Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Если течение в канале изоэнтропийное, то р'=р и р =р О= с 0= с=„р ). Если давление на входе в систему равно р, то получение заданного значения Х с помощью отрицательного геометрического воздействия (при дозвуковом режиме в системе), как и "предсказывает" уравнение (4.98), будет реализовано. 4.7. Явление кризиса в газовом потоке Рнс. 4.4. К явлению кризиса в газовом потоке С выполнением необходимого условия связано явление кризиса в газовом потоке.
Если при достижении потоком критической скорости ш„, т. е. режима М = 1, не изменить знак воздействия, как предсказывают уравнения закона обращения воздействий, возникает явление, называемое кризисом течеиия. Кризис гиечения — это невозможность реализации стационарного течения без изменения характера воздействия на систему. Речь идет о необходимости изменения знака воздействия, которое ранее производилось на систему, либо замена этого воздействия на другое воздействие (или другие воздействия), обеспечивающее продолжение характера изменения параметра (уве- личение или уменьшение). РасРа Р'~ ~~ смотрим явление кризиса на примере геометрического воздействия в изоэнтропийном процессе, рассмотренном выше. На входе в систему М < 1 на поток оказыва- О 1 с ется отрицательное геометрическое воздействие дГ < О, так что в сечении канала (рис.
4.4) Г число М достигает критического значения М = 1 согласно (4.98). Очевидно, что в соответствии с уравнением неразрывности (4.109) Г д (Ъ, ) = Г1 ~у (Х1) = Г1, т. к. при ~, = 1„0 (Х ) = 1. При продолжении отрицательного геометрического воздействия от Г до Г, скорость и и число М (см. (4.99)) не могут увеличиться, поэтому критическое сечение переместится из Г в Г,. Уравнение неразрывности в этом случае будет Г, дР,)=Г,0(Х)=Г,. Но так как Г <Г1, то величина д(Х,) и, следовательно, Л должна уменьшиться, что при прочих рав- 4.8.
Газодинамическая формулировка второго начала термодинамики. Принцип уменьшения давления торможения Преобразуем уравнение (4.28) следующим образом: Ч ах Т Л 1п 2 Р,*, Из уравнения энергии (4.9) выразим отношение температур: Т' 2 ~н тех +1 Т' С,Т* (4.118) и поставим его в выражение (4.29).
В результате получим Рг,. =Р1, + 1 С,Т', Подставляя (4.119) в (4.31), имеем (4.119) Рг О е Р2 (4.120) ных условиях (сохранении р" и Т'") приведет к уменьшению расхода рабочего тела. Таким образом, стационарное течение (с постоянным расходом) без изменения знака воздействия на противоположный оказывается невозможным из-за кризиса течения Сказанное о явлении кризиса на примере геометрического воздействия справедливо и в отношении других воздействий. В частности„известно явление теплового кризиса, определяющее прогрев рабочего тела и ограничивающее подвод тепла.
Это явление было обнаружено проф. Г.Н. Абрамовичем ~91. Подробно явления теплового кризиса, а также кризиса гидравлического сопротивления, связанного с работой трения, будут рассмотрены ниже (см. 7.4). Обозначим изменение давления торможения в процессе изменения состояния для общего случая как Р2 О р~ (4.121) Тогда из (4.120), подставляя в него (4.121), получим о=о, +1 С~,Т (4.122) Параметр о (4.31) и уравнение (4.28) позволяют дать газо- динамическую формулировку второго закона термодинамики, точнее одной из формулировок его, называемой иногда принципом возрастания энтропии ~3], которая звучит так: энтропия изолированнои системы возрастает или в пределе остается постоянной.
Очевидно, она возрастает при необратимых процессах и остается постоянной при обратимых процессах. Газоди нам и ческая формулировка, которую будем называть принципом уменьшения давления торможения, гласит: в изолированной хазодинамичесной системе давление торможения остается постоянным ~в обратимых процессах) либо уменьшается ~в необратимых процессах).
Математически это условие запишется так: (4.123) В формуле (4.122) для расчета изменения давления торможения величина о будет выражать потери от необратимости, а второй сомножитель — изменение давления, связанное с обменом энергией в форме тепла или работы. Принцип уменьшения давления торможения более нагляден и удобен для использования, чем принцип возрастания энтропии, благодаря тому, что давление торможения в отличие от энтропии может быть легко измерено, а величина необратимос- ти может быть выражена числом.
5. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА. ТОРМОЖЕНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА 5.1. Теория ударных волн или скачков уплотнения Сверхзвуковыми течениями называется область течения газа, соответствующая значениям М > 1 и и > а. Количественные изменения, связанные с ростом скорости, приводят к существенным качественным различиям в поведении газа при сверхзвуковых режимах течения. Во-первых, это противоположный по сравнению с дозвуковыми режимами характер влияния внешних воздействий, подробно рассмотренный на основе закона обращения воздействий.
В частности, для перехода от дозвукового режима к сверхзвуковому и обратно необходимо изменить знак воздействия. Во-вторых, это возможность существования ударных волн или скачков уплотнения, представляющих области разрыва. Причина этого в том, что скорость передачи информации об импульсе давления оказывается меньше скорости потока (см.
~ 4.5.3). 5.1.1. Поверхности разрыва. Поверхностями разрыва непрерывности, или просто поверхностями разрыва, называют поверхности, на которых терпят разрыв либо функции, либо их производные. Поверхности, на которых разрыв терпят производные, называют поверхностями слабого разрыва, или слабыми разрывами; если разрыв терпят функции — такие поверхности называют поверхностями сильного разрыва, или сильными разрывами.
Различают газодинамические, или нормальные, разрывы и тангенциальные„или касательные, и контактные разрывы. Газодинамический разрыв есть поверхность в поле течения газа, при переходе через которую свойства вещества изменяются скачкообразно и через которую происходит течение вещества. Примером газодинамического разрыва является ударная волна или скачок уплотнения. Тангенциальный разрыв есть поверхность в поле течения газа, при переходе через которую некоторые свойства течения изменяются скачком, но отсутствует перетекание газа через эту поверхность.
Примером тангенциального разрыва может служить граница раздела между струей газа, вытекающего из сопла, и окружающей средой. Контактный разрыв является частным случаем тангенциального разрыва. Это поверхность в поле течения газа„при переходе через которую разрыв испытывает плотность, а скорость непрерывна. Пример контактного разрыва — фронт пламени, развивающийся за стабилизатором. Плотность изменяется во фронте за счет тепловыделения 5.2.
Скачки уплотнения и ударные волны Скачок уплотнения и, ударная вопна — названия одного и того же явления — скачкообразного тпорможения сверхзвукового потпока, сопровождающегося диссипаиией энергии. Ударной волной будем называть поверхность разрыва, перемещающуюся со сверхзвуковой скоростью, а скачком упиотпне— ния — поверхность разрыва, неподвижную относительно препятствия, вызвавшего торможение сверхзвукового потока. Таким препятствием может быть твердое тело либо структура потока (например, слияние двух потоков).
Необходимость рассмотрения ударных волн или скачков уплотнения вызвана тем, что торможение сверхзвукового потока, как правило, осуществляется скачкообразно. Как было отмечено выше, это связано с отсутствием информации у потока о препятствии вследствие того, что информация в виде импульса давления распространяется со скоростью звука. Поэтому вверх по течению потока она не передается, так как сносится сверхзвуковым потоком, и поток вынужден перестраиваться (тормозиться) скачком непосредственно перед препятствием.
Случай безударного торможения сверхзвукового потока может быть реализован только с помощью специальных мер и нетипичен для сверхзвуковых течений. 5.3. Физика процесса в скачке Процесс торможения потока в скачке осуществляется скачкообразно, так что скорость потока уменьшается скачком, дав- 100 ление, плотность, температура увеличиваются также скачком на конечную величину. Все изменения параметров потока протекают в очень узкой зоне — порядка длины свободного пробега молекул, и тем тоньше, чем больше число М.
Так, при М = 2 толщина фронта скачка о = 18 - 10 мм. Малая толщина фронта скачка и конечная величина изменения параметров потока создают значительные градиенты изменения параметров, в частности, скорости. А это вызывает значительные скорости линейной деформации и, следовательно, значительные вязкие напряжения. В соответствии с (2.53) для одномерного случая выражение для вязкого нормального напряжения запишется как (5.1) где ы — скорость потока перед скачком; ю — скорость потока после скачка. Таким образом, процесс во фронте скачка является необратимым и сопровождается диссипацией энергии, т.
е. потерями эксергии или работоспособности. Параметром, характеризующим потери работоспособности, является давление торможения р', поэтому давление торможения в скачке будет уменьшаться. Уменьшение давления торможения носит название волноаых потерь и определяется коэффициентом О = —. рв 5.4. Модель расчета и анализ параметров в прямом скачке уплотнения Рассмотрим так называемый прямой скачок уплотнения. прямым называется скачок, фронт которого перпендикулярен вектору скорости. Прямые скачки возникают в тех случаях, когда прп торможении нет необходимости в изменении направления вектора скорости — например, на входе в канал, ось которого совпадает с направлением скорости (рис. 5.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
