Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 22
Текст из файла (страница 22)
4б): В',™.— = г [ — (П) — т)1 — Лф,[ р [(и)] г [(П) ) )( К У' +н — сок 3 + $ +и а1п3 ,ут.1у! г -к зеа ит-ГУ1.15, тат-аф, Ркс. 45. Прикедекие нк истинное место н лрнмоутольных аклчнтичесгде О означает истинную долготу «ик координатах. Солнца. Переход к видимому положению звезды в экваториальной системе координат основан иа соотношении У =р( — в — ЬВ) у' откуда !па= —, (яб= г х 5/ха + у' й 2.!б.
Об учете орбитального движения компонент двойных звезд Для двойных звйзд в каталогах звездных положений обычно дают средние координаты центра масс двойной системы. Поэтому при вычислении видимых мест необходимо определить видимые координаты одной из компонент двойной звезды (чаще всего дают видимое место более яркой составляющей А) .. Орбита звезды-спутника В относительно главной звезды А определяется семью элементами — шестью элементами кеплерова движения а, е = з!п ф, Т, 5, оу, 55 и суммой масс пг„+ пгв компонент' системы. Вместо суммы масс можно взять период !Рз Ч. 1.
СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЙ 1$ Е1$ обращения Р, связанный с пйд + пйэ соотношением Рнс. 42. Перенос от оарннентра деойной засадной снстемм н одной нз номоонснт. $ = г соз и = а (соз Š— з)п ф) = аХ, 2)=гз!по=аебпЕсозф=аУ, где величины Х, У могут быть взяты из таблиц Иннеса (73). Для вычисления г, Е, о можно воспользоваться формулами (см. также формулы (2.2.06) — (2.2.
!3)) и=360-!Р, М=п(! — Т)„Š— ез!ЕЕ=М, г=а(! — есоэЕ). 1а 2 = Ч ! 18 и ° /1+в Е где я — параллакс двойной звезды. Элементы 1, йз, И фиксируют положение истинной орбиты двойной звезды В в пространстве и определяются следующим образом. Если ввести в рассмотрение картинную плоскость, т. е.
плоскость, перпендикулярную к лучу зрения (рис. 49), то проек- ция истинной орбиты на эту х' Ра плоскость есть видимая орбита звезды В. Угол наклона плоскости истинной орбиты к г' картинной плоскости есть Связывая с картинной плоскостью правую систему прямоугольных координат Х'У'Х' с чр ~!~ 'Дрортзт началом в центральной звезде фс, А с осью АХ', направленной к северному полюсу мира, и осью АХ' — к наблюдателю, 1Р ггчттнрн можно ввести элемент И' как оддсд позиционный угол узла зг, вик димой орбиты на истинной орбите, причем !д ( 180'. Наконец, угловое расстояние р1 периастра П от узла 1)'„ отсчитываемое в направлении движения звезды В от 0' до 360', является последним элементом, определяющим ориентацию орбиты. Если теперь рассмотреть обычную орбитальную систему координат ЕН, ось Е которой направлена в периастр П орбиты, а ось Н вЂ” в точку с О = 90', то координаты звезды-спутника $, 11 в момент ! определяются формулами гл.
а, эвдэхционныа вычисления % км! далее, в системе координат Х'у'Л', связанной с картинной пло- скостью, имеем 1 У хв ($1 Ув — — г ( — П) р ( — 1) г ( — св) ( ч ); с о *в для перехода к геоэкватору (той же эпохи каталога) можно применить формулы Р хв хв "в = г (180' — а) и (90' — б) вв г Р в *в Таким образом, если на эпоху Т заданы средние координаты сс», бх центра масс двойной звезды (в этих случаях числовые значения координат сопровождаются сокращением с.
н., означающим сеп1гит угас(гобз) и функция масс 1 = тв((тх + тв), то, вычислив вектор (хв, ув, ав) и вектор у = мва соса *х а!п Ьх нийдем вектор положения звезды А в соответствии с определе- нием координат центра масс по формуле вА = ! ~х ! вв приводя в дальнейшем средние координаты (хл, ул, хх) звезды А эпохи Т на видимое место, воспользовавшись соотношениями $2,! 4.
$2.18. Параллакс 1!араллаксом небесного объекта называется угол между двумя лучами, исходящими из центра небесного объекта и проведенными через две точки наблюдения в один и тот же момент времени. На практике термин параллакс эквивалентен величине смещения положения небесного объекта, видимого в некоторый момент времени из определенной точки наблюдения, относительно положения этого объекта в тот же момент времени, определяемого направлением на объект из принятой стандартной точки отсчета. В качестве такой точки отсчета при наблюдении небес- 124 ч.
и сФИРическАя и ЕФемеРиднАя АстРОномия Б К16 ных объектов в Солнечной системе принимают центр масс Земли, при наблюдениях звезд — центр масс Солнца. В первом случае угловое расстояние на небесной сфере между проекциями небесного объекта, равное разности направлений на этот объект из центра масс Земли и из точки на поверхности Земли, называется геоцентрическим, или суточным параллаксом. Разность направлений на звезду, проведенных из центра Солнца и центра Земли, называется гелиоцентрическим, или годичным параллаксом (см.
$2.07). При сравнении теоретических (вычисленных) положений небесного объекта, отнесенных к центру масс Земли, с наблюденными (топоцентрическими) положениями необходимо редуцировать топоцентрическое положение к центру масс Земли введением поправок за параллакс. Для Солнца и планет эти поправки малы и на практике их квадратами можно пренебречь. В случае наблюдений Луны параллакс достигает большоя величины, и при редукции необходимо учитывать в общих формулах поправок члены третьего порядка; для ИСЗ параллакс настолько значителен, что необходимо применять точные формулы учета параллакса, основанные на знании истинного положения наблюдателя относительно центра масс Земли.
Геоцентрический (суточный) параллакс. При вычислении поправок за параллакс принимают элементы — экваториальный радиус а, и сжатие и — оп- 4 и ределенного земного сферогг ида (например, земного сфероида Ф, Н. Красовског .Ф го, характеризующегося элементами а, = 6378245 м, а = 1/299,3). гг Пг Если МХ и ОХ вЂ” соответственно топоцентрическое и геоцентрическое направления на Объект Х (рис.
50), то из треугольника ОМХ имеем аг ° аг в!п р= — — в!пг=р — в!пг,, аг Ь Ь где г — зенитное расстояние объекта Х относительно геоцентрического зенита точки наблюдения, Ь вЂ” геоцентряческое расстояние объекта Х, г/а, = р ( 1. Для точек экватора р = 1, и потому в(п р = — ' в(п г. Ь Максимальное значение параллакса„рФ * = и, достигается при г = 90; когда объект находится на горизонте места наблю- % кгл ГЛ. К РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 125 дения. Это значение л называется горизонтальным экваториаль- ным параллаксом и измеряется углом, пол которым из центра небесного объекта, лежащего на горизонте точки экватора, ви- ден экваториальный радиус Земли а,.
Имеем з!пл = —. Оа Ь ' Таким образом, в1п р = р ып л в!п г. (1.2.43) Если ввести средний экваториальный горизонтальный парал- лакс объекта лр на среднем геоцентрическом расстоянии этого объекта Ар формулой Оа в!пл,= —. Ьа ' то для р получим аа ° ып р = р — 'ып л,ыпг. а (1.2.44) й 2.17. Учет суточного нараллакса в горизонтальной системе координат Координаты хр, ур, гр места наблюдения Π— начала топо- центрической горизонтальной системы координат ОХ'У'Х' — от- носительно геоценгрической горизонтальной системы координат 'СХУХг (рис. б1) равны хр — — г в!п (1Р— ф'), Ф у,=б, гр —— г сов (ф — ф'). Топоценгрические горизонтальные координаты К г', А' небесного объекта связаны с геоценгрическими координатами следующими формулами: А' в 1п г' сов А' = А ып г сов А — г в(п (ф — 1р'), Ь'в!пг'в1п А' =Ьв!пгв!и А А' сов г' = Ь сов г — г сов (1р — ф'). (1.2.45) Рке, М.
Учет чуточного нараллакеа н гориабаральнык координатах. Если известны Ь, г, А, г, ф, то из формул (1.2.45) однознач- но определяются А', г', А'. Аналогично решается н обратная задача. 1эа ч. ь сеерическхя и эеемгриднвя астрономия и влв Можно также использовать и следующие формулы: 1 — пв совА ' г — г = и в(п (п — у) 1 — псов(в-у) ' Ь вЂ” Ь=Ь в1п (в — у) — в1п (в' — у) в!п (2 — у) (1.2.48) где р в1плв|п(ф — <р ) р в1п л сов (ф — ф') сов у (1,2.47) Угол у определяется иэ соотпошення (н у = 1д (ф — ф') соз — зес . (1.2.48) Прн вычислении разности г' — г в первом приближении следует положить у = (ф — ф') соз А' = (ф — ф') соз А.
или А' — А = рл з1п (ф — ф') з1п А'созес г' рл з1п (ф — ф') з1п А' зес Ь', г г=Ь Ь йлз(п(г у)=рлсаз(Ь +у). (1.2.50) 9 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат Координаты Хо, Уо, Ео точки наблюдения О в прямоугольной геоцентрической экваториальной системе координат СХУЯ (ось СХ которой направлена в тачку запада )Р, ось СУ вЂ” на 90' к югу, ось СЯ вЂ” в северный полюс мира Рн) рис. 52) могут быть Точные формулы (1.2.45) — (1.2.48) применяются при редук- ции наблюдений Луны и объектов, движущихся на небольших геоцентрических расстояниях. Для достаточно удаленных от Земли небесных тел (больших и малых планет, комет) учет суточного параллакса осуществ- ляется по приближенным формулам у=(ф — ф')созА, А' — А рл зш (ф — ф') з(п А созес г = рл з1п (ф — ф') з(п А зес Ь, г' — г = Ь вЂ” Ь' = рл з(п (г — у) = рл сов (Ь + у), (1.2.49) в в|в| ГЛ.
2. РЕДУКЦНОННЫЕ ВЫЧНСЛВНИЯ !21 выражены через геоцентрнческнй радиус-вектор г н геоцентрнческую широту ф' места наблюдения формуламн Х =О, Г,=гсовф', Яо=гв)пф'. Рис. 52, Учет суточното нвраллвкса в экваториальных коооиинатак. этого же объекта связаны соотношениями (прн наблюдении объекта нз точка 0 в момент в местного звездного времени в=а+!) Ь'сов 6'в|п1'=Лсовб|пп 1, Л' сов б' сов Г' = Л соз 6 сов ! — г сов 1р', Л'в)пб' Ь в1п 6 — г в)п |р', 1= в — а. (1.2.51) Из формул (1.2.51) можно вывести соотношения РСО5ф $)ПЛ5|П1 СО$0 — р Сов ф $1П П СО5 С р вж и Мп ф' соьес т в|п (0 — У) 1а(1' !)— 15 (б' 6)— (1.2,52) | — ржппв|п|р'соьестсоь(0 — У) ' 51п (0 т) ь!и|0' — т) ' ~т Ь где вспомогательный угол у определяется формулой 12 у =15 ф' сов — (1' — Е) вес — (!'+ !).
(! .253) Толоцснтрические координаты объекта (в первой экваторнйльной снстеме) !', б', Л' н геоцентрические координаты 1, 6, Л 128 Ч. Ц СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ !$ Е!9 Если известны геоцентрическпе экваториальные координаты объекта а, б, Л, то !а(а — а )— р соыр' Мп п Мп !э — о) соса — р сооф' Мопсов!э — и) ' !я у = !яф'соз — (а — а') вес)сз — — (а+ а')1, 2 ), 2 (1.2.54) а уравнение для б' — б не изменяется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
