Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 116
Текст из файла (страница 116)
рости; Т вЂ импул; от и оп — кпмпозезтм скорости аппарата в иаправлевив придожекиогс импульса и перпевдикулярвого к нему. г)соз(и — в)=з — р-', Ро д з1 п (и — в) = (з — 1 (я гр, цl~трр з!пф) загсов(и — в,)=з — р, ', ага!П(и — вг)=~з — )1иф. ~о 'Ч у пор~ вгп ф (8.4.27) Анализ уравнений (8.4.27) и вывод аналитических выражений для частных производных импульса по элементам сделан Лоуденом [12). й 4.07. Оптимальный а-импульсный переход между двумя заданнымн компланарными эллиптическими орбитами Пусть ро, до, во — элементы начальной эллиптической орби. ты, р, г1и, аи — элементы орбиты назначения, р», д».
⻠— элементы Й-й промежуточной орбиты, вызванной Й-м импульсом, приложенным в точке (з», и») (я = 1, 2, ..., л). и, следовательно, и"т = (от)г от = =з 1/)Упо ЯРг — 1Р )зесф. (8.4.25) Приращение Кит определяет — — — 'ж величину приложенното им- л' пульса. В практических расчетах удобнее вместо (8.4.21) пользоваться равенством дебп(и — а) = — )(аф. (8.4.26) Таким образом, параметры обеих орбит должны удовлетворять следующим соотношениям: 7ЗВ Ч. ЧП1. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОД11НАМИКИ [$»В Тогда полное приращение скорости космического аппарата в результате маневра в целом выражается соотношением йу = ~/! л4» ~, Х», (8.4.28) где Х»=з»(т'р» —.»!р~ 1)зес41».
(8.4.29) Функция йу зависит от Зл — 3 переменных (р1, 41, вь ", р -н !7, 1, в,), так как рв 4)в вв р, !7», в» считаются известными. Необходимые условия существования экстремума функции йу, очевидно, имеют вид — = — = — =0 (й=!, 2, ..., и — 1). (8.4.30) дат дат да' др» да» дв» Присоединение к системе (8.4.30), состоящей нз Зл — 3 уравнений, еще 4п — 4 уравнений типа (8.4.27) д» !сов (и, — в»,) = з — р '„ (8.4.31) позволяет написать совместную систему, состоящую иэ 7п — 7 уравнений и содержащую 7п — 7 неизвестных р», д», вы з», и», о!»1, 4р». Решение этой общей системы дает параметры всех промежуточных орбит, координаты точек приложения импульсов (зв и»), компоненты скорости пг!»1 и направления импульсов !р».
Эти результаты получены Лоуденом [12] в предположении, что число импульсов п задано. Более Общая задача (когда и также неизвестно) рассматривалась в работах [80[ †[). Одноимпульсный переход с одной орбиты на другую возможен лишь тогда, когда орбиты пересекаются, причем оптимальной задачи не возникает, так как в этом случае величина импульса однозначно определяется элементами первоначальной орбиты и орбиты назначения. !7» 1з!П(и» вЂ” в„,)= д соз(и» вЂ” в») = д»з(п(и» вЂ” в») = (й= 1, ~ ~ ! о Р ~ ~ ! ~ » ~~ ! !»! Рг ~/1»1,Р»»1В Р» я 3 — р 2, ..., л — 1) узт Гл.
в. межорвитдльные перелеты Решение уравнений (8.4.30) и (8.4.31) для двухимпульсного маневра в общем случае неизвестно, но для ряда частных случаев оно получено. В частности, получено аналитическое решение задачи об оптимальном повороте оси орбиты [12). $4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами Если минимизируется количество топлива„то согласно й 4.05 орбитами перехода являются эллипсы с совпадающими большими осями. Эти эллипсы соприкасаются друг с другом и с круговыми орбитами в своих апсидальных точках (здесь круговые орбиты — это орбиты старта и назначения).
Анализ такого класса орбит перехода был впервые сделан Гоманом [83), и по этой Рис. Иб. Треииипульсири арбате перепаде. Аэс и ссе — двв таял»мвсиил полувллипсе; А, С, Š— тапа» соедиисиси. причине они называются еомановскими эллиисами. Очевидно, что если последним участком оптимальной траектории является не сам гомановский эллипс, а круговая орбита, то минимальное количество импульсов равно двум. Хелькер я Зильбер показали [8Ц, что при ге/у» 15,6 (у,— радиус внешней круговой орбиты, 㻠— радиус внутренней круговой орбиты) оптимальных маневров не существует, т.
е. соот.ветствующая вариационная задача не имеет решения. Они же показали, что существуют трехимпульсные переходы, более вы.годные с точки зрения расхода топлива (рис. 86). Вопрос об оптимальном переходе между почти круговыми орбитами рассматривался многими авторами и, в частности, Лоуденом [20), [84] и Смитом [85). 24 Пад ред. Г, Н. Дубаи»ивв тйа ч. РП1. оптимдльные и крдевыа здддчи дстродиндмики и Ала 9 4.09. Оптимальный переход между двумя соосиыми орбитами Как показали Смит [85] и Плиммер [86], уравнения (8.4.30) и (8.4.31) могут быть решены в случае двухимпульсного перехода, Рис. АУ, ОптвмельпыА переход между со. попыми ортжтеми. 1, и†орбиты переходе: Я,  †точ соединении длв орбиты 1; С,п-тачки соединении длв орбиты П. Рис.
Ак. ОптимельныА переход между со. попыми орбитемя. 1, П вЂ” орбиты переходе; Я, В в точки соединения для орбиты 11 с, о †точ соединения для орбиты и. Рис. Аа. Оптнмельныя переход между сооснымн арбитем». 1, и †орби переходи ж  †точ сосдийепяя длп орбиты 11 С,  †точ саединевпв для орбиты П. Рнс. Ар. Оптнмвльвыя псрекад между ссь сжнымп орбитами. 1, П вЂ орби переходе; Я, В в точки соединения дли орбиты 1; С, О-точкн соединении для орбиты П.
9 4.10. Другие траектории перелета в случае комплаиарных орбит планет старта и назначения В Я 4.07 — 4.09 приведены некоторые оптимальные (с точки зрения расхода топлива) траектории перелета. Достаточно полная классификация траекторий перелета с круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту дана К. Эрике[88]. Укажем также на книгу [90] П. Эскобала, содержащую приближенный аналитический метод построения межпланетных траекторий. В его основу положен метод сфер действия, названНый если ат1 = аур или бу1 = атя+ н. Анализ этого решения показы- вает, что возможны Оптимальные переходы, изображенные на рнс. 87 — 90. 1 а.пп тзэ ГЛ. 4 МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ !укг ля гага' 24е Эскобалом «методом кусочно-невозмущенных орбит».
Этот метод нашел эффективное применение в исследованиях В. А. Егорова 187) (см. и 4.13). Основных типов перелетных эллиптических траекто- р-а рий — тринадцать. Один тип;т(уг е ! гр отличается от другого как угловой дальностью у)а (это угол, образованный гелноцентрическим радиусом-вектором точки старта и точки назначения), !'! !! так и направлением касательных к траектории перелета в точке старта и в точке назна- ф чения. Для гомановских орбит I у)а = 180' и касательные к траектории перелета в начальной и конечной точках совпадавт С КаСатЕЛЬНЫМИ К КруГО- Ряс.
рь Орбятибнстрихлерелетов. угловая дальность т1! в обоих случаях неньвге !Нр'. вым орбитам планет. Для дру я,— точкя старта я — точки навначевяя гих двенадцати типов перелетных траекторий либо Т14 чь 180', либо направления касатель.
ных не совпадают. В зависимо'ф"~ „~ сти от значения а)а Эрике де- лит траектории перелета на лгрлеа быстрые и медленные. Если 41! ( 180', такие траектории называются быстрыми, если ,р ург 41, ) 180' — медленными. На рис. 91 приведены две орбиты тт быстрых перелетов. Одна изображает быстрый перелет на внешнюю круговую орбиту, другая — на внутреннюю круговую орбиту. На рис.
92 изолл д! бражены две орбиты длительАг! ных перелетов. Эллиптичность и наклон орбит планет старта и назначения существенно усложняют задачу об определении парамет- ров перелетной траектории, однако для малых эксцентриситетов и наклонов она часто решается аналитическими и численными методами [88]. Отметим также, что траектории перелета весьма чувствительны к учо ч. чш. оптимхльныв и кехавые задачи хстгодинхмики П «и ошибкам в начальных данных. Особенно чувствительны к последним «медленные» траектории.
Для попадания в Венеру и Марс ошибка в гиперболической геоцентрической скорости не должна превышать 0,15 м/сек по модулю. Поэтому на практике перелеты без коррекции на гелиоцентрическом участке траектории не встречаются. При расчете перелетных траекторий с возвращением на планету старта существенной является геометрия дуги возвращения, целиком определяющая время нахождения (период захвата] космического аппарата на спутниковой орбите планеты назначения.
В частности, можно построить возвратную траекторию, симметричную траектории перелета, но для этого необходимо подождать время, по истечении которого планеты старта и назначения образуют определенную геометрическую конфигурацию. Из расчетов Эрике следует, что симметричные полеты с Земли к Венере и Марсу с возвращением требуют очень длительные периоды захвата, значительно превышающие год. Это часто нежелательное обстоятельство можно обойти, если воспользоваться несимметрпчнымн перелетными траекториями с возвращением ]88]. Рассмотренные перелетные орбиты являются эллиптическими, и, онн, как правило, оптимальны относительно энергетических затрат, но не оптимальны относительно времени перелета (в особенности «медленные траектории»).
Возможен также перелет по гиперболической и параболической траекториям. На такой перелет, очевидно, нужно меньшее время перелета, однако подобные орбиты не оптимальны с точки зрении расхода топлива, так как для их реализации требуется ббльшая начальная скорость. Например, при перелете из окрестности Земли необходима начальная геоцентрическая скорость не меньше 16,7 км/сек.
Гиперболические и параболические орбиты невыгодны с точки зрения энергетического критерия и при возвраще. нии на планету старта. Перечень формул, позволяющих вычислить все параметры гелпоцентрического участка траектории перелета для различных вариантов, можно найти в главе 9 книги (88]. $4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет Все эллиптические траектории полета к нескольким планетам можно разделить на две группы: мопоэллиптические и поли- эллиптические. Моноэллиптическая траектория полета представляет собой дугу эллипса, пересекающего планетные орбиты в точках, в окрестностях которых в процессе полета находятся планеты. 741 ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
