Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 125
Текст из файла (страница 125)
Достаточные условия устойчивости получаются методом связки первых интегралов и сводятся: для случая ! при ()о = и!2 Сйоог + 4 (С вЂ” А) огг сов' ао + Ьог + а + Ь сов ао > О, (СЯоог + (С вЂ” Л) ого сов а + /гог + а + Ь сов ао] сов ао + ! (Лого — Ь) в(пг а — рагс ~в(п а ) в1п а ! (9.2.40) + — ровс'(в(п ао) сов ао > 0 ] для случая 2 Согг+ 4(А — С) ого — Ь > О 3(Л вЂ” С) ого+ — ро',с'(в(пао) > О, ) г 1,-г . ~ (9.2.4!) что при с 0 для случая 3 дает (9.2,42) ф 2.03.
Стабилизация движения спутников и космических аппаратов Проблема стабилизации движения спутников н космических аппаратов относительно центра масс может быть решена либо чисто классическими методами теории устойчивости, либо в сочетании ее с теорией оптимального управления. Конечная цель втой проблемы состоит в выборе таких уравнений, которые обеспечивают устойчивый режим заданного движения. аз.оз) гл. з.
эстопчнвасть и стзвилизхция впхщзтельпаго двнжениятзз Этой проблеме посвящено значительное число работ. Один из надежных способов стабилизации состоит в управлении движением с помощью диссипативных снл. В частности, среди работ этого направления можно отметить работы В.
В. Румянцева [37) и Кейна [38). Этим же методом обеспечивал стабилизацию движения В. А. Сарычев [39), который брал управляющие моменты вида А(„=Кр, м„=-К1, М,=О, '[ (К = сапа(, К > 0). (9.2.43) Ряд работ посвящен оптимальной стабилизации, суть которой состоит в объединении теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости со способом динамического программирования Беллмана. Этот метод был предложен Н. 11. Красовским [40].
Оригинальный способ стабилизации был указан В. В. Крементуло [41). Уравнения движения спутника-гиростата, стабилизация движения которого осуществляется надлежащим выбором вращения маховиков, приводимых во вращение двигателя, брались в виде 1~х~ = г.хз — гзхз+ ин А = гзхз гзхз (9.2.44) Остальные уравнения можно получить циклической перестановкой индексов. В этой системе использованы обозначения: хь х„ хз — проекции угловой скорости гиростата на главные центральные оси инерции, 2ь Яз, Яз — проекции полного момента количеств движения гирастата на те же оси, 1~ — — А — 1„, 1з =  — 1„, 1з = С вЂ” 1,„где А, В, С вЂ” главные центральные моменты инерции аппарата с закрепленными маховиками, а 1„, 1„, 1,— моменты инерции маховиков, и„им и,— управляющие моменты.
Уравнении движения (9.2.44) допуска~от интеграл г', + г, '+ г'=-салай (9.2.45) ( 1 при 1=1, х,=х,=хз — — О, аь~=~ ~ 0 при 1Ф), (9.2. 46) В. В. Крементуло принял в качестве координат, задающих полажение спутника в инерциальной системе координат, направляющие косинусы ап1 осей последней относительно связанных со спутником осей координат. В этом случае систему (9.2.45) необходимо дополнить уравнениями относительно направляющих косинусов. Задача состоит в таком выборе управления, чтобы решение полной системы дифференциальных уравнений движения имело внд 786 Ч. !Х. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС Этому решению соответствует положение равновесия спутникагиростата, при катаром связанные и инерциальные Оси координат совпадают. Управление выбирается из условия, чтобы при достаточно малых начальных возмущениях спутник-гиростат асимптотически стремился к равновесному положению (9.2.46) и при этом достигался бы минимум функционала 1= ~ 1«(хг, ан, и!)г(г, в в котором й — неотрицательная функция, имеющая структуру Й й! (х!)+ йв(аг1)+ ~ п,и,'+ А, (9.2.46) где Р! и гв — положительно определенные квадратичные формы своих переменных, л! — положительные постоянные величины, а через А обозначены члены высшего порядка.
Искомый закон управления имеет форму: пг= — глух!+ Х а!на!в, (9,2,49) ц,м где гп! О, а!в — надлежащим образом выбранные постоянные. Стабилизация движения спутника относительно центра масс может быть осуществлена технически не только с помощью систееис !св. с* гр тиц ев ви' мы маховиков но и другими спали»пции спутника. сабами. Один из способов пассивной стабилизации спутника, не требующий двигателей и расхода энергии, был предложен в 1956 г.
Д. Е. Охоцимским. Подробная теория способа была создана в цикле рабат В. Л. Сарычева (42]. Принципиальная схема стабилизации изображена на рнс. 104. Как видно из рис. 105, к корпусу спутника при помощи сферического шарнира присоединяется стабилизатор, состоящий из двух штанг равной длины, несущих на своих концах равные грузы. Положение стабилизирующего устройства относительно спутника фиксируется специальными пружинами. ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ !Х 1. Т! в в е г в и 6 Р., Тгине де гиесви!Чне с61ев1е, т. 2, Ригеи 1891.
2. А п 6 с у е г М. Н., Синги ае гиесвп19не се1ев!е, т, 2, Рис!в, 1926. З. Си в рт У. М,, Небеснвя механика, пер, с англ., «Мнр», М., 1966, литеРАгуРА к чАсти !х 787 4. Жука в с к и й Н. Е., Механина системы. Динамика твердого тела, Гостехиздат, М. — Л., 1939. 5. Д у 6 о ш и н Г. Н., Теория притяжения, Фнзматгиз, 1961. 6. Б л а ж к а С. Н., Курс сферической астровомин, Фнзматгиз, !948.
7. Е а бг а и бе Л 1... Оенчгез бе Еабгапбе, т. 5, Раг!а, 1870. 8. 1 а р! а э е Р. 5., Месапщне с«1еэ1е, Рама, 1793. 9. Волков М. С., Бюлл. Ин-та теор. астреи, АН СССР, 8, № 5 !98), 343— 358, 1962. 10. Б елец к и й В. В., Движение искусственного спутника относительна центра масс, «Наука», М., 1965. !1. Де при А., «Механика», Сб. переводов, № 2, 3 — 9, «Мир», !968. 12.
В о ! 8 е у Р., Зоогп. де шесапщое. 11, 3, 521 — 543, 1972. !3. Д ем и н В. Г., Кисел е в Ф. И., Дохл. АН СССР 2!4, № 5, 997 — 998, 1974. !4. Б н б и к Е. Б., «Проблема механики управляемого движения», Межвуэ. сб., № 7, 1975. 15. Ч е р н о у с ь к о Ф. Л., Прикл. матем. и мех. 27, № 3, 474 — 483, 1963.
16. Р ум як цен В. В., Об устойчивости стационарных движ«ний спутников, ВЦ АН СССР, М., 1967. 17. Де и и н В. Г., С ни г х Р. Б., Космич. нсслед. 9, № 2, 192 — !97, !972. 18. Б елец к ай В. В., О законах Кассини, Препрннт № 79 ИПМ АН СССР, М., ! 971. 19.
1.о те А., Ргос. Дауа! бос. 82, 1909. 20. А опель П., Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости, ОНТИ, М. — Л., 1936. 21. Субботин М. Ф., Курс небесной механики, т. 3, Гостехиэдат, М.— Л,, 1949. 22. Крат В. А., Фигуры равновесия небесных тел, Гостехнздат, М.— Л., 1950. 23. Л и х те н ш т ей н Л., Фигуры равновесия вращающейся жидностн, пер. с нем.
«Наука», М., 1965, 24. С р е те н с к ий Л. Н., Теория фигур равновесия жидкой вращающейся массы, Успехи матем. наун 5, 19Ж 25. Л я пупов А. М., Собрание сочикений, т. 3, Изд-во АН СССР, М., 1959. 26. П и цетти П., Основы механической теории фигур планет, Гостехиздат, М., 1933. 27. Груш инский Н. П., Теория фигуры Земли, Физматгиз, М., 1963.
28. Огородин нов К. Ф., Динамика звездных систем, Физматгнэ, М., 1958 29. Морозов В. М., Устойчивость движения космических аппаратов, сер. «Итоги науки», М., 1971. 30. 1.11« ! п з Р. %., % г о п 1 О. М., А1АА Зонгпа) 7, 6, 1134 — 1139, 1969. 3!. А н ч е в А. А., Касмнч. исслед. 4, № 2, 192 — 202, 1966.
32. Д у б о ш и н Г. Н., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 7, № 7, 511 — 520, 1960. ЗЗ. Че р и о уськ о Ф. Л., Прнкл. матем. и мех. 28, № 1, 155 — 157, 1964. 34. Кол есин к он Н. Н., Прикл. матем. мех, 30, № 3, 589 — 593, 1966. 35. М о р о з о в В. М., Космич. исслед. 7, № 3, 395 — 401, 1969. 36. М о р озон В. М, Касмич. нсслед.
5, № 5, 727 — 732, 1967. 37. Р у м я н ц е в В. В., Космич. исслед. 6, № 5, 643 — 648, 1968. Ж К а п е Т. й., А1АА Зоогпв! 4, 8, 1391 — 1394, 1966. 39. С а р ы ч е в В. А., Космич, неслед. 3, № 5, 667 — 673, !965. 40. М а л к и н И. Г., Теория устойчивости движения (дополнение 1»7 Н. Н. К р а с о в с к о г о), М., «Наука», 1966. 41. К р е и е н туп о В.
В., Прнкл. матем. и мех. 30, № 1, 42 — 50, 1966. 42. С эры чев В. А., Сб. «Искусств. спутники Земли», вып. !6, 10 — ЗЗ, Иэдва АН СССР, 1963, Часть Х КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА Глава 1 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ. ФИНАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ В этой главе приведены три фундаментальных метода качественного анализа: метод малого параметра А. Пуанкаре, метод А. М. Ляпунова и метод исследования гамильтоновых систем А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда. Эти способы позволяют устанавливать существование периодических и условна-периодических решений в задачах небесной механика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
