Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Высказывается мнение о положительных перспективах построения таким путем точной буквенной теории движения Луны. $10.04. Основные этапы построения теории Хилла — Брауна движения Луны где возмущающая функция О равна 1 й= — („а.), а (4.10.22) Функция 44 определяется согласно (4.10.04). При этом Лг= ' — 2 т ттт У+1 т 11 г т+ е ~ т+ 81 и тг =т -1-2 т тт'соза'-(-~ с ) тг '"т+ 04с '"т+'"с т' — расстояние от центра масс С до Солнца и а' — угол между направлениями нз С на Солнце и Луну. Координаты Луны х, у, а отнесены к системе Охуа с началом О в центре Земли, вращающейся с угловой скоростью и' вокруг оси Оа, причем плоскость ху совпадает с плоскостью эклиптики, ось Ог направлена к северному полюсу эклиптики, ось Ох параллельна направлению из С на среднее положение Солнца.
Координаты Солнца х', у', а' отнесены к системе Сх'у'у' с началом в центре масс С и осями, параллельными осям системы Охда. 1. Основные результаты и применяемая методика изложейы подробно в (44) — [48). Исходнымя являются уравнения движения Луны в прямоугольной вращающейся системе координат: д х дУ г х да — — 2т — — т х= — Х вЂ” + —.
! дхг дй тг дх — +2гп — =-ту= — х — + —, ! (4.10.21) ~РУ дх г У дц д~2 дх ГЗ ду дгг г дИ дг2 = — У вЂ” + —, ! Хтз дг $ !О. 22! ГЛ. !О. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ Вместо времени 1 в качесгве аргумента используется переменная 5, связанная с ! формулой 6 = (л — л') (! — !о), где го — начальный момент, и — среднее движение Луны по своей орбите относительно Земли. Между л и оскулирующей большой полуосью а орбиты Луны имеет место соотношение аол2 = р где р = йо(тт + 22!В). Если выделить в 11 главную часть (),=ш ( — ' — — '.2), то уравнения (4.9.2!) примут вид дзх ау 2 х д22 —. — 22п — — Згп х = — х —, + —.
~зз з2Е зз дх' азу дх в д2! — з+ 2щ— з2$2 зц = — х —.+ —, з" до' дзх х д2!' даз + и'г = — х — + —. 2' дх ' где Й = Й вЂ” Ио. Далее вводятся комплексные переменные и=х+(у, в=х — (у, г=г (1= т/ — 1). 14 1Э.23) (4.10.24) Уравнения относительно и, в, г имеют вид 12 и+ 2ш 1хи+ — ш (и+ в) — Х вЂ” = — —, 2 з и дег 2 ,з дх 122в — 2ш(хв+ — ш (и+в) — Х вЂ”,, = — —,, ) (4.10.25) з 2 х 1 даат .Оог + тп г 1 — х — = — —— гз 2 дх где г' = ив + го, К = 26 и Л вЂ” оператор: 1з=ь=, ь=ем=ехр((ь), д4 ' 3 з 11 = ш2 —, ~ Я Р, (соа и'), а 2 (4. 1 3.
26) Именно решение этих уравнений непосредственно и строится в теории Хилла — Брауна. 2. При построении решения уравнений движения используется упрощенное выражение для возмущающей функции 11, ч, но теония возмэщенного движения 14 1О.ОФ 460 получающееся, если в (4.10.10) заменить й'лт, на п'а' и все множители, зависящие от тат, тат при (г/г')', — на единицу. Выделяемая из этого выражения для й главная часть йО остается такой же, как (4.10.23), т. е.
Эта функция получается из (4.10.26), если пренебречь эксцентриситетом е' орбиты Солнца и членами порядка (ганг')' и выше. Тогда (4.10.26) переписывается в виде (4. 10. 28) где 6= й,+ ... + й,, причем й~ = щз ~Я геР (а ) — хз + — уз + — гз~, )! (4.10.29) йх=ш' — ',, ( —,',) Р,(сова') (6=3,4,5). Разложение возмущающей функции ОУ = 2Й в уравнениях (4.10.25), используемое Брауном, имеет вид (4.10. 30) где Кз = ш ( — (и а, + Уат) + — изЬΠ— г Ь,~, О (. 4 "О= ° ( в (паз+а 'тз)+ в (и вез+ из сз) з, з — — иг с — — завез) . 2 О 2 1!гт = — „~ — (ита, + з~а4) + — (и~ест+ иаэс,) + а'~ 1 64 !6 + — и'з'Ь, — гз ~ — изс, + — з с, + — изЬ4А, 9 г 16 16 9 З2 ' ~6 ' В 16 5,~ (из + з ) + (йз + иа ) + а' 1 126 126 +64( + (4 10.31) йΠ— — щзгОРО (а) = щз — хз — — гз) = ГЗ 1 ~2 2 1 з ! = щз (ха — — у' — — гз).
(4.10.27) 2 2 Гл. 10. ТеаРпя движения луны 4 1О.О41 5 ,з 13 ,» Г 1 , 1 ,з 5 »зз а, = — — е + — е + ( — — е + — е' — — е' ~ ь + 2 16 ~ 2 16 384 — бе' +( — е'+ 4 е')ь+15е' — 22е')ь + .+2е' +(е'+ — е )ь+(Зе + 4 е')ь + 11,з» 53»з з 23»з з 77»з з + 8еЬ+8еЬ +12еЬ+ 6 еь+ 2 еь '>4 1+ 2е зь+Г)» + —,' е'~+-2' е'~ '. ~=ехрЬ/:1!')1 аз=! сз = 1 О4 с4=1 !' — средняя аномалия Солнца, аы сз являются комплексно сопряженными с ам сз.
Поправки, вводимые Брауном в полученные формулы для решения основной проблемы и обусловленные использованном упрощенного выражения 14.!0.26) для возмуща>ошей функции, такие же, как и в теории Делоне 1см. $ !0.03). 3. Метод решения уравнений 14.!0.25) заключается в том, что сначала строится праззе>куточная орбита, соответствующая периодическому решению этих уравнений при й7 = г = О. Переменные и, 3 для этой орбиты представляются в виде тригонометрических рядов в комплексной форме с аргументом $, коэффззциензы которых в свою очередь представляют ряды по степеням параметра гп. Методом последовательных приближений ищется далее общее решение уравнений 14.!0.25) в виде совокупности членов различного порядка относительно некоторых параметров е, )4, а Ч.
1У. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ !0 10,00 462 и эксцентриснтета е' геоцентрической орбиты Солнца. Параметры е, К я играют роль постоянных интегрирования, значения которых близки к постоянным е, у, а/а' теорни Делоне соответственно. Для параметра ш фиксируется численное значение, соответствующее значениям средних движений л, и', определенных по многолетним наблюдениям. Члены любого порядка в выражениях для переменных и, з, г представляются в виде кратных тригонометрических полиномов в конечной форме по аргументам Делоне Р, 1, Р, !'.
Осуществляется переход от координат и, з, г к сферическим координатам г, )г, р и находятся тригонометрические ряды для долготы У, широты р и горизонтального параллакса Луны з!и рь. Определяются численные значения постоянных интегрирования путем сопоставления полученных аналитических формул для У, р, з!и !ть с данными многолетних наблюдений Луны.
Выписываются окончательные таблицы численных значений коэффициентов тригонометрических полиномов для У, р, В!и ре и выражения для основных аргументов, что дает решение основной проблемы. Коэффициенты в полиномах для у' и р выписываются с точностью до 0",001 и для з!п рь — с точностью до 0",000! .
Находятся прямые и косвенные возмущения от планет, а также от формы Земли, Луны. Эти возмущения выражаются с помощью малых вековых и периодических членов, которые следуег добавить к выражениям для !г, 5, В!и ры полученным при решении основной проблемы и к основным аргументам Р, 1, Р, Г. Для облегчения вычнсленнй эфемериды Луны Браун со. ставил специальные таблицы (опубликованные в !9!9 г.).
С !952 г. координаты Луны У, р н ебп ре вычисляются с помощью ЗВМ по тригонометрическим рядам Брауна для этих величин. Кроме того, в настоящее время в теорию Брауна внесены некоторые уточнения (см. [49), [50)) . й 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна Периодическое решение уравнений (4. !0.25) при !(7 = г = 0 было найдено Хиллом [43) в виде тригонометрических рядов и=а ~, а!ехр[1(2!+1)5], (4.10.32) э=в ~ О;ехр[ — 1(2!+1) Ц, где а — так называемый масштабный множитель (играющий роль постоянной интегрирования). Коэффициенты а; суть ряды по степеням параметра ш.
0 !0,00] ГЛ, 10, ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ 463 Хилл нашел коэффициенты аг при 1 = О, ~1, ..., ~б с точностью до гпз. Выпишем первые семь коэффициентов с точностью до гп'. З0749 2н.зз Ш 1, — ш+ — ш+ — ш+ — ш'— з, 1, 7, П 16 2 12 36 19 з 5 з 43 4 14 — — гп — — ш — — ш — — гпз 16 3 36 27 25 4 803 з 6109 — гп'+ — гпз + — шз, 256 1920 7200 — шЗ + — шз 23 299 640 2400 — ш', 833 3 2" — шз. г 192 а,= 7З81 2" ° 3' (4.10.33) аз= а-з 1 1 407 4 67 45293 а=а11 — — шз+ — пгз+ ш4 пгз шз+ ) 6 3 2304 288 41472 (4.10.34) В свою очередь а связано со средним движением и соотношением азиз = йз(тт + тс).
Прямоугольные координаты х, у выражаются формулами х = —" = а ((аз + а,) сов 6 + (а, + а з) сов 3$ + +(а,+а з)совбв+ ...), й' = 2 ° = а ((а0 а — г) вгп0+ (аг а-з) вгп36+ +(а,— а,)вгп55+ ...]. (4.10.35) Приближенно имеем х = а ~(! — —, ш') сов $ + —, ш' сов 351, (4,10.35) р= а[~1+ —, гп') 51п 5+ 16 ш'в(п 351. Масштабный множитель а (его еще называют возмущенной большой полуосью лунной орбиты) связан с пз и с некоторым средним значением а оскулирующей большой полуоси орбиты Луны соотношением И 10.00 ч, !я тсогпя Возмущвнного движения 464 и = 17325594",06085, л' = 1295977",4!516 (4.!0.37 (еднница времени — юлианский год).
Этим значениям и, и' соответствует значение гп = 0,0808489338083!2. (4.10.38) Прн таком гп — = 0,99130 42530 38460 соз в + + 151 587 1 2 70049 сов 30+ + 5881! 1697! созбв+ + 300 43916 соз 7к + + 175332 сов 9~+ + 1!07 1Ц+ + 7 соз 13в, д = 1,008695746961540 з!и Ь+ + 151 5543689077 з!и 3", + + 58761 96 ! 85 з(п 5'; + + ЗОО 19348 0!и 7$ + + 1 75204 з!п 9ь + + ! !070!и !1$+ + 7 01п 13в. п0 1ю и, = + 0,00 151 5707479563, а, = — 869 57469 61540, аг = + 58786 55578 а 1637 90 486, а,=-+ 300 31632, а,=+ 24 60393, 1 75268, о,=+ п4 — — + О0 — — + а,=+ 12284, 1! 07, 64, 7, О, П0 =+ а =+ Формула (4.10.34) для а переписывается в виде — = 0,999093141975298 а = 1,00090768 а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
