Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 10
Текст из файла (страница 10)
4.3.6. Относительная скорость. Максимальная скорость также может использоваться в качестве меры оценки степени преобразования энергии. С этой целью вводят параметр Л, на- зываемый относительной скоростью, так что и-' Л= —. Ю кмх (4.51) Из (4.51) с учетом (4.50) нетрудно получить соотношение, связывающее температуру торможения со статической температурой, в виде (4.52) откуда (4.53) Следовательно, Л тоже является величиной, характеризующей преобразование энергии.
При этом Л изменяется от Л = О до Л = 1 и связана с Х формулой ~2 ~+1 Л2 Й вЂ” 1 (4.54) 4.4. Газодинамические функции Газодинпмические функции (ГДФ) — это безразмерные функции параметров торможения и критериев скоростного режима течения М или Х, определяющие статические параметры элементарной струйки. Использование газодинамических функций позволяет: — проводить качественный анализ течения, не проводя численных расчетов; — существенно упростить алгоритм получения результата; — сократить время получения результата расчета, так как ГДФ затабулированы и могут использоваться для различных рабочих тел. ГДФ связывают параметры в одном сечении элементарной струйки. Будучи использованы в соответствующих уравнениях математической модели, ГДФ определяют связь между параметрами в различных сечениях струйки. Их можно разделить на: ° энергетические функции„т.
е. функции, показывающие связь между различными аидами энергии„ ° функции импульса, связывающие потоки количества движения; расходные функции, связывающие потоки массы. 4,4.1. Энергетические функции. Энергетические функции отражлот соотношение между различными видами энергии в сечении струйки и зависимости от М или Х. Функции температуръи торможения Т' Ь вЂ” 1 — =. 1 +, М = т (М) = Т (М) 2 У (4.55) Х-1 Х2- ®=ТО) Т* Д+ (4 56) (4.57) Выражения для этих функций были получены ранее в разд. 4 3.2. В правой части выражений (4.55) и (4.56) приведены обозначения этих функций, используемые в некоторых учебниках [8, 9, 2), учебных пособиях [22, 23~ или специальных изданиях Ф [241 Эти функции связывают температуру торможения Т, статическую температуру Т с числами М пли Х и показывают долю энтальпии (внутренней энергии и энергии давления), не преобразованную в кинетическую энергию.
Например, из формулы (4.56) следует, что при Х = 1 и й =- 1,4 т (Х) = 0,833, т. е. кинетическая энергия составляет примерно 17"4. Кроме того, формулы позволяют по значению газодинамической функции и температуре торможения определить статическую температуру. Функции давиения торможения и (М) и и (Х) (или р (М) и р О.)) легко получаются из формул (4.55) и (4.56), если воспользоваться соотношениями изоэнтропы (3.44): (4.58) са = Ха кр * (4 59) а определяется в (4.41) только показателем полной энергии 'кр Т, а Х вЂ” показателем качества энергии р и граничным условием р = р в соответствии с (4.58). Получение наибольшего значения скорости рабочего тела на выходе из реактивного двигателя является одной из целей проектирования двигателя.
Графики функций и ® и т (Х) показаны на рис. 4.1. 4.4.2. Функции расхода. Газодинамические функции с (М) и а ® (или р (М) и р (Х)), определяющие отношение заторможенной плотности р к статической плотности р, получаются из энергетических температурных функций (4.57) и (4.58) и соотношения изоэнтропы (3.44): Эти соотношения позволяют по значению газодинамической функции и давлению торможения определить статическое давление. Онн показывают долю потенциальной энергии давления, не преобразованной в кинетическую.
При задании давления в Ф системе р и граничного условия по давлению в окружающей среде р соотношения (4.57) и (4.58) позволяют определить то максимальное значение Х, которое может быть получено при заданных граничных условиях. Если к этому добавить задание Т для системы, то однозначно определится скорость, а следовательно, и кинетическая энергия, которые могут быть получены на выходе нз системы при ее взаимодействии с окружающеи средой. В самом деле, в соответствии с (4.45) Эти функции показывают сжимаемость газа и позволяют вычислять значение статической плотности по заторможенному параметру р, а также используются при вычислении массового расхода газа.
Для характеристики массового расхода используется понятие плотности тока: у =(~ и Отношение плотности тока у к плотности тока в критическом сечении бакр Ркр кр (4.62) представляет собой газодинамическую функцию д (Х) и называ- ется приведенным расходом: д Р) =-.~-= р 1б ~кр Р (4.63) Заменив = . = е (Х) . в (4.63), получим Рк ~' Р Е(1=1) 1~<Ь вЂ” 1> 1/(й — 1) д (А) = Х вЂ” . = Х е® 1+1~ ' й — 1 — Х" . (4.64) е(к=.1) 2 1+1 Функцип ~у ® изменяется от нуля до единицы, имеет максимум д (Х) = 1 при Х = 1 и является двузначной. Одно значение д (Х) соответствует значениям Х < 1, другое соответствует Х > 1. 4.4.3. Уравнения расхода и неразрывности в газодинамической форме.
Функция д (Х) позволяет получить уравнение расхода в газодинамической форме. В соответствии с (3.9) уравнение расхода С = рвР. С учетом (4.63), (4.32), (4.39) 1 1 ри=р„и д(Х) и р =р —" = — (', (4.65) кр кр т* ят* ~й+ 1~ а ко = а = — ВТ* (4.41). 2й кр кр ь + 1 Подставляя (4.65) и (4.41) в (3.9), получаем искомое уравнение расхода в хазодинамической форме: (4.66) Здесь (4.67) — постоянный для выбранного рабочего тела коэффициент, определяемый его теплофизическими характеристиками Й и В.
В табл. 4.1 приведены значения т для некоторых рабочих тел. Ч'»блиц» 4.1 Л, Дж/кгК Газ 287,3 0,0404 Воздух 1,4 4160 0,0106 Водород 1,33 Продукты сгорания ТРД 0,0396 0,0388 Продукты сгорания ТРДФ 1,25 В случае задания статического давления р вместо давления торможения р для вычисления расхода можно использовать газодинамическую функцию у (Х): (4.68) Тогда уравнение расхода в газодинамической форме будет иметь вид ру(Х) Г С=юг (4.69) Графики газодинамических функций расхода е (Х), д (Х) и у (Х) приведены на рис. 4.1 и 4.2. у(Х) = — = д (Х) й + и (ф) 2 ) 1/й — 1 1 Х й — 1 й+1 С учетом (4.66) уравнение неразрывности в хазодинамической форме можно записать как Р1~( 1) 1 Рз~( 2) 2 (4.70) Для большинства задач можно полагать т1 —— тЗ и уравнение неразрывности записывать в виде (4.71) Очевидно, справедлива и такая форма уравнения неразрывности (см.
4.69): Р1 У (Х1) У1 Р2 У (Х2) Г2 (4.72) 4.4,4. Функции импульса. Будем называть функцию Ф=Си +рГ (4.73) — 2В аакр Х+ (4.74) Используя условие Х = 1, определим из (4.74) критическое значение импульса Ф кР 6+1 (4.75) волнам импульсом. Выразим полный Учитывая, что С = р и Р (3.9), 2 р М = (4.48), получим й+1 й+1 импульс Ф через Х. — = аз (2.99), ~зр 2 Р Газодинамической функцией а (Х) будем называть 2Ф 1 з (Х) = — = Х+ —. Х (4.76) Обозначим полный импульс заторможенного потока Ф, т. е.
(4.77) и введем хазодинамическую функцию ~ (Х) как отношение пол- ного импульса к импульсу заторможенного потока Г(Х) =— Ф Ф Покажем, что величина ~ (Х) может быть выражена как 1/й — 1 ~(Х) = (1+ Л ) 1 — 3Р =(1+ Х~) е (Х). (4.79) 1+1 Введем хазодинамическую функцию г (Х) как отношение статического импульса рР к полному: г (А) =~ —. Ф Очевидно, с учетом (4.77), (4.78), (4.58) будем иметь 1-' 1Х' я (Х) й+ 1 т (Х) К Р) (1+ Х ) (1 + РР) Тогда полный импульс можно выразить через газодинамические функции импульса а (Х), ~ (Х), г(Х) (рис. 4.3) следующим образом: (4.81) Ф = — С а в (Х) = р' ~ (Х) Г = — .
1+1, рГ 2Й 'вР г (Х) (4.82) а (Х) является двузначной функцией и имеет минимум з (Х) = 2 при Х = 1. Выбор соответствующего значения Х, одно из кото- рых меньше единицы, а другое — больше единицы, зависит от условий конкретной задачи. ) ( 1 г1 1), (4.83) где Р— проекция на ось Х силы, действующей на стенки ка- нала, со стороны жидкости, движущейся между сечениями 1 и 3 канала или (4 84) х 2 1 Тогда уравнение количества движения в газодинамической форме, записанное в полных импульсах через газодинамические функции з (А), ~(Х), г (Х) примет три эквивалентные формы: В+1 2- Ю 1'А) (4.85) или х "2~( 2) 2 Р1~( 1) 1' (4.86) Р р Г 2) (4.87) г (Х1) Графики газодинамических рис. 4.1 — 4.3. функций приведены на 4.5. Закон обращения воздействий Как уже отмечалось, процесс в открытой системе, т. е.
изменение состояния„может происходить в результате взаимодействия снстемы с окружающей средой. Это массовое, силовое и энергетическое взаимодействие. Оно проявляется в форме различных воздействий на систему. Различают следующие типы воздействий. 4.4.б. Уравнение количества движения в газодинамической форме. Получим выражения уравнения количества движения в газодинамической форме, используя функции полного импульса. С этой целью перепишем уравнение количества движения (3 53) как З,2 2.В 2.4 1К 1,25 К=1,40 0,6 1,6 1/2 г К=1,25 < Г К=1,Э К=1,40 0.З 0,1 0 0.2 0,4 0,6 0.6 1,0 1,2 1,4 1,6 1.6 2,0 2,2 2,4 2,6 2,В Х Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
