Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 121
Текст из файла (страница 121)
*! Псрсмениыс Белецкого связаны с переменными Лпнуеас — вепря и и рвотно!пениями ! = гг, д = !Ь вЂ” —, И = а+ —, Ь = 6, ! =- р. й' 4 !.оз! ГЛ.!. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ 761 Если приложенные силы обладают силовой функцией и = и (свз, йз уз, и), где о — истинная аномалия центра инерции спутника, то систе- ма (9.1.37) принимает следующую форму: да аи и дф др ! Гаи аи~ — = — 1 — сов р — — 1, ви аз!пр дф ди»' аа 1 ди д! аипр др ' др а 1 гаи ди — = — — — 1 — с!и р+ — с!цб), д! А а~ар дб дг дб с!Кб ди — =О д! ' Пи 0 дф ' (9.1.39) Эта система допускает первый интеграл г = го = сопв!.
(9.1.40) аи Если — = — О, то имеет место интеграл живых сил а! 6' — 2АУ = сопз1. (9.1.41) В общем случае трехосного центрального зллипсоида инерции спутника дифференциальные уравнения движения были даны Ф. Л. Черноусько н имеют вид [15) = (М» в!па + М» сов а)сов а + М! В!п р = Мв, да дп 1 Мв — = — (М» сов а — М» в(п а) = —.
си 0 в!п р 0 в!и р ' др 1 — — (М» в!и а + М» сов а) сов р — М, в!и р = —, м, и а а ' дб Г! !Х Мв сов ф — М! в!п ф — „! =~ — — — г16 в!пбв!пфсовф+ си ~А Вг' а дф Г1 в!и'ф соввфв М!созф+М,в!Пф — = 6 ~ — — — — — г! сов б + дф Гв!ивф соввфв М! сов ф + М, в!и ф Мв и ~А в) 0 с!и б — — вс1цр. 0 (9,1.43) Эти уравнения образуют замкнутую систему. В случае движения спутника по круговой орбите с постоянной угловой скоростью о!о уравнения движения допускают интеграл Якоби 6' — 2АУ вЂ” 2Амо6 сов р = сопв!. (9.1.42) Тб2 ч.
1х, движение ОтносительнО центРА мАсс 10 1.м М„= —,(А — С) уу", (9.1.44) или М = —, е, Х [А (е„1) 1+ В (ет 1) 1+ С (е„й) Й], (9.1. 46) где 1п — масса притягивающего тела, е, — единичный вектор радиуса-вектора центра масс спутника, а 1, 1, й — единичные векторы главных центральных осей инерции. Если через У обозначить силовую функцию притяжения, то вместо (9.1.44) будем иметь „ дУ , дУ А ду ду дУ „ дУ (9.1.46) у , ди дГГ ду ду' ' 2. Гравитационное поле сжатой планеты.
Компоненты главного момента сил притяжения по главным осям инерции спутника в случае, если притягивающее тело сплюснуто и обладает осью динамической симметрии, даются формулами (С вЂ” В)([3 — '5е( — ') (7 «, — 1Я у'у + + 10е — ( — ") (у'рз+ у"[10) — 2е( — ') 61[10~; (А — С) [[3 — 62( — ")'(7 — ",' — 1Я уу" + + 10е «( — ') (у"[)1 + урз) — 2е ( —;) ~Д ~, ( — А)[[3 — 5е( — ') (7 «' 1яууе+ +10е — ( —;) (у[1~+у'[1,) — 2й ( — ') Д,~.
г 1т а гВ (9.1.47) М 1т ч гз б 1.04. Моменты снл, действующих на спутник 1. Центральное ньютоновское поле тяготения. Вывод силовой функции притяжения точечной массой (или шаром со сферическим распределением плотности) естественного илн искусственного небесного тела, размеры которого в рамках поставленной задачи учитываются, приводятся в монографиях [1О), [16).
Приближенные моменты сил относительно главных центральных осей рассматриваемого тела равны гл. ь ярлвнвния движения 7бз Здесь б, 21, ь, г — координаты и радиус-вектор центра масс спутника в ннерциальной системе координат 0521~ с началом в центре масс сжатой планеты, бн 32, 32 — направляющие косинусы оси ордянат инерциальной системы относительно главных центральных осей инерции, 2 г — г„а ге в=' ге зле (9.1.48) причем г„гр — соответственно экваториальный и полярный радиУсы планеты, а, — ее УгловаЯ скоРость, йе — УскоРение силы тяжести на экваторе. 3.
Момент аэродинамических сил. С достаточной для многих астродинамических задач точностью момент аэродинамических сил, действующих на спутник, можно принять равным М = э реУее, Х С + — реУ2Р, (9.1.49) в которой 1 — магнитный момент спутника, Н вЂ” напряженность внешнего магнитного поля. Магнитный момент спутника порождается установленными на нем постоянными магнитами и токовыми системами, а также намагничиванием спутника в магнитном поле планеты. Последний эффект приводит к магнитному моменту спутника 1= в; ! 6(Н, Ф)Д, (9.1.53) где ре — магнитная проницаемость спутника, в — объем его оболочки, й — единичный вектор, направленный вдоль оси материальной симметрии спутника. Напряженность магнитного поля Земли можно принять рав- ной Н= —,,' [йе — 3 (й,, е,) е,), (9.1.54) Здесь р,— плотность потока, 172 — скорость центра масс спутника относительно потока, е, — единичный вектор этой скорости, С =СГ1+СГ1+СГй, (9.1.50) Р= Р,1+ РД+ Рзй, (9.1.51) где С2, Р, — константы, зависящие от положения спутника относительно потока (от угла атаки), а 1, 7, й — единичные векторы главных центральных осей инерции спутника.
4. Моменты снл магнитного взаимодействия. Момент сил, порожденных взаимодействием магнитного поля спутника с внешним полем„определяется формулой М=НХ1, (9.1.52) 764 Ч. 1Х. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС 1$1ЛЕ где 1»е — величина магнитного момента земного днполя, приближенно совпадающего с осью вращения Земли (1»,= = 8 10" эрстед.слд), й, — единичный вектор осн магнитного диполя, е, — единичный вектор радиуса-вектора г.
5. Момент сил светового давления.для спутников, представляющих собой тело вращения, приближенно момент спл светового давления может быть вычислен по формуле з М= ', еХЙ, Г (9.1.55) где е„— единичный вектор радиуса-вектора центра масс спут- ника, й — единичный вектор его оси материальной симметрии, т — угол между векторами е„и й, 㻠— некоторое фиксированное значение. $1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле Предполагая размеры спутника достаточно малыми по сравнению с расстоянием до притягивающего центра н считая орбиту его центра масс эллиптической кеплеровской, нз уравнений движения, приведенных в (1), можно получить (1О) А — ~+(С вЂ” В)пг=3 —,(С вЂ” В) у'у",  — „~ + (А — С) р = 3 —, (А — С) 'уу", С вЂ” ' + ( — А) рд = 3 —,( — А) уу', (9.1,56) — =у г — у д+ гэа, ну «1 = — у"р — уг+ма', ) и « = уц — у'р+ аа", (9. 1.
57) где у, у', у" — относительные направляющие косинусы оси апплпкат «орбитальной» системы координат (т. е. системы координат, ось аппликат которой направлена по радиусу-вектору центра инерции спутника, ось ординат параллельна нормали к плоскости орбиты, а ось абсцисс параллельна трансверсали) в подвижной системе координат, осн которой направлены по главным центральным осям инерции спутника. Относительные направляющие косинусы удовлетворяют соот- ношениям 7бв ГЛ.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ Ь 1.ОЦ где в — угловая скорость движения центра масс спутника по орбите, а а,а',а" — направляющие косинусы оси абсцисс орби- тальной системы в подвижной (связанной) системе координат, подчиняющихся уравнениям еа — =аг — а о — ву, ш — =а р — аг — ву, Ыа' т ш (9.1.58) аа" РР— =ад — а р — ву .
ш Если А=В, то имеет место еще один первый интеграл г = гь — — сопз(. (9.1.60) Уравнения движения (9.1.56) допускают стационарное решение р=у=О, о=в, (9.1.61) соответствующее относительному равновесию спутника на орбите1 при котором спутник все время обращен к Земле одной стороной. Из приведенных уравнений можно получить различные приближенные формы уравнений движения спутника относительно центра масс на круговой и эллиптической орбитах. В простейшем случае плоских колебаний спутника на круговой орбите уравнения сводятся к интегралу энергии — Вбт+ —,, вз(А — С) з!п 6=5, з 2 в котором 6 — угол между осью наименьшего момента инерции спутника и радиусом-вектором его центра инерции, й — постоян- ная интеграла живых сил. Возможны три типа движения: 2Ь ЕА — С !) — ) Звт — — ротационное, в в 2Ь ЕА — С 2) — = Зв~ — — лимитиционное (предельное), в 2Ь А — С 3) — < Звт — — либриционное. в и В случае круговой орбиты центра масс (в = сопэ1) уравнения движения допускают интеграл Якоби — (Ар'+ Вдз+ Стз) + — вт(Ау'+ Ву" + Су"~)— — в(Ар6+ Вф'+ Сере) =Ь, (9,1,59) Из этих трех типов лимитационное движение является исключительным, так как оно разделяет два других типа движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
