — узет1 я п (20 + 2Р— !) + — еве'т в !и (20 — 21 — 1') + 4 1' 16 +)у'(4 т — — тз)~в!Н(20 — 2Р)+ — е'тв!п(20 — 31)+ зя. ч 201 +~ — ' Узетз1Яп (20 — 2Р+ 1) -)- — т48!п40-)- 8 ! 256 15 93 з 6887 1 а + ~ — — т — — ' т' — т'з! —, в !и О ') + 8 8 128 з а' Г,75 45 51 а 75 а + 1е'! — — — тд —,я'и(О+ 1') — — е ° т —,в!и(0+ 1)— ~2 4 Иа' зг а — е — т —, в!и (Π— 1), (4.
10.17) 165 а 32 а' Й=) 2У вЂ” 2уез — — у + — уез+ — у ез — — уез) в!п Р+ 1 з 7 1 з 5 4 32 4 144 + 4 уе'тв!и(Р— 1') — 4 уе'тяп(Р+ 1')+ 2уеяп(Р+ 1)+ + 4 уе'в!и (Р+ 2!) +) — 2уе — Бузе+ — уетз) яп(Р— 1) + 9 . Г 169 +~ 2 уе + 32 уезт~в!п (Р— 21) — 3 узяпзР+ 3 135 . 1 Г 135 з 11 з 59 + ( — уе'т + 8 утз+ 12 утз18!п (20+ Р) — 4узе ° в!п(ЗР— 1)+ 1210,02 ч. 1у. теОРия ВОзмущеннОГО дВижения + — уе твв|п(2Р+ Р— 1)+ — ует'в|о(2Р+Р+ 1) + +[уе( — т+ —, т'+ — „6~ т'Яв|п(2Р+Р— 1)+ + — уее т в|и(2Р+ Р— 1 — Р) + 35 4 + [у ( 4 т + — т2 + — „68 т~)~ юп (2Р— Р) + +[у"(4 +2,',5 )1 - ( — — )— — — уетв1п(2Р— Р+1) + 4 ует в|и(2Р— Р+!)+ +[ус'(,3т+ —,' т'+ —,4 т"'Е)в|о (2Р— Р— !)+ 147 + — уе'т в|п (2Р— Р— 21)— 32 — — ут —,в|п(Р+ Р) — — ут —,в|п (Р— Р), (4.10.18) 15 а .
15 а 8 а 8 а' ат 1 1,, 179 +(6 4 ) 288 48 1+ +[е(1 — — е — — т ))сов! — — е т сов1 + 1 2 7 2~1 3 В 12 Л 2 + — ее' т (сов (Š— Е') — сов (Е + Е')) + е' сов 2Е + — ев сов 3!в 8 8 — — у е сов (2Р— 1) + [ — е т + т + — т + — т ) сов 2Р + 5 Г15 2 2 19 2 131 11 2 (4 ' 6 !8 + — е'т2 сов (2Р— 1') — — е'тв сов (2Р + 1') + 2 2 + — етвсов (2Р+ 1) + 33 +[е( — т+ — 1пв+ —" твясов(2Р— 1)+ + — ее'т сов (2Р— 1 — 1') — — ее'т сов (2Р— 1+ 1')— 8 8 — — т —;сов Р ~. (4.10.19) 15 а б а Полное выражение для 17, выписанное у Делоне (5!), содержит 479 гармоник, коэффициенты которых выписаны с точностью до членов шестого порядка относительно е, е', у, у/а/а' и восьмого-девятого порядка относительно т.
Каждая гармоника носит название неравенства, так что 17 представляется 4 1о,оз1 ГЛ. 1О. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ 455 3 а = ао + — аото сов 20, 2 е ео + — пра сов (20 — !) + — т' сов (20 + !) + 4 15 15 ар + — те сов (20 — 21) — — т —,сов (Π— 1)— о 16 а' — — т сов!+ — —,е сов(0 — ! — 1), 1 5 ар р 2 4 а' уо+ 8 туосов(20 — 2Р), 3 9 рпа ! арр й — — — в!п (20 — !) + — — 61п (20+ 1)— 4 е, 4 оа — — т в! п (20 — 2!) + — — —, в)п (Π— !)— 15 15 ар ар 8 16 ер а' — — — в1п ! — — —,— Ейп(0 — !+ !), ! ааа . 5 аа е' 2 еа 4 а' ер (4.10.20) 3 вг = вг — 8 т в!и (20 — 2р), 9 А = Х вЂ” — т'в!п 20, 8 в виде суммы правильной части Х (соответствующей равномерному движению по круговой орбите) и совокупности неравенств.
Неравенства с аргументами 20, 20 — 1, !', 0 (отмеченные звездочкой) носят название вариации, зеекции годичного неравенства и параллактического неравенства соответственно. Полные выражения для р и в!и р„у Делоне содержат 436 и 100 гармоник соответственно. Поправки, вводимые в формулы для У, р, ебп рь вследствие замены возмущающей функции й (см. (4.10.10)) ее разложением вида (4.10.09), заключаются в следующем: 1) все члены, соответствующие возмущениям от Солнца (зависящие от т), умножаются на 1 и +пре ж!— арт+ арс ар 1+ 2) отношение а/а' заменяется на арт оас арг+ аас Приведем также грубые формулы для оскулирующих элементов орбиты Луны а, е, и, ! и средней долготы Луны )р, которые могут быть полезными при приближенном анализе особенностей движения Луны: 4бб Ч.
ГУ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [4 юлз ! где у =э(п —, а в качестве ам ем ум могут быть приняты или постоянные Делоне, или соответствующие начальные значения ! элементов а, е и з!и —. 2' Формулы (4.10.17) — (4.10.19) и выражения для 1, ег, й, получаГощиеся из (4.10.12), дают искомое решение основной проблемы в теории движения Луны в буквенном виде, содержащее постоянные интегрирования, роль которых играют а, е, у, а, Гп, а также начальные значения 1, 77, г", причем а, л, т связаны друг с другом, так что независимых постоянных интегрирования шесть. Это буквенное решение можно использовать прн построении теории движения не только Луны, но и других спутников планет.
Однако пря этом надо иметь в виду следующее. Решение Делоне не дает возможности прогнозировать движение по начальным значениям оскулнрующих элементов орбиты или координат небесного тела, так как зависимость постоянных янтегрирования Делоне от начальных значений исходных переменных задачи неизвестна. Вместе с тем в случае небесных тел, в частности Луны, движеняе которых изучалось длительное время, значения постоянных интегрирования возможно определить по эмпирическим характеристикам движения, полученным яз наблюдений, и построить таким образом конкретную теорию движения этих небесных тел.
Методика определения постоянных а, е, у, а в случае Луны следующая. 1. Исходными являются эмпирические значения многолетнего среднего движения Луны л, коэффициента главного эллиптического члена в долготе Уь коэффициента главного члена в широте )!Р, а также постоянного члена (з!Нрь)в в представлении синуса параллакса Луны. Эти значения определяются прн анализе данных многолетних наблюдений. 2.
При принятых н' (среднее движение Земли), е' (эксцентриситет орбиты Земли) вычисляется ОГ= —, а затем е и у так; л ' чтобы коэффициенты У~ и рл в выражениях для У и р (имеющие тот же вид, что и для невозмущенного движения) были равны своим эмпирическим значениям. В силу такого выбора постоянные е и у могут служить некоторым эквивалентом среднего эксцентриситета лунной орбиты и синуса половины среднего наклона этой орбиты. 3. Постоянная а определяется так, чтобы свободный член в формуле для з!п рь был равен эмпирическому значению (з!п рь)м Затем вычисляется а/а' при принятом значении синуса параллакса Солнца, равного ат7а'. 457 Гл. 10.
ТеоРия дВижения луны $ 1О 03! Такое независямое друг от друга определение и и а противо- речит, строго говоря, принятому соотношению в теории Делоне между этими величинами. Делоне принял в (51] для средней многолетней продолжи- тельности сидерического месяца Р„, сидерического года Рг, для величин Уь ру, (з!и рь)0, для синуса горизонтального парал- лакса Солнца з(п Ро, для эксцентрисятета орбиты Земли а' сле- дующие значения: Рс= 270 321661, Рг = 3654,25637 У, = 22639,06 ()е = 18535,55, е' = 0,01677106, (з!и р ), = 3422",7, и!и р = 8",75 и получил, считая экваториальный радиус Земли единицей длины, лз =0,07480133, а = 0,05489930, у = 0,04488663, а = 60,31854, а(а' = 0,00255878. Выражения лля основных аргументов 1, й, Р Делоне не приводит. Их общий вид 1 = М + !а 1! = 000! + 0л Р = 000! + Ра, где коэффициенты при ! вычисляются по правым частям (4.!0.12) и формулам (4.10.16) с помощью численных значений е, у, и, и, а, е', а', а 1„170, Р0 — постоянные (начальные значения), которые определяются по данным наблюдений.
Значения и — ан и л — вз равны средним многолетним вековым движениям перигея п0 и восходящего узла Й~ лунной орбиты. Полные формулы Делане (4.10.12) содержат члены до седьмого порядка относительно т. Этого недостаточно для получения достаточно точных коэффициентов ын вм вз в аргументах 1, В, Р ввиду медленной сходимости разложений по т. Ошибка значения векового движения перигея, определяемого па формулам Делане, составляет около 300" (в год). Теория Делоне была усовершенствована для целей практики Радо и Андуайе (128]. В 1915 — 1926 гг. вычисления эфемериды Луны„публиковавшейся во французском астрономическом ежегоднике, основывались на этой теория. В (129] рассматривается вопрос о перестройке теории Делоне с помощью применения ЭВМ для реализации аналитических выкладок.
Излагается методика исследований и некоторые окончательные численные результаты. Сообщается, что получены буквенные выражения (непосредственно они не приводятся) для среднего движения по долготе, вековых движений перигея и ~$10. 04 Ч. 1Ч. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 458 узла орбиты с точностью до членов 19-го порядка относительно тп, что дает удовлетворительную точность. Ошибка численных значений последних по сравнению со значениями, получаемыми по теории Брауна (см. ниже (4.10.69)), около 0",27 и 0",!7 В год соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
