Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 16
Текст из файла (страница 16)
1. Преобразование прямоугольных экваториальных координат в прямоугольные орбитальные координаты. Если в момент времени 1 положение Объекта в геоцентрической прямоугольной экваториальной системе координат определено радиусом-вектором г(х, у, г), а скорость его — вектором О(х, у, х), та при известных значениях экваториальных элементов ориентации орбиты объекта Й', ы', 1' (см. ч.
П, гл. 2) положение го =-го(хо, уо, ео) и скорость Оо =по(хо, уо, го) в орбитальной системе координат определяются следующим преобразованием. 1. Вычисляются элементы экваториальной матрицы ориентации (лроективные коэффициенты): 82 Ч.
!. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ !$ !.!9 вычисляются по формулам Р„= сов ге сов И вЂ” в1п е» я1п И соз 1, Р„=(сове! з)п И+ я(пи!Соз Исав !) сов вв — в1п ге я!и ! я!и в, Р, = (сов е! Э1п И + в1п гя сов И соя 1) 8!и в + + я1п ге вш1 сов е, Я„= — я!п !ясов И вЂ” сове» я1п И соя 1, Яя = ( — в)п гя я)п И + соя ге сов И сая 1) сов е— — сав и! 81п! Е1п е, (1.1.113) !«' = ( — я!п !е я1пИ + соя!я соя Исая!) я!па+ + соя тя в1п ! сав а, !!„= в!и И я)п 1, !Тя = — сов И Я(и!сов в — сов! 81п е, !!» = сов ! соз е — в)пг сов Я вш е. 2, Преобразование имеет вид (1.1.! 14) (1.1.1 1 5) $ 1.19. Объектоцентрическая система координат") Ориентировка космического аппарата обычно определяется системой относительных координат, связанной с движущимся объектом.
Начало этой системы координат помещено в центр инерции объекта, основная пл!)Скость совпадает с плоскостью местного горизонта, т. е. перпендикулярна к направлению радиального расстояния ге объекта. Основная Ось Отсчета направлена Обычна в точку юга Я. Ориентировка Объекта в пространстве относительно радиального расстояния определяется углом наклона траектории б к плоскости местного горизонта, т.е.
углом между вектором скорости и объекта и плоскостью местного горизонта, и азимутом А, отсчитываемым в плоскости местного горизонта от точки севера Аг до проекции вектора скорости О на эту плоскость. Угол на- ') В литературе истречя!ется таки!е еаозяячеяия «ЛА-аеитрическия» я «КЛА-аеитричееиея», $1.
1Р! ГЛ. 1. СИСТЕМЬ1 КООРДИНАТ аз х=гсоз бсозз, у = г соз б з!и з, а =гв!пб. (1.1.117) Далее находим проекции вектора скорости о на направления основных румбов Е и Е и геоцентрического расстояния г: о, =ов!п6, о = — осозбсосА, ол = о сов 6 в!п А (1.1.!! 8) клона траектории 6 меняется в пределах — 90' ( 6 ( +90', азимут А положителен при отсчете к востоку и меняется от О' до 360', Азимут можно заменить углом поворота траектории ф„ называемым также углом скоростного ~урса и отсчитываемым в плоскости местного горизонта от точки юга 5 в сторону запада от 0' до 360'. Как и в случае Орбитальной системы координат Я 1.18), расстояние от центра масс Земли до Объекта называется радиальным (геоиентрическим) расстоянием гр(г).
1. Преобразование объектоцентрических координат в гео- - --л центрические прямоугольные экваториальные координаты. — — — л -тт Если в момент времени 1 определены скорость о и геоцентрическое расстояние г объек- рн та, его склонение б, угол наклона траектории 6 и азимут А, а также географическая ДОлгота )е пОДспутниковой рис. Кк Объаатода|стриааснан система но ординат.
точки (рис. 35), то переход от координат в объектоцентрической системе к геоцентрическому положению т(х, у, г) и геоцентрической скорости о(х, у, х) выполняется следующим образом. Вычисляем местное звездное время з по формулам (см. гл, 3, $3.02) з=Ео+ от+ р(и+ !с), (1.1.1 16) Ео = 6 38 45'е836 + 236'е55536049 а + 0',0929 Т, где т — местное среднее время в момент 1, 11 = 0,0027379093 (редукция средних единиц времени к звездным), д = Л)— — 2415020,0 (ПЭ вЂ” юлианский день в 0" даты наблюдения), Т = —. Тогда 36525 ' я4 ч.
е ЕФеРическАя и эФРмеРилнАР АстРономия га глв и компоненты вектора скорости и по осям координат; 1:=~ х 1 в!пасОВ — 22пв сОвасОВВ Р й = 1 в~пав!СВ совв сава ипв Р . (1.1.1!9) — сова О в!Ва Р, 2. Обратное преобразование. Обратное преобразование осуществляется при помощи формул г †.~/х2+ рв 1 я2 а = агс19 ~~, 0' » «а ( 360'. Квадрант сс определяется по знакам у и х: у)0, х)~0, 0'(»а(90', у- О, х- О, 180'<»а<»270; у ) О, х (О, 90' » (а < 180', у » (О, х ) О, 270' < а(» 360', б = агс1д, — 90'.в 6 <+ 90', Ч/х2 + УВ 1В = а — а, 0' ( Х< »360', о = 1~хв+ ув+ йв, 6 = агссоз "" +, 0' »(6(»!80', 9 =90' — 6, — 90'» (8 <+ 90', При определении квадранта А необходимо принимать во внимание знаки числителя и знаменателя соответствующей фор- мулы, подобно тому как это делается в случае для св.
Глава 2 РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Основные плоскости и оси координатных систем, к которым отнесены наблюденные или вычисленные положения и скорости небесных объектов, не сохраняют свои направления в пространстве неизменными с течением времени. Поэтому наблюдения небесных объектов, произведенные в различные моменты времени, относятся, вообще говоря, к различным системам координат и нуждаются в редукции, или приведении, к одной и той же системе координат, соответствующей определенной эпохе — фиксированному моменту времени.
Различие в положении наблюдателя относительна центра Земли или центра Солнца, перемещение наблюдателя в пространстве из-за осевого вращения Земли и ее движения по гелиоцентрической орбите и т. и. обусловливают необходимость введения соответствующих поправок в наблюдения. Наконец, при распространении в атмосфере Земли луча света от небеснага объекта или радиалуча, отраженного от его поверхности, их направления испытывают изменения, которые также необходимо учесть при обработке и анализе наблюдений.
Таким образом, редукционные вычисления определяют поправки к наблюдениям, учитывающие: 1) прецессию оси вращения Земли, 2) нутацию оси вращения Земли, 3) параллакс, 4) аберрацию, 5) рефракцию. $2.01. П рецессия Сложное перемещение полюсов мира Р„и Ра па небесной сфере, обусловленное притяжением экваториального избытка массы Земли со стороны Луны и Солнца, состоит из равномерного движения среднего полюса Р по малому кругу радиуса в = 23'27' с центром в полюсе эклиптики П и колебательного движения истинного полюса Р, относительно среднего Р .
86 ч с сэеричискдя и ээемрридндя дстрономия я 2.0! Первое движение, совершаемое с периодом 25725 лет, называется лунно-солнечной прецессией, второе движение — нутацией; главные члены нутации имеют период около !9 лет. На лунно-солнечную прецессию накладывается прецессиа от планет, обусловленная вековым движением плоскости эклиптики пад действием возмущений в движении Земли ат планет. Это движение плоскости эклиптики представляет собой врашение с угловой скоростью и относительно оси, ориентированной определенным образом и лежашей в самой плоскости эклиптики.
т, Если на рис. 36 Е,Е', и АоА~о означают положения т дуг неподвиясньрх эклиптики 7У6 л , и экватора на небесной сфс- уо ' ре в фундаментальную Т в Лс св эпоху отсчета !о, ЕЕ' и АА' — положения подвиж- А .4я ных эклиптики и экватарз Рис. 20. Посещения дут подаижних экватора и на небесной сфере в эпоху эклиптики относитэльяо неподаижних экватора 22 !у' — васхадярций узел и эклиптики. Общая прецессии, лунно.солнеспав препессин, препессвя 'от планет." подвйлсной эклиптики ЕЕ на неподвижной ЕоЕо и К— точку пересечения мгновенной осн вращения плоскости эклиптики с небесной сферой (при определении положительного направления вращения против часовой стрелки), то полученные таким образом дуги и углы имеют следующий смысл: Т ~ То = ф2 — лунно-солнечная прецессия, Т ~ Т = у. — прецессня от планет, ТР = ф — обшая прецессня по долготе, причем тачка такова, что Йг' = МТо, ао — средний наклон эклиптики к экватору в фундаментальную эпоху !о, в' — наклон среднего падвижнога экватора к неподвижной эклиптике, называемый лунно-солнечным наклоном, е — наклон среднего подвижного экватора к подвижной эклиптике, называемый просто средним наклоном, ,То% = (П) — долгота восхадяшего узла Ж, отсчитываемая по неподвижной эклиптике Е,Е, 'от средней тачки весеннего равноденствия То фундаментальной эпохи 1о, ,,Т7у' = (П)+ ар — долгота восходяшего узла й!, отсчитываемая по подвижной эклиптике ЕЕ' от средней точки весеннего равноденствия,Т эпохи (даты) (, и — наклон подвижной эклиптики к неподвижной, ,ТК = П вЂ” долгота мгновенной аси вращения плоскости эклиптики ЕЕ'.
4 коп ГЛ. З. РЕЛУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 37 Если р1 — годичная лунно-солнечная прецессия (р,= — „ иф~ ет производная, отнесенная к тропическому году как единице времени), е,= — — годичная прецессия от планет, р= —— ех и'ф и'т л1 годичная (полная) прецессия по долготе, и= — — годичная и' (л) ег угловая скорость вращения плоскости эклиптики, то, согласно Ньюкому [8), имеем р, = 50",37084 + 0",00493 Т, и = 0",47107 — 0",00068 Т, П = 173'57'03" + 3287" Т+ 0",Б Т', ез — — 23' 27' 08",26.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
