Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Измене- и ние количества движения будет равно импульсу силы пз-за разности давлений, действующих в сечениях 1 и Н. Тогда (5.32) Аналогичное выражение для скорости потока за фронтом ударной волны ~и получим„подставив (5.32) в (5.29): (5.33) Р1 Рз Если рассмотреть процесс в обращенном движении, т. е. остановить ударную волну и рассматривать скачок уплотнения, то скорость ударной волны и~ будет численно равна скорости В набегающего потока ш„, т. е.
(5.34) и =~ш ~= (Р1 Р)Р Используя (5 17), можно записать выражение для скорости потока ы за скачком уплотнения: (5.35) (Р1 Р)Р1 Скорость потока за ударной волной ш меньше скорости волны и . Поэтому массовый поток будет отставать от ударной в волны. Если волна предоставлена сама себе и не подпитывается извне энергией, то, вследствие волновых потерь, она быстро ослабевает и вырождается в слабую (звуковую) волну. Рассмотрим слабые волны возмущения давления. В случае слабой волны Р = Р„и (5.36) Р1= — Р Тогда из (5.32) получаем, что скорость слабой волны равна скорости звука. (5.37) 1!2 т е. слабая волна является акустической волной. Из (5.3) следует, что газ за фронтом слабой волны, с учетом (5.36), неподвижен, т. к. и = О.
В действительности, звуковая волна состоит из правильно чередующихся областей сжатия и разрежения, а газ за фронтом находится в слабом колебательном движении. 5.6. 0 возможности существования волн сжатия и разрежения Выше была показана возможность образования и существования сильных ударных волн сжатия. Используем модель с поршнем (см.
рис. 5.5) для анализа возможности образования сильных ударных волн разрежения. Пусть поршень движется справа налево, создавая перед собой волну разрежения. Так как при разрежении давление и температура во фронте волны будут уменьшаться, то каждое последующее возмущение будет распространяться с меньшей скоростью, чем предыдущее. Поэтому возмущения будут удаляться друг от друга, а сам фронт волн разрежения будет размываться и исчезать. Это означает, что в рассматриваемых условиях (энергетической изолированности) существование сильных ударных волн разрежения невозможно Для доказательства воспользуемся принципом уменьшения давления торможения (см. ф 4.8).
Выразим коэффициент, определяющий изменение давления торможения в ударной волне, из (5.16) с помощью (5.14) через приведенную скорость Х,. ударной волны: Р1 Ч(Х ) ~5.38) На рис. 5.7 приведен график о, рассчитанный по уравнению ~5.38) для й = 1,4. Анализ графика позволяет сделать следующие выводы. В соответствии с принципом уменьшения давления торможения область значений Х < 1 является областью отсутствия ударных волн, так как соответствует о ~ 1, т.
е. ударные волны могут существовать только в сверхзвуковом потоке. 113 2,0 1,3 1,6 1,4 1р2 1,6 О,в о,б О,4 Рис. 5.7. К обоснованию возможности существования ударных волн 2й Ж вЂ” 1) 2 з З ~й+ 1)' (5.39) Поэтому изменением р' для слабых волн можно пренебречь, а это означает возможность существования как слабых (акустических) волн сжатия, так и слабых волн разряжения. 5 7. Ударные волны с подводом энергии в форме тепла.
Тепловые скачки Рассмотрим ударную волну, или прямой скачок уплотнения с подводом энергии в форме тепла ~15~. Пусть справедливы все 114 Согласно основному кинематическому соотношению (5.14) сверхзвуковому потоку соответствуют только волны сжатия, которые возникают при торможении потока. В соответствии с (5.14) должно выполняться условие Х < Х~, поэтому сильные волны разрежения не могут существовать в энергетически изолированных потоках. Слабым волнам соответствует условие изоэнтропийности, или постоянства р*, при Х= 1.
Более строго можно показать 1271, что изменение давления торможения в слабой волне является величиной третьего порядка малости по отношению к интенсивности скачка: условия и допущения, сделанные в 5.4 при формулировании модели расчета, кроме (5.2). Условие (5.2) заменим условием Уравнение энергии (4.9) запишется следующим образом: ~н су (» (5.41) Введем соотношение 2 ~н и (5.42) и запишем уравнение (5.41) в виде (5.43) Из уравнения количества движения (4.85) с учетом Р = О и 2й а = — Вя получим следующее равенство: кР ~+1 1 ~~1 1 Хн+ — = ~ — Х» +— н Т 1 (5.44) Подставляя (5.43) в (5.44), окончательно имеем Х вЂ” Х + + 1 1 1 2 н (5.45) (5.46) Если и мало, то При наличии подвода тепла можно получить два решения для скачка.
Первое решение следует из тривиального, дающего скачок пулевой интенсивности равенства, т. е. если и = О, то 2 1)1 н (5.47) вым скачком разрежения и ограничен условием (~1)1 < 1- (5.48) Во втором случае, при Х - 1, это тепловой скачок уплотнения, ограниченный условием (5.49) Знак равенства в (5.48) и (5.49) соответствует тпепловому кризису.
Второе решение получается аналогично решению для прямого скачка, т. е. (л,) = — Х 1 1 12 2 н р н (5.50) 1 Если и = О, то Х = — — условие адиабатического скачка 1 и (5.14). Если и очень мало, то имеем и скачок практически не отличается от обычного скачка. С другой стороны, если и велико, мы будем иметь детонационную волну. Детпопационная волна представляет собой последо- 116 Это не что иное, как скачок конденсации, когда влага, находящаяся в потоке в результате перенасыщения, вследствие расширения рабочего тела выпадает в виде капель.
Скачок конденсации представляет собой один из видов тепловых скачков 1261 и может иметь место как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоке. В первом случае, при Х < 1, он является тепло- н вательное сочетание двух скачков: адиабатической плоской волны, осуществляющей сжатие и воспламенение горючей смеси, и следующей за ней зоны горения. Сама зона горения представляет собой тепловой скачок разрежения в дозвуковом течении, т. к.
скорость за прямой ударной волной дозвуковая. При этом должно выполняться условие (Х1) < 1 (5.50), вытекающее из закона обращения воздействий. Знак равенства со- ответствует тепловому кризису. 5.8. Распространение слабых (звуковых) волн давления в газовых потоках.
Характеристики мущенного потока в определяется как (см. рис. 5.8„о) а 0 и М (5.51) 1!7 Рассмотрим распространение слабых волн давления в газовых потоках различной скорости от точечного источника А, работающего с частотой 1 Гц, т. е. через секунду (рис. 5.8). В неподвижном газе (и = О) слабые волны давления распространяются со сКоростью звука а. в виде сферических концентрических звуковых волн во всем пространстве. Из-за сноса дозвуковым потоком ю = а./2 сферы распространения волн располагаются неконцентрично.
В звуковом потоке и = а, сферы распространяются только в полупространстве за источником А. В сверхзвуковом потоке и = 2а., звуковые волны локализуются внутри конуса Маха, вытянутого по потоку за источником А. Поверхность конуса Маха представляет собой геометрическое место положений фронта возмущения с бесконечно малым сжатием. Толщина фронта — порядка длины свободного пробега молекул. Проекции образующих конуса на плоскость называются характеристиками. Свойства характеристик: 1. В соответствии с изложенным в ~ 5.6 характеристики существуют только в сверхзвуковых потоках, причем как характеристики сжатия, так и характеристики разрежения.
2. Угол наклона ао характеристик к вектору скорости невоз- При М = 1 о, = 90', а при М = оо= О', т. е. положение характеристик совпадает с вектором максимальной скорости. Из (5.51) следует, что в потоке с равномерным полем скоростей характеристики прямолинейны, а с неравномерным полем — криволинейны, угол наклона касательной в данной точке 1 О, = агсэ1п М (5.52) 3.
Параметры потока изменяются только при пересечении характеристики и не изменяются вдоль характеристики. Нормальная составляющая вектора скорости к фронту характеристики ю равна местной скорости звука а, т. е. нп (5.53) и „=й.. 119 4. Характеристика распространяется в направлении нормали к фронту со скоростью звука. Процесс на характеристиках энергетически изолированный и изоэнтропийный.
При элементарном геометрическом воздействии + Н" на сверхзвуковой поток в нем возникают слабые волны сжатия или разрежения. В соответствии с уравнением обращения воздействия (4.98) для изоэнтропийного энергоизолированного процесса в волне произойдет элементарное изменение скорости + Йи, давления + Ир и других параметров газа. Пример такого воздействия на плоский сверхзвуковой поток отклонением стенки на угол + ~Й показан на рис.
5.9. На характеристике сжатия Ве давление, температура и плотность газа повышаются, скорость снижается. На характеристике разрежения В~ давление, температура и плотность понижаются, скорость повышается. При этом на характеристике сжатия вектор скорости отклоняется на угол — сй, на характеристике разрежения — на угол + ио.
Несмотря на бесконечно малое изменение параметров на одной характеристике, последовательное пересечение потоком множества характеристик обеспечивает непрерывный и изоэнтропийный процесс изменения параметров Области сверхзвуковых течений„в которых давление вдоль линии тока изменяется непрерывно, называются волнами сжатия, или разрежения. Рис. 5.9.
Элементарное геометрическое воздействие на сверхзвуковой поток 5.9. Косые скачки уплотнения В ряде случаев скачкообразного торможения сверхзвукового потока возникает необходимость изменения направления вектора скорости. Тогда торможение осуществляется в косых скачках уплотнения. Явление скачкообразного торможения сверхзвукового потока с изменением направления вектора скорости, сопровождающееся диссипацией энергии, называется косым скачком упяотпнекия. Фронт косого скачка составляет с векто- Л ром скорости набегающего потока угол а <.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
