Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Средним местом звезды называется ее гелиоцентрическое положение, отнесенное к среднему экватору и равноденствию определенной эпохи, выбираемой обычно совпадающей с моментом начала определенного бесселева года. Для приведения звезды со среднего места эпохи 1о на среднее место эпохи 1 служат формулы (1.2.19): а(1) = а(10)+ (1 А)а(! 10) + ( Жа яео + 11!а 11 1оо ) 6(1) = 6(1о)+ (1гА)ь(1 — (о)+ ()тВ)ь зоп + 111ь( ~®') ° аа„— — а,р«а+ Аа+ ВЬ+ 1ьат+ Е+ [А'а+ В'Ь[, (1.2.30) или пает= иерее+ ! + 1а ае(а 6оз(п (О+ ао) + 1ьат+ 1 +[!' + 1а й 96оз!Н(В'+ао)~* 6«ет берег + К соз (В + ао) + 1еьт + [аа соз (О + ао)[. (1.2.31) Если эпоха 1 совпадает с моментом начала определенного бесселева года, то формулы (1.2.19) дают среднее место звезды а(1), 6Я на начало этого года; если эпоха 1 совпадает с некоторой данной датой, то эти формулы определяют среднее место звезды на дату.
Имеем 1ОЗ Ч. Ь СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФГМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ н й,м Формулы (1.2.30) и (1. 2.3!), принятые в астрономических ежегодниках до !960 г., дают совместный учет прецессии, нутации и собственного движения звезды от момента начала данного бесселева года ! до рассматриваемой даты 1+ т, где доля тропического года т равна с!/36524,22 а с! означает число дней от момента ! до этой даты. Они определяют истинное место звезды в эпоху 1+ т.
В астрономических ежегодниках начиная с 1960 г. приняты полньсе формулы редукции звездных положений, включающие влияние короткопериодических членов нутации, а именно: а„„= а,р,с + (А + А') а + (В + В') Ь + Н + рят =~ 1 =~ перед+ Р+ 1з Ы з!п (О + оо) !Д бь+ 1Асте бнет бсрес+(А+А)а +(В+В)Ь +1Аьт =б,р, -)-дсоз(ет+аз)+ 1Аьт. формулам пас = — — — зес б з!и (р + ар), 1 б ! 1+я 15 абн = — — з" соз (р+ бр), г 1+Я (1.2.32) где бр = — 0',0056 зес б ЕАп о (! — !ь), ч = тлрпв.
Разность эпох ! — !с выражена здесь в тропических годах. Для приведения звезды на видимое место необходимо к истинному месту а„„, б „прибавить поправки аа и Лб за аберрацию (звездную, или годичную), вычисляемые по формулам (1.2.25). Кроме того, при точных вычислениях необходимо ввести поправки за влияние членов второго порядка, за годичный параллакс и„ в случае редукции положений компонент двойных звезд, за орбитальное движение. Выражения для этих поправок приведены ниже.
В каталогах положения двойных звезд отнесены чаще всего к центру масс двойной системы. Поправки Ьа' и йб" за орбитальное движение при редукции координат компонейт двойных звездных систем от центра масс к яркой (главной) звезде А выражаются через относительные координаты з", р звезды- спутника В, относительно главной звезды и вычисляются по ГЛ. И. РВДРКЦИаННЫВ ВЫЧИСЛВНИЯ з алт! 1ОЗ $2.06. Учет влияния членов второго порядка Наиболее существенные члены второго порядка, пропорциональные 1дз 6 в редукции Ьа и 1и 6 в редукции Ьб, учитываются при помощи поправок Ьа=Уп1и б, 66=1з1дб, прибавляемых к редукциям (1.2.32) .
Козффициенты л и 7з публикуются в астрономических ежегодниках для северных (6 ) О) и южных (6 ( О) склонений. $ 2.07. Годичный параллакс Вследствие движения наблюдателя вместе с Землей по гелиоцентрической орбите возникает кажущееся перемещение проекций звезд по небесной сфере, называемое параллактическим смещением, или параллаксом (годичным параллаксом) звезд. При вы- л х! /х числении видимых мест звезд необ- ! / ходимо перейти от гелиоцентриче- !! ских средних мест звезд, данных в каталогах звездных положений, к геоцентрическим координатам.
г Если Х" — положение звезды Х г' в гелиоцентрической зкваториальной прямоугольной системе координат ЯХУХ (рис. 40), Т вЂ” положение Земли, лс и г — гелиоцентрические сг радиусы-векторы Земли и звезды, г' — геоцентрический радиус-вектор звездь! $дл н ГЗ,'с направления на Рис. ас" галичами паРаллаис звезду от центра Солнца и центра Земли, которые определяют соответствующие проекции на небесной сфере, то г'= г — лч.
Применив к последнему уравнению основную операцию (1.1.061), найдем, что изменения а и 6, вызванные годичным параллаксом звезды и", выражаются формулами Ьа' = 16 пн( — Хо вес ба)па+ Уо вес бсоза), ! (1.2.33) Ьб =и ( — Хо з(пб сов а — Уо з)пбз!па+ хо сов б). На практике используются формулы Лап = С Ьс + Р Ьд, Ьби = С Лс'+ Р бд', 304 Ч, 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЗФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ 8 кее где С и 0 — аберрационные редукционные величины, определяе- мые формулами (1.2.26) и (!.2.29). Величины Ьс, Лс', ба, бй' вычисляются по формулам Ьс = 0,0532 и"й, ба = — 0,0448И"с, Лс' = 0,0532п"й', бй' = — 0,0448пыс' Таким образом, для учета годичного параллакса звезды достаточно к редукционным постоянным этой звезды с, с', й, й' прибавить поправки Лс, Лс', Лй, ба'. Рис.
11. Прецессиеиные величины Ньен ивин ее, 2, Ф. (рис, 41). Тогда преобразование координат (а1, 51) в коорди- наты (им би) осуществляется по формулам сов бе в1п (оя — г) = сов б, в!п(а, + ье), сов бвсов(ая — г) =сааб, сов(а1+ ье) сов Π— в!пб, в!ИО, в1пбв=совб,сов(а, +Ье)з1пО+ в!пб1сов8. 8 2.08. Точные формулы для учета прецессии Если звезда близка к полюсу мира или промежуток времени между эпохами !е и ! велик, то дифференциальные приближенные формулы учета прецессии становятся неточными и их применение нежелательно. В этом случае преобразование - координат выполняется при помощи прецессионных величин Ньюкома (углов Эйлера) ~о, г, О (~о = ф г = сс, Π— 6).
Пусть а1, 81 — координаты звезды в прямоугольной экваториальной системе координат Х1У121, отнесенной к среднему экватору и равноденствию эпохи 11 = 1900,0+ Т1, ам бе — координаты этой же звезды в системе координат ХиуиХИ отнесенной к среднему экватору и равноденствию эпохи !и = 1900,0+ Тв (Т1 и Т, выражены в тропических столетиях по 36524,22 эфемеридных суток). Положение системы ХЯУЯХЯ относительно системы Х1У121 определим углами, стягиваемыми ду.амн УС1=Ьр — — А1Х„Сий1=А,Хв=г, Р,Р,=О гл. к гядыкционныя вычисления Величины прецессионных параметров Ньюкома ьз, г, 8 опре. деляются разложениями Ньюкома — Андуайе: ~ы = (2304,253+ 1,3973 Т1 + 0,00306 Т|) т + + (О",3023 — 0",00027 Т,) ты + 0",01800тз г =(2304,253+ 1,3973 Т> + 0,00006 Т~~) т+ + (1",0950 + 0",00039 Т,) т'+ 0",01832т', 8 = (2004,685 — 0,8533 Т~ — 0,00037 Т~) т— — (О",4267 + 0",00037 Т,) с' — 0",04! 80тз (1.2.35) где т=Т,— Ть Величина Гл+ г = М называется общей, или полной прецессией по прямому восхождению и определяется разложением Величины М и Ж = 8 часто называются числами Крюгера.
й 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных акваториальных координатах Если положение объекта в некоторый момент времени ! относительно геоцентрической прямоугольной экваториальной системы Х1У1Х~ определено координатами хь уь гь то положение этого же объекта в геоцентрической прямоугольной экваториальной системе координат ХыуыХь ориентация которой относительно системы координат Х1У1Л1 задана эйлеровыми углами ~„г, 8, в этот же момент г определяется следующей формулой преобразования: ы> =-Р Й > (1.2.37) где матрица прецессии Р имеет вид (1.2.38) М =(4608,506+ 2,7946 Т1 + 0,00012 Т~) т+ + (1",3973 + 0",00012 Т,) тг + 0 03632тз (1 2 36) 105 Ч 1.
СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ 1Б кхв Здесь Хк — соз ~5 соз 2 соз Π— Б!и ьБ 51п 2, У = Б!и ьРБ соз г соз 0 — СОБ ьРБ Б!и 2, Х „= — СОБ 2 51П О, Х» = соз ьз 51п г соз 0 + 51п ~Б соБ 2, У„= — Б!п ~а Б!и г соз 0 + соз ~, соз г, ХР= — Б!Пгз!ПО, Х, =СОБЦБ!ПО, У, = — Б!и ~5 Б!и О, Хк = соз О.
(1.2.39) к~ ! ю ~ = г (- г) и (О) г ( — ~,) ~ Р~ ~ . к~ (1.2.37а) В некоторых случаях возникает необходимость учесть прецессию в координатах небесного объекта за промежуток времени между заданной эпохой 1900,0 + ТБ = ! и стандартной эпохой 1950,0 (или 1960,0, 19?5,0, 2000,0). Прецессионные параметры Ньюкома ~Ф 2, О можно вычислить, воспользовавшись следующими разложениями, в которых Т означает промежуток времени в 1олианских столетиях. Если положения систем координат Х1У1Х1 и Х,УБХБ отнесены соответственно к эпохам 1900,0 + Т1 и 1900,0 + Ть то для вычисления Х„ У, ..., Л, следует применить формулы (1.2.35) и (1.2.39) . Для элементов Х„..., Х, матрицы прецессии Р имеются также разложения по степеням времени 136), выведенные для различных начальных эпох. Эти разложения существенно облегчают процесс вычислений при приведении координат на определенную стандартную эпоху, например, на эпоху 1950,0, и при обратном переходе.
Применение матриц-операторов поворота р, 9, г, элементы которых являются функциями параметров прецессии г, О, ЬР Ньюкома, определяемых разложениями (1.2.35), дает возможность получить удобные и компактные формулы для учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах в системе экватора даты. если (хь У1, г1) и (хм ук, гз) суть положения небесного объекта, отнесенные к прямоугольным средним экваториальным системам отсчета эпох 1900,0+ Т, и 1900,0+ ТБ, то точные формулы преобразования имеют вид 42 !О! ГЛ. В. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Стандартная эпоха 1950,0: ~0 = 2305",001 Т + 0",302 Тв + 0",018 Тв, г = 2305",001 Т + 1",095 Тв + 0",0 18 Тв, 8 = 2004",338 Т вЂ” 0",427 Тв — 0",042 Те, [«Р (!) — 2433282,4234) Стандартная эпоха 1980,0: ~0 — — 2305",140 Т + 0",302 Тв + г = 2305",140 Т+ 1",ОЭВ Тв+ 8 = 2004",218 Т вЂ” 0",427 Тв— [3Р 00 — 2436834,8453) 36 525 Стандартная эпоха 1975,0: ~0=2305» 350 Т+ О' 302 Тв+ г = 2305",350 Т+ 1",095 Т'+ 8 = 2004",088 Т вЂ” 0",427 Тв— Т = [3Р(!) 2442413'4!82] 36 525 Стандартная эпоха 2000,0: ьо= 2305",899 Т+ 0",302 Тв+ г = 2305",599 Т+ 1",ОЭ5 Тв + 8 = 2003",874 Т вЂ” О",427 Тв— [3Р ( !) — 2451544,533 ! ) 36 525 0",018 Те, 0",018 Т', 0",042 Тв, 0",018 70, О",018 Тв, 0",042 Те, 0",018 Тз, О",018 уп, 0",042 70, $2.10.
Формулы учета прецессии в прямоугольных аклиптических координатах и л ,/ = Р, (х, у, г),„, „„„, (1.2.40) ааа. а раваоа, па»й !. аао»а !000.0 где матрица преобразования Р! [ Х», г» сов ев,ва + Х» в!и вива Р! — 4~ Хе, Гв сов еивю+ Хв в!п е!вва, Х». Р» сов е!ив + 3» в!и е!авр имеет следующий вид: — и» в!п е!ввв + Х» сов еивв ) — !'„в!и вива+ Хе сов еивс. ~, (1,2.41) — «; в)п еии + Уа сов вива Если положение объекта определено прямоугольными зкваториальнылви координатами хс, уь гс, отнесенными к среднему экватору и равноденствию эпохи г, то положение этого объекта в прямоугольной эклиптической системе Х'У'Х' эпохи 1950,0 определяется координатами х', у', г', вычисляемыми по формуле 108 ч, ь сФеРическАя и эФемериднАя Астрономия 1$ З.10 Величины Х„Х„, ... вычисляются по формулам (1.2.35) и (1.2.39), в которые следует подставить значение Т, = 0,5 (время г, в тропических столетиях, протекшее от эпохи 1900,0 до эпохи 1950,0), е1ззр — средний наклон эклиптики 1950,0 (емзо — — 23' 26' 44",84, ейп а,в,о — — 0,39788118, соз е1рзо — — 0,91743695).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
