РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 72
Текст из файла (страница 72)
г5.!. Мш н непа гаачщ введя в рашмоцэею обобщенную фун иню ц(г] Ь Ы! — ЬЫ, ! : (15.2) называемую свекр ппнрующея юэследоеещеланосщыо. Очегиднщ днсщитпый сипищ х (ф щедстввляст соб й фун циси«а (см. гя. 1), опрепсяенный на мнопесгае асевоэмоииых аныоговык сигюшов х(!) н равны» пыл»у«ему произведению фупкни» хф) н ц(б: х.(г)=(щц)- ( хМ ~ б(г-«Ь)бг= ь-- =!...,х( — 2ЬХ х( — Ы, х!О), х(Ь), х(2Ь),...) (153) Ф рмуаа (15.3) указывает путь рвктнчссюй реалнюцн» устройства дкя яискрсппацив а «потового сигнала.
Работе дисщеппатор» осн вмш на опсрацпи сгробироаавня (см. гл. !2) — нерсмнопення обрабатываемого сигнала х (!) и агре. бснчатощ функции ц(ф Поскольку дентельнссть огдеаьнык нмпутьсов, из которых складыааегса дискрстизнрующая по. спехов телынхтп равна нулю, на выходе идеального дна ретищтора в равноотстоящи моменты времени возникают отсчетные знащн я обрнбатыв емого аналогового спгюшв. й, Ри !5.1.
С ру ур и ше а увьша дузяпра Модуяврепаюше инпуяьсиме вееаедеватеяыюсгп. Дишретны сигналы гшчаян нспояюовать еп! в 40-к годах при создании радиотекющсских систем с импульсной модуляцией. Этот «ид модуляции огпичасшя тем, что в качестве юисушсго колебании внес!о гармонического сигнала сяупнг периодическая оамдсвате ьность коротких импульсов. Импульсный моду втор (рнс. ИЛ) представляет собой устройство с изумя входами, иа один пэ которых одаегс» сходный аналоговый сигнал х(ф.
На щэугой вход поступают коро!«иа синкропнзирующнс »паук сы с интервалом повторения Ь. Модулятор гюстрсен таким образом, что в мпменг подачи кендо а синкроннэирующсго импульса происходит измщмние мпкюениого значенаа сигнала х фф На выход модулятора «озннкаст псслсдоватещяюсть импульсов, «агкдый из «отормх имеет ща, пронорюоничьяую сгювегствующсму отечегвому зивче ию аналогового сигнала. Омная хмяп(ф на аыкоде импульсного модупюора будем Гюеа!5. л г .
пр ншею ш Оспах (нль пш называть мсдуюр еа»над км у нов лоследаеашельш маю (МИП). Есгсатвснио, па дискретный сигмы яюяегся математической моделью МИП. Отметим, чта а лрннципнвльной тачки эрсин» харагюр импульса», из «отар ш складьюаетая МИП, безразличен. В частноста, эги им ульаы могут иметь одна««оную д.щте ь и ь, в то врем как их амплитуда прапоргиональна оючепым значенаэм дискрстнзнрусмога смгнала. Такой в»д преобразование мпр:рыююго сигнала получил им»анне и н.
«пуд»о-н пуль«нов модул Юи» (АИМ) Всомопен другой способ — шнрошно- миульснал модуляция (ШИМ). Здесь амплзпуды импульсов иа выюдс модул тара постоянны, а пх длительносп (ющюна) пропорциональна мгновенным эначени«м аналогового ко«сбавив Выбор тога нлн иного способа импульсной модтляцн» д «густая рядам технических саабраксиий, удобспюм скемной ршлиэации, а также характерными особе!Оюсгачн передаваемьш сигналов. Напрммер нецелесообразно использовать АИМ в пучке, если полезный сипшл изменяетсэ а очень широких редслах, т.с как часто говорят, имеет пвцюанй щошмнчесавй диапаэок Для невакакенной передача заюго сигнала требуетсл ерсдатшш са строго л«!шйной ампчвтудгюй «арактсрнатикой.
Создание ашота псрелатчика— с«моща«тельна», технически шюпиая проблеме. Огсгемы ШИМ нс црельявлюат требований к линейности амплитудных характеристик нередающ щ устройства. Одиаю их сыми»я реалюапна мозкет аКазаться несколько с«аписе по сравнению с системамп АИМ. Мат«чатичеааую модель идеальной МИП мошно палучнзь следующим сбрвюм. Рахмотрнм формулу динамическо о предста«ломи» сигнале х(т) (см.
гл. Вг «(г) = ! «(т)Цт — т)бт. (15.4) Псьхольку МИП апрелелена лишь в точках ть =. ЗЬ (й -б, х!, +В ...), интегрирование в фореул (!54) следует заменить суммированием по индексу й Раль дифферснциаеа бс буды э»рать иатервал (юш) д»скрепгзации Ь. Тогда математическая молель модулированной импульсгюй последовательности, образованной бешшнечгю корсшнмн импульсами, о«вмете» щцанюй вырамсиием Ш = Ь ). Ибф - 1Ь), 1 (15.5) где х, = х(АЬ) — выборочны значении а »потового снгюша. Огекграюввя юютаесгь мадулярааашшй нмвульсвсй авеле. щпательвастп Исследуем спектр сигнала, возникающего на вьшад июаль ого мпульсного модулэпора н описываемого вырапеиаем (!5.И Уамспю, что с нал в да МИП с тач.
наст ю ло «оэффицнсита прапорциоиалыюсти Ь рамн провюед иню фу «цаи х р) н лнсзретнзирующей послславатсль. ьюдулированнан инпуюсная тюспе дг»юг юг»ность Вшкнейщее прямеие иве импульс юь МВДУЛЦРВ»вниз!к сягзюлгю — шззди ние мвагокввальных систем связи с арппююым разделением каналов. Врале случаев пкзвмы с импульсной мвдулюрюй возню лины до(япьс» балыОсй вомехауствйчяввсти па ерааиеюэю с той, «О«ории ыввшт быть поппи'нута при исющьюввюю а юимчтаФ иыуип! о келебаивв прес- того гарманячешсаго сигнала зтз 15.!.
Мохе м те е х е Сагляаю данной моделн, зкнчмш» снгнялв а паузах успение счвтаютсп рэвньнщ пулю ности з) (б: х (г) = Ь (1) Н (г) . (15б) (м) = — ~ й,бйб (м — Юбм Ь Г (15.7) ф Ь -л* 5„(н] = — ~ Ым — 2пх/ЬИ 2н Ь (15В) (153) Известно, что сла."тр произведения двух снгвэлов пропорцпонэлен свертке яз спсюрвльнмх плотностей (аи.
гл. Д. Поэтому Еслн юеестнм звконм соотеегстеиэ спгнэлов и спектров х (г) 5„(мй Ч (1) б, (м), то гналралъва» платность МИН споила Чмбы найти слектрэльную рлотпость 5„(м) днскрегязнруюшей нсгледовагельносзп, рэзлопнм пернодлческую фувкцню ч (б в «смплекевмй рвл Фурье! 1(г)= Ь б,ел Козффщшентм этого ряде (в=б, Ь1, Ь2 ...) Обретнвшнсь к формую 12.44), лолучэем т. с. спектр лнснмтнзнруюшей последовательности состоят пз бесконечной сшюкупнссгн лелыэ-нмпульсов в частотной сблэсгп. Данная спектральная пломюсгь яэлп:.тся пернолнческой функцией с нернодам Ъг/Ь с з. Наконец, подивэне формулу (155) в (15.7) и нзмелне порядок слсдовэннл опервцнй пятегрироээнхэ и суммирования, неходко Итак, шнкгр слгпвлх полученного в рсзульзате идеальной днскреппэпни бесконечно корсткнмн «гробнруклцпмн нмлульсэмв, прслсгэвляет сосюй сумму бесконечного чяслв о«опяй» спектра нсхолтзого аналогового сюнзлв.
Копни рвсоэлгюотся на ссв час!от через адннвковм ннт реалы 2я/Ь, равные знвченню углоэой часготм первой гэрмонпзн дксэретвз ру шей лм упьеяой псслепоеэтелыкхт» (рпс 152,а,И. Заметим, что модулнревввнвя нмнульснвн песесдоватсвьность «властев предельным случвем сгребнроввнщнн снпюл» (см. гл.
12). Здесь дшпелынмть прямоугольных нмнулыоа, фермиру нянях вмборкн, стрнчвтся к нулю ше Га 15. Вштемвм оаамм. Вс и л йп й ь мпш а ~к=г-~» ыпй '-)" ~мип. 1))(Од(ус ~ Пе. е)а ь !е -те( — (а О МИП Р . 15.2. Сшшр ья е лл пв»т Шп ро а ' ю у апп О мх ь етн гче 1 элл мх т 1 1 Ов а 1 '7(5 Гбв и г О НШЯЭ )кспм.хпорТ~~с,а, Ка мл.ьыьч й«12 Ькспшавлпаю лпферываою сапплв пв мвлулярееавшй гпшулмаав песлсдешпшпвеспь В лальнещвем будем полагать, что вешсстеснпыя сигнал х(1) кмсег яатеочастопшй спеьты спммегрн плей относнтельпо то'аш о» =О в ограюгчеаный верхней гранатной частотой м,. Иэ рпс.
152,6 сю. дуст, что сслп ох к х/ь, то отлеаьные копая спектра 5„(оэ) пе наалвдываютса друг нв друга. Повтору аналоговьй сагнал с ташьы спектром, гюдвергнутый пмпульсной дпскрпнтапнп макет быль соаерпа:нво точно восстановя н с помощью ндсвльвого ФНЧ, на вход которого пнпяа нмпульснаа последовательность вида П5 Я. Прн этом навбовьшнй вопуспшый пнтсраал лнсерствэаннв Ь к)м, (/(2~,), что согласустса с теоремой Котельнктош. Дсйствптельно, кусгь фплюр, воссганавлпвающнй непрерывный сигнал, нмаьт частотный аоэффпппенг срелач (о, 10< -Вш ( о, о> Импульсная тараьтсунсгпеа мого фильтра апвсмеаеюя выртапянем йф) = — 1 Кбп) Ьге= Г 2н я М,г Прпнпмая ао внвманне, что МИП-сягнап ваша (!5.5) есть швешеппая сумма Лель в-пмпульсов, пашдпм отклпа на выходе мюсганавлвваншгего фвл тра йем.Ь ьх пп еь(1 - ЬЫ аа~()к( /; ()к( ф ;«~ ()к( -ь (а — и о )а ьпа 15.1, Мщам лилтс еых и э 5ы о г й »ой, О 1к) (а Ш й 5 еп(ы1 ) х нн(г)е э В Данный снгнал с точностью до масштабнога «оэ44н.
цн нта повторяьт нююднос колабанве с ограниченным слехтром. Илсальный ФНЧ физически нереалязусм н монет слупить лншь тсорсгпчмной моделью для сбьваненнэ принципа восспвювленая ооабщенпя по сто лвохрепвэм импульсным отсчетам. Рскдьный фнльэр кека х частот выест АЧХ, КОТО рая лнбо охватывает нестолько лепестков спектральной лваграммы МИП, либо, ковцентрнруваь аблнэн нулевой часгохм, оказывается значатсльно уие ц нтрального ле сспм снскт(м.
Для примера ка Тмс 15.3,б — е приведены «рнвыс, хараатервзующне снгнал на выходе йб-нмщ, используемой в кача- стае восстаю лпвэющ го фалах(\а ((энс. 15ДО]. Осщз.ы»с ео сне .рср есо ° п.а осо пулам ос а с а сшюНС-цю Ф р а- т а, -;; ° -лоха г яс»ь,е, — .и г ° лс ь Из приведенных грмрнаоа видно, что реальный еоссгвнавлнвюощнй фильтр невзбшкно нахапает вхолное «олсбанвс Запетым, что лэя воссгыюелення снгнала моюю пспаль ховать как центральный, так н юсбгы боковой лапссюк спеатрвльной днаграммы.
Овредслпюе спекгул аналогового свпюлв по сщщущесщ вючетав. Располагая МИП-предстввленпеьь монна не тольто восстановнть аналоговый снгкел, но и найти го спеатрал ° ную плотность. Двв этого слелует препде всего нелосрслстаенна связать снеахральную лютаость МИП с отсчетнымн значениями: =Ь У ( Х(Г)й(à — ЩС '"Щ=Ь Л, Щс ".
(1511) ь Удаалсгварэпельвые результаты мощна цвлучпп,, асяальзун в качестве восставал лнваюнэего фальт(а ФИЧ с итрактернстнкой БаттФрвартв дасэвтвч.. нв высеквпг нарядна (н > 5) С друшй егоровна спсктральнав шюпюьть ~пш (и) бьша найдена раисе дррпм способом [см формулу (15.9)5 Пагюму спрааслаиао мютнсшение ) Ь ~ хю г ~ 5 (а)-2ки/Ы,~ (1522) известное а математике как формула суди«реке ил ПуягОшипнач о найпг функцию 5,(м), зная левую часть равенств» (15.12) иэ результатов измерений, аообщ говора, иеаозмопво ввиду эффекта наломан«я копий спектра.
Исключение сосгавлиет случай, котла заранее известно, что гшходный снгншт х(4 «мест штш:гр ннзкочастопюго вила, удовлетворяющий !еловию теоремы Ко ельниковв. Тогда очевидно, чю спектр аиалогпвого сигнаал фту гз.ш етзгпгцю- вииан Пуассоне б, и < — и/Ь, Ь ~ х,* «м, -е/Ьд %и/Ь. (15.13) ы > и/Ь.
данках формула ньпсрпыванпце решает лошщщн«/ю юдачу*при указанном выш ограничении 1л.2. Диепрстизййнп перппдйчсеппп шппддвп Модель лискрепюго сигнала вида (15.$ предполагает, что стсчстные зиачениа аналогового колебания х(г) могут быль получены в иеогрцшчеииом чнех точек а оси времени. Прмггичгск получить столь обшщмые с егшния о енгнам, безусловно, неаозмонно, посмгаьку обработка «сегда ведется на конечном интещпле кремлин Изучим оатбевноеги спектрального прсдьтаелеаня дискретною сыпала, котщяей задан иа отрезке [О, Т] смшмп ото штамп «г хг хз хи ь щптыьш огогастсгеекпо в момеипл времени 4( Ь, 2А ..., (Ьг — ПЬ; полисе число К-Р/Ь М се ш х чпл, мщу мним «омплексаых, является единственным исгочинвом сведений о апект(лишных с ойспшх шп нала х (Г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
