Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 11
Текст из файла (страница 11)
4.3. Газодинамнческие функции 1/2 г ®, 1' Й), г(Х) 1. Массовое (или расходное) воздействие путем подвода или отвода массы от системы, т. е. дС > 0 и сЮ < О. 2. Силовое (или геометприческое) воздействие путем сужения и расширения канала, т. е. НР = О и с~У > 0 1,или роГ <'О и рог 0). 3. Энергетическое, реализуемое в форме обмена теплом или работой: 3.1) тепповое воздействие за счет обмена энергией в форме тепла, путем подвода или отвода тепла, т. е. Нд > 0 и Нд < О; а Н 3.2) мехакическое воздействие за счет обмена энергией в форме работы„путем подвода или отвода технической работы, т.
е. Л <О и сУ > О; тех тех 3.3) воздействие трения за счет снижения работоспособности, или эксергии, путем совершения работы трения, т. е. сУ „0 Естественно предположить, что знак любого воздействия должен сказываться на знаке изменения параметров состояния. Однако даже в случае одиночного воздействия, например, подвода энергии в форме тепла, последовательно анализируя уравнения модели струйки, трудно определить характер изменения (увеличение или уменьшение) того или иного параметра.
Л.А. Вулисом ~261 был сформулирован и подробно исследован закон, позволяющий однозначно анализировать характер изменения параметров состояния системы при наличии различных воздействий. Этот закон получил название закона обраи~ения воздейставий 4.5.1. Уравнения закона обращения воздействий. Получим одно из основных уравнений закона для случая постоянства массового расхода системы, т. е. дС = сопзС (4.88) Из уравнения расхода в дифференциальной форме (3.15) имеем ~~р йо ИР р и~ Р (4.89) Дифференцируя уравнение состояния совершенного газа (2.63), определим -~~ = ВдТ+ВТ вЂ”. Н ~р Р Р «4.90) Подставив в (4.90) из (4.89) и заменив ВТ на и /й„полу2 Р чим -~ = ВдТ вЂ” — — +— И а йа аР р й ю Р (4.92) с учетом (3.35), (2.68), (2.69): 83 Запишем уравнение энергии в дифференциальной форме (3.33) применительно к течению газа Ид — Ж = ЯйТ + шйт.
й н тех (4.93) Выражая ВЬТ из (4.93) и подставляя его в (4.91), получим И й — 1 ° а сне аТ (жу — а — ваиЛ вЂ” — — — — . н тех ~ й ц~ Я' Из уравнения Бернулли (3.39) с учетом (4.92) имеем Ыр — — =икр+ Ж + Ю Я тех 'тр (4.94) (4.95) (М вЂ” 1) — = — — до — — И!. — — сй . (4.96) 2 аб ИГ й 1 1 й И~ ~ 2 н 2 тех 2 тр О О Ц Аналогично может быть получено и уравнение с учетом расходного воздействия ИО 18, 261: 2 ~н 2 тех 2 ~~тр сто сУ" й — 1 1 й Т + йМ 1 + М 1 — (4.97) дС где Р; — проекции скорости си добавляемой массы на нам возд правление скорости основного потока; Т вЂ” температура добав- ленной массы. 4,5.2. Свойства уравнений закона обращения воздействий (ЗОВ).
1. Структура уравнений ЗОВ такова, что в левой части урав- 2 нения содержится сомножитель (М вЂ” 1)„выражающии краевое условие скоростного реясима системы. Вторым сомножителем является безразмерный дифференциал одного из параметров состояния системы. В уравнениях (4.96) и (4.97) таким параметром является скорость сс. В лрааую часть уравнения аддитивно входят дифференциалы всех возможных воздействий на систему.
Это позволяет при задании краевого условия скоростного ф' Подставляя из (4.94) в (4.95)„получим уравнение закона Я обращения воздействий относительно скорости са: (М вЂ” 1) — = — . дв НГ ~о Г (4.98) Полученное выражение называется уравнением Гюгониа. Пусть М < 1, тогда для получения ускорения потока, т. е. Иы > О, необходимо иметь дГ < О. Это следует из условия равенства знаков левой и правой частей дифференциального уравнения (4.98).
Вместе с ростом скорости в будет также увеличиваться число М в соответствии с уравнением ЗОВ, записанным для параметра М и геометрического воздействия 126): (М вЂ” 1) =2 1+ — М 2 ~М ~ 1 2 М 2 Г (4.99) Поэтому для продолжения ускорения газа (сохранения знака Жи > О) необходимо после достижения М = 1 изменить знак режима М однозначно определить характер изменения параметра (уменьшение или увеличение) по знаку суммарного или отдельного воздействия, либо, задавая характер изменения параметра, определить характер необходимого воздействия (положительное или отрицательное). Очевидно, задавая характер изменения параметра (с помощью знака дифференциала) и характер воздействия (с помощью знака дифференциала воздействия), можно однозначно определить значение краевого условия скоростного режима (М < 1 или М > 1).
2. Уравнение ЗОВ сохраняет свою структуру и может быть записано для любого параметра состояния р, Т, р, в том числе и для параметра М. 3. Направление воздействия на систему (знак дифференциала воздействия) совместно с краевым условием скоростного режима М однозначно определяет направление (возрастание или убывание) параметров состояния.
Рассмотрим, как работает уравнение ЗОВ, на примере геометрического воздействия ИГ. Решим следующую задачу: определить направление воздействия на систему с газовым рабочим телом, обеспечивающее непрерывное увеличение скорости.
(Устройство, служащее для разгона потока в гидрогазодинамике, называется соплом.) Для случая только геометрического воздействия уравнение ЗОВ (4.96) имеет вид 1 1+(й — 1) М а теХ 2 а 2 "'ТР (4.100) Сравнение (4.98) и (4.10) показывает„что скорость и давление всегда во всех процессах меняются противоположным образом, т. е. увеличению скорости соответствует уменьшение статического давления и наоборот. Это является прямым следстви- воздействия на противоположный, т.
е. обеспечить ИГ > О, т. к. скобка (М вЂ” 1) изменит знак на противоположный. 2 Таким образом, для непрерывного ускорения потока с помощью геометрического воздействия необходим канал, который сначала сужается до критического сечения, а затем расширяется. При этом на выходе обеспечивается сверхзвуковая скорость, т. е. М > 1. Такой канал называется соплом Лаваля. Все сказанное о поведении параметра ы и воздействии дГ справедливо для других параметров состояния и воздействий.
При этом следует учитывать, что воздействие трения является односторонним и положительным. Рассмотренные свойства ЗОВ и пример позволяют сделать следующие выводы, которые можно рассматривать как эквивалентные формулировки закона. 1. Любое воздействие оказывает противоположное влияние на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки. 2. Переход через скорость звука с помощью одностороннего (без изменения знака) воздействия невозможен. Это явление носит название крил~са течения и будет подробно рассматриваться ниже.
3. Для перехода через скорость звука знак воздействия необходимо изменить в критическом сечении на противоположный. ЗОВ отражает влияние сжимаемости газа на его движение„ которое усиливается с увеличением числа М и справедливо только для сжимаемого газа. Приведем без вывода [8, 26~ еще одно важное уравнение ЗОВ, записанное для статического давления р для случая постоянного массового расхода, т.
е. ИС= 0: ем уравнения количества движения (второго закона Ньютона), по которому ускорению жидкости соответствует сила, возникающая за счет уменьшения статического давления. Соотношения закона обращения воздействия позволяют получить 18, 26~ весьма важное уравнение для оценки изменения давления торможения р, характеристики качества энергии, в зависимости от различных воздействий — = — йу — — сИ вЂ” — сУ й — 1)М 1 й Р Вт н э тех 2 тр — йМ 1 —— (4.101) Уравнение (4.101) показывает, что давление торможения р всегда уменьшается при подводе тепла Ид, отводе технической н ' работы Ж, совершении работы трения И и процессах сметех ' тр шения при подводе массы дС со скоростью, меньше скорости основного потока.
Следует отметить, что геометрическое, или силовое, воздействие без совершения работы не оказывает влияния на давление торможения. 4.5.3. Физика закона обращения воздействий. Почему изменение скоростного режима течения газа с дозвукового на сверхзвуковой или обратно требует изменения знака воздействия? В чем физическая сущность закона обращения воздействий? Ответ на эти вопросы содержится в работе автора этого закона ~26~ и заключается в следующем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
