Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 17
Текст из файла (страница 17)
(1.2.01) Здесь время Т отсчитывается в тропических столетиях по 36524,22 эфемеридных суток от фундаментальной эпохи 1900,0= = 3Р 2415020,3!34 до рассматриваемого момента )юлианской даты Л)(1)): Л) (Г) — 24! 3020,3134 36624,22 (1.2.02) лл=лсозП, н =лз1пП, л =О. и ') Эпоха 1900,0 означает момент иремени вблизи начала 1900 г., когда средвяя долгота Солнца, уменьшенная на поетояннув аберрзпии, была равна 2ВО', этот момент приходится на дату 1900, яив. 0,3134 зфемеридного времени. (См, ниже бесселев год, тропический год.) Обозначение 1900,0 относится к началу бесселева хе' года 1900, совпадающему с эпохой 1900, янв. 0,8134 эфемеридного времени *).
Е' Экваториальная геоцентрическая система прямоугольных координат ОХУХ (рис. 37) вращается атно- Ряс. 37. препчссаапные вехичихы л, Р, ч, и, сительно оси ОХ эклиптической геоцентрической прямоугольной системы координат ОХРХ с угловой скоростью р,; эклнптическая система ОХРХ вращается относительно осн ОК с угловой скоростью н, проекции которой на оси эклиптической системы координат равны Так как компонента пх изменяет средний наклон е, то е'е — =псозП. Ж (1.2.03) Компонента па вращает плоскость эклиптики в отрицательном (т. е. по часовой стрелке) направлении, смещая точку весеннега равноденствия Т; поэтому экваториальная система координат ОХУХ вращается Относительно оси ОХ с угловой скоРастью вь апРеделЯемой фоРмУлой (1.2.04) о, Эдне= пади!1. Вектор абсолютной угловой скорости вращения экваториальной системы координат ОХУХ равен ы=р~ т1 с проекциями на оси ОХ, ОУ, ОХ: гак ве — — — р, в!ив= — п, в,= р, созе — д, = т.
(!.2.05) Величины т и и называются годичной прецессией по прямому восхождению и годичной прецессией по склонению (ргаесезз1о апина). Проекция вектора р1 на направление ОТ1 определяет скорость изменения наклона е': еде — „, =р, з!пав(п)!. (1.2.06) Аналогичное рассмотрение вращения эклиптическай системы координат ОХУХ показывает, что проекция вектора угловой скорости ы на ось ОХ определяет полную скорость смещения па эклиптике тачки весеннего равноденствия Т: (1.2.07) р = р, — в,сазе.
Вектор абсолютной угловой скорости вращения эклиптической системы равен и =р — 1т. (1.2. 08) Для среднего наклона е эклиптики к экватору имеем в = 23 27'08",26 — 46,846 Т вЂ” 0",0069 Т'. (1.2.09) вв ч. е сФеРическАя и эФемеРиднАя АстРанамия И КРЛ СЛ 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ $2.021 Согласно Ньюкому [31[ имеем следующие формулы для пре- ЦЕССИОННЫХ ВЕЛИЧИН Вп Р, Лг, И: в, = 0",12473 — 0",01887 Т, р = 50",25641 + 0",02223 Т, Л2" = 46",08506 + 0",02794 Т, л2' = 3',072337 + 0',0018621 Т, и" = 20",04685 — 0",00853 Т, н' = 1*,336457 — 0',0005681 Т (1.2.10) и для лунно-солнечного наклона е'.
в' = 23 27'08",26 + О",0606 Т' — 0",00773 Тз. (1.2.11) $ 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения Скорость тачки, определяемой радиусом-вектором г в прямоугольной экваториальной системе координат ОХИ, вращаю- ЩЕЙСЯ С УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ В2 = Р, — до Разин в=[а, г). (1.2.12) Через промежуток времени 61 точка переходит в новое положение относительно системы отсчета ОХИ, определяемое радиусом-вектором г', г' = г + [е2, г) Лг. (1.2.13) Это обстоятельство приводит к изменению экваториальных координат а, 6 точки, производные которых определяются формулами, получаемыми применением основной операции (1.1.051) к уравнению (1.2.13): еа 1 — = нг+н1ябз1па=р, ез — Н СОВ О Рб. ~И (1.2.14) Величины р„и рз определяют скорости прецессионного изменения зкваториальных координат а, 6 звезды. Специальные таблицы [32], [33) дают возможность по заданным значениям а, 6 найти р и ре Изменение координат а, 6 некоторых звезд обусловлено их собственнымн движениями р н 122 (12 — собственное движение йб Ч.
Ь СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ Н 2.02 звезды во прямому восхождению, рь — ао склонению). Тогда полные первые производные экваториальных сферических координат и, 6 звезды по времени, отнесенные к тропическому году как к единице времени, будут (1.2.15) р.+р р +и па пб Величины — и — называются годичньзми изменениями (чаПь Пг па12О апина) н обозначаются (РА), (КА)ь: (Р'А), = р„+ р~, (Р'А)ь — — рь + нь. (1.2.16) Для полных вторых производных по времени от зкваториальных сферических координат а, 6 имеем П'а ВА2 В — = — + ~ 1йбя(па+н1йбсояа(ра+2!Аа)+ + а весь 6 21п а (рь + 2рь) + 21Н 6 ' !Аа!Аь, — — соя а — и я(п а (р, + 2>,) — 21п 6 соя 6 ° !2' и'б Рв или Пьа ! Рб ! (Ро)ь Пь !ОО где величины (Р5)„и (Ро)ь отнесены к тРопическомУ столетию и называются вековыми изменениями (чаг(а11О заесн!аг12). Если обозначить изменения собственных движений !А„и !22 за сто лет через ЛИ и 6иь, то для полных изменений собственных движений можно написать следую!дне формулы: Пиа ! П! !ОО А!АР В 1О 6 СОЗ а рь + и ЗЕС 6 я1П а !22 + 2 1д 6 !А„!22, — = — Ьи = — пз(па ° р — 21пбсояб р .
пиь 2 Пг=!ОО Ь ' а а' (1.2.16) Числовые значения полных третьих производных экваториПзв Пзб альных сферических координат по времени Агг и —, опредеи'а ляются путем сопоставления значений вторых производных —, П2б и —, найденных в различные зпохи 1, и 12. Если разность П22 ' ГЛ.
2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 91 $ вь31 эпох равна т1 (т~ = 12 — 1~), то с точностью до третьих разно- стей вторых производных имеем Для перевода экваториальных сферических координат звезды эпохи 1ь(аь, Ьь) на эпоху 1 служат следующие формулы: (1.2.19) Ь(1)= бь+()тА)ь(2 — 1ь)+()т8)ь 900 + ГИЬ( 100 3 ' где третьи члены прецессии И1 и И1, имеют вид 1002 Оьа 100' 0~Ь И1 = — —, И1= —— Б ОР ' ь Б И' и разность эпох т = 1 — 12 выражена в тропических годах. Начальные значения координат звезд в эпоху 12 определяются из наблюдений и публикуются в специальных каталогах звездных положений, в которых приводятся также значения всех необходимых для редукций производных и собственных движений вместе с их вековыми вариациями (то) (см.
3 2.2б). $2.03. Нутация Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса относительно среднего полюса экватора. Главный член иутации зависит от долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 8798 суток или 18,6 года. Амплитуда этого члена, равная 9",210, известна как постоянная нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно разложить на нутацию в долготе о2р, изменяющую положение точки весны Т, и нутацию в наклоне Ае, изменяющую наклон е эклиптики к экватору. Теория вращения несферичной Земли в поле тяготения Солнца и Луны, разработанная подробно Вулардом [34), дает разложения компонент нутации в ряды по косинусам и синусам указанных выше аргументов, позволяющие вычислить нутацию на любой момент времени, 99 Ч.
Е СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ а Е03 Очевидно, смещение среднего полюса экватора из положения Р, занимаемого в момент времени 1, в положение истинного полюса экватора Р„можио выполнить двумя поворотами системы координат ОХИ, связанной со средним экватором: сначала иа угол Л1Р, (нутация по долготе) относительно оси ОП (рис. 38), проходящей через положение полюса эклиптики П в момеит времеии 1, а затем иа угол Ле.
(нутация в наклоне) отиосительно прямой ОТ. Тогда суммарный элементарный поворот системы координат ОХИ, опредеу ляемый вектором Ла=Л1Р,+Ле„ переместит Неподвижную точку пространства относительна этой системы отсчета иа Лт= [Ьа, т) Рис. ЭВ. Нттиции. и прежний радиус-вектор т будет связан с новым т' равенством т'=т+ Ьт=т+ [ба, т) Изменения координат а, б, обусловленные иутацией, выражаются формулами Ла=(созе+1пбз!паз!пе)Ьф, — 1ябсоза ° Ле„ Лб = з!и е сов а ° Ь1р, + з!и а Ле,. (1.2.20) Таким образом, полные изменения координат а, б звезды, обусловленные совместным влиянием прецессии и собственного движения в течение времени, выражаемого в долях тропического года т, и влиянием иутации, можно учесть, применяя следующие формулы: Ь а = (п1 + и 1и б з 1п а) т + р ит + -1- (соз е+ 1я б з1п аз1п е) Л1р, — 1и б соз а ° Ье„(1.221) Лб = пт соз а + рет + з1п е соз а ° Л1Р, + з! п а ° Ье, или Ьа = (т + п1д б з1п а) (т + — ') — 1п б соз а ° Ле, + щ Л1Р, + рит, Р1 Р1 Ьб=псоза~ т + — *г!+ з!па Лег+ рет.
Ь1!, Х Р1 ГЛ т. РЕДУКПИОНХЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 93 В «Астрономическом Ежегоднике СССР», как и в других основных астрономических ежегодниках, до выпусков на 1960 г. была принята следующая система обозначений: чг Аф 1 ) (1.2.22) А =т+в Аф Р~ А = —. гуф Р~ В = — Ла, В' = — Ив где бур и Ье — долгопериодические компоненты нутации в дол- готе и в наклоне, !гт)г и у! — короткопериодические компоненты нутации в долготе и наклоне, так что Лтр,=Лье+у!еу, бв,=бе+у)в.
Разложения компонент нутации Ьт)г, и ое, в тригонометрические ряды по фундаментальным аргументам теории движения Луны были получены Вулардом 134) и приведены в табл. 6, 6. Таблица 5 Нутации по долготе Ьф. Коэффициенты при синусаи аргумента Нутацип наклоаа Ае. Коаффипиепты прп косинусах аргумента Аргументы о ! е и и Период (а Сутках] +9",2100+0",00091 Т +0,5522 — 0,00029 Т вЂ” 0,0904+0,00004 Т +0,0216 — 0,00006 Т вЂ” 0,0093+0,00003 Т вЂ” 0,0066 +0,0007 — 0,0024 +а,ооа8 +0,0005 +0,0003 +0,0003 +0,0002 — 0,0002 — 0,0002 +о,'0002 6798 183 3399 365 122 365 !78 183 91 !305 206 173 386 347 1095 200 347 6786 212 120 1616 412 3233 +1 0 +2 0 +2 0 0 0 +2 0 +2 0 +1 0 О 0 +2 О +1 — 2 0 +2 О О +1 О +1 0 0 +2 +1 — 2 +1 О +1 0 +1 +2 +1 0 +2 — 2 а+! 0 +1 0 0 0 0 +2 — 2 0 0 0 +1 0 0 +1 +2 — 2 — 1 +2 — 2 0 +2 — 2 +2 0 0 +2 +2 — 2 0+2 0 0 0 — 2 0 +2 — 2 +! О 0 — 1 О 0 0 — 2 0 О 0+2 — 1 +2 — 2 — 2 +2 — 2 0 0 — 2 +1 +2 — 2 0+2 0 0 0-1 — 1 Π— 1 — ! 7",2327 — 0,01737 Т вЂ” 1,2729-0,00013 Т +0,2088+0,00002 Т +0,1261-0,0003! Т -0,0497+0,оаог2 Т +0,0214 — 0,00005 Т +0,0124+0,0000! Т +0,0016 — 0,0000! Т вЂ” 0,0015+0,00001 Т +0,0045 +0,0045 — 0,0021 -0.0015 — 0,0010 +0,00! 0 — 0,0005 — 0,0005 — 0,0004 +0,0004 +0,0003 — 0,0003 — 0,0003.
— 0,0002 Ч. !. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИЛНАЯ АСТРОНОМИЯ !$2.03 Таблица б Нутацин но долготе аф. Коэффициенты при синусах аргумента Нутацин наклона ае. Коаффицненты нри косинусах аргумента Аргументы й ! !' Р П Период !в суткаМ -О",2037 — 0",00002 Т +он,0884 — 0",00005 Т +0,01 83 +0,0113 — 0,00001 Т -0,0050 — 0,0031 +0,0030 +0,0022 +0,0023 +0,0014 — 0,001! +0.001! — 0,0010 — 0,0007 +0,0007 +0,0005 -0,0003 +0,0003 +0,0003 — 0,0002 + 0,0003 — 0,0003 +0,0003 +0,0003 +а,аоа2 13,7 27,6 13,6 9,! 31,8 27,1 14,8 27,7 27,4 9,6 9,! 7,1 13,8 23,9 6,9 13,6 27,0 32,0 31,7 9,5 13,2 34,8 14,2 5,6 12,8 14,8 9,6 23,9 14,7 7,! 6,9 29,8 15,4 9,1 25,6 9,4 13,7 32,6 13,8 9,8 7,2 27,8 5,6 8,9 +2 О 0 +1 +! а +2 +1 о+1 +2 о О !1+1 ! ! — 1 +2 !1+! +2 0 0 0 .!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
