Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В плоском случае уравнения для схемы Фату имеют вид 4зй Ч, 1У, ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 140.00 В равенствах (4.9.26) функция зсз1 выражается соотношением (4.9.09). 3. Схема Н. Д. Моисеева. Уравнения для схемы Н. Д. Моисеева имеют внд (36) да — =О д1 — =2 ~/ — = др / р ая, 'Ч 1т дзз дТ 01Е 1 д1тз 1 дТ10 д1 0/1тр даз "~~тр Мп 1 д11 дм 1 /1т / а дз10 д1 а з/ а Ч 1т да / р дК 01Е1 дз1 — = — 2 ~~/ —— д1 1т др з//тр д1 ~Й 1 дйз — = — Н1 + д1 0/1тр 01п з' д1 (31), [36) два пе вых интеграла си (4.9.27) Ыа — =О д1 /' " дпз /= (01 ./р длз — лз — 2 'х/ — = 1/ 1т др (4.9.28) дзз д1 Ее общий интеграл." а=аз, ° У /знр зз1 + Йз = см -101 сБ 10= ~ = — 101 2 1/р доз аз аз „д~ — др (4.9.29) Известны Р стемы (4.9,27), однако ее общий интеграл неизвестен.
Плоский вариант осредненной модели Н. Д, Моисеева относится к интегрируемым задачам (31). Уравнения для этого случая выражаются равенствами 4. Первая схема Делоне — Хилла. Уравнения для первой схемы Делоне — Хилла имеют вид (36) да — / а да, — =2й, у — — ', д4 Ч /т д0 др / р дл~ — =2 ~/ — = Ж '7 /т дй ' дТ офТ дА~ йо дл~ ~//тр доо ь//тр ьпаТ д0 / р дн~ сф! дА'4 = — 2 ~/ —— Ч /т др ~//тр дТ ' (4.9.30) ! дТ~, = — и,+ т//тр Мп Г д! Известны ~36) два первых интеграла системы (4.9.30), которых, однако, недостаточно, чтобы выписать ее общий интеграл.
Уравнения плоского варианта да — / а И'о~ — =2й, ~/ — — ' д4 1 1// д0 / р дЖИ ~й " '/т д0 дМ 1 //д / дд /= дд~о) д4 Ч/ др имеют известный общий интеграл (4.9.3!) ~/а — = 1/ р = с„ Ао — + ='л, ~/~та +Ам=с„ 2а а1 /о = и (4.9.32) ° ф~~/ — ' '-й;,)- а, ~// —; —, г / р дров о з /т др Се $9.091 Гл. 9. методы теории Возмущений 439 Ч. >Ч. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ >в эхв й 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения В уравнения (4.9.23) — (4.9.25), (4.9.27), (4.9.28), (4.9.30), (4.9.31) входит осредненное значение возмущающей функции >Г, полученное каким-либо способом, изложенным в $9.01. Для по- лучения конкретных зависимостей элементов промежуточной ор- биты от времени необходимо иметь явный вид разложения >Г как функции элементов промежуточной орбиты а, р, >, М, Я, в>.
Ниже выписаны разложения для осредненного значения воз- мущающей функции >Г ограниченной круговой задачи трех тел для различных схем осреднения с точностью до четвертых сте- пеней эксцентриситета орбиты возмущаемой планеты и синуса половины взаимного наклона (для краткости черточки сверху, указывающие на то, что разложение зависит от элементов про- межуточной орбиты, опущены). Считается, что плоскость ор- биты возмущающего тела совпадает с плоскостью эклиптики. Все разложения взяты из трудов Леверье (25), 1. Схема К. Гаусса> Я =~>л [(1)м>+(2)щ>( — ) +(4)щ>( — ) +(11)щ>аз+ +(12)<о> ( ) аз+ (17)<о> а4+(36)>о>( ) авсов 2в>1, (4 9 Зз) Коэффициенты (1)щ>, (2)щ>, (4)щ>, (11)м>, (12)щ>, (!7)<о> (36)м> приведены в $6.04. 2. Схема П. Фату: Ив=а~+ + 1>л> [[(50)м> — + (51)щ> ( в ) + (60)"> — аэ~ сов (! — е> — Я) -1- + (120)ив — а' сов (! + в — Я) + +[(172)м>Я +(173)щ>(в ) +(!78)ю>( — ) аз~сов(21 — 2м — 2Я)+ + [(212)>м ах+ (213)ю> Ы ае~ сов (21 — 2Я) + + (240)>м Я сов (3! — Зе> — ЗЯ) + + (290)'~> — овсов(3! — в — ЗЯ) + (336)щ> Я сов(41 — 4в — 4Я) + +(358)щ>( — ) овсов(41 — 2в — 4Я)+(372)"> овсов(4!+4в) ~, (4.9.34) В разложении (4.9.34) функция 17> дается равенством (49,33).
Величины е>, Я суть кеплеровские элементы (угловое 441 Гл. а методы теОРии ВОзмущении 4 З.аз< расстояние перигелия от узла и долгота восходящего узла), Е— средняя долгота возмущаемого тела, равная Е = лЕ + е = М + а + й. (4.9 35) Коэффициенты (50)<е', (51)<а, ..., (372)<а даны в $6.02. 3. Схема Н. Д.
Моисеева: Е<з =ЕЕ<+ + Егл< (~(50)<"-+ (51)<о Н +(60)о ~ ов~сов(Е< — а — й)+ +(120)<0 — овсов(Е, + а — й)+ +( (172)<в1 Я + (173)по Я + (178)ов (-) о'1 сов (21, — 2а — 2й)+ +) (212)<е1 ое+(213)<е< Я па~сов(21, — 2й)+ + (240)<а ( — ) соз (ЗЕ, — За — Зй) + (290)а' ~ овсов (ЗЕ,— а — Зй) .+ +(336)<~'( — ) сов(4Е, — 4а — 4й)+ -1-(358)<О Я овсов(4Е, — 2а — 4й) + (372)<» о'сов(41, — 4й) ~; (4.9.36) Е< — средняя долгота возмущающего тела, равная Е! = л< 1 + Е1 = М< + а1 + й,.
(4.9.37) Коэффициенты (50)<1>, (51)<", ..., (372)<е приведены в $6.02. 4. Первая схема Делоне — Хилла для соизмеримости л<<.л = 1:2. В данном случае аналитическая структура осредненного значения возмущающей функции существенно зависит от отношения л<. л (см. (4.9.14) — (4.9.16)). В частности, для Отношения и,: л 1: 2 будем иметь Ес = )с<+1<л<(~(50)<а в + (51)гл Я + (60)<и з о~~сов (0+ 2а) -1- + (120)<и — оз соз.0 + + [(172)<4Я + (173)не Я + (178)и' Я о' (соз (20 + 4а) + + ~(212)<оое+ (213)<» ( — ) о'~ сов (20 + 2а) + + (240) <е< Ы соз (30 + 6а) + (290)'е' -' ол соз (30 + 4а) + +(336)<а( — ) соз(40+ 8а)+(358)<а Я Олсоз(40+ ба) -1- + (372)<е> о' сов (40+ 4а) ~ .
(4.9.38) Коэффициенты (50)<е<, (5!)<е>, ..., (372)<е> приведены в В 6,02, 14 эзм Ч. 1У, ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ й 9.04. Основы метода теории возмущений Пусть элементы промежуточной орбитыа, р, 1, М, Й, в найдены как функции времени (36] — [39]. Будем искать решение уравнений Лагранжа (4.3.15) методом Н. Н. Боголюбова (32] а=а+ ба(а, р,1, М, Й, й), р = р + бр (а, р 1', М, И, й), Е = 1+ бЕ (а, р, 1', М, О, й), М=М+бМ(а, р,1, М, Й, й), О = Й+ бй (а, р, 1', М, О, й), в=й+бв(а, р, Е, М, й, й).
(4.9.39) Добавки (возмущения) ба, ..., бв в методе Н. Н. Боголюбова зависят от новых переменных а, ..., й, а не от Е, как в классических вариантах теории возмущений. Возмущения ба,, бв ищутся в форме степенных рядов по степеням малого параметра (в данном случае п11) следующего вида: ба = Х гпь1а (а, р, 1, Й, в, М), ь=! бв= Е п11'вз(а, р, Е, Й, й, М). Ф 1 (4.9.40) Неизвестные функции аь(а, р, 1, М, Й, й), ..., вз(а, р, 1', М, Й,й), согласно методу Н.
Н. Боголюбова, находятся как решения некоторых линейных уравнений в частных производных первого порядка [36]. Этот асимптотический метод особенно эффективен, когда уравнения промежуточного движения удается проинтегрировать. В этом случае упомянутые уравнения в частных производных решаются а аналитическом виде, и последовательно можно найти сначала возмущения первого порядка в смысле Н. Н. Боголюбова аь р1, ..., вь далее, возмущения второго порядка ав рв ..., вз и т д. Теория возмущений первого порядка для резонансных задач изложена в монографии [36], а возмущений второго порядка— в диссертации [40].
Глава 10 ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ Первые теории движения Луны, основывающиеся на интегрировании дифференциальных уравнений движения задачи трех тел, принадлежат Клеро, Даламберу и Эйлеру. Развитием работ Клеро и Даламбера является теория Лапласа, который составил таблицы положений Луны с точностью до 0',5. Подобные теории и таблицы движения Луны строились Дамуазо, Плана, Понтекуланом, Ганзеном, Делоне и другими авторами.
Наиболее совершенной с практической точки зрения явилась теория Ганзена; таблицы, составленные Ганзеном в 1857 г., использовались для вычисления эфемериды Луны в астрономических ежегодниках с 1862 по 1923 г. С 1883 г. в таблицы Ганзена вводятся поправки Ньюкома, так как эти таблицы в своем первоначальном виде стали плохо представлять наблюдения; расхождения, составлявшие 1" — 2" в период 1750 †. 1850 гг., достигли 5" в 1870 г., 10" в 1880 г.
и 18" в 1889 г. Аналитическое (буквенное) решение основной проблемы в теории движения Луны построено Делоне (окончательные результаты опубликованы в 1867 г. (4Ц), Работы Хилла (см. [431), опубликованные в 1878 и 1886 гг., послужили основой для полной теории движения Луны, которая была построена в 1904 — 1909 гг. Брауном (44) — (48). В 1919 г. им опубликованы таблицы, которые стали использоваться с 1923 г. для вычисления эфемериды Луны. С 1960 г. эфемерида Луны для астрономических ежегодников вычисляется непосредственно по тригонометрическим рядам Брауна без помощи его таблиц (с точностью 0*,001 по сс и 0",О1 по 5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
