Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Аберрация света Аберрация — явление, заключающееся в кажущемся повороте светового луча, обусловленном как движением объекта, так и движением наблюдателя относительно одной и той же инерциальной системы отсчета. Эффект собственного движения не- й ялз1 ГЛ. 2, РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ бесного объекта, не зависящий от движения наблюдателя, учитывается поправкои за абгррационное время, определяющей изменения в координатах объекта за промежуток времени распространения света от небесного объекта до наблюдателя — за световой промежуток т.
Влияние перемещения наблюдателя известно под названием звездной аберрации 1суточной, годовой, вековой). Суммарный эффект называется планетной аберрацией Общие законы абер рацио нного смещения светил могут быть сформулированы в следующей форме. 1. Абвррационнов смещение объекта на небесной сфере происходит по дуге большого круга, проведенного через истинное (геометрическое) положение этого объекта и апгкс ) движения наблюдателя. 2. Аберрационное смещение приближает объект к алексу движения наблюдателя. 3. С точностью до малых величин первого порядка величина аберрационного смещения пропорциональна синусу углового расстояния объекта от апекса движения наблюдателя.
1. Поправка за аберрационное время. Если Р11) и Т11) — геометрические положения небесного объекта 1планеты) и Земли в момент времени 1, Р11 — т) — геометрическое положение объекта в момент, предшествующий моменту 1 на величину светового промежутка т, то направление прямой, соединяющей положения Т 1'1) и Р(! — т), определяет видимое направление объекта Р в момент 1, т. е, видимое направление в момент 1 на небесный объект, обладающий собственным движением, совпадает с геометрическим 1истннным) направлением на этот объект.
в момент 1 — с. Если геоцентрическое расстояние объекта Р в момент времени 1 равно р а. е., то световой промежуток т определяется формулой 137) т = тлр, сл — — 499',О!2, тл — световое уравнение, или световая астрономическая еди- ница. Все поправки за аберрационное время т в общем случае мо- гут быть изображены формулой вида Видимое положение = = истинномУ положению — 1СУточное Движение) Х тлР, г„= 0 „0057756. Эти же поправки за аберрационное время применяют при редукции положений точек, расположенных на поверхности ') Аяексом движения называют точку пересечения оси вектора игнонен.
ной скорости (наблюдателя) с небесной сферой в направлении движения. 1!б ч. т. сФеРическАя и ЕФемеРиднАя АстРОнОмия 16 алз вращающейся планеты и отнесенных к определенной детали ее поверхности. 2. Планетная аберрация. Движение Земли в течение аберрационного времени т можно считать прямолинейным и равномерным. В треугольнике РТ,Т (рис. 45) РТ=ст, ТЭТ=от, где с — скорость света, о — скорость Земли, обусловливающая годичную звездную аберрацию.
В неподвижной системе координат, связанной с Солнцем, наблюдатель видел бы объект Р в истинном направлении ТР, в геоцентри- ,~46:-тл ческой подвижной системе объект наблю- дается в видимом направлении ТР', ко, торое совпадает с направлением вектора — суммы скоростей с и — о. Так как ЧТ = с, г(Т = о, то видимое направление ТР' на объект параллельно направлению МГ4Т и, следовательно, параллельм 1'и но истинному направлению.
Таким обра- зом, видимое направление на объект а в момент 1 совпадает с истинным направРяа. 4К Плааатаая лбарра. ЛИНКОМ На ЭТОТ ОбЪЕКТ В МОМЕНТ цяя. (первая теорема Гаусса о пла- нетной аберрации). При исправлении видимого направления ТР' на объект Р за звездную аберрацию (аЬегга11о Вхегшц) получается направление ТР, т.
е. истинное направление на объект в момент 1 совпадает с направлением прямой, соединяющей положение Земли в момент 1 с положением объекта в момент 1 — т (вторая теорема Гаусса о планетной аберрации). Обе теоремы о планетной аберрации применяются при сравнении наблюденных положений объектов с предвычисленными (см. $ 2.25) (38). 3. Суточная аберрация. Вопросы учета годичной аберрации в положениях звезд изложены в $ 2.04. С явлением суточного вращения Земли связана суточная аберрация светил.
Если наблюдатель расположен в точке с с геоцентрическими координатами р, Х, 4Р', то радиус его параллели равен р соз~р', а линейная скорость вращения есть (рис. 47) о = р соз ~р' — = оа — соз ~р', Р 4ГТ аа где э — местное звездное время, ор — линейная скорость точки на экваторе, оа = 0,455 км сек '. Отношение оа/с называется постоянной суточной аберрации (с — скорость света). Б 2.|2| ГЛ. 2, РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 117 Учет суточной аберрации в а и б дается формулами 02,02132 баЯ = '1а,„я — ая„) = ' сов |Р сов1вес б.
~/ 1 — ебя|п ф 2 ° 2 бб = )б,„я — бя„) = ' сов |р в)п ! Б)п б, е я 0,3198 ! — ебя|п ф 2 2 где 1= Б — а — часовой угол наблюдаемого объекта с коорди. натами а, б; ф — геодезическая широта места наблю- яя денни, связанная с геоцентрической широтой места |р' формулой (1.1.067) или я а, рсовф = сов ф, 1 — е,' 2|п' ф в которой а, и еб — соответственно большая полуось экваториального сечения и эксцентриситет меридио- ,Г нального сечения земного сфероида.
Поправки за суточную аберрацию в азимуте А и Ряя. 47. СУяачЯЯЯ ЯбЯРРЯЯЯЯ. высоте л объекта (при отсчете А от точки юга 5 к востоку) определены формулами АА=А,„я — Ая„=+ ' сов|рвесйсовА, 0",3198 т7'1 — ее 2!п ф 2 ° 2 ПЬ = 72яяя !2яяя = СОБ фа!ПЬВ!ПА. 0",3198 1 — ее я|в ф 2 ° 2 Поправки за суточную аберрацию в часовом угле 1 и склонении б объекта равны 0",3198 — — сов |р вес 8 сов!= 1/1 -боя|я ф 2 ° 2 соз ф Бес Ь сов 1, 02,02132 11-ебя|п ф 2 2 0",3198 бяяя бяяя = 7 Сев фБ|Пбв1П1, Яу/! — ебя|п ф 2 ° 2 иа Ч. !. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЙ Н 2.!0 4. Замечание о вычислении эллиптической аберрации. При необходимости особо точной редукции средних мест блнзполюсных звезд в случае большой разности эпох Т нельзя пренебрегать изменением эллиптической части аберрации (Е-членов): Е-члены следует исключить из координат звезды, отнесенных к экватору и равноденствию начальной эпохи Гм и прибавить их новые значения после редукции среднего места звезды на новую эпоху ! = !0+ Т Ф.
Скотт (39) предложил следующие формулы редукции средних мест близполюсных звезд от эпохи 1950,0 иа эпоху ! = 1950,0+ Т с учетом Е-членов аберрации в прямоугольных координатах звезды х, у, е (х = соз а соз б, у = з!п а соз б, а = = з!об): (9( 0(9( .1-( — 999 -999((,)10 где Р— известная матрица прецессии (1.2.38). Если координаты звезды уже редуцированы за прецессию, то влияние изменений в членах эллиптической аберрации учитывается поправками Ла'= 13751'(Лусоза — Лхз2п а) еесб, Лб" = 206265 (Лесов б — (Лхсоза+Лу з!па) з!пб), где Лх, Лу, Ле вычисляются по формулам (О ( ( 999 — 999! (', ) 10-'. й 214. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах Применение матриц-операторов поворота р, 21, г дает возможность получить точные и удобные формулы приведения среднего положения небесного объекта на видимое место, если воспользоваться прямоугольными координатами.
1. Экваториальные координаты. Если на эпоху 1900,0+ Т, заданы сферические экваториальные координаты и!, б! небесного объекта и компоненты его собственного движения 12!и, !А!Ап, то сначала необходимо учесть эффект собственного перемещения объекта, переводя его положение только собственным движением от эпохи 1900,0+ Т! к эпохе 1900,0+ Т2, т. е. относя положение объекта к эпохе 1900,0+ Т2 и равноденствию 1900,0+ Т!. гл. а овдэкциоиныз вычисления ь вли Для этого можно применить формулы х ) ыооо+т, У ~ = г (- а,) с) (6, — 90') г (фо) с) (»т) г ( — в(в,) Х |яхве+т, г х) воо.о+т, Х в) (90' — 6,) г(а~) ~ у~ х 1воо,о+т, где » =1(»о о 6~)'+(»ь)'.
Н, = »и) + (9 6,»о)4'т. »ь= 4~ — 4 з(п 261 (»'и) 1 » сов 6, » з(пфо= ю созфо, т=Тв — То о ь » » После вычисления параметров Ньюкома ьо, г, 9 для учета прецессии за интервал т = Тв — Ть а также компонент нутацин по долготе Лф, н в наклоне Ле„аберрацнонных редукционных величин С, В, получаем окончательно г х) ~осао+т, + р( — в — Ье,) г(-Ьф,) р(в)г( — г) в)(9)г( — ~о) ~ У~ . (е) мопсы, Если известно значение параллакса звезды и, то формулу (о) следует дополнить слагаемым вида ( С вес(е+ Ьв,) ) — — ~ О сов(е+ Лев) пап(е+ Ле,) где и означает постоянную аберрации, и = 20",496. Необходимо помнить, что величины С и 0 должны быть отнесены к равноденствию эпохи 1900,0+ Т, соответсгвующим преобразованием за прецессию и нутацию, так как обычно они относятся к системе отсчета, связанной с началом ближайшего бесселева года.
Переход к сферическим экваториальным координатам и, 6 объекта осуществляется по формулам (аа= —, У 19 6— 1/хв-)-ув хсова+ух!па 120 ч. 1. сФеРическАя и зФемеРиднАя АстРономия [$ 5.14 при этом квадрант а определяется знаками у и х, а знак Ь— знаком г, 2. Эклиптические координаты. Можно также рекомендовать вычисление видимых мест звезд в прямоугольных координатах, используя в качестве промежуточного этапа преобразование в прямоугольной эклиптической системе отсчета, с переходом в конце вычислений к сферическим экваториальным координатам звезды [72).
Если заданы исходные сферические координаты а„б) и компоненты собственного движения ))!)), р'и на эпоху 1900,0+ Ть то соответствующие векторы положения звезды (х), уь г,) и ее собственного движения ()в!1), )в)11, )))1)) в прямоугольных экваториальных координатах вычисляются по формулам Р1 = 5)пав сав6, Е 11) и) ! — в!п п1 сов 61 — сав пв в)п 6, ) )ва = ~ + сав а1 сов 61 — Мп п1 Мп 6, „1)) 11) Р ))ь !1) 0 сав 61 Компоненты вектора ()51)), )))„", ))11)), необходимого в дальнейшем для точного приведения координат за собственное движение в течение интервала т = Тв — Т, на эпоху 1900,0+ Тв, определяются следующими соотношениями: )11') = — сов а сов Ь, фв)1) )в + 1)в)ь)) )в) + — в)п 26, сов Ь, в)п а, 1)в! 1) )в, ))!1) = — в)п и, сов 6, 1)")А)п")в+ ))АЯЯ) + — в!п 26, в)п ь, в)па, ~)ь„")~в, 1 и!.)) = — в!п Ь, 1)АЯв 2 в!П 261 Сов б)) )ьа )"' — 1 Если Т = — (Т) + Т,) есть средняя эпоха, то Иу = )в~ + ИР (Т Т)), и средние эклиптические прямоугольные координаты звезды на эпоху 1900,0+ Тв и равноденствие 1900,0+ Т, вычисляют по формуле =р(а) Р + ИР т, $ хц51 ГЛ.
Х. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 121 Истинные координаты в эклиптической системе отсчета эпохи и равноденствия 1900,0+ Тт с учетом прецессии за интервал т получаются по формуле (1.2.42в). Для перехода к видимому месту в эклиптических координатах необходимо учесть аберрацию и параллакс; это выполняется при помощи следующих соотношений (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
