Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 119
Текст из файла (страница 119)
63. С м и р н о в В. И., Курс высшей математики, т. 1, «Наука», 1965. 64. М!е1е А., Л Аего/Брасе Бс1. 25, № 7, 1958. 65. 1. е11ш а п О., Аегоп. Епй!п. Ееч. 16, № 6, 63, 1957. 66. 1. а 1ч б е п О. Р., АЕБ Зонгпа! 27, № 12, 1957. 67. Р г ! е 4 В. О. апб Е 1 с !1 а г 4 з о п Л М., Л. Арр!. Рагун. 27, № 8, 1956. 68. М1е ! е А., Аа!гапан1. Ас1а 4, № 4, 264, 1958. 69 М ! е1 е А., ХАБА, ТХ, № О-!55, 1959 70, 1. е11ш а и О., А»1гопан1. Ас1а 2, № 3, 1956.
71. ВгузопА. Е,, Еаза Б. Е., АЕБ допгпа! 28, № 7, 1958. 72. Космодемьянский А. А..Докл. АН СССР 111, вып. 1, 1946. 73. О х оц н и с к и 2 Д. Е., Прннл. матем. и механ. 10, вып. 2, 1946. 74. Е е11щ а п О., Л Аего/Брасе Бс1. 29, № 8, 1962. 75. Аксенов Е. П., Гребеннков Е. А,, Демин В. Г., Пирогов Е.
Н., Сообщ. Гос. астрон. ин-та нм. П. К. Штернберга, № 125, 12, 1962. 76. Гр е бе н иков Е. А., Демин В. Г., Межпланетные полеты, «Наука», 1965. 77. С а тч д е и О. Р., АЕБ уонгпа1 31, № 4, 566, 1961, 750 ч. нн!. оптимальнын и кранвыи задачи дстродинамики 78. Еа чг 6 ел О.
Р., Аз1гопан1. Ас1а 8, № 2, 106, 1962. 79. 1. а чг 6 си О. Г., Аз1гопаеЬ Ас1а 4, № 3, 218, 1958. 80. Е б е! 5 а пго Т. Ы., АЕ5 уонгпа! 29, 864, 1959. 81. Нос ! 1«ег Е. Р., 5 !1Ьег Е., ТЬе Ь1-е111р11са! 1гапа1ег Ье!тчееп с!гсо1аг сор1апаг огЫ1з, Агпгу Ва!!!з!!с М!зз!1е Адепсу, Еебз1опе Агзепа!, А1а. Еер1., НОА-Т1»-2-59, 1959.
82. 91 6 е г 1., А!15 уонгпа1 30, 254, 1960. 83. Н айги а пи Бг., О!е Егге!сЬЬаг!ге!! бег Нгпнпе!зйогрег, Русский перевод: Гоман «Досягаемость небесных тел» в книге Н. А. Рынина «Теория космического полета», Изд.на АН ССС!>, 1932. 84.
ь аю д е п О. Р., д. Вгн. 1п1егр!апе1. 5ос. 12, № 2, 68, 1953. 85. 5 пг 11 Ь О. С., Аз1гопвп1. Ас1а 5, № 5, 253, 1959. 86. Р1! го па е г Е. № А., Ргос. 101Ь 1п1егп. Аз1гопан1. Сап9г, ! опдоп, 1959 (1960). 87. Егоров В. А., Пространственная задача достижения Луны, Наука», 1965. 88. Э р и хе К., Космический полет, т. П, часть вторая, «Наука, 1970. 89. Л ее а нто в с к и й В. И., Механика космического полета в элементарном изложении, «Наука», 1970. 90. Э скоб ал П., Методы астродинаиики, «Мир», !971. 91. Куем а н Г. Е., Динамика неуправлнемого движения летательного аппарата при входе а атмосферу, «Наука», 1970. 92. Иванов Н. М., Лохов Г. М, Павлов В. В., Яковлев О.
С,, Кос. мич. исслед. Х, вып. 3, 319, 1972 93. И в а н а в Н. М., С о б о л е в с к и й В. Г., Космич. неслед. Х, зып. 3, 326, ! 972. 94. Ох оцим с ки й Д. Е., Б ельч а пан ий Г. И., Ге лова ни В. А., Космич. неслед. 1Х, вып. 5, 635, Г971. 95. Охоцимский Д. Е, Сихарулидзе Ю. Г Космич, неслед. 1Х, зып. 5, 648, 197!. 96.
И в а н о в Н. М., Б о ч а р о в Л. А., Г о л у б И, Бч Космич. нсслед. 1Х, вып, 5, 662, 1971. Часть И ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС Глава 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС Эта глава в основном содержит различные формы дифференциальных уравнений движения искусственных и естественных небесных тел относительно центров инерции, которые нашли наибольшие приложения а классической теории вращательного движения Земли и Луны и в динамике космического полета. Более общий случай поступательно-вращательного движения небесных тел изложен а главе 2 части 1У настоящего справочника.
Вывод приводимых формул и различного рода подробности можно найти в монографиях [Ц вЂ” (4). Кроме того, даны краткие сведения из теории фигур планет. й 1.01. Вращение Земли относительно центра масс С достаточной для многих практических нужд точностью даи- жение естественных небесных тел, прежде всего Земли и Луны, можно изучать в рамках ограниченной постановки задачи, когда взаимодействием поступательного и вращательного движений тела можно пренебречь и считать движение центра инерции не- бесного тела заранее известным. Предполагая Землю абсолютно твердым телом, рассмотрим ее движение относительно центра масс под дейстнием силы при- тяжения со стороны Солнца (или Луны), принимаемого за мате- риальную точку.
Введем две прямоугольные геоцентрические системы коорди- нат (рис. 101): систему 0$т1~, основной плоскостью которой слу- жит плоскость эклиптики некоторой эпохи, ось абсцисс направ- лена в точку весеннего равноденствия той же эпохи, а ось ап- пликат — к полюсу эклиптики; и систему координат Охуг, оси которой направлены по главным центральным осям инерции Земли, 752 Ч. !Х. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС м !.о! Положение Земли будем задавать эйлеровыми углами ф, ф, О, введенными, как показано на рис.
101. Дифференциальные уравнения вращательного движения Земли можно записать в виде в): ( — С) >7г = —. 1 — сов 0 + в!и >р / дУ в!пб ~ д>р (С вЂ” А)рг= ' 6 [ д созб+ дУ (А — В)рд=— д>р дУй дУ вЂ” ) — — соз ф, д>р ) дб дУ1 дУ вЂ” ) + — е!Нф д>й ) дд А —— др д! (9.1.01) дг С вЂ”вЂ” д! где А, В, С вЂ” главные центральные моменты инерции Земли, У вЂ” силовая функция, а компоненты угловой скорости Земли по ее главным центральным осям инерции р, >7, г задаются кинематическими уравнениями Эйлера ') р =тйв!Нбз!Нф — Ьсозф, д = ![> Е1пб сов !р+ 6 и!Н<р, г =ф — фсозб. (9.1.02) Точное выражение силовой функции, входящей в уравнения (9.1.01), представляется рядом по сферическим функциям Лежандра и его можно найти в книге [5[. Рис.
!о!. системы «оо>ди«вт. Если возмущающим телом служит Солнце, то в разложении силовой функции в ряд можно ограничиться второй сферической гармонпкой. Тогда согласно [3[, [5] будем иметь следующую приближенную формулу: У = —, [(А — В) уа — (С вЂ” А) еа). з[ш (9.1.03) в которой пт — масса Солнца, р — его геоцентрнческое рас- стояние. *) Приводямые здесь динамические и кинематические уравнения Эйлера несколько разнитсв от встречающихся в динамике твердого тела, что объясняется спепиальным выбором направдений отсчета зйлеровых углов, принятых в астрономии. З 1ЛП ГЛ.1, УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ таз (9.1.06) При (7=0 общее рещение системы (9.1.05) записывается следующим образом: р= ов Сов А1(! — !Р), д = ам з!п !! (! — 1,), г=О, (9.1.07) где С вЂ” А 1 а о и !е — произвольные постоянные. 2и Период Т = — называется свободным периодом Эйлера.
Для и Земли он приближенно составляет 302 ср. соли. суток. Из уравнений (9.1.06) можно найти приближенные выражения для величин прецессии и нутации земной оси, вызванных силами солнечного тяготения Ф = 3 соз бо ~Л вЂ” — з1 п 2Л) + $м 1 (9.1.08) 0 = — з!п б,соз 2Л + бм 2 В этих уравнениях использованы следующие обозначения: 1рм ба — постоянные величины, Л = л'!+ Ле — долгота Солнца, а зв' !с — А) йвб Если изучаемая планета обладает осью динамической симметрии, т. е. А = 8, то уравнения движения (9.1.01) будут допускать первый интеграл г = ф — ф соз б = а = сопз!. (9.1.04) При этом вместо системы (9.1.01) будем иметь уравнения вида Ч зщ 0 + 2А 1Р6 соз 0+ Свеб (9.1.05) Аб — Афез)п0 соз 6 — Свф з!Нб = —.
до ' Считая величины ф, $, б, Ь, $, Ф' малыми по сравнению с аЬ и мФ, уравнения (9.1.05) можно заменить следующей приближенной системой: 754 Ч. 1Х. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС 14 1Аа Из соотношений (9.1.08) вытекает, что полюс мира обладает сложным движением. Он описывает эллиптическую траекторию (9.1.09) ( — "'."')р ( — "'"'")' в уравнении которой а Я х = — з(пбрсоз 271 у= — — з(п20ре1п271, 2 4 а центр этого эллипса движется по некоторой окружности. Числовые данные, характеризующие вращательное движение Земли и согласованные с принятой системой фундаментальных астрономических постоянных, приводятся в части 1 настоящего издания. См.
также книгу С. Н. Блажко [6]. $1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел В классической теории вращательного движения небесных тел широкие приложения нашли методы вариации произвольных постоянных, характеризующих некоторое вращательное движение рассматриваемого тела, принимаемое за невозмущенное (промежуточное). Решение соответствующих уравнений вращательного движения в оскулнрующих элементах проводится стан.
дартнымп методами классической теории возмущений. Наиболее ранние уравнения возмущенного вращательного движения в оскулирующих элементах были получены с помощью канонических преобразований в работах Лагранжа [7], Лапласа [8], изложение которых содержится в трактате Ф. Тиссе- рана [Ц. В нашем веке эти методы нашли развитие в работах Лндуайе [2]. Приложение этих методов к конкретным задачам небесной механики и динамики космического полета можно найти в Х исследованиях М. С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
