Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Изменение состояния системы (ускорение или торможение газа) определяется изменением количества движения, которое возможно только при действии силы. Определяющей силой в газовой динамике является сила давления. Любое силовое воздействие на поток вызывает в нем волну возмущения и, в частности, волну возмущения давления, которая распространяется во все стороны со скоростью звука (см.
2.12). Например, тело, помещенное в жидкость, вызовет торможение центральной струйки перед собой. При торможении давление в ней повысится и создаст импульс возмущения,который распространится вверх по потоку, '"предупредит" его о наличии препятствия и вынудит перестроиться так, что он станет обтекать помещенное в него тело, т. е. вызовет искривление линий тока перед телом. Центробежная сила на искривленных линиях тока уравновесит повышение давления перед телом и обеспечит стационарное обтекание. Так механизм обратной связи будет работать в дозвуковом потоке, поскольку скорость потока меньше скорости звука и возмущение давления сможет распространиться вверх по потоку и вызвать повышение давления.
В сверхзвуковом потоке возмущение давления от препятствия или воздействия не сможет распространиться вверх по потоку, т. к. будет сноситься вниз сверхзвуковым потоком. При этом поток, не подучит информации о наличии препятствия, как "слепой" наткнется на него и будет вынужден перестраиваться и тормозиться мгновенно, скачком уменьшая скорость и увеличивая давленпе. Увеличение давления будет происходить ниже источника возмущения и необходимо для увеличения плотности потока, которому необходимо "протиснуться" в оставшееся сечение, частично занятое телом, с "меньшей скоростью'*. Таким образом, в дозвуковом потоке источник возмущения будет оказывать влияние на участке выше по потоку, а в сверхзвуковом — ниже по потоку. Иными словами, дозвуковой поток заранее перестроится так, чтобы иметь за источником возмущения давление, равное противодавлению среды.
Сверхзвуковой поток сохраняет распределение давления до источника возмущения, не связанное с последним, а влияние источника распространяется только на область ниже его, где оно сохранится независимо от противодавления среды. Целесообразно все источники возмущения (или воздействия) разделить на два вида: вызывающие местное повышение давления (их будем называть прямыми воздеиствиялш) и вызывающие мес гное понижение давления (обратные воздсиспгвпя). Таким образом, прямое воздействие, вызывая перед возмущением повышение давления в дозвуковом потоке, будет создавать силу, направленную по потоку, и вызывать ускорение потока, например, отрицательное геометрическое воздействие. Обратное воздействие, вызывая снижение давления в дозвуковом потоке перед возмущением, создает положительный градиент давления и силу, направленную против потока.
В сверхзвуковом потоке будет обратная картина. Тот же источник возмущения, внесенный в сверхзвуковой поток, создает повышение давления за собой, т. е. силу, направленную против потока, и вызывает торможение сверхзвукового потока. Обратное воздействие вызовет снижение давления за возмущением, создаст отрицательный градиент давления и вызовет ускорение потока. 4.6. Модель элементарной струйки в газодинамичесиой форме Л = сопа1, С, = сопят, Й = сопвФ. (4.102) Параметры торможения и газодинамические функции позволяют записать уравнения модели для двух состояний системы 1 и 2 в следующем виде 1. Уравнение неразрывности (4.71) Р1 д (К1) Г1 Р2 Ч (Х2) Р 2.
Уравнение количества движения в трех эквивалентных формах (4.85) — (4.87): 3. Уравнения энергии (соответственно (4.9), (4.56), (4.58)): су — 1„„= С, (У вЂ” Т'); 4.6.1. Система уравнений модели. Примем все допущения элементарной струйки и условие (3.46). Кроме того, будем полагать, что теплофазические свойства рабочего тела в процессах изменения состояния системы не изменяются, т. е. — = и (Х1), — = х (Х ) . Р1 Р2 Р1 Р2 Уравнение (4.9) связывает энергию в различных сечениях струйки, а (4.56) и (4.58) — различные виды энергии в сечении. 4.
Определяющие уравнения ((4.32) и (4.61)): Р1 Р1 1 ' Р2 Р2 2 ' (4.103) 5. Уравнение качества процесса (4.27) Р2 =-7',Л 1п —, Р2, (4.104) причем для энергетически изолированной системы, если И1~"~" = 0 (4.104) — то процесс обратимый; если ~Л"' " > 0 (4.104) — процесс необратимый. 6. Уравнение массового расхода (4.66) 1) 1 Р2~" ( 2) 2 з Р1 С=т (4.105) или сйу — — сц — — сУ дк~' (й — 1) М 1 й н Л7, 2 Р (4.101), П,- — параметры, характерные для каждого конкретного про- цесса.
8. Уравнение закона обращения воздействия для случая постоянства массового расхода С (4.96) 7. Уравнение для расчета необратимого изменения давления торможения Р 2 С~~ й (м ц — = — — ь~ — — а — — а 2 н 2 тех 2 тр а а й 9. Условия однозначности, или краевые условия. К ним от- носятся. — геометрические свойства системы, например„размеры и форма канала и т. д.; — коэффициенты, характеризующие физические свойства рабочего тела системы, например, й, С, В, т и т.
д.; ~У вЂ” граничные условия, характеризующие условия на границах системы. Для газодинамических задач в рассматриваемой постановке одним из важнейших является условие по статическому давлению р, = р при М < 1 (2.101), где р — давление на границах системы„р — давление в окружающей среде; — временные или начальные условия, т. е.
значение параметров в начальный момент времени Так как здесь рассматривается стационарная система и стационарные процессы, начальные условия справедливы для любого момента времени„т. е. распределение параметров от времени не зависит. Сформулированная газодинамическая модель элементарной струйки успешно используется для расчета целого класса газодинамических процессов в элементах и устройствах реактивных двигателей.
Правда, определенную проблему представляет расчет потерь работоспособности, или эксергии, в необратимых процессах, определяющихся потерями давления торможения в системе. Однако, прежде чем будут рассмотрены способы и методы расчета потерь полного давления, продемонстрируем работоспособность газодинамической модели путем сравнения ее с моделью, основанной на использовании статических параметров (см.
~ 3.5). 4.6.2. Простейшая модель элементарной струйки в газодинамической форме. Запишем уравнения модели элементарной струйки в газодинамической форме с учетом условий(3.41), (3.46) и (3.47), использовавшихся при формулировании модели с участием статических параметров. Эти условия соответствуют энергоизолированной системе (д = 1 = 0), совершающей изон тех энтропный процесс (дЯ = 0 (3.41)). Тогда из уравнения энергии (4.9) с учетом (3.46) имеем х Р1 ~( 2) 2 ~( 1) 1 (4.113) Значения давления торможения р1 определим по уравнению (4.58) и газодинамической функции а (Х ) и значению р1 Р1 К (Х1) (4.114) .
(~1) Г1 О (Х ) = (4.115) Значение функции О (Х ) найдем в ТГДФ по значению Х и показателю изоэнтропы Й. Значение ~, находим в ТГДФ по значению М и показателю изоэнтропы й. Значение М1 определим по формуле В1 и~1 м а~ /ааа' (4.116) Реализуя алгоритм в обратном порядке, начиная с (4.116) получаем решение. Значение функции я (Х1) находим в таблицах газодинамических функций (ТГДФ) (см. приложение 1) по значению Х и показателю изоэнтропы Й. Значение функции ~ (Х ) находим в ТГДФ по значению Х и показателю изоэнтропы й. Так как функция о (Х ) двузначная, то решаем, какое из значений Х выбирать: Х' < 1 илн Х" > 1.
Поскольку ИГ > 0 (площадь диффузора увеличивается), из уравнения (4 98) заключаем, что йп < О. Та есть скорость потока уменьшается, следовательно, Х будет меньше 1 и необходимо в ТГДФ выбрать значение Х' < 1. Значение функции д (Р. ) определим по уравнению неразрывности (4.109): Для проверки по граничному условию определяется р2 из (4.58) с учетом (4.108): (4.117) где к (Х ) находится из ТГДФ по значению Х „определенному ранее, и Й. Проведенное решение показывает, что ранее отмеченные недостатки решения полностью устранены (см. ~ 3.5), расчеты с использованием ТГДФ проводятся быстрее, а сам алгоритм проще. Отметим некоторые особенности рассматриваемой модели, используемой для частного случая.
Все статические параметры р, Т, р в сечении струйки определяются параметрами торможения и Х (или М) через газодинамические функции. Так как параметры торможения р, Т, р не изменяются и одинаковы для различных сечений струйки, то статические параметры и характер их изменения (увеличение или уменьшение) однозначно определяется изменением Х. При Т = сопят изменение Х однозначно определяется изменением скорости ш, т. к. 2й И2=Х ВТ . В свою очередь, изменение ю определяется из 1+1 (4.98) голько скоростным режимом течения (М ~ 1 или М > 1) и изменением геометрии.
Поэтому модель позволяет, не решая задачу, на основе анализа по предложенному алгоритму предсказать характер (уменьшение или увеличение) параметров. Алгоритм выглядит следующим образом: (4.58) р (4.98) =~ яидп ~йо =~ в1дп . дХ =~ (4.56) Т. (4.61) р 4.6.3.
О необходимом и достаточном условиях изменения состояния системы струйки. Всегда ли будет происходить изменение параметров состояния системы струйки в соответствии с "предсказаниями" закона обращения воздействий, например (4.96) или частного случая (4.98)? Всегда ли дозвуковой поток будет разгоняться в сужающемся канале? Рассмотрим данный пример. Пусть поток М < 1 на входе в сужающийся канал, т.е.
с оГ < О, имеет давление р, равное р давлению окружающей среды. Очевидно, что при этих условиях поток как следует из (4.98) ускоряться не может, т. к. в случае ускорения давление р в соответствии с (4.100) должно будет уменьшаться. Тогда граничное условие по давлению (2.101) не будет выполнено и стационарное течение с ускорением не реали- зуется. Поэтому уравнение закона обращения воздействий выражает необходимое условие изженения состояния системы: для изменения состояния системы на нее должно быть оказано одно или несколько из возможных воздействий: массовое дС, силовое, или геометрическое оР, или энергетическое (й~~, Ю~~, Ж ). Достаатачньии условиель реализации изменения состояния является наличие силы. Сила приводит к изменению количества движения и, при постоянном массовом расходе, к изменению скорости, т.
е. изменению состояния. Основной силой в газовой динамике является перепад давления, действующий на систему. Рассмотрим разбиравшийся выше пример с геометрическим воздействием на дозвуковой поток. Например, если целью задачи является получение определенной скорости потока, то проверка достаточного условия проводится следующим образом. Ограничимся для простоты случаем дозвукового течения, другие случаи будут подробно рассмотрены ниже в разделе, посвященном расчету сопла.
В рассматриваемой постановке проверка достаточного условия сводится к определению располагаемого полного давления на входе в систему р . Индексом "с" обозначим параметры на выходе из системы, индексом "н" — параметры окружающей среды на выходе из системы. Так как течение дозвуковое, то граничное условие (2.101) р =р . В выходном сечении должно рс ~н выполняться условие и (Х) = — = —, определяемое газодинамиРс "с ческой функцией и (Х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
