Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 124
Текст из файла (страница 124)
тстончивость и стзаилнзлция возшзткльного движения ття компонента момента количеств относительного движения ротора по главным центральным осям инерции спутника й, = сопя! (з = 1, 2, 3), (9.2.06) (9.2.1 1) для третьего случая А — В шпзбо — Ссоззбо> О, В+ ', > С, 1 Зоз соз' бо + 3 ( — С) (А — В) з! пз бо > О. а во втором типе неизменным остается вектор гиростатического момента, т.
е. его компоненты суть з й~ = йз + оз Х 1,!з~(!м6+ !ззб'+ !зз6") = сопя! (9.2.07) в ! (1=1, 2, 3), где 1, — осевые моменты инерции роторов, а !.ь 1еь !.з — направляющие косинусы свободных осей роторов. Второй тип гиростатов впервые был введен В. В. Румянцевым !16). Устойчивость положений относительного равновесия гиростата исследовалась А. А.
Анчевым [31) и В. В. Румянцевым !16). Рассматривались следующие три положения относительного равновесия: 1) уо = 6' = 1, у = у' = ~ = 6о = 0 (9.2.08) при й, =йз — — 0; 2) У"=1, У=У'=бе=0, 6=з!пбо, 6'=совбо (9209) при йз = О, й, щи бо — й, соз бо — ( — А) в в1 п бо соз бо — — 0; 3) у=6=0, 6»= — у'=з!пбш 6'=уе=созбо (9.2.10) при й, =О, йз созбо — йзз!пбо+ 4(С вЂ” В) оз созбозбпбо=О. Достаточные условия устойчивости указанных положений относительного равновесия приводятся к виду !!8): для первого случая В+ — '>А>С, В+=">С; для второго случая йз А В й, созбо ) + озсоз'б ' + оз(3+сов'б) > о о 1 3 (А — С) ( — С) + ( — С + — зб ) (А созе бо+ В з 1 из бо — С) > О, ~ (9.2.12) 780 Ч.
1Х. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС !з ао! (9.2.1 5) 3) б=боФО а"=0 6' =созбо Я=Яо=4:всозбм (9.2.16) где бь — угол между осью динамической симметрии спутника и нормалью к плоскости орбиты, Яь — угловая скорость вращения спутника. Этим решениям соответствуют перманентные Вращения спутника вокруг его оси симметрии, которая неизменно расположена относительно орбитальной системы координат. Необходимые условия устойчивости частных решений (9.2.14) — (9.2.!6) были получены Г. Н. Дубошиным (32), а достаточные условия устойчивости были установлены Ф. Л. Черноусько [33). Они сводятся к следующим неравенствам: для первого случая Я, > — гь при А(С, А — С с А — С ЯВ> 4 — о при А=ВС; (9.2.17) для второго случая А(С; (9.2.16) для третьего случая А>С.
(9.2.19) Эти результаты были обобщены Н. Н. Колесниковым (34] на случай осесимметричного спутника-гиростата, движущегося на круговой орбите, в предположении, что й1 — — йг = О, а й = й, = = сопз1. Он выявил три режима регулярной прецессии, анало. гичных решениям (9.2.14) — (9.2.16). Случай (9.2,14) остается без изменений, а для двух других случаев вместо (9.2.16) и (9.2.16) будем иметь А — С А Я = Яг — — — в с аз бе — —, с с' (9.2.20) А — С А Я = Я = 4 — гь соз бь — — . О с (9.2.21) В случае динамически симметричного спутника, когда А=В, уравнения движения допускают следующие частные решения: 1) 6=0, р"=!, у"=а"=О, Я=ЯО,' (9.2.!4) 2) 6=6,ФО, у' =О, 6"=созбг, Я=Яо= — всозбо' $ ?.Оягл.
к устоичивость и стАБилизАция ВРАшАтельнОГО движения га! Достаточные условия устойчивости для первого типа движения приобретают внд С!1,+й) 4(А — С)в при А)С, ( С!1?+й) (А — С)в при С~)А, ~ (9.2.22) а для двух других случаев сохраняются неизменными. % 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы Во многих случаях необходим совокупный учет воздействия на вращательное движение спутника сил различной физической природы (как сил тяготения, так и аэродинамических, магнитных н иных сил).
Оценки показывают, что до высот полета спутника порядка (0,5 +- 0,3). !О' км гравитационный, магнитный и аэродинамические моменты снл должны учитываться Одновременно, так как они сравнимы по величине. 1!а более низких орбитах в при входе в атмосферу основное значение приобретают аэродинамические силы. 1!а больших высотах основное значение имеют гравитационные моменты. Разнообразные исследования в этом направлении выполнил В.
В. Белецкий (10]. Он, в частности, рассмотрел положения относительного равновесия спутника, движущегося по круговой орбите, при учете гравитационных и аэродинамических моментов. В этом случае существуют три положения относительного равенства, как это показано В. В. Белецким [10) и В. М. Морозовым (35): 1) р=д=-г=О, ~=~"=у'=у"=а=а'=О; (9.2.23) 2) р=д=г=О, а"=у"=Д=)!"=О, а"=э(пб,; (9.2,24) 3) р=д=г=О, у' =у' =а =я=О, а =з!п6„(9.2.25) причем в первых двух случаях 6? удовлетворяет уравнению За?(А — С)з!пб,+ — ро";с(?1ИОР)=0, (92.26) а в третьем — уравнению в (С вЂ” В)э(пб?+ 2 ро?с(з'по?)=0. (9.2.27) Здесь через о, обозначена скорость центра инерции тела, р— плотность атмосферы, с(?йп б?) — коэффициент аэродинамического момента, р, д, г — компоненты по главным центральным осям инерции тела.
Кроме того, ось аппликат связанной системы должна быть осью симметрии поверхности, ограничивающей тело. ч. !х. движение относителы!а центРА ИАсс и 2.02 782 Геометрическая картина движения такова: в первом случае главнъ|е центральные осп инерции тела направлены по осям орбитальной системы координат; во втором случае ась ординат связанной системы направлена по нормали к орбитальной плоскости, а две другие центральные главные асн инерции повернуты на угол бь относительно тангенциального и радиального направления; в третьем случае ось абсцисс каллинеарна радиусу-вектору центра инерции, а ась аппликат наклонена к нормали к орбитальной плоскости под углом Оь. Наиболее широкие достаточные условия устойчивости указаны в рабатах В.
В. Румянцева (16] и В. М. Морозова (35]. Они имеют следующий вид: для первого случая В>А, 3(С вЂ” А)ьт2 — 2 ро,'с(1) > О, ( — С) 22~ — 2 Ро'„с (1) > О, для второго случая (см. (36]) (9.2,28) В>А, 3 (А — С) ьт2+ — ро'( — „1 > О, ь" мчь, В+ ЗА > 4С вЂ” 3 (С вЂ” А) сазе б, для третьего случая (9.2.29) В>А,1 (С вЂ” В) 222 + — ро; '( — „„„) > О, (9.2.30) В задаче а движении спутника на геацентрической экваториальной круговой орбите положения его относительного равновесия существуют и при более общих предположениях относительно действующих на спутник моментов.
В работе В. М. Морозова [35] такие равновесные решения получены в случае одаовременнога действия гравитационных, аэродинамических и магнитных моментов. Они определяются из системы уравнений: хф' — хг]1» = Згьг (С вЂ” В) у'у" + — ро"с (а") а'— — ((С вЂ” В) гь2+ Ь] 6'6", х,]1" — х,]1 = Згьз (А — С) у'у" — — ро,'с (а") а— — ((А — С) тьв — Ь] Ф", хг]1 — хф' = Зыт ( — А) уу' — ( — А) ызф', (9.2.31) $2.0» Гл. к устойчивость и стАБилизАция ВРАщАтельнОГО движения 783 где х» —— вй»+а1, (»=1, 2, 3), (9.2.32) Ь» — компоненты гиростатического момента по главным центральным осям инерции, а, Ь вЂ” характеристики постоянного магнитного момента оболочки, 1ь 1в 12 — направляющие косинусы постоянного магнитного момента относительно главных цент. ральных осей инерции.
Отметим следующие возможные положения отнасительнога равновесия спутника-гиростата: 1) у" = 1, у = у' = р = 1У' = а' = а" = 0 (9.2.33) при х, = хз —— О, с (0) = О. Для того чтобы это положение равновесия было устойчивым, достаточно выполнения неравенств: А>С, В>С, ( — А)во+хо>0, ) ( — С)в +х,— Ь> О, с'(О) > О; 1 (9.2.34) 2) 1)'=1, а=у"=созб, у'=а'=0 (9.2.35) при х, =-хз —— О, 3(А — С) взз!ибо+ 2 ра;"с(з(пбо) =О.
Достаточные условия устойчивости этого решения имеют вид В > А, ( — А) во+ х, > О, ] з»» — о»»».-,'р Р'»ыа»>о, ~ (ЗА +  — 4С) во+ х2 — Ь > О. ) (9.2.36) Р= 7=0, .=ао, п=ао, р=ро (созро=О), » (9,2.37) Под действием гравитационных, магнитных и аэродинамических моментов симметричный спутник-гиростат, центр инерции которого описывает экваториальную круговую траекторию, может совершать стационарные движения относительно центра инерции.
Такие движения выявлены в работе В. М. Морозова 136). Обозначим через а, () углы, задающие положение оси динамической симметрии спутника в орбитальной системе координат, а через 1)о — угловую скорость вращения спутника вокруг этой аси. Тогда будут существовать следующие стационарные режимы вращения спутника: 784 Ч. 1Х. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС и г,оз где величины Йо и ао удовлетворяют уравнению в)п ао ((СЯоог + йог + а) в (и ()о + (С вЂ” А) огг сов по + Ь сов а ] + + — ровс (в1па ) сова =0; 2) р=д=О, г=йо а=по ]! = йо, (сов ()о ча 0), (9.2.38) где величины йо, аъ (!о должны УдовлетвоРЯть двУм дополнительным соотношениям. При отсутствии аэродинамических сил имеет место еще один стационарный режим вращения: 3) р = 0 = О, г = ()о а = оо (в(п ао О, сов оно ~ 0) (9.2.39) С(ооог + (4 (С вЂ” А) огг + Ь] сов ао в(п ])о + йв + а = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
