Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 117
Текст из файла (страница 117)
4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ й 4.!н Полиэллиптическая траектория является составной траекторией н состоит из двух, трех н т. д. участков, каждый из которых представляет собой дугу эллипса с собственными параметрами. Среди полиэллнптических траекторий можно выделить биэллиптичсскне (состоящие из двух участков), триэллипуические (состоящие нз трех участков) траектории и т. д.
На рпс. 93 изображены моноэллнптическне траектории одно- ГОДИЧНОГО ПОЛЕта С ВоэнращЕНИЕМ. ТраЕКтОрИИ № 1 И )11е 2 ИЗО- бражают полет к Венере и Марсу с возвращением к Земле. Траектория № 3— полет к Меркурию, Венере тНЗ и Марсу с возвращением к Земле. Все эти траектории " тт являются чисто кпнематиче- у скими, так как прн опреде- тф ленин их параметров не учитываются снлы притяжения. Один из основных заданных А ~~ ~р заранее параметров являет- l ся время полета„ которое в данном случае равно году.
Если время полета задано, то ОНО цЕликом апре- Рис. РЗ. Моносллиптнеесиие траеаторииодна- тодиевото солета. Траентарии № 1 и № 2 ило- деляет, согласно трег1тему оражают полет и венере и марсу с аоавраще Заноиу КЕПЛЕра, боЛЬШуЮ инеи. Траеитори» № 3-солев и Меркурию, Ве. иере н Марсу с воавращенеси. полуось траектории полета. Например, для одногодичного полета к Венере и Марсу с возвращением большая ось эллиптической траектории должна равняться 2 а. е., и если афелий такой траектории будет находиться на расстоянии 1,52 а. е. (она касается круговой орбиты с радиусом, равным большой полуоси орбиты Марса), то ее перигелий будет находиться внутри орбиты Венеры, так как расстояние ее перигелия от Солнца вычисляется по формуле лтр=2а — 44,=2 — 1,52=0,48 а.
е,, где а — большая полуось траектории полета, тс„)т1р — гелиоцентрические расстояния ее афелия и перигелия соответственно. Моноэллиптическая траектория, касательная к круговым орбитам Венеры и Марса (рис. 94), характеризуется .периодом, равным 1,185 года, и эксцентриситетом 0,357. Такая траектория пересечет земную орбиту второй раз через 1,185 года и, следовательно, Земля будет находиться в этот момент на угловом расстоянии от точки старта, равном 67'. Отсюда следует„что такая траектория с возвращением невыгодна, так как мвстречаэ тбе ч.
тгп1. Оптимхльные и кРАеВые ЕАдАчи Астродиндмики и 4.11 Рве, 94. Моиозллиптическе» треентория, квсетельвея к «ругоеым орбягзм Векеры и Марса с периодом, реевым 1,186 годе. Оне ие облвдзет сеоистзом впззрзженвя е окрест. ность Земли ве перво» обороте. Т,— точке старта; Т; полажение Земли не орбите в момент второго проиождепия аппарата через точку Ть \ I г г l Рве.96.
Полуторегодвчиея тризллвп. твческзя треекторвя полете к Меркурию, Вскоре и Марсу с нознрзже. наем Рис. 99. Визллнптвческзи трзекто. рия полете к Марсу и Венере с зове р в меняем. тические траектории с возвращением (рис. 95). Такая траектория касается орбиты Земли в начальный н в конечный момен- с Землей может состояться лишь спустя много оборотов.
Эти расчеты показывают, что среди траекторий полета к одной или к нескольким планетам с возвращением выгодными являются лишь те, период обращения по „96 которым кратен году, т. е. ра- вен одному, двум, трем и т, д. ф 99 т годам. бр 99991 Если пренебречь притяжеф нием планет и наклоном их ор- б' чь бт' бнт, то полет по многоэллиптисй ческой траектории может быть реализован без коррекции. При учете этих факторов необходимо приложить в некоторых точках траектории такие корректирующие импульсы, которые, во-первых, исключили бы захват космического аппарата планетами и, во-вторых, обеспечили бы постоянство ее эксцентриснтета и большой полуоси. Эрике показал (88ь что среди полиэллиптнческих траекторий полета к Меркурию, Венере н Марсу наиболее выгодными и удобными с точки зрения практической реализации являются полуторагоднчные триэллип- 743 Гл.
4. межоРБитхлъные пеРелеты Э 4лй ты полета, орбит Марса и Меркурия и дважды пересекает орбиту Венеры. Среди биэллиптических траекторий не существуют такие, которые касались бы орбиты Земли и в начальный, и в конечный моменты. На рис. 96 приведена биэллнптическая траектория полета к Марсу и Венере с возвращением. Наконец, отметим, что принципиально возможны составные траектории полета вблизи нескольких планет, состоящие из дуг других конических сечений (гипербол и парабол), однако они далеко не оптимальны с точки зрения энергетического критерия, 2 4.12.
Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории В Я 4.08 — 4.11 рассматривался гелиоцентрический участок перелетной орбиты. Назовем начальным этапом траектории перелета ее участок, начинающийся в момент старта на Земле и кончающийся точкой, янляюшейся началом гелиоцентрического участка. Начальный этап принято также называть (88) запуском и уходом космического аппарата. Начальный этап сам в спою очередь состоит из трех этапов !88]. Этап 1. Активный участок траектории, на котором аппарат приобретает первую космическую скорость.
В конце этого этапа аппарат становится искусственным спутникам планеты, движущимся по круговой орбите, как правило, на высоте 200 †5 км. Этап 2. Активный участок траектории, на котором аппарат приобретает планетоцентрическую гиперболическую скорость, ббльшую (или во всяком случае не меньшую) второй космической скорости. Этап 3. Планетоцентрический гиперболический участок траектории (как правило, пассивный), начинающийся в точке, где аппарат приобрел гиперболическую скорость, и кончающийся в точке, где начинается гелиоцентрический полет.
Этот участок простирается до такого расстояния, на котором притяжением планеты по сравнению с притяжением Солнца можно пренебречь (заметим, что гелиоцентрический участок перелетной траектории не обязательно начинается на границе сферы действия планеты; см. ч. Ч, $2.05). Возможны два типа перехода от этапа 1 к этапу 2: а) так называемый непрерывный уход, когда скорость аппарата непрерывно увеличивается от нулевой до планетоцентрической гиперболической скорости; б) наличие пассивного участка траектории, состоящего из одного или нескольких оборотов, на котором аппарат является круговым или почти круговым искусственным спутником (иногда этот участок траектории называется орбитой ожидания), 744 Ч.
Р!П. ОПТИМАЛЬНЫЕ П КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ [Э Алэ Для выбора параметров начального этапа необходимо решить уравнения типа (8.3.20) при заданных внешннх силовых полях (к которым относятся прежде всего притяжение планеты и сопротпвленяе ее атмосферы). Формулы для приближенного расчета (без оптпмпзацни) параметров начального этапа траектории перелета выведены Эрике )88).
В заключение отметпм, что имеется обширная литература, посвященная проблеме входа космического аппарата в атмосферу планеты. Укажем на монографию Г. Е. Кузмака [91), в которой с помощью асимптотическпх методов типа Крылова— Боголюбова изучается движение (как правило, около центра масс) неуправляемого космического аппарата при входе в атмосферу. Некоторые вопросы управляемого движенпя космических аппаратов в земной атмосфере изучаются в статьях [92) †[). й 4.13.
Полеты к Луне Термин «полеты к Луне» объединяет разнообразные задачи астродинамикн: задача о попаданви н Луну неуправляемого или управляемого аппарата, создание искусственных спутников Луны, Облет Луны без возвращения и облет Луны с возвращением на Землю, мягкая посадка аппарата или космического корабля с космонавтами на лунную поверхность, старт с поверхности Луны аппарата илн космического корабля н переход на возвратную к Земле траекторию. К настоящему моменту все перечисленные задачи не только решены теоретически, но и практически реализованы, поэтому й ществует обширная библиография по этой важной проблеме. з капитальных изданий укажем на книги В. А.
Егорова [87), К. Эрике [88) и В. И. Левантовского [89), во многом дополняющие одна другую. Полное решение проблемы попадания неуправляемого аппарата в Луну получено В. А. Егоровым [87). Проблема решалась автором на базе всестороннего численного исследования уравнений движения ограниченной круговой задачи трех тел (Земля — Луна — космический корабль) в сочетании с эффективным применением метода сфер действия (см. ч. У, гл.
2). Кроме того, им найдены многочисленные конкретные траектории попадания, траектории облета Луны, нетривиальные недолетные траектории, т.е. такие траектории, для которых геоцентрический раднусвектор имеет по крайней мере два максимума, расположенных за лунной орбитой, и минимум, расположенный внутри лунной брбиты (рис. 97). В. А. Егоровым также рассчитаны наиболее важные, с точки зрения практики, траектории Облета с пологим возвращением в атмосферу Земли (рис. 98).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
