РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Далее «ычнслення шроаг па нгераананному праншшуг лсслс ДОватшьнсш'л ОтсчстоВ с чегнымп н нечстлымл нОмсгюмп вновь раздевают гш два часта. Пронссс прололпвют до тек пор, пока не палучнтая шюлсдавательмють, ааатшшшя нз единственного ъпмента.
Легко видел, что ДПФ этого элемента ссвшсеыт а внм самим. Монна показать, что число огюрвпгй, необходимых лля вычислены» БПФ, оненнвастся как )Ч 1обг К. Даснрепмя свергла. По анююгнл а обычной свсрпюй двух сагнзлов ((г) ) т(т) у(г — т) бт вводит лвскретвую авсртау — сягнал, отсчепе «старого свя.
ывы а отсчетамв дискретных «нпылов г „(г) н у (г) соотно- шеннем и-г Г~ ӄ— ~л Ю„-ю м = б, 1, Д ..., Уà — 1. Нардам авязь мазду котф(ппшптзмн дискретной аверткл н ДПФ сигналов и,(г), у (ф Для этого выразим текущие значения отсчетов х, н у 6 «ак ОДПФ от аипзсгствуюпгпз спгпт)юаг а шт«ч подставим этн млачааы в формулу (1528)г у.- — ~~) ~с„Ф "' ~ сну"'ы-""'. 6-6 «-Е Г-е Изменив порвдок аумзсвршмння, пслушм и-ги-г и — г У ~~, ~ С Свесами () г)па-аи аг 4.
6-6 Вьппуагш в сперосте вы шслегшп по ераашшгю с трапшвшшым ДПФ ласпвтыт сатен а дике тысяч нрн дастВточныя длшшх вквдаых Глвя1з.дсэм .Нг м вайс аб мо ! у„= Т с„,с„пз ,-е (1530) (1531) (1532) В мвтп»вгике хирезбразвввшю назым!юг тазов» аро. взвццшцей фуякюзей исхОдной по- следовательности Оиисавиый здегц я згорптм юшрешг вергищических сюь юлил иши да вазыяают крутовой ани цяюшчссквй сверт- коя Нагрушю замеппь, по внутренняя сумма мопет быть вычяслена на осншмнии формулы (15.22), огобразшюшсй аюйство орты сиалыюсги юементов базиса Фурье. Воспользовавшись эгнм, шябмасм Поскольку формуш (15.30) мть ОДПФ, приходам к вы" воду, по «оэ) Рициенты пРесбРазованнх ФУРье свеРтки явлшотсе пронзюлсниями аоэф(япцюнтов ДПФ саертывымых Этог результат имеет большое значение в теории дискретных сигналов и цифровьц (шльтро» Оказываем» чю сели сигналы достаточно длинны (например, соаерпаз нескпчьхо тысеч отсюгов), то для вычисления свертки целесообразно виачазе найти ик ДПФ, шхммноэшть «оэффзшиснты, а затем воспользоватьс» (юрмулой (153(й применив алгоритм БПФ.
Такой способ вычислений часто более экономичен, чем прамое использование формулы (1528) 153. Тсврцд дцфшзбргшоцшвд Прн анализе н сшпсю дискрсгных и цнфроеьш ушройств широко используют так называемое г преобразование, юраюшее по отношению к дискретным сигналам тавую пе роль, «вк интегральные преобразования Фурье н Лапласа по отношмпцо к непрерывным снгналаы В ленном пврагра(м излагаютс» основы теории этого функционального преобразования и некоторые ею свсйспга Оирсдвцсше г-:ар»образование. Пусть (ке) = (хе, хг, .тз, ...)— числовая последовательность, «оисчвая или бссконечнав, содерзшюаа отсчешые згычения некоторого сигнал» Посшвям ей в однозначное соотвсгсшне сумму рада ио отрицательным степеням «омплексной псрсменюй з: д(*) = хе Ь вЂ”, Ь -.з т — = ~х„т хг кз Наювсм эту сумму, если ова сушссгвуст, з нрсабразоеямем последователыахти (гч).
Целесообразность введения твюго математичесшко обхвата связана с тем, по свойспы дискретных псследаытельносгей чи!са ыоязю юучвть, нсскелув як з-прсобразозанна обычными мшодамн математического виллю». На основании формулы (15.3Н момно непосредственно найти з.преобразования юмяретньц снгнвлое с коиечнмм числом отсчетов. Так, пргктейпмму лйшрелюму апиалу с сдииствев ь сеьчетсм (Н) .
(1, О, О, ...) ссотвегствуег !13. твчаа евз обе»меся»» Х(е) 1. Вел« ме, например, (хе) =(1, 1, 1, О, О, О, ...), то 1 1 ее+с+1 К (в) = 1 + — + -хе е Сюдамаегь рала. Бслн в ряде (15.32) число слегаемых бесконечно вев«ко, то кесбюдюго «се»вдевать его сюднмость Из гсср««фувкцай юмллексного переменного [141 нммчцо следующее Пусть «озффццценты рассматрвввемого ряда удовлетворяют услоеюо )х,)<НВг (15.33) прв любых й>0; Злясь М>О н В >Π— псстоянаме ям щеегюнньге числа. Тогда ряд (15.32) сппнпсв прн мдк знаюпих г, таких, что )г) > Вс. В втой области сюлнмоспг.
сумма ряда представляет собой авалвтнческую фунимю !«ременной г, не нмеющую нн полн«се, нн существенно особых гочс« Распкотрнм, напрнмср, двсеретвый сягаав (кь) = (1, 1. 1, ...), с!грамаанный олцнаковымн едпвнчнымв гпсчстамн н слуавщвй моделью обычной функцнп еключснн». Бес»о«спою рвд Х (е) ! + !В 4 1)ез + ...
еляетс» су В охчщрн псмю прогр«снв н сход«гся прн любых з в юльце (г! > 1. Суммнр)п прогресс«ю, получаем Х(е) = )В! — !)О,Х, Ро На грамме области анап«тнчнсстн прн г 1 ма функцня нмсет ел«нетесаный простой полны. Аналоге пю получается я пресбрюоюнне бесконечного две. арсгного с«гнала (хг) (1, а, ез, ...), где я — некоторое всагесгвсннсе число. Здесь Х(я) = 151 — с/з) г/(г — »).
Данное вырюке«не «мест смысл в кольцевой обласгн )г)>и >гфмбремвзмм «мймрмввьп фуманй. Полагая, что отсчеты (хз) есть зважнкл веерермвной фу«мин «(г) в точюы г = АА, любому снпмду х (г) мое«о от поставить его з-преобразованиее прв вмбраиюм шаге двскреткзацниг Х(г) 4,' «(1Ь)е ь. (!5.34) с=с Например, еслн х(г) сер(цг), то соответствующее з-преобразовав«с Х(е)= ~акр(саб)е "= г — скр(сд) *-с яелястсл анаевтнческой фу»клеей прн )з) > мр(сб).
Пбуатаае я.арсебрезеемм* Пущь Х(ф — фупзц«я «омпящсасй перемен«ой я, анелнтическаа в «ольпсвой области ) з ! > Вс. Земечаюсыюс свойство е-ар»обреза»»не» слетает д рыл«те залечу 5 а рещнте задачу б в том, чп фу«клея Х(ф опрелелвет всю бескохсюую соеокУ«аоюь оючьтов (кс, Яь кз, ...). Лабота«талым, умно«ам Обе честя рюю (1532) не Млел«ТОЧЬ 3 Х' 'Х(*) з 'О*,а *+. + я '+ а затей сыч«ел«м в«тагралы От обе«к частей полученного равенстве, взяв в «ачмтве «овтура юпегр«роеаюю лрсаз- юмыбгю юьгк«)того чкюукь гююшбчо «смогом в обласщ а«влвтвчвоств и а«впы«ающую все полюсы фу«каха к(ф Прв змгм воспользуемся фулкзмевтзльаым лоловеюмм, вытекмощвм вз теорем!! Кою«г ~2«), есле л — 1, Очевалко; юпсгрзлы от веса слвгасмьы лрааоб част« Обратятся В «)вгь эв гюолочсв«гм ююгювгогО с вомо)юм «1, ЛОЭТОЬф Обход моатура в«- ты рвровююв врю вод«тел в воломвтельаом вввравлеивк, т.
е. крота« чюовей стрелка „= — ю -'Хбфб. ~ 2к/ ( Ю)ратасе (юзовмюе (1536) Да«вая формула вязав«его» сбрею«мн я-лреобрезеее««ем Пз ЕЮ31 М е ф Е Хф)-(*О!У.НМ «сзббьчю а е ! Ого Ов юе (» ), сом е мг,с румо« П1югле маго о, пс рук« я Х(я) заела во зма ««О«ееоь за егю«ОТ ючю з 11 лотт«О О«я аев я ь. о мовег быт я.ересбрам» а «с«югеров ющмпвг е Осрз!еяюь к Формуле (11.16), ватаьям, что л роли!с в«о«чу 7 1 15+! я — Ег 1, яз ! 1*+! я, — Ег 1, — гв* '(я+ Ц6* а 16 2ф~ ар ю бмк л т. такам срезом, ксОвмв юмретвьй са е «мсе вся(!. !.б Е;О, ).
(2гвюсщ ебр Л ю «юру ! р 6 сигнал вида «мальвой 6(ИП: ям«о(г)=6 ~ "6(г- ) Преобразовав мо по Лапласу, вслучнм взобрамевве Р(р) б я„екр( — р«б). (1627) Юо глез» !з, д е з т еяювы . Лр е юфр мральтзеява ВОТОРОС ВСПОС(мюткеннО псрскОпит В я-нрссб!гюОВВнис, асан аыпслнлть полстсноеку я =ехр(гй) Еслн ие пслоюпь я = стРРОЬ), то Выразксннс 5(м!=Ь Ь х юр(-)айд) (15.38) булат пресбрюоеаннвм Фурье импульсной вкледоеательпссгн.
Усганоелеюпяй здесь факт дает нозмопносгь проволнгь формальную аналогню мвкпу спеятральнымн аюйсгземн нссрерзюютя н лнскрепюк снгналоп Еазиейнюе саейсгее я.еуеабраыаеаеп Расачотрнм некоторые свойства я.прссбрюонанпк. 1. ЛннеОиссмь Еюн (х,) н (у,) — некоторые лесхрегные сигналы, прнчсм азасстнм сютвегстврспюе з пресбразоеання х(я) н У(я), то сигналу (нт) (ах,т-бу,) булет отвечать аресбразоаанне !1(г)= х(я)+()у(я) прн любых юютоянныз О п б. Доказательство прсасднтса пугни подсганоекн суммы н формулу (15З2) 2. я-нусобуезотснне смещенного сигнлаь Рассмотрнм днсарстсый сипел (уь). Вслучаккцнйся нз днскретного сагнала (хь) пуим сденга на цнау нознюно в сторону запюцмзаВцз, т.
е. когда у, = х,, Исвмреясгеснно вычнсляя з-пре. обрезозанне, получим слелуншнй результат: У(я) Ь'хз гя з я г Ья,г ' я Х(я). ь-а -с Пр 'Месь свойства имеют Оримую анапа гюо со спейсгВами ВРСОГФНТОВВ кнй Фурье н Лан. паса аюлагааыл (15.39) Подсбную днасрспгую сюртку в От!цацы От кр)Тоней ЮЮГДВ ЗЮЗЫ- веют ВИИИИей снсрткоа Еычнслпм я цресбразоаскпе Лкскрстной снерткн: Р(я)- Х Х у-ь* - Х Хх*'у -Ы '" "'= е свойство днскрез- пой свсртк» ь цл * 2, у,» " х(*) У(б. * т (15.42) Итац юертке двух лнсщвтньы сигналов отяечаег проюееяенпе я-прссбрезоааннй Такам Образом, снмяол я г слупит оператором елнюм. ной зедерюи (на одни ннтераал дюкрстизации) в з'области. Ь я-луссбрезесеиае сеерамк Пусть х(ф н у(г) — нюре. рынные сппмлы, лля которых спредпкна свертка у(ф= ) «(т)у(г — т)бт= ) у(т)к(г — т)сю (15АО) Прнменятельно к днскретным сюпаяам по анвюгнв с (15АО) прннзто ваоюпь дискретную смртку (гз) — последовательность чисел, сйпнй член которой ~лье, 1'Гзк, м 0,3,2,...
(15.41) те ь- г е »5. Ввпепппп ппваэм. пв п юц» и Ф .Фэпм Р е 1Э.Е. Сгру гр и фрмол ебрабюка в вр рыз х на в Непрерывный входной снгнвл х(г) пощупает в аналогоцифровой преобразователь (АЦПА управлаемыд сннзроннзнрующньш нмпульсамк от генерапцэц эапвющего частоту Лнскрсгшаопн. В момент полачн сннхрсннзнрующсго вмпульса на вьподс АЦП всэлнкает снгнел, отобрапаюшяп результат измерив» мпюгмнвого эначевнв входного «олсбання в виде д»пичного чнсла с фнкснрсванным «олпчеством раэрааоп В эавнснмосгн от особенности построена» устройства этому числу аоот»егствует лнбо последовательность корсткнх нмпульсов (передача в последовательном коле), либо совокувшють Нюнил нааряпеняб ва сагнальвых шинах отдельных разрядов (передача в паралюльном коае). Прюбразованкый такам образом снгнал шмгупает в поповной блок устроп«пв, так называемый енрраеой нрешшср, ссстопцнб ш арнфметнчесзого устройства н устронетэа памятп Арнфметпчсгкос усзройстэо выполняет нал анфрамн рбх опсрапнн, таких, »ак умнопенве, слолгенне в слваг во врем нн на эадынос число ннтсрввлов лпсзрепшшнн.
В устрсйсше пет *р н тьс екогсрсс чнсло прелннсгвуюппп впалого-:цифровой вреобразователь В насгомцсе щммя шарлю наюльзуются методы сбрабсткн радяотекннчесшх сигналов с помощью мвкроэлпггронных вычкслнтельньщ устройств н аистам. В данном плрырафе ряссматриваегс» прюччбшнл, панбо»ее взученпыб н внедренный клаш снсгем лвскретноб обработкн сигналов— так называемые ев п сяюскокерпэм Ену)рщэм йильмрм. Выпслня», подобно аналоговым цепям, операцию частотной фпльтрацнн, ця((ювьго фнльтры (ЦФ) обпвддют рядом существенвых п~нмушеагв. Сюда отаосятс», например, высока» стабильность парвметрсе, щпзювпщчь получать самые рвзносбрюные формы АЧХ н ФЧХ Цнфрсвые фнльтры не требуют настройки в легко рсалпзуютш нв ЭВМ прсграммнымн мегодвмн; Пщнкюг ннфрпмб обработка еапмлев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
