Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 15
Текст из файла (страница 15)
рис. 33). Величины 1, 42', А определяются формулами (1.1.104). В случае истинного экватора Луны необходим учет физвческой либрации (см. $4.08). Определение положения нулевого меридиана селенографической системы координат на практике довольно затруднительно (его долгота от нисходящего узла лунного экватора на эклиптике равна 1Т вЂ” (2); поэтому проще производить микрометрическую привязку к детали лунной поверхности с известными селенографическими координатами Ам бя. Таким репером на Луне выбран небольшой кратер Мбв!!пп А, положения которого в геоцентрической экваториальной системе координат а, б публикуются в специальной эфемериде в «Астрономическом Ежегоднике СССР»; эфемерида лунного кратера Мбв!!пп А вычисляется на основании постоянных Гайна (251: ).Р = — 5'10'07", Ь = 15'33",4, 84 = — 3'11'02", У = 1'32'20", ) = 0,73, где Хо, бо — селенографические координаты кратера Мбв!!пп А относительно истинного экватора Луны, Ь вЂ” луноцентрический радиус-вектор кратера, соответствующий среднему параллаксу Луны, пс = 57'02",608, У вЂ” постоянный наклон лунного экватора к эклиптике; ! — функция трех моментов инерции Луны, известная под названием постоянной физической либрации.
гл, ь системы коогдинлт 75 4 ь!7! Условия освещенности кратера Моз!!пп А Солнцем, т. е. его видимости, определяются неравенством ! (180'+ С + Хг) — йо ! < 90 * где Ьо — средняя геоцентрическая долгота Солнца. Положение объектов в селенографической системе координат свободно от влияния оптической (геотлетрической) и физической либрации Луны (см, 3 4.08), При переходе, например, к геоэкваториальной луноцентрической (селенографической) системе координат, получаемой параллельным переносом осей геоцентрической экваториальной системы координат в новое начало— центр масс Луны, в уравнениях движения объекта необходимо учесть физическую либрацию Луны в долготе т, в наклоне лунного экватора к эклиптике р и в долготе восходящего узла лунного экватора на эклиптике о; разложения компонент физической лнбрации даны в формулах (1.1.103).
1. Преобразование прямоугольных экваториальных координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты. Если положение объекта в момент времени в прямоугольной геоцентрической системе экваториальных координат л'у'л' определяется радиусом-вектором т' = г'(х', у', г'), то переход к положению этого объекта в селеноэкваториальной луноцентрической системе координат ВНЕ, определяемому луноцентрическим радиусом-вектором А = АЯ, 71, ~), выполняется следующим образом 1. Вычисляют аргументы физической либрации Луны; для этого находят среднюю долготу перигея Солнца Г: Г = 281',2208333 + 1',7191750 Т + + 0',4527778 ° 10 Т + 0',3333333 ° 10 ' Т, (1.1.097) среднюю долготу Солнца Т.о: (.о —— 279',6966778+ 36000',768925 Т + + 0',3025000 ° 10 ' Т, (1.1.098) среднюю долготу восходящего узла Я орбиты Луны: 12 = 259',1832750 — 1934',1420083 Т + + 0',20777778 ° 10 Т + 0',22222222 ° 10 ~ Т, (1.1.099) среднюю геоцентрическую долготу Луны ((: (;= 270',4341639 + 481267',8831417 Т— — 0',11333333 10 Т + О',18888889 !О Т' (1.1.100) $1.
нт гл. 1. системы координат инерции Луны р = 0,0006276, у = 0,0002303. Эти значения близки к принятым в современной теории физической либрации Луны [67] 6 = 0,00063065, ч = 0,000226, которые входят также в теорию движения Луны Ш)хЕ-1 ().ипаг йап8!пд Ехрептеп1) 168!. Параметры этой теории уточнены по лазерным измерениям топоцентрических расстояний до Луны. Поэтому можно считать более точными разложения компонент т, и, р, коэффициенты которых заданы табл. 4 178!. Кроме того, разложение т дополняется членом +7",6 з!п ьй. Таблица 4 фундаментальные аргументы Кенффннненты т !нм) ц н!п 1 (н!п) Фундаментальные аргументы, входящие под знаками 61п и соз, имеют следующий смысл: )=Мс — средняя аномалия Луны, !'= Мо — средняя аномалия Солнца, Р— средний аргумент широты Луны, 0 — средняя элонгация Луны от Солнца 0 ! — 1 о 0 0 -1 о 0 2 0 0 0 0 0 0 -2 о 2 2 — 2 0 о -2 о -1 -2 — ! 0 — 2 0 — 2 — 2 0 0 — 2 0 1" 7 91,7 — 1,2 4,2 3,'6 — 16,9 1,'0 16,3 10,0 — 3",2 — 10,6 — 23,6 2,6 — !00,7 !в щт 73 ч.
ь сФеРическАЕ и вФемеРилнАя АстРОномия и определяются разложениями (см. также формулы (4.10.57)) (! = 259'!О'59",79 — 1934'08'31",23 Т + 7 48 Тв+ 0 ° 0080 Тз ! = 296'06'16",59 + 477198'50'56",79 Т + 33",09 Т' + 0",05! 8 Т"', !' = 358'28'33",ОО + 35999'02'59",10 Т вЂ” 0"„54 Т' — 0",0120 Т', с' = 11'!5'03",20 + 483202'01'30",54 Т вЂ” 11",56 Тв — 0",0012 Тз 0 = 350'44'14",95 + 445267'06'51", 18 Т вЂ” 5",! 7 Т + 0",0068 Т~, Связь фундаментальных аргументов Брауна 1, !', с", !7, по которым проведены разложения координат Луны в его 1цпаг ТЬеогу, с фундаментальными аргументами Ганзена и, и', ы, ы' может быть представлена следующим векторно-матричным соотношением: где ы и ы' означают угловые расстояния перигеев лунной и солнечной орбит от восходящего узла орбиты Луны на эклиптике, и и и' — средние аномалии Луны и Солнца.
2. Вычисляют углы 1, Я' поворотов осей координат и вспомо. гательный угол Л по формулам ебп!сов!г'=совиейп о — в1п исоа осовго, в1п ! в(п И' = — в1п и в1п го, сов! = сов и сов о + в! и и в1п о сов го, в(п ! сов А = в)писово — савич)по сов в, в!п ! в!и Л = — в!поз)пго, (!.1.104) в которых и=У, о=е, ю=!) (!.1.105) и=У+ р, о= е, го =!г+ о (1.!.!06) при переходе от среднего экватора Земли к истинному (т. е. с учетом физической либрации) экватору Луны. При переходе от истинного экватора Земли необходимо в ьв ввести нутацию в долготе Л1р (см.
$2.03). в случае перехода от среднего земного экватора к среднему экватору Луны, или ГЛ 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ $1.171 Далее вычисляют угол вр по формуле вр=б+ (( — Я (средний экватор Луны) (1.!.107) или в(в.=б+((( + т) — (11+ и) (истинный экватор Луны). (1.1.108) 3. Вычисляют элементы матрицы поворота осей Р(РН): Рн — — соз Я' сов вр — в!и Я' в!и в(в совв, Рм = з(п 11' сов вр+ сов !1' в!и вр созв, Рм = з!и вР 51п 1, Рв, = — сов 11' 51п ф — 51п 11' соз в(в савв, Рвв = — 51п Я 51п вР + соз Й соз в(в сов 1, Рм — сов вР 5!п 1 Рв —.- 51п Й' в!и 1', Р,в = — сов 0' 5!и!, Р„= соз 1'.
(1.1.109) х'=х' — х', ~ Кв У=У Уав ~ г'= г' — г'. ) (1.1.1 ! О) Тогда прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты $, т(, ь объекта находят по формуле Ч = Р У' . Р = Рвв Рвв Рвв . (1.1,111) Обратное преобразование выполняется по аналогичным формулам. Замечание. Координаты объекта х', у', г' и Луны х~, у~, г' должны быть отнесены да начала вычислений к одному и тому же экватору и равноденствию (например, эпохи 1980,0). 2. Преобразование прямоугольных геоцентрических эклиптических координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты. Если положения объекта и Луны в момент времени ! заданы в геоцентрической эклиптической системе прямоугольных координат Хуя радиусами-векторами ге —— =го(х, у, г) и г = тК(хк, у, г ) соответственно, то положение объекта в луноцентрической селеноэкваториальной системе 4.
Если х', у', г' — геоцентрические экваториальные координаты Луны, то ОО Ч. !. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ Б !.и прямоугольных координат ЕНХ, определяемое радиусом-векто- ром тт, та=теЯ, тг, ь), можно получить при помощи следую- щих уравнений: х — хд = г [180'+ ( О, '+т) — (О+О)) р [ — (Х+р)] г(О+о) . У вЂ” ггд х в~ (1 О О р(ф) = О сов ф в!в ф Π— вгп ф сов ф л сов ф в!игр 01 Г(ф) = — и!и ф совф О О О 1 Аналогичным образом определяются соответствующие компоненты вектора скорости объекта в указанной системе координат.
Как и в предыдущем случае, необходимо до н а ч а л а вычислений привести координаты и компоненты скоростей Луны и объекта к эклиптике и равноденствию одной и той же эпохи (например, даты). таь сььаоть чрьтьттьт х =хе/ гьл й 1.18. Орбитальная система координат При изучении движения ИСЗ удобной оказывается система коордиРос. 34. Орбитальная систина координат, наг, начало которой совпадает с центром масс Земли, а основная плоскость параллельна плоскости орбиты объекта в некоторую определенную эпоху 1 = 1в, основная ось отсчета направлена в перигей (рис.
34). Эта система отсчета называется орбитальной гистемоД координат. Под влиянием в которых символы ((,в), Х; т, р, о имеют смысл, указанный на стр. 74 — 75, а матрицы ггоеорота, р и г определяются формулами [28) (см, также стр. 44) в !.!а! ГЛ. !. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ совет сов Й вЂ” 51пот Б1ПЙ сов!, гавот 31пЯ + 3!пот сОБЯ сОБ1, 5!п от' Б!и !', — 31пот сов Й вЂ” сов!о 51пЙ с051, — в!им' 3!п Я'+ сов от'сов Я'сов !', сов нт' 5!п !', Б!и Й' Б!и 1', — сов Я' в!п !', сов!'.
Рл Р„= Р а Я = (1.1.!!2) Если заданы значения эклиптических элементов ориентации орбиты объекта Я, от, 1, то проективные коэффициенты ° ) Следует иметь в виду, что начало координат не совпадает е геометрическим центром орбитц. возмущений основная плоскость системы, плоскость Орбиты, движется в инерциальном пространстве, непрерывно меняя положение относительно выбранной системы отсчета. Положение объекта определяется в системе орбитальных координат эксцентрической аномалией Е (см. ч, П, гл.
2)е), девиацией 0 и радиальным расстоянием го. Девиация 0 измеряется в плоскости, перпендикулярной к плоскости орбиты в момент времени ! = 1о, углом между плоскостью орбиты в этот момент и геоцентрическим направлением на объект. Радиальное РасстоЯние го измеРЯетсЯ от центРа масс Земли до положеннЯ объекта в момент ! = 1о. Эксцентрическая аномалия Е отсчитывается в плоскости орбиты ат перигея П в направлении движения Объекта от 0' да 360', девиация 0 положительна над основной плоскостью и меняется от — 90' до +90'. Обычно 0 полагают равным нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
