РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 70
Текст из файла (страница 70)
)Ьэбрвниай ыюк велич«ны М сбесщмчь самавюбркдпщв сметаны 14,5. Автщсэюратнры гврыснмчсскмх ынлсбпйнщ Рваны большого щипала Данный пары раб пасвэщен асяс«ем теарнм автоколеба- тельных спетом, рэбатающнх в ремнме большого сигнала, магда утке вельзм «ренебречь велвнейнщтью характермспмв эпектраняого прибора. Метод ясслеловам«к гш вова и на прнбл н- гкепясм решении нслюмйюга дэффер.нцнюьнаго уравнеяня авпм енератсра. Меюл укарачеввсге ураюююм. Обрххнмсе вновь к прошей- шей сыма авпаеператорэ с траакфарматорвой святью в будем счнтать юдамной вольт.аммсрную харытсрмстяку акт«енота элемента / г (с).
Поскольку <У/дг = дПдм.дягйг, таовшем «елдлейнае днфференцмальвое уравнсннс (145бь ларактернзующес поведение автсинерюара прн любых ! сюгмах, е «влс д*м (К И д/1 да дг* т,г. Хбд / дг — —, + — — — — — + мех« = б. (1452) Сшмабав тачяаго рсшепээ такнх ураввсннй прв любой функцмн /(я) не существует. Прмюднгса испольэощть те нлк иные дополнительные соабрхвенна флтвчсск ма харшпсра я атьшкнвать пряблэжеммые решающ. В пансом слрше сле- луг прэ» а а е, е рпр адар« выпнадсбрщньй «олсбательный «авгур. Поэтому, нгсмотра «а прнаугсгвве нелинейного юемснта, напр«вские ка «онхуре дал«на магю атлмчатьа» ог гармонического «олсбввва с чаататай м Вудсы мчать срнблнпеаное решенне у)мвасннм (1452) е Ваде и(г) = П(г)сгнои, редпслагая амплнгуду (г(с) мам«савой функцией ареьгьшя в тсы смыале, чпт )д(Г/дг~ «мэ)(Г!.
На этом гоновапкв в вырвав«в» первой производной дм д(г — — саэгс г — м Хгдемст дг дг Как известно (см. гл, (П прн атом У,(«)=оп 4'/ и*+*/кшй+..., д решите задачу !4 так по 5,(П) и,+з/зазбиоз/о бис... (1«5«) По»отвалив панно» выраяшш срелней «рутазвы в укорочен«се уравнение (1457), получаем нелинейное дифференциальное уравнение 1-го норядка, «юторюе всегда мошш решать мешдом разделения псремшшых. О»ивину«ьй реален штегтиер»изрь По опрелеленнш; в стаяаоиарвом реинме амшппула «о»с«алий автогснсратора воютояпва Полошы Н//дг = О, из (14.57) пслучаем урана»вне 5, (О) = ЯС/М, (14.59) полаинтсльвые корни «отораго ощмдсляют стационарные и„и»ш»зуд „Г й уравнение длн оп- ределения сыырш- ппрн»и амплитуды автскышбанив ремиз ы тсрш и.
=1)/й- п)бзш) = зпш в. В заажамостн от того, в «акой обласпг ВАХ располвгштс» рабочая шчкз нелинейного элемент», »аракгсриспыа бг (с) имеет одну ш двух форы, шобраиснаых ва РНС. 14.15. Ясли среди»» «рутвзв» монотонно убмеает с увеличением вмплитудм управлшоыезо евпршкеинв, то говорят, что автогеиершор рабсяает е маг«оп Рсзк». с самшизбулсде»ол. Пшзтзшствузшцам заавсиыость нзобраиснв аа рпю 14.15,и Здесь ве пр:мед»на так взвыв»смак нрлаал сбромноб се»в« — горшоятахьнва пиная ю ординатор ЯС/М. Точка оерсгечснн» кривой бз ((/) н прамой обратной свези пир»делает единспынную амплитуду сгапдоншщмх авто.
«олсбаннй С Слаипш обстоит дело, сели «втсгенератор работает е ясеапеел Ргмзше сакшозбуждшвя Здесь„кш падло вз ~и* !4.15,б, аозмояны Ла» стаписнарных реиима с различи амплгпуд а рш и (з ь магний в шеспгай у»мимы самоаозбуяздешш ватаге исратерв Пуешр Ь«Я В Р Р алка з а»и ыюъгл »РР и х,(ю)=о, +'до РА пв а, -Я з-!5 мАл! о,- -4 мл/В! л и ° Р Р»1 Р: ю,=!и' с-', В кй м=! мкг йш оаыш и Р удг - решите задачу 15 х».
В ч сяам щюклс зссгю змнчнау ( ПГ/М 1/( ОМ)= ЗЛЗ !С н мк ан н В459) сшш»шалях а. алатуда з ла см слу з угла ор х лрз изму уР~»шл»ы 14Д.Я гсыммпсс с м б \ ее«гаем ЭЕ7 лсгм ксг о о оп, оп, с Ра . и.15. т м с пышен «рутнзян о э птнтудм у Ри елюап е щлрсвелм: .е э с Успйчкеасть стмввмлрвых ренммае. Гаворщ, что стапвогм звый рыгаю астокоясбетсяькой слсшмы тетей псэ, сслн пр» малых отклонениях амплнтуды гармопячссхпх «олебанвй от стаанопврного эначс«ня шптсьм шрсмнтся вновь вернуться к иятоянаю с той ме сощяанарной амплнтудой. Нм:борот, система, окаэавщазся я неустойчн«ой спшнонарной точщ сгремвтсп тах «вменить анно амюппулу, чтобы пщюйтн в ту влн нную ущойчнаую сташюпарную точку.
Устойчпеощь сгашющрлого рот«ма — понлтне, спсавфкчесзос дл» «елннсйвых автскелебательвьы сястем. Нэпомннм, что врнмснптсльяо к лннсйюй дннвмнчмжсй системе речь монет нлпг только об усгойчяаосгн нля не)щойчившщ ссспмнвл покос (рмкв» малых колсбаннй) Рассмотрнм укорочеююе уравнение авпа евератсра (!4.57) н прелволопвм, что амплитуда автсколсбапнй П получила малое отклоне«не 1'от стад«опар«ой тачки: и=и„о у. (1460) ряэлнчгю мгкпу повез«ямы устгйр чщэеспэ лннсЙвых н нелапейньгх ввтомапбащльпых светам Прн этом 5,(67мб,(и )РАУ, где 4 =45,/АП вЂ” ком)ф«инсат наклона средясЯ «рутнзны в сгвлнпщрной точке. Подставив рааенсгеа (14.66) в (14.ПЯ наишпм с учетом (1659) л«фферегщналыкм уревпенне опккятелыю пргращення амплнтуды: 6)' АМ 6, = ~(уз ОУП-)м 1 С 1' АМП (14.61) крпюфпй усгейчн- воста сгнпэоаарне- го рщпмэ Нз этого простого линейного днфференпнального уран«снял слелус, что знак производной АУ/бг эааяснт лишь ог знака сслкчнны А.
Ъы, сслн А < О, то У н 6УАЭЭ еют разные знакп. Поэтому еслн по тем нлс анмм прячкнам амллнтуда автокпгсбаннй П стала больше П, т. с. У > О, то в силу урэанснил (1461) производная АУ/бг < О. Это означас, о с тещщ м врсмснн авто«олсбательназ система вернется в спщнонернос состолвае. Глава Гс. Акпшвя с и с П теаз» све «, э и , О, Ого д рсшвтс задачу (6 колебатсльный ~мстсрезнс Легко виден что описанным свойством устойчивости обла,»ает аитогмюратор, рабошюпшй в мю «ом режиме сзмонозбупдешш Пусть юззбфнцаент взанмоннаукпнн М мал ласзолько, чю араме» обратной слюн ! не пцзешкаш хривузо б,(ГГУ Единственное устойчивое состоаине системы прн этом — шсгеяиш покоя с нулевой амплитудой авто.
колебаний. Еглн коэффициент М увслвчюшть, та прн М„= ЯС(б с (прям»а 2) автогенерэтср самовозбудвтсл прв сколь угОдно малой амплитуде стацнонариык авховолсбаннй. Дальнейший рост М ар»седы в плавному увеличению амплнтулм ге»»даруемых «втокслебаннй, так ыы пряма» ! будет перемсгцвтьсл валь Па-иному протекают процессы в азы«Операторе, работ»и шем и вштком режиме самовозбу«ление. Если система пераоначвльяо авто»атея а состО»нии лохов, а прямы обратной свахи занимает положение у, го авто«оп»бе»и» нс возникают, »осмотри на тгх что ныеютса две те'жи стационарного реввма — неуеюйчива» точка с и тент«часа» точка б.
Олив«о елн с помощью шшы.лнГю внешних нсточннхов в системе вшбузкдесы шрмонвческнс колебания с реюивнсной частотой и амплитудой, соотвегсгвуюшей точке а, то, посяольку здесь Л > б (орели»а «рудов« зюзрашяет с ушлнченнем амплнтудый «отвисшие авмвюлебанна будут неусоючивммм Амплитуда зп будет нарастать до тех пор, пока система не перейшт е устойчивую точку б, харштсризу!шцунзш всего»иной стационар»ой амплнзудой (Г ь Авгогеисратор с такой звракп'.риепмой способе» также и к самовозбузшенню.
Для этого пр»мая обратной севан лолжиа запать положеане 2 прн «оторам неустойчивым »»люто» сгационарньй режим с бесзонсчко мшсй амплвтудой колебаний Кэк следует из сказалнпге ранее, «озбужденньы автоколсбаннв будут нарастать ло тсз пор. пока вх амплитуда не шцтигнст прешле сгмеюварнсга урони» Е э Если же теперь уменьшать М, ю амплитуда авпзколсбвнии будет а»авив пидать до тех ппр, пока не станет разной Е з и прими» обратной свези ! ае займет положение хасательиой к харазтсрнстике Я,(ЕУ.
Дальнейшее уменьшение М при»сдпг в Шшву автогенсрапнн; амплитуда «олебаннй скачком падзет ло пуля. Такам образом, в автоген»разора с жестким режимом самовозбу«девиа колсбапня воэвихают в зючсзают при различных значениях козффидиента сбраююй связи. Говорит, что а таком авмкенераторе имеет место «сшбсмельный с но»срез«с. у»вам»несть ус»ам» аатегсиеуатера от амбара рабвмй течяа. Как отмечалсюь, м»гкий режем самовсзбужленил отличается ог жеспюго тем, что в нервом случае средина крутизна б,((Л при малых амплнтулак падает с ростом С', а во втором — растет. Пусш »ольг вмпсрная ларазтсриетика лепннейиога элеменча спигмиаетс» от»пеевым рядом в поэтому Гыс. формулу !4.5. А тспгщпна в бю с с (!4.5б)1 прн мальм С нмссг место завнснмосгь 5,((Г) о, е У Сх. Очевидна, автогенератор рабстаег а мягком рещгме самовозбулденяя, селе аз <б:, н в пылком рещвп, селя о о(Х Как нзвеспзо, ! 6'! '=2!6н.
щп! аигкаго и щесппнп реппмов ипнюозбуп. ДИВЫ Дапаое «ищпейюе лиФФерслнннльиое уравпеяне ювеет змрамй варю!он и помет бмть реме 2а (!4.64) прячем лровпюдла» вычнгляется и зочке, отвечающей начальному щаряленвю смещения, поданному на нелинейный злсмсят. Обыпю завнсвмость !(н) представляется гладкой «раной, «ошрая монотонно возрастает ог нулевого до некоторого вс«плоюсго у!юнна Проведя трехкрапюе днб. бсреыыргпанне этой заввснмостя тра(пчсскнм сыюобом, убелдаехюл что мюквй реннм самонззбулдення буде реализован в тех случаях, «огда рабочая точка выбрана в средней части щралгернетлкн.
Правые усювавлппн спщвппрней амюютуды. Метал уюрочевнаго урзвнення позволас не толька щиодить спщнонарные рещвчм в вссщлоппь нх устой пеосп но такпе изучать дннамвку про!песа усгалсвленн» спщнонар- вой амвлнтудм аетокелебаннй. В качестве лрпчсра найдем заков нзмевенвя ао времена амнлнгулы С(г) в автогснера- торс с мягким ре:кнмом самовозбупленяя, лолагмх что лрн г=б в системс существуют гармсвнческне колебания с резонансной чаиопщ л с некоторой язвестяой амолнту- лой Св уалача своднгсл к рсщенэю уравнения би ! /И «,И М,Ми''), 6! 2 З!.
1С 4(С / с вл му о ему(б)4П Введем сокращенные обозваченнк ! ! ('с,м Д'Г Зе,м о — ~ — — — 21>0, б <о. 2~ (.С б) ' В(С Обе часта укороченного уралнснн» би — — = (о 4 В С*) С Й монне умникнп на 1! н нолучнть эквивалентную Форму брх (илВ) Разлагая левую чисть равенства (14.63) яа злсмипэрные дроби, имеем Гяьа 14. А а а аз мее«б «сиво Аналогвчнмм способам рассматрнаиют процессы в «ипкещ)второ с шесткам рвкамвн свновазбувдввн На«овец, антегрирув и прнииман во еннманае началыюе )славик, получасы уст«иве зализа В инде 1, й(о+РОЮ 1 '"(гб(аьб ') откуда слег«уст озюнчательнмй результат: с Оьуоеыэ(ы) О(с) = — =-- )« + род~ — вр()ы)) (14.65) При г о амшппуда аат«полсбаняй «тремитс» к ло.
сгояяному «тацнонарщму уммню (1466) что соспадает с высадим, палуюваым в примере 14.6 Впкно отметать амдуюнгвг «таяваварнаа амп «пуда автоколебаиий не зависит от начальных уело«ий Осли (гь = О, та е соатветстзна с аыраисиием (14бэ) амллвгуда Н(с) равна нулю лрв любых с О. Однако, пвкольку арв и> О ренам малых «олсбаянй неустойчив, при любой скаль угодий малой величине (Г возииквощсй, напр ер, нз-за твшовых шумов, щмовозбукдсяне автоген«регера всегда будет имать ыссто.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
