Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях (562026), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Компоненты тензора напряжений в данной точке поля течения полностью определяются компонентами тензора скоростей деформаций и обратно. 2. Компоненты тензора напряжений в каждой точке являются линейными функциями тензора скоростей деформации, причем коэффициенты этих функций не зависят от выбора системы координат, т. е. жидкость изотропна (свойства по всем направлениям одинаковы). С учетом гипотезы Стокса о равенстве нулю объемной вязкости р' выражения обобщенного закона Ньютона имеют вид: ди 1 о =-р+2р — — — а. Ф, хх дх 3 ди 1 а = — р+ 2р — — — дг~ Ф', $/Д ду 3 Ю дй~ 1 о = — р+ 2р — — — сЫъ Ф, ЯЯ дх 3 ху ух ди + ф дз ду ди~ ди + дх дг или в общем виде ди,.
о.. = — р + 2р — — — Ига Ф о.. + дх,- 3 ~13 (2.53) где г=х,у,в; у=х,у,г, 2.8. Сжимаемость. Несжимаемая жидкость званному этим изменением давления в данном процессе К= — о — = р — „Н/м . др др до др (2.54) Величина, обратная модулю упругости, называется коаффиииентом сжимаемости: Р= — м /Н. 1 2 К' (2.55) Сжимаемость — способность среды изменять свой объем (и плотность) при изменениях давления и температуры. Для характеристики сжимаемости используется модуль упругости, или коэффициент сжимаемости среды. Модуль упругости К представляет собой отношение изменей~ ния давления ор к относительному изменению объема —, вы- 0' Коэффициент сжимаемости большинства жидкостей лежит в пределах 10 + 10 Б/м .
Расстояние между соседними час— з. — ~о з — 8 тицами в жидкостях составляет 10 и сравнимо с размерами атомов и молекул. Поэтому жидкости обладают малой сжимаемостью. Модуль упругости для воды при нормальных условиях К = 2,25 . 10 Н/м . При изменении температуры плотность 9 2 жидкости изменяется более существенно. Это свойство используется в термометрах. Сжимаемость газов очень велика. Для изотермического процесса сжатия газа при У = сапами выражение для модуля.
упругости будет иметь вид (2.56) Таким образом, сжимаемость газов тем больше, чем меньше давление. Несжимаемой жидкосжью называют жидкость, объем которой и плотность остаются постоянными в процессе изменения состояния. Для несжимаемой жидкости скорость относительной объемной деформации (2.57) или ~ = сонары (2.58) 2.9. Определяющие уравнения. Уравнение состояния. Совершенный газ 2.9.1. Определяющее уравнение как уравнение состояния. В фундаментальных законах сохранения, используемых для построения математических моделей, не содержится никаких параметров, характеризующих конкретное рабочее тело. Поэтому к ним следует добавить определенное число уравнений состояния, где учтены специфические свойства рассматриваемого рабочего тела.
В термодинамике сплошных сред эти уравнения называют определяющими ~141. Определяющие уравнения выделяют из всего класса рабочих тел, подчиняющихся фундаментальным законам, конкретный узкий класс рабочих тел. В качестве одного из определяющих уравнений используются уравнения состояния. Они обычно выражают экспериментально устанавливаемые зависимости между плотностью р, давлением р и температурой т 1151. Однако некоторые получаются на основе теоретических предпосылок, например, кинетической теории газов. Общая форма уравнения состояния газов, справедливая в широком диапазоне температур и давлений, может быть представлена в виде уравнения Битти-Бриджмена ~1Ц: = 1+ в, (т) р+ в (т) р'+ в (т) р', рлт 2 3 (2.59) где  — удельная газовая постоянная, Дж/кг . К, определяе- мая как (2.60) где Я„, = 8320 ДжДмоль . К) — универсальная газовая постоянная; т — масса моля газа, кг~моль; В~, В, В3 — функции только температуры.
Если положить В = В = О, а 2 3 Ь В1= Ь1 Вт ° (2.61) то из (2.59) получим уравнение состояния, известное как урав- нение Бан-дер-Ваальса: Р + Ь2р = рот (1+ Ь1р). (2.62) справедливое для газов в диапазоне умеренных температур и давлений Здесь Ь1 и Ь вЂ” константы для каждого газа. Это уравнение достаточно удовлетворительно описывает свойства жидкости как в газообразной, так и в жидкой фазах. 2.9.2.
Совершенный газ. Если в (2.59) положить В1 — — В2 — — В3 — — О, то получается уравнение совершенного газа, (2.6З) р= рот. Уравнение совершенного газа широко используется в газовой динамике. Совершенный газ можно определить как газ, подчиняющийся следующим законам. 1. Внутренняя энергия на единицу массы зависит только от абсолютной температуры, т. е. и = и(Т), Дж/кг.
(2.64) 2. Статическое давление р не зависит от скорости деформации, а определяется для данного газа только плотностью р и температурой Т: р = р(р, Т), Н/м . 2 3. Энтальпия определяется как $ = и + р/р, Дж/кг (2.65) и является функцией только абсолютной температуры. 4. Удельная теплоемхость при постоянном объеме определяется как ди С, = —, Дж/(кг . К) дт* (2.66) дг С = —, Дж/(кг.
К) !' дТ и является константой. 6. С и С связаны уравнением Майера С,=С„+Я. (2.68) 7. Отношение теплоемкостей называется показателем. изоэн.- тропы й= С,УС„. (2.69) Внутренняя энергия газа складывается из энергии поступательного, вращательного и колебательного движений молекул 34 и является константой. 5. Удельная теплоемкость при постоянном давлении определяется как 2.10. Перенос массы, количества движения и энергии Поведение жидкости в значительной степени определяется переносом массы„количества движения и энергии. Для гидро- газодинамики наибольшее значение имеют два вида переноса: конвективный и диффузионный (градиентный) ~121.
Конвективный перенос (конвекция) — это перенос массы, количества движения и энергии с вектором скорости движущейся жидкости. Диффузионный, или градиентный, леренос — это перенос массы путем диффузии, осуществляемой пропорционально градиенту соответствующего параметра. Для характеристики переноса массы, количества движения и энергии используются удельные потоки о, т. е. векторные величины, определяющие количество массы, количества движения и энергии, переносимые сквозь единичную площадку в единицу времени в направлении нормали к площадке. Пусть д характеризует перенос массы, д — перенос колики ПШ: чества движения; д, — перенос энергии в форме тепла.
Тогда выражения для конвективного переноса могут быть записаны как о„',=И'р, кг/м с; — Ъ 2 (2.70) (2.71) газа, а также энергии диссоциации и электронного возбуждения молекул. При температуре ниже 10000 К можно пренебречь энергией электронного возбуждения, а при температуре ниже 2000 К вЂ” энергией диссоциации молекул. В реальных условиях течения все изменения состояния среды происходят не мгновенно, и для достижения равновесного состояния требуется определенное время, называемое временем релаксации. Для поступательного и вращательного движений эти времена достаточно малы, а времена релаксации колебательных движений достаточно велики. В этих условиях энергией колебательного движения можно пренебречь.
При этом все законы 1 — 7 совершенного газа справедливы и поведение газа хорошо описывается этой моделью. д, = И/р С„Т, Дж/(м . с). 2 (2.72) — > Здесь И~ — вектор скорости потока; Р— плотность потока; ф— темплоемкость при постоянном обьеме; Т вЂ” температура потока.
Наряду с тепловой энергией единичной массы С „Т конвекцией переносится также кинетическая энергия движущейся 2 среды ш /2, потенциальная энергия давления р/Р и другие виды энергии. Тогда вектор конвективного переноса энергии д ~ — И~ Р С, Т + р-+, Дж/(м - с). — ь, и Р (2.73) Выражения для диффузионного, или градиентного, переноса массы дает известный закон Фика [12~: фс,. фе,. дс,.
дх ду д (2.74) где д„„. — диффузионный поток массы ~-го компонента; с,, кг/м — парциальная плотность или концентрация 1-го 3 компонента среды; Ю,. = 1/2 и> 1 (2.75) — ~. д ФР) 2 а'=ч Н/м, дп где ФР, кг/м — вектор плотности тока; п — направление 2 нормали к слою, в котором определяется напряжение; ч — ко- х>,.„м2/с — коэффициент диффузии ~-го компонента; в средняя скорость движения молекул ~-го вещества; 1 — длина свободного пробега молекул ~-го вещества. Диффузионный перенос количества движения определяется обобщенным законом Ньютона и определяет вязкие напряжения на границе слоя, через который осуществляется перенос ~12~: зффициент кинематической вязкости, или кинематическая вяз- кость газа (см.
2.43), ~г = — ги 1~, м /с. 1 (2.77) Выражение для вектора диффузионного переноса энергии имеет вид ~121 >,г >де . эде -э де 2 С ° * ~ Д дх ду дз (2.78) где е — объемная плотность энергии; а.= — в 1~, м /с 2 (2.79) — коэффициент диффузионного переноса энергии. В частном случае, когда рассматривается перенос энергии в форме тепла де=рср ат, (2.8()) и вектор диффузионного потока тепла выражается известным законом Фурье." д .
= — арС„г — + г — + й —, Дж/(и - с). (2.81) > д .->дТ вЂ”.+дТ -~ дТ 2 дх ду ду Величину арС„= Х, Дж/(м . К с) (2.82) называют коэффициентом теплопроводности, а коэффициент диффузионного переноса энергии а. — коэффициентом температуропроводности. В зависимости от условий и режима течения диффузионные и конвективные потоки могут различаться на несколько порядков. Это позволяет в каждой конкретной задаче ограничиться каким-либо одним видом переноса и таким образом упростить математическую модель.
2.11. Об эффективности использования рабочего тела, Работоспособность, или эксергия. Днссипация энергии Одной из задач изучения курса является освоение анализа эффективности газодинамических процессов. Рабочее тело газо- динамической системы обладает определенной энергией Е или е — энергией на единицу массы. Для газодинамических процессов наибольшее значение имеют: внутренняя энергия (2.83) е,=С„Т; потенциальная энергия давления = р/р' кинетическая энергия (2.84) е, =и~ /2.
2 (2.85) Таким образом, энергия системы в некотором состоянии 1 может характеризоваться как 2 Р1 й1 е =СТ + — +— 1 о 1 Р1 (2.86) 2 ро и'о е=СТ+ — + —. о юа о о (2.87) Выражение для удельной на единицу массы максимальной жах работы системы 1 в состоянии 1, равное работоспособности Какую максимальную работу может совершить система при взаимодействии с окружающей средой? На этот вопрос и отвечает работоспособность, или эксергня. Работпоспособкость, или эксераия — это максимальная работа, которую может совершить в обратимом процессе взаимодействия с окружающей средой система, если в конце этого процесса рабочее тело системы приходит в состояние равновесия со всеми параметрами окружающей среды. В случае рассматриваемой газодинамической системы это равновесие по температуре, давлению и скорости.
Если параметры окружающей среды обозначить индексом 0 (температура Т, давление р, скорость и> ), то энергия рабочего тела на уровне окружающей среды запишется как (эксергии) системы, будет иметь следующий вид (разница в хи- мическом составе рабочего тела и окружающей среды не учиты- вается): 2 2 =С (Т вЂ” Т )+ — — — + — — — — Т (з — з) (2.88) пи~х Р1 Ро и'1 ~о 1 е 1 о 2 о 1 о Р1 Ро или — (е1 еО) ТО (з1 зО) (2.89) где з1 — энтропия системы в состоянии 1; зо — энтропия окружающей среды. В отличие от энергии эксергия не подчиняется закону сохранения и уменьшается в необратимых процессах. Изменение работоспособности, или эксергии, в процессе между двумя состояниями можно записать как 12 (1 2) о(1 2) (2.90) ,Цля энергетически изолированной системы е = е1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
