Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 16
Текст из файла (страница 16)
—. Под углом о. по- 2 нимается угол между вектором скорости набегающего потока ю и проекцией этого вектора ю на направление Фронта скачн нт ка (рнс. 5.1О). Рис. Б.10. Косой скачок уплотнения ва плоском клине Рассмотрим косой скачок уплотнения, возникающий при обгекании сверхзвуковым потоком плоского клина (рис. 5.10). Кроме торможения (в скачке Ой), поток с вектором и вынуж- цен повернуть на угол, равный полууглу клина щ и следовать параллельно образующей клина с вектором в . При этом предполагается, что при обтекании поверхностей клина О~ (или Ое) вязкое взаимодействие (пограничный слой) отсутствует и газ идеальный всюду кроме фронта скачка ОЙ (коэффициент вязкости р = О) Угол ~3 называется уалом между фронтом и век- Е тором скорости после скачка уплотнения.
Очевидно, ~3 < †. Разложим векторы скорости в набегающего потока и и н 1 геометрические соотношения: 2 2 2 ~и„=ш „+и 2 2 2 в =ы „+и~ потока за скачком — на нормальные к скачку и тангенциальные (касательные) составляющие. Будем обозначать их соответствующими индексами и и т (рис. 5.11). Запишем очевидные Рис. 5.11. К расчету косого скачка уплотнения и =и> сова, ю =и~ совр; (5.54) Запишем уравнение количества движения в проекции на направление фронта скачка. В качестве системы выберем параллелепипед, проекция которого на плоскость (рис.
5.11) обозначена аЬсд. Втекание потока в соответствии с векторной диаграммой скоростей осуществляется через грани, содержащие ребра аЬ и ад, вытекание — через грани с ребрами Ис и сЬ. Примем, что площади граней, проходящих через ребра аЬ и сд, составляют Р~, . За положительное направление на фронте скачка примем то, которое совпадает с направлением векторов ы .
Тогда искомое уравнение с учетом постоянства сечения пот тока запишется следующим образом: 1 1 1 1 2р1 аь 2 рз аь 2р1 с4 2рн сИ (5.56) =О (и1 — и ), где С вЂ” расход газа в направлении фронта скачка. Из (5.56) следует, что (5.57) т. е. тангенциальная составляющая в косом скачке не изменяется, а скачок совершает только нормальная составляющая так, что и „< и~ „.
Полученный результат позволяет по- введем энергетические характеристики, описывающие течение нормальной составляющей потока и„(ы „, и~1,). Температурой частичного торможения называют температуру Т, характеризующую полную энергию нормальной составляющей потока, т.
е. и Т, =Т+ —. 2С Р (5.58) Температура частичного торможения численно равна тому значению температуры газа, которое он примет в энергоизолированной системе при торможении от значения ю до значения н и~~, т. е. при преобразовании кинетической энергии потока, соответствующей только нормальной составляющей скорости и Н П 123 строить следующую модель расчета прямого скачка. 5.9.1.
Модель расчета косого скачка. Для косого скачка справедливы все допущения 1 — 4, сделанные в 5 5.4.1 при рассмотрении модели расчета прямого скачка, в частности, допущения об энергоизолированности течения и необратимости процесса в системе. Косой скачок рассматривается как прямой скачок для нормальной составляющей скорости, сносимый вдоль фронта скачка со скоростью и . Для построения модели расчета в тепловую энергию. Очевидно, что температура торможения Т и температура частичного торможения Т связаны соотноше- и 2 2 2 2 10 ~п и т и~т Т =T+ — =Т+ — + — =Т +— (5.59) С учетом энергоизолированности течения и условия (5.57) можно записать T — T1 у (5.60) Т „=Т'и (5.61) Таким образом, температура частичного торможения на косом скачке не изменяется.
Температуре частичного торможения соответствует критическая скорость звука которая с учетом (5.61) также не изменяется на косом скачке, т. е. (5.63) а =и 'крнп кр1 п крп Приведекны.е скоростпи Х,„п и Х, „можно представить как 1п 'кр и (5.64) Вследствие того, что Т ~ Т и а ~ а, Х и Х не явля- и кр кри' нп 1п. ются нормальными составляющими приведенных скоростей, (5.65) И~ н кр ш1 и Х1 — — —. кр 2 2 ни 1б Из первого соотношения (5.64) в виде Х„п = —, подстава КЯ П пяя в него (5.62), в котором Т выражено через Т из (5.59), а и~, — через и из (5.53), с учетом (5.52) получим после преоб- разований Х е(п й 2 - 2 2 2 1 — Х соя о, 1+1 н (5.66) Для чисел Маха, соответствующих нормальным составляющим скоростей потока ш и ы1, справедливы тригонометрин л.
1 РХ ческне соотношения: М = — "= " =М я1па, нп а н Б (5.67) (5.69) где (5.70) Т =Т 'г(~,~), Т =Т1т(Х1), (5.71) 125 Для чисел М и Х независимо от индексов (н или и) справедливы формулы связи (4.48) и (4.49). Так как скалярные параметры одинаковы для потока с вектором скорости в и потока для нормальной составляющей, то справедливы следующие соотношения для газодинамических функций: Из «5.71) с учетом (5.60) и (5.61) получаем н) ("ни) «5.72) т Р1) т Р~д„) Так как для скачка справедливо соотношение рн р1 =В, р.т.
р, т, «5.73) то с учетом «5.72) можно записать соотношение, связывающее газодинамические Функции для параметров р и р: ж(Х) к(Х „) е(Х~) е~~~ „) к (Х1) х (Хд„) е (Х1) Е (Х1„) (5.74) «5.75) Поскольку (5.76) то из (5.74) следует, что потери попного давпения в косом скачке о'„, могут быть определены как а КО~~с рн рнл «5.77) Из (5.72) — (5.77) следует, что соотношения между всеми скапярными параметрами до и поспе прямого скачка полностью сохраняются и дпя косого скачка.
Используем выражения, полученные ранее для прямого скачка при расчете косого скачка как прямого для нормальных составляющих скорости. Лналогично температуре частичного торможения введем давление частичного торможения р „характеризующее качество н энергии потока, соответствующее нормальной скорости: Основное кинематическое соотношение 2 2 2 ни 1и ' ни 1и 'кри (5.78) Уменьшение давления торможения ~1 Р1и ~( ни) ~( ни) н и (5.79) Увеличение плотности й н Увеличение статического давления р1 ~(~"ни) 2 2 Й вЂ” 1 2 2 . 2 й — 1 Р 1 ~+1 нп ~+1 ~+1 М „— = М з~п а — —.(5.8Ц й+1 Д ни Увеличение температуры T~ т (Х1и) (5.82) Т т(Х и) т(Х и) Связь между приведенными скоростями Х и Х и векторами н скорости и~ и ы имеем из (5.53) и (5.57): сов О 1 нсов1' сов а и =и н совр (5.83) Модель расчета параметров замыкается соотношением для с, Р, Х~ и, которое получается от деления соотношений (5.54) друг на друга с учетом (5.78) $д~3=$да —, 1 Х~ н и (5 84) и ранее полученными выражениями (5.55) и (5.66).
5.9.2. Расчет параметров косых скачков. При решении задачи расчета косого скачка обычно известны граничные условия до косого скачка: Т, р, Х (Т, р ), угол наклона ~о отклоняю- н' н' н н' н * щей плоскости и теплофизические характеристики рабочего тела й, С, В. Очевидно, все параметры косого скачка могут быть определены, если будет определено значение приведенной скорости нормальной составляющей до скачка Х . Однако не- ни посредственно по заданным параметрам Х определить невоз- и и можно.
Расчет строится следующим образом. Итерационным методом или графически решается система трех трансцендентных уравнений (5.55), (5.66) и (5.84) с тремя неизвестными Х, с, Р. Далее по значениям Х и о находятся все парамет- н и* н и ры по формулам (5.78) — (5.83). 5.9.3. Особенности изменения параметров в косых скачках. Особенности поведения косых скачков могут быть проанализированы с помощью диаграммы рис.
5.12, построенной на основании решения системы уравнений (5.55), (5.66) и (5.84) [2~. При этом задается изменение угла наклона О, вектора скорости 1 к фронту скачка в диапазоне а < а < 90", где С,„= агсв1п а число Х или М выступает в качестве параметра. Диаграмма н н строится как зависимость О, от угла поворота потока Ю для постоянных значений параметра М (А ). Из графиков диаграммы рис. 5.12 следует возможность су- ществования двух видов косых скачков при одном значении СО и М . На диаграмме они отделены друг от друга пунктирной линий а-Ь-Ь-...
Скачки, соответствующие точкам, лежащим ниже линии а-Ь-Ь..., имеют углы наклона с, меньшие, чем лежащие выше линии а-Ь-Ь (при прочих равных условиях, со и М ), и называются слабыми косьбами, скачками, так как ско- 123 1б гд 50~ 4д у сРк ы) д) Рис, 5.12. Зависимость угла наклона (х вектора скорости к фронту скачка от угла поворота потока в скачке О)и числа М„ рость за ними остается сверхзвуковой, т.
е. М > 1. При о)=0 ~точки 2) косые скачки вырождаются в характеристики с углом 1 наклона а = агсв)ив М в Скачки, соответствующие гочкам, лежащим выше линии а-ЬЬ..., имеют большие углы наклона, скорость потока за ними дозвуковая, и они называются сильными косыми скачками. При уменьшении угла О~ интенсивность сильных косых скачков увеличивается, и при ~0= 0 они превращаются в прямые скачки. При уменьшении числа М до единицы скачок вырождается в в характеристику сжатия с углом ао —— 90". В этом случае три точки — б„в, г — совмещаются с точкой а. Точки в соответствуют значениям М1 —— 1 за слабыми скачками. На практике реализуются слабые косые скачки мплотнения, (сплошные линии на рис.
5.12,6). Для реализации сильных косых скачков уплотнения необходимы дополнительные условия. В качестве таковых могут быть, например, твердые тела в 129 точках Г и Д, поддерживающие скачки (пунктирные линии на рис. 5.12,6). Для каждого числа М набегающего потока существует макн симальное значение угла поворота потока ю, причем с рос1пах ' том М увеличивается и значение и . При М н п1ах н ю, =46. На углах а> о)„, „поток не может развернуться в косом скачке, косой скачок превращается в криволинейный отсоединенный скачок уплотнения, который отходит от препятствия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
