Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Ях й 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых зксцентриситетов и взаимного наклона) Леверье построил разложение возмущающей функции [25] для двухпланетной задачи с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов орбит и синуса половины взаимного наклона орбит включительно. Привести полные формулы Леверье здесь не представляется возможным и заинтересованного читателя мы отсылаем к трудам [25].
В 1885 г. Боке [26] получил разложение основной части возмущающей функции Π— ' с точностью до восьмых степеней малых параметров включительно. Ниже мы приводим разложение возмущающей функции в двухпланетной задаче с точностью до четвертых степеней малых величин (малыми величинами являются эксцентриситеты з'~ орбит планет е~ и ев и о=в!и — ). Для многих задач небесной 2! механики такая точность вполне достаточна. Математические соотношения и пояснения, необходимые при использовании разложения возмущающей функции, можно найти в первом томе трактата Тиссерана[7]. Будем считать, что изучается движение планеты Рь В таком случае она является возмущаемой точкой, а планета Р, является возмущающей точкой.
Тогда возмущающей функцией задачи является функция )7~ (4,6.02). С вышеуказанной точностью разложение Я1 по Леверье имеет следующии вид Й, = Ет, ~~ ( [(1) + (2) [ 2 ) + (3) [ 2') +(4) ( г') + + (5) ' ( 2' ) [ 2' ) + (6) '] 2' ) + (1 !)' 'о~ + (!2)Н' ( 2* ) о' + + (13)ги( — ') о'+ (17)ьчо |сов(!Е, — !Лв) + [(21)со ® ® + + (22)ьо ( 2') ( 2') + (23)ш ( — ') ( — ') + (27)ьч ( — ") ( — ') о~] Х Х сов [(! + 1) 1, — аь — Я, — (! + ! ) Лх + а, + Щ + б б.бв Гл.
б. РАЗлОжение еозмушбюогей Функоии 391 (31)~ (9) (9) соз[(Е+2)Е,— 2а,— 2И,— (Е+2)Л,+2в,+2Иг!+ + (36)бн (~') об сов [ЕЕ, — 2И, — 2У, — ЕЛА + 2аг + 2Иг] + +(40) ' ( 9 ) ( 9 ) о соз НЕ 1) Ег+а1 Иг — 2Уг — (г — 1) Лм+вг+Ия]+ + (44)О! ( 9') а' соз ИŠ— 2) Е, + 2в, — 2 У, — (г' — 2) Лб] + ~ ~(ЬО)бо ® ~ (И)"' ®'+ (32)со (7)'®+(60)бо ( — '*) '1 ~ Х соя [ЕЕ, — (Š— 1) Лб — а, — ИА] + +~(70)0~®+(71)~ (т) (9) +(72) (9) +(80)~~(ф)об1х Хсоз[(Е+1) Ег — в~ — И1 — ЕЛА]+ +(90)' (9) ® соз[(г'+ 1)Е~ — в1 — И,— (г'+2) Лб+2вб+2й~]+ + (100)~ ~( — ') ( — ') сов [(г+2) Е,— 2а,— 2И,— (1+1) Л,+а,+ИЗ]+ -[- (120)~ ~ — ' об соз [ЕЕ1 — 2И, — 2 У, — (Š— 1) Лб + аб + Щ + -1- (130)~ ~ — ' о' соз [(Š— 1) Е, + а, — И, — 2 У, ' — (Š— 2) Л,] + .+~(172)о~( — ') +(173)~~(9) +(174)~ ~( — ') (9) +(178)~ ~Я) ф( ХСОЗ[ЕЕ~ — (Š— 2) Лб — 2вб — 2Щ+ +].(182)о'Я®+(183)' ( 9 )(9) +(184)' [ 9) (9')1Х Хсоз[(Е+ !)Е, — в, — И, — (Š— !)Л,— а,— И,]+ + ~(192)' ( — ') +(193)~о( — ') ® +(!94)со( ') +(198)~'~ ® фг,' )~ соя[(Е+ 2) Е, — 2а~ — 2И1 — ЕЛЗ]+ +(200) ~( — ')( — ') сов[(г+!) 11 — вг — И,— (Е-]-3)ЛЗ+Звб+ЗЩ+ +(206)0 (-') (9) соя[(Е+ 3) Е, — За, — ЗИ,— (1+1)ЛЗ+аб+ИД+ + [(212)99 об+ (213)~ ~ (9) об+ (214)~ ' ® о'+ (218)о~об1 К )С соз [ЕЕ, — 2в, — 2У, — (г' — 2) Лб] + +(222)ог (-9 ) (-9А) об соз [(Е+1) Е~ — в,— ЗИ~ — 2 У~ — (Е=1) Лб+аб+Щ+ ч.
т, таогия возмтщенного движения [$ ав +(226)!!!( — ')( — ') отсов [(! — 1) Е!+в,— И,— 2У,— (! — 3) Л~ — в~ — И~]+ -]- (240)"! ( — ") соз [ЕЕ, — (! — 3) Л, — Зв, — ЗИз] + +(250)!'! (ф) ~ — ( ] соз [(! + 1) Е, — в,— И,— (Š— 2) Лз — 2в! — 2Иэ]+ +(260) ® ~ — '] соз НЕ+ 2) Е, — 2в, — 2И! — (Š— 1) Лт — вз — Из] + +(270)~ ~( — ') сои[(Е+ 4)Е, — ЗИ, — Зв, — ЗЛ~]+ -[-(290)!!! (~') от соя [ЕЕ! — 2в, — 2У, — (!' — 3) Л! — вз — И!] + +(300)п! ®озсоз[(Е+!) Е, — в, — ЗИ, — 2У! — (Š— 2)Лз]+ +(336)!'! ( — *) соз [ЕЕ! — (Š— 4) Лз — 4а! — 4Иэ]+ +(340)Еп ( — ')('— ') сов [(х+ 1) Е, — в, — И, — (Š— 3) Л,— Зв,— ЗИэ].+ +(344) ( — ') (а) сои[(с+2)Е, — 2в,— 2И, — (Š— 2) Ле — 2е!! — 2И!]+ + (352)н! ( — ').
соз [(Е + 4) Е, — 4в, — 4И, — ЕЛД + +(358)п! (а) озсоэ [ЕЕ, — 2И, — 2У, — (! — 4) Лз — 2в, — 2Из]+ + (362)~ ! ( — ') ( — ') о~ соз [(Е + 1) Е, — в! — 2У, — (!' — 3) Лз — в! — Иэ] + + (366)~~ ф) о' соз [(! + 2) Е, — 2в, — 4И, — 2У, — (! — 2) Лз] + + (372)п! оа соз [ЕЕ! — 4И! — 4 У! — (Š— 4) Л!] + -[- (376)Е!! (~') (~ — ') оэ соз [(Е -[- 1) Е, — в, — 5И, — 4 У, — (Š— 3) Лт + + в!+ Из] ~ + ]лЕ!Ж, ! > (4 6 15) где Е!и!Е7!,! — дополнительнаи часть возмущающей функции, разложение которой приведено ниже, в!, И!, У!, вь Из — углы, изображенные на рис.
65, Е!, Ез — средние долготы планет Р, и Р, и эпоху: Е! л!Е+ а! а! М!О+ в! + И! Ез л!Е+ам аз=Мы+в!+ Иэ> (4.6.16) Л =Е +И,+У,— — У, % в.м> гл. в. низложение возмэщвющви аэнкции 393 — А") 2 4(Ан) дв ~(4 вп) (3)(' = — 2('Аа) + а, .+ — ' 4(а) 2 4(ав( — 331~+ 1614 > НА(4) , а',авА(4> А' '+ (3 — 31') а, + (9 — 21~) — ' —, -1- 8 4(а> 2 4(а, 3 И>Ао) а' 4(4А(п з д) + — а), + — —, 2 а'а>> 8 дав( 84 А + (2 — 8(в) а, + (7 — 4Р)ав + .4 (!) аАн) 4(>А(~) Иа) > 1 в еЗА(О дв 84А(>) + 4ав — +— а) >(дз 2 4(дв 91 + 161~ (4) 4(А(4) 414 ЕП дв 4(зА(>) А — 1а) — — 1ав) —, + — ' — + а4 4(4А(4) а) + 8 4(да> (ца) (2)вп = (4)ш (5)>о = (6)( ' = (11))о = — — Е"', 2 4(Е( ) ав 41>Е(4) (12)(') = (13)(>) = 2(аЕ(') — а, 4(а> 2 >(а'> (17)н' = — С((~), г (21) =(21+ 44 )А — 2а, — — о,— (п ° а н) дА(~) 4 4(~А(~) ((а) аа'( аь аз — средние движения планет Р, и Р>ь М)в, Мвв — значения средних аномалий в момент 1 = О.
Разложение (4.6.15) является точным относительно а — отношения больших полуосей орбит возмущаемой и возмущающей точек (а = — ' ( 1), на что указывает суммирование по индексу д> 4 От — ао ДО + ад. На ПРаКтИКЕ, В ЗаВИСИМОСтИ От ЗаДаННОй тОЧ- ности, ограничиваются той нли иной степенью а. Если необходимо сохранить в разложении (4.6.15) члены до з-й степени включительно относительно а, то необходимо произвести суммирование по 4 от — з до +з. Соответственно нужно обрывать разложения для коэффициентов Лапласа и их производных по степеням а, входящих в коэффициенты (1)(4), (2)оя и т. д. следующим образом: 16 в.вв ч. ю.
теоеия возмещенного движения 624 (22)а'= ( — ю — 50юв — 141 — 81) Аи + ( — 3+ 91+ 10Р) а~ + даз д; Гела> азАИЗ аз зГ'АИЗ -(- ( — 9 + 91 + 8Р) — —, — 5авз — з в 2 Иа~ ' Ва, 2 дза~ (23)во = ( — 1 — 71' — 141 — 8Р) А"'+ (3 + 91 — Я а, — + аз 4в4(и,гз 461 д4 44Аа> +( — 3+91'+8Р) в 3ав 2 аав! ! газ! 2 Ыазз ' зга, ' дав (31)аз 261+61' +66Р+160 4ги+( 5 — 9с — 44) 4 ддз 1 91 4!в 4вАиз азАи) дз дчА(зз 2 зва) Вд 4 йаз 2 — 71+43 — 1-(-21 в1ВИ 'з аз И Ва 4 2 Ыа~ 4 Ыд~ ЫВч и а; Ы~Ва (40)1и=(34 — 21 ) Ви н+ (1 — 21) аз Ыа, 2 На~ из — 61+ 4Р а н — 1+21 ЫВа и а; зРВ1 4 2 Ва, 4 зга, 7 — 21 з1 А1 з а', азА1 з + — а,' 2 ' зва; 2 зва~ (52) из = ( — 4с'+ 81в) Азо + (4 — 41 — 4Р) а, — + (5 — 21) а', — в + На, Ыа~ РАго + аз з 1 в ! (80)~ =( — ! +21)Е10 — а,—, даз (70) ' = 2юА~ ~ — а~ аа, Ч.
!У, ТЕОРИЯ ВОЗМУВСЕННОГО ДВИЖЕНИЯ !ф 0.02 (2!2)! '= — В! 2 аВО (213)"'- — 2(с — 2)'В + а, с!а! !1-1) г (214)! ) = — 21' В + а, — +— а 11-И а) с!а! 2 2 12В)1-1) + 2 1 2 а~В!~ ,1 г (183)!" =1 — с — 4012 — 14!в) А11) + ( — 3 + 51 + 812 — 8с ) а, — „+ аас — 21 -1- !91 агА!1) а'Ф> ас а'Л<'> + а', „+( — 5+21)аз— 2 ' с!а) 1 ~~~3 2 асас (184)"' = ( — 151 — Зсг+ 6с' + 81 ) А' +(3 — 391 — 8113 — 81 ) а, — + аас — 3 — 231 с)~А!~) — 9 — 1 с)~А!1) а с)~А!~) + — а,, + 2 2 ! 801 3 ' Ыас 2 Ыа! ' 1) 31+ 412 а) ВА!1) аг азА!1) (192)!!) — — ' А!') -1- ( — 1 — 21) а, — + — ' —, 2 аас 2 с)а, с!А!1) (193)РВ = ( — 101' — 81') Аа' + ( — 2 + с + 8В + 8В) а, — „, + — 2 — 1! 1 а~А!~) ,1з,18) с асА!1) + аг — +(2 — 21) аз —, + —— 2 Ыа~~ с!а'1 2 аа, )!1) — 111 — 32Р— ВОР— 81 В) В+ 231+ 241 + 81 аАс~) 194 А + 3 3 а,— + аас а~А!~) 21 сГЗАсс) а асА!1) +( 4 31) г — аз — з+ с в Дс 1 ааг! З ' Ы', В гас! ' — 31 — 41 11) г ЫВ ас ЫВ [1) 2 2 11) (198)' Е +( — 1+21)а,— — — —,, 2 Ыа! 2 аас )!1) 1П+ 3212+ 301 +В!с !И 8+231+ 241 + 81 ЫВ1~) 3 з 'а а.',"+ 4+ З Нгя!1) 21 изВсс) 4 Н4В!1) + — а' —, + — аз — — — —, 1 1102 3 1 11дз В 1сдс ( )!1) !31+ 41Р+ 34Р+ 81 110 + — 9 — 231 — 241 — ВСЗ ЫА (206) 3 3 А + ас — + Вас 12Асс) ! ! 21 ВЗА!1) с 4 11АВ) + — а' — + — а — — — —, з а, 2 ' аа21 3 ' да)1 В аасс (4 г.зг Ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
