РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Реал»юв» а Р»йео«пйллюв олрсдслсиас иова тии угада»гаваи дифраим. о фильтра паслелавательисстц т.а зивчсиия )у ) при и о ие превышают иаююрсго полошпель«ого числа и исзшшс«мо от выбора начальных услов«й. Оюбалныс «олсбаиия в рекурсивном ЦФ иа ославили алгоритма (15.б3) являютса решал«см лниейюго рвзигкпюго уравнения р, - ь,у,, + ь,у,, + — + ь.у, (15ЛО) Па аиалагии с прившпюм рсцгвлля лииЮиых ллф(крега ццедыщх ура»лений будам искать решение (15.70) в виде повазательми фу»киви И вЂ” а (15.71) Тр шапир юыгьпыо юфровые фальз;:ры гм йВлвготпг див»" мими п устой ивы ирп двгбсы амбаре позффв«шипов првигр !йл и лчл»г з аам р гурам еге е рр рюглр р-га рядка вам й ру рий и (А - вбз — ьп-' — ь,*-*) Х»рзктер»сг ае у!ив«ею» ** — ьы — ь,-о »мссг «ар ь,П Л йЬЗР е ьь Кра»Л а ввя ура»хи»»г Песа Г! и июш ег Ф, Ьз) »Ь(и»ешти гать посв», «мшс *пер й алюси стем« й фу«киви м г в, а» эв-«й «»»р ииь Д су» ю лпиоющ ю ас аа» )*с 1* — Ь ед«ай Р и)м са т» раюй сг» л» ел» Рм Ь, -ЬР Р Ш ар Ь>а с ивов»сизым пака значением а.
Полспиив (15.71) в (!5.70) и аократив иа обшил мвапитель, убеидам»ш, что а ввляегся «арлем характериатичссюго уравнения а" — Ь,а" ' — Ьга' ' — — — Ь„ О (15.7П Па оспа»алин (!5.64) зто уравнение в та»аоот» спасал»от с уравнен«ем, «аторому удавлстворшот аоликм сисшмиай фувюпш рскурсивиаго ЦФ.
Пусть система корней «а аз,...,а„урвав«ви» (157Д в«Вдел». Тогда абие» решсшм разиаспюго уревивия (15.70) буде вметь вид и=.дпб+Азаз+" + !""' (15.73) Коз4(шцивпы Аа Ах,...,л„далилы быть полабрввы тав, чтобы удовлетворялись иаювьлые условна йсл«все пол«кы системной фувкцав Н(т! т.а »исаа х, аа яз — — а„.. д, = о., по молулю ие премкхадат сдипипы, рапюлагахсь ввугри слишгчюго аруга с цппром в точке х О, то иа основании (15.73) любой с«сбойный процок в цФ будет ошкываться членами убмваюших шомегричсс»их пргирок»й и фильтр будет устойчив. Ясио, по драктическн лрамеашъся могут талька устойчивые цифровые фильтрм. Глееа15.
д з еос плы. пы я (еююефв тюплг Рас 1511 СК у тоачнэеь р уроппаг ф ь р 2 Р л е (юнты фнл р* ы ы прякен абла н, ы е е ан ПВЮ'С ) З лаэяе у И н в Вяло Ь /2+)Г(Ь /2! В Ь < 1, )/(ь,/б + ь < г — ь,/2. и петля Вгп 6 р, еа р ез оепк я уепйчава т» арп а» Ь 1 — ЬВ Авала- к лелэегея еюеы( ь, < и В рюулъта е ргталп к лу, ла югн регургнеаэй фать р уе оа нк села э ам * эффинюпп 6, В 6 сваг «нугрн реу льюа 6, бр.
пмеп на рю 15.Ы, КрвтсрЮ уетарюнасти рпгурщяяеге ЦФ. Ээдачу аб уетабчииастн реку!манного ЦФ щюяэ алыюго паряяка моюго решмгы связав ланную проблему с расположением корнер мнагачлеюв (см. гл. !4). Де» этого заметам, что преабрахпание выла я (п+ 1)/(и — !) (15.74) вэлнмчо.олкапючно атобрапает левую палупласикть «Омане анап переыслнаб ъг нВ еииничпьгй крут В кгВопнпсной площасгя з с Псятром в точке з (2 Действительна, точас н — 1 оютсегщиусг точка з й В то не время мнимая ааь в н"плоаыюпь т.п.
Вааокупиаать тачек с каарлннатэмн н =/и [а — прспэзольюе вещсетяенюе чксло), отабранасгая в мноыеагзо точек елнннчноб оэруэпюагн з = -езр02вгс(бо). Возьмем юракмристнчсс ае уранненнс ЦФ р . залпу !б *' — 6, ' — Ьы" * — — — 6 б (15.7э/ а пащгавям в пего переменную г, вырапеяную через переменную п, согласно формуле (15.74)г Пряисла это вырепняяс к общему знамеютелю (н — 1); Гй мер щ.и Нс ичм у и»и ь Ггуг Ер гн р гу у-г юв д г мучо ууа ы '+ОЛП вЂ” Цз + 1-а П васют»ни с < р Г В П«7а) сосу с Гмарюо аеас» Г! самс ( +!) +04(м — !и + й — а5( — й ь + и+ 1 = =цзч*чздвгчзл +и в ймсь мс зььнцнсвтн иа мк е ь я в пс эре <см гл. !Ф, — га п.1ьп п»щг»Рою г»Уса — Ггз ц, девина о е» усгшчиа Знач».
у Вчмв н «э»яюцз а цифровой ф р. Д»исай фмнюр устойчив если <Ь)(1. Иэвсспю [ос. формулу (1557Д, что импулащую яэрактв Решите залачу 11 ристику ма»по иаГпн с помощью оузмгнага э-преобразования, првмснеиного к сисгамнай фумкнми. Используя формулу (15.36), иашдим м-й член в паследоэатсльвааги <)ь) ! 1 1 аг  — г)г да. йг)з я — Ь (15.77) ной вг < + ! у — ь, <в - !) <в+ !у-г - ь,(в - !УФ+ П -» — —.
.- в Ь„,<в — Ц" '(в+ 0 — Ь„(в — !У=6. (15.76) Есан мныачлен по степеням в, образующий левую часть послслнсй формулы, имеет кариа лищь в левой полуплоспмти, то иглодний карактепющчсскгш миогочвсн вида (15.75) имеет «арии, раслолаппащвеся лишь в единичном «руш на э-пяоамлтн. Как следствие, анализируемый рсаурсевнмй ЦФ будет устайчиэмм. Импульсваа маракюрнтюю рекураюаеге ЦФ. Хвракгсрная черта, атлнчаиеца» рскураивемй ЦФ, аосгаит в том, чю из-за наличия абратиой ааааа его ммпульсавя лврюггсрисгнк» имеет ввл нссграиичанмс прогвпсниай последовательности. Покаакм зто иа примере простейшего фильтра 1 о порялка, опиоявиемога системной функцией пбб ц(1 — Ьт г) = аг)<э — Ь) Иншгрщюваиае ааущеспшястаа па единичной окрумнпсги, «иугри еоторой располегаста» точка полюса э Ь Поскаль«у вьшег волмнтегральной фугпции в точке полюаа рамн, пщ лешо авдегь, аь, искомая импульсная эврактсрнатика фильтре прсщтевляст аабой убмввимцую гсомвгричсакую щгшрсссггю (~ а<ь аь'--)..
Отметим, что маогочлеи (в — 1)" ие шпест карасй в левай плоскости. Поэтому прнаедеиве к общему знаменателю прщюмерио Г 11. д ац а навели. ПР Р а«РР Р Ра щека» «ренина гиг,юйнн импульсных зя(мкгерисгнн ана,н> гавота и цнфршиа а филь эра» Дь) (Л(0), Л(Ь1 Ы2Л),...). (15.79) Цэипв 15.7, Расс Р г Рммтщ Р Ецй Резей э Пь Е Ьемд ч ч юа ! ива\к ( Пар.а Ргу чанс-ч )с у»еа Р Р эем ('а <ц В5.ВО) 1 юр(-г) 1 г>0 НЮ-~'-'~- '- х(.й ' ~цо иьеоль с)оем~юбс 6 М)еп ('„~) . яб) )0 с.оп Р ~бьг Ебгййэ ~(~р)~:: — ъ к~~~Л )5.6. Сцпусх лщщйвых цвфрввыд йэвльтров Вапаое праатнчсгкое хищение имеют методы свнтеэа ЦФ, обеспечива«»да» заранес заделана саайспге, например, требуемый анл ямпульпюй нлн частотной хярактарнствкн 140). Низ,с буне г идти речь о тез приемах свнтсза, которые щщщтыпным об(пэом оли)пытая на авойстю анвлоппыз цппй, слупвщих модельными аналогамв (прототипами) цнфровыз уеграйшв Метан вниараппвы» юпулмвмх заракщунсгак.
В осяове этщо прастейюепэ методе синтеза ЦФ лепит прелволокение о том, что аиатеэнруеммй ЦФ дашке» абладезь нмоульаной зарактериагнкой, коюрая явлапгая результатом дискрсппацив пмпулюаай «араатсрищпкн соатестагеуняцего аналогового фильтра-прогатипп Име» в виду синтез физически реализуемыт ащтеь~ для «отары» нмиуюана» характе.
риатнк» обращается е пуль при с < 6( получим слепу«а«с емыпас с им улье«ай юра арп кн ЦФ: Следует абратать внимание иа та, чю число отдель. иьп членов в выра»ми»и импулмнай щраатарвщнкн ЦФ монет быть «ак конечным, так н беазонечннм. Зго определяет атруктуру снвтсэврусмого фивьтра: импульсной «аракге(экстазе с коночным ааслом отсчетов от»счасг трансаераазьнмй фильтр, в ю «рама аак дв» реалиэацнн нсагранвчеюю прогзпеиной вмпульсвой характеристики тре. бусгся рпбраюнмй ЦФ. Сеюь меплу «оэффнцнщпамн юяпульсной харазтсристики н структурой ЦФ особенно проста дла транаеераальиого (юльтрь В общем случае синтез структуры фильтра осуществляется луга» применения з-нреабраэоваииз к па«лсдоватсльноств вира (15.79).
Вайда системную функцвю Н(з) фильтра, слегппт ар»знать аа а общвм вырги»ишпа (15.64) н определить «оэффициенты трансяерсальной и рскуропной частей. Сгепеяьпрвбляпениа амплитудно-частотной хвраюерисгики синтезированного ЦФ к хервкгсрватнке аналогового протогида зависит от еыбраннопэ шага дискретппцнн Д. прн нсабюдвмоагн слщуег еычвсчить чесютный каэффнцвент передачи ЦФ, осуществив в снатемной функции Н(т) замену переменной по формуле з схр()ид), и затем сравнить рюультат с частотным «аэффнцнситп» передачи анелогаваВ вели.
15.б. «юмэ люми з эфрос»к фю тр э (юсдгюаэпс»Е д»я эса «наем уд Ю лн м Р е Р 1 ег Рс д Сед Пусть лулмаэя мпюпрзсгзкэ ыэзтлэччлгю о лед э. ту с 1\э«а ю3 1 е. (д,) (1,с,е (!5яг! трэвсзерл ь а ЦФ с пюсй лульсяой хара р сп й ем«Ветс» рю лсп мм гюп»пю у,,+ В'к,,+с ' ((бах) прлмс«в *прссбрю вап«е к лсслеасап тьсосг» (15ец л« спмв)ч фглпо ЦФ П(*)=1+с х-'+ — » -э (Пйь) етзуд» чистота а эф(ювэ п Л(Ю)1+ѻѻ+с«Л (15 84) ' """"'«"1'с 'Г а д» «,Ю» "'Е "'с" РЮ бсск ~Ю д. Р,л (гч) (1,е ",с э'»,,) бхкЯ В лвзз .«Рм брюевеяю пг ой «эра«гера пал (1555) лучам сию'смнугс фуююлю 1 Н(*) 1+с '"* '+с *'7'з *+ ..
1 — Е"'з ' Дэюэй свсимпой фг я тючмт раурплюый ЦФ 1- лср лсе, юлсрю«лв8, о пчаипгра, ела« масштаба й бл я елв» элемент юзср а Чэ т мам» мпфф юв Пмначк фвльтра Кб ) (15.87) Сралваюе зрвювсрсэльвык а рюгууюавмк ЦФ. Желательно, побы АЧХ саптсзяруемого ЦФ лостаточяо точно алпрокслмпровела АЧХ аеююпюаго прототвпа. Выбор того пл» ювао вщюавтв струатуры ЦФ в репках мэп»ю пввнразппюй пмвульепой ларакгсрпспюв суюсегзевло пизывютсэ ва точпосгв првбляаенпа. С(менам частотюле зара«тсрастэкп дау» цФ, рлссмотдеа»ых в прямсрел 15.7 п 15.й Оба этя фплира юот- репюте задачу 12 вегстеуют эвалопюому п(ютатвпу с чзстотямм «озфбюпксвтом передача: к бю) 1/(1 + дог).
Ц5.88) Полоавм дэл кое«репа»та, па отлоюс«пе */А = 5. На оюювввкп формул (15а8), (1584) а (15.87), слслив вссюпвые арссбреэолелал, «Ляжкам вь»паевая вормврозэввьп АЧХ авалбмюгао а дв)и ввфровма фк«ьтрсв. Рскп«юююго а г 15. днов твьц авве . првапнн ю Оэнма 0 Рнпа трансвсрсэлыюга Кбп) ! Р'1 + 25н!Ьй' ( ! Кб ) ! олби К 00) (к )/1.6703 — !.б375соэад Кйп) ( )гБ200 27551соэмЬ + 1Зеобсовумд Кбб) (о 2.4890 (15Д9) (15.90) (!5З1) Результаты расчета величая (Кфп)/К00)1 по данаым формулам сведены в табл. !5.1.
Тэбвнца 15.1 о.о ищю 0.5 03714 1.О а!юг 15 02122 2.О ОЩЮ 2'.5 поют З.О ОЩ45 Ь ЮОО о.зты 0,2О44 О. 1454 цпю 01ЦЮ озооо 1.0000 О.ЩО1 о тпп о.зюо 02505 О2224 О.Эзп) Иэ прн еленньи лвнньп внщю, что г к рекурсивный, тас н трааащмвльвый цФ лейстангсльно обладают мцнщтсрнсгкквмк фцдьтров ннннцк частот.
Однако рекурсивный (вшыр по свопм частотным аюйсгаам окээмвается птрвтдо блине к аналоговому прототнау. санты цф вв мнеее юмкрещтююн юФфеуеэюялэ вгео ураавгюю авююпюей нщп К Отру«ту)м цФ прв(ш":- жеюю соопмтсгвующсго нэюсгной югщспесй цепи, монво прцйтц осуществив двскрегнзвцнго лпффсрмщкшюного уравненая, списывающего аналоговый прототип. Как нрнмер каюльэсеанкя этого выгода рассмотрнм сннтеэ цФ, отан чаннюто «олсбательной днкемнчсской ~жгемс 2.го порядка, лл» которой свюь меэщу выюдным колебанием у(0 н вэоднмм колебанием «(1) устюювлнваегся днффереацвальным уравнением — 1- -1- 2е — -+ аеу «(1).
Ь*у бу 01 Ф [15З2) Предновонем, по шаг днскрстцзацвц рамн Ь н рщсмотрнм совюкупюсщ днскрегньы отсчетов (у,) и («ь). Есл» в (15З2) заменить пронтвццные гы «онечно-раэвшпнымн вмранснюппс то днфферснннелыюе уравнение превратнтея в рэзэнкпюе уравнение (15Я5) 13.». Оптсз лявсп зпрсевмк йваьгвеэ »»фу»»ой рсзо«ли!р з э о 1к) -з !а — !с а *!а 1 !с р 11 12. лмвлатулно чвсгегиие зар и вкн бас!яре»: Говоря о подобии (юпарвантиосга) частотиьп шракмристяк аналогового н гп(рового фнвьтров, моюю требовать лишь то, чтобы всеь бееюнсчный интервал частот п„отноашппс» к «налоговой еишсме, был преобразовав в отрезок чяспп п„цифршюго фильтре, удовлспюрпощих неравенству — к/Ь < и„< к/Ь (1595) прн с«эрансна» общего вида АЧХ.
Пу~ть Х (р) — перелаточнвв фушшия аюлогового фильтре, щдаввсмал дробно-рациональным выртлгением по етсленам комнлеипий частоты р. Если «ааюльюваться евюью меклу персмевнымя з н р: т сзр(рЬ), то моюю запасать р = (1/Ь)1пг. (1 596) Олвжо е помощью этого зашив свюа нельзя получюп фюппсаи рсакюуемую еасгаьпцао фунавше ЦФ, по" 4 принцип полой»» частотных хврлкшриспш виллшпвого и цнфроваго фильтров 1муй ча е Перегруппировав слагаемые, отсюда получаем '1' ° +2(1+»ЫФ- — ю- (1594) У" 1 2,Ь+4Ь2 Разностяос уравнение (1 5.94) задаст алгоритм рек уршпного фильтр» 2.го поршпа, пгтсрый. моделирует алалоппую колебательную систему. Такай ПФ принято называть эпррюсмм рспп»перо .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
