Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 20
Текст из файла (страница 20)
м и к у =Р эпокн 1РЗО.Е катй 1 в которой матрица преобразования Х„Х„сове!+ Х з!п ее Р = У„у„соз е + У вж е, г„г сов е + г в!п ет Рз имеет вид — Х„в!не +Х созе, — 1' в! п е! + У сов е р ! н ! — Х„в!п е! + г соз ет где ес означает средний наклон эклиптики эпохи 1, а величины Х„,..., Х, вычисляются по формуле (1.2.39). Обратные преобразования выполняются пои помощи соот- ветствующих транспонированных матриц Р! и Рз. Введение параметров прецессии Ньюкома в системе непа- движной, т. е. отнесенной к фиксированной эпохе, эклиптики и подвижного экватора (среднего экватора даты) ф1, т, е' (рис. 42), определяемых разложениями ф! = (5037",084+ 0",493 Т,) т — 1",072 те, у = (12",473 — 1",887 Т,) т — 2",381тз, (1.2.35а) в' = в + (О",0606 — 0",0092 Т,) т' — О",00773 тз, где а = 23' 27' 08",26 — 46",845 Т, — 0",0059 Т1 + 0",00181 Т1, Для преобразования прямоугольных эклиптических координат объекта х', у', г', отнесенных к сред- ~, г нему равноденствию и эклиптике л эпохи г, в прямоугольные экваториРис.
ее прецесснонние параиетри альные кооРдинаты этого объекта "' "'"" Ф ' З В вЂ” н"оц'н "'" Х у, г, ОТНЕСЕННЫЕ К СрЕдНЕМу Энааэклиптика. Аэ — поквижниз вкватор. тору и равноденствию стандартной эпохи 1950,0 можно применить формулу за гн гл. к гадгкционныа зычислкния 109 и применение матриц р, ц, г от этих аргументов позволяет точно учесть прецессию за интервал т = Т, — Т, в прямоугольных координатах с одновременным преобразованием средних эклиптических координат объекта х', у', г' эпохи 1900,0 + Т~ в средние экваториальные координаты х, у, г эпохи 1900,0 + Тг. Соответствующие формулы имеют вид гъ~та ~ (гд г~ =г(х)р( — е')г( — ф) ~а' ~ .
(1.2.40а) г ь,ь ма Учет прецессии в системе подвижной эклиптики основан на применении параметров прецессии Ньюкома (П), ф (а) (рис. 43), определяемых посредством разложений (11) = 173'57' 03" + 3287" Т, + 0",6 Т~~ — (869" + 0",6 Т ) т, ф = (5025",641 + 2",223 Т,) т + 1", 112 тг, (н) = (47",107 — 0",0675 Т,) т — 0",034 тг (1.2. 35б) и являющихся аргументами элементов матриц-операторов поворота относительно осей Х, У, Х.
Переход от средних эклиптических координат обьекта эпохи 1900,0 + Т~ к средним эклиптическим координатам эпохи 1900,0 + Тг выполняется по формулам г (гд =.(-(П)-ф) р((.НХ г' ! ь, а ~гн Хг((П)) г' ° (1 2 406) г' А,з Напомним, что время Т, и Тгвыражено в тропических столетиях по 36524,22 эфемеридных суток. Формулы (1.2.406) могут быть применены также при решении задач, связанных с преобразованиями селенографических координат небесных объектов, отнесенных к системам отсчета различных эпох. $2.11. Совместный учет прецессии и нутации в прямоугольных акваториальных координатах Приведение прямоугольных экваториальных координат объекта хь, уь, гь, отнесенных к среднему экватору и равноденствию эпохи !р, к истинному экватору и равноденствию даты ! !!О ч.
!. ОФерическАя и эФемериднАя Астрономия !4 в.и можно выполнить, применяя формулу и раввод даты ! в равнпд. впохи та где причем Ьфа = Лф + п4ф — нутация в долготе, Ле, = Ле + 4(е— нутация в наклоне, е — истинный наклон эклиптики к экватору. Все эти величины берутся из «Астрономического Ежегодника СССР» на заданную дату 4, или вычисляются (см. стр.
93). Аналогично решается обратная задача. 3 а м е ч а н и е. Совместный учет прецессии и нутации в пря- $ моугольных эклиптических каординатах производится по форму- лам в равнпд даты ! и раввод. впохи се Рнс. 44. Коыдоненты мутации Аф и Ав и Ео определены равенствами з4п е~ = р (е) Е (О сов е! — з!п е, сове (О вм е, соз е, где матрицы Е (! о В=~О созе 0 — в!и е Применение матриц р, 41, г к преобразованию средних прямоугольных экваториальных координат небесного объекта даты Т в истинные координаты дает следующие формулы точного учета нутации (рис. 44): д1 !7! ! д !4г! =р( — е — Ле,)г( — Лтр,)р(е)~Р~ .
(1.242а) нет. е срази, Х вЂ” Хр Атра соз е— — Хааа!!! в!п е, Х Ьф, сове+ + Хр — Хд Ае„ Х» Лтра в!п е + + Хе Ае,+Хд, Г» — ур Лера сов е— — Гн Лтрх з!и е, !'х Атра соз е+ + Ур — УнЛе, !'д Л$а з!п е + + 4 р Леа + Уа, Хд — Хр Лтр, сов е— — ан ЛтГ, в4п е ад Ща сов е + + Хр — ан Ьеа Лн Ь4Га в! п е + + Лр Аеа + Ха (1.2.42) ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ЕЫЧИСЛЕНИЯ $2з 21 где Лф, = Лф + р(ф и Ле. = Ле + с!е означают компоненты нутации по долготе и в наклоне, определяемые разложениями Вуларда, аргументы и коэффициенты которых приведены в таблице на стр. 93, а е — средний наклон эклиптики к экватору даты Т. Для совместного учета прецессии между эпохами 1900,0 + Т1 и !900,0+ Тм т.е.
за интервал т = Тд — Т1, и нутации в прямоугольных экваториальных координатах можно воспользоваться следующими формулами: «) П и1 г~ = р( — ет — Ла,)г( — Лф,)р(а ) Х 2 исс Г д) 1т,1 Х г( — г) 2! (6) г( — ~р) ~ г ~ ° (1.2.42б) д срсди В случае эклиптических координат х', у', е' имеем и') 121 (' и' ) 1т 1 2' ~ = г [ — (П) — ср — Лф,] р [(а)] г [(П)] ~ г' ~ ° (1.2.42в) исс д срсди $2.12. Формулы учета прецессии в координатах и алементах орбит при умеренных и малых разностях эпох Если начальная эпоха 1р и конечная эпоха ! разделены сравнительно небольшим промежутком времени 1 — 1р, не превышающим нескольких десятков лет, то преобразование сферических координат (или элементов ориентации орбиты) объекта может быть выполнено следующим образом.
Вычисляются: а) общая прецессия по прямому восхождению М = Ьр + Е = 2а Гс ср) б) прецессия по склонению Ч=Е=а(1 — 1,), в) общая прецессия по долготе а= Р(1 — 12), г) взаимный наклон плоскостей эклиптики эпох ! и 12 э = й (1 — 12), д) величины с и с' 1 с =!80'+ — а — П, 2 1 с' = 180' — — а — П. 2 112 Ч. 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ н иле Годичные прецессионные величины йт, й, р, й и долгота оси вращения эклиптики П вычисляются на среднюю эпоху Е = — (Е+ Ео) по бвормулам Ноюкома — Андуабе (31): 2 ат = 3',07234 + 0',00186 Т, = 46",0851 + 0",0279 Т„ л = 1',33646 — 0',00057 Т, = 20".0468 — 0",0085 Т„ р = 50",2564 + 0",0222 Тн а = 0",4711 — 0",0007 Т„ П = 173'57',06+ 54',77 Ти в которых Т~ — время в тропических столетиях по 36524,22 эфе- меридных суток, отсчитываемое от эпохи 1900,0 (ЕР 2415020,3134) до рассматриваемого момента (в данном случае до 1). 1.
Формулы редукции экваториальных координат и, б от Ео к Е и обратно имеют вид а — ао= М+ Е(Е 21п — (а+ ао) 1н — (б+ Ьо), 1 1 Ь вЂ” б = Е(Š— ( +по). 1 2 Правые части этих формул вычисляются итерационным ме- тодом (начиная с и = ао, Ь = Ьо) до получения постоянных зна- чений и — ао, б — Ьо. 2. Предыдущие формулы можно заменить следующими: а=по+(т+йвЕпа(б Ь) (Š— Ео) б = Ьо + й сов а (Š— Ео). 3. Формулы редукции за прецессию эклиптнческих коорди- нат от эпохи Ео на эпоху Е имеют вид Л = Ло+ а — Ь сов (Л, + с) 1д (), 6=6, +Ьв(п(Ли+с).
Редукция от эпохи Е на эпоху Ео выполняется по формулам Ло — — Л вЂ” а + Ь сов (Л + с') 1д ро, (1о=(1 — Ьв!п(Л+ с'). 4. Преобразование эклиптических элементов *) ориентации орбиты объекта й, го, Е, оэ осуществляется по формулам й = йо + а — Ь в(п (йо + с) С1д Е, от=ото +Ьебп(йо+с)совесЕ, Е = Ео + Ь сов (йо + с), оэ = ото + а + Ь в(п (йо + с) 18— ') Относительно элементов орбиты небесного объекта сн. ч. й, $ 1.04, г глг! гл. г. ввдккционныи вычисления 112 Для обратнога преобразования ат эпохи 1 на эпоху 1о служат формулы Оо=Π— а+ Ьз!п(О+с') С1д!о.
в,=в — Ьз!п(О+с') созес!о, !о —— ! — Ь сов(О+ с'), й,=й — а — Ь з!п(О+ с') 1д — '. 2 ' 5. Преобразование экваториальных элементов ориентации орбиты объекта О', в', !',в' от эпохи 1о на эпоху 1 выполняется по формулам О' = Оо+ М вЂ” й! с1Н 2 (г' + го) соз — (О + Оо), во + й!Созес 2 (1 +!о)соз 2 (О +Оо)' — Чз!и —,'(О +О,'), во™ ~ К4( + о) ( + о) эпоху 1о — по формулам — М + й1С1н — (г + го)соз — (О + О,), — У сазес-2' (! + 1,) саз-,' (О'+ О;). + !У з!и —,(О'+ О;), — М вЂ” Ж1п — (г +г ) соз — (О +Оо).
и от эпохи 1 на ОР ОР о в,'=в' Ф Р !о / Р во 6. Компоненты векторных экваториальных элементов орбит Р(Р.,Р„,Р.). Еа.,а,,а, )~ж.,Л,,г.) преобразуются с учетом прецессии по формулам преобразования, применяемым в случае прямоугольных экваториальных координат — по формулам (1.2.37). Формулы преобразования эклиптических прямоугольных координат применимы для редукции за прецессию эклиптическнх векторных элементов Рм~, Ям~, 21~ '. 7. Приведем также формулы учета прецессии оси вращения Луны в селеноэкваториальных координатах. При рассмотрении положений небесных объектов в системе отсчета, основной плоскостью которой является плоскость среднего экватора Луны, а основная ась отсчета направлена в нисходящий узел геоцентрнческой орбиты Луны на лунном экваторе, соответствующие 114 Ч. Ь СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМСРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ 1$ йзз координаты небесных объектов изменяются со временем из-за попятного движения линии лунных узлов по эклиптике. Это дви.
жение аналогично явлению прецессии земной оси вращения и подчиняется законам Кассини (см. 5 4.08). Если положение небесного объекта отнесено к прямоугольным селеноэкваториальным системам Отсчета Е~Н~Х~ и ЯЯНй7й эпох 1900,0 + Ту и 1900,0 + Тй (рис. 45), то переход от одной ггу т,и-(п) Рис.еь Редукпин сеееногрефиеескин координет и системе подвижной екниптикв. системы к другой легко выполняется посредством формул, основанных на соотношениях (!.2.40б) учета прецессии в системе подвижной эклиптики, а именно, вг ) 1 "й 1 ь ~ =р(у) г(880 — й,— (П) — ф) р( — (и)) г(а,+(П)) р( — Л~ч ~. ет так как, согласно законам Кассини, экватор Луны сохраняет постоянный наклон Х к эклиптике той же даты. $2,13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
