yavor2 (553175), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Следует учесть, что оба эти выражения дают только порядок интересующих нас величин. $53.7. Прием синусоидальных импульсов 1. Рассмотрим, как реагирует рсзоиатор па вынуждающую силу, которая имеет форму сииусаидальиого импульса (рис. 53.5, а). Иначе такае колебание называется куском или обрывком синусоиды. Такой вид имеют, например, радиосигналы при передаче «точек» и «тире» по азбуке Морзе. Пусть период выиуждающей силы Т,— -2п!ь»«, где ы» — собственная частота резоиатора. Длительность импульса Тш Т,. Даброююсть резоиатора (), время нарастания и затухания колебаний г= ()»'ш«- В момент времени (» вхлючаегсв '»« сила, колебания в резаиатаре иачииа- ют возрастать, и к мамеиту времеви ад~ хг 8+ т уставов ятся калебаиия срезопаясг иой амплитудой.
В момент времени г,=- й+ т выиуждающая сила выклюы- — Т вЂ” — »( чается, пав резонаторе калебаиия продолжаются до момевта времеви й+т, пака оии ие затухиут (рис. 53.5, 6). д 2. Мы видим, что резонатор восб принимает сииусоидальяый импульс как иесивусоидальиое колебавие, по форме похожее иа биения. При этом, если время раскачки т миаго меиьше длительности импульса Т, форма синусаидальиого импульса искажается иеРис. 53.5. значительно. Если же окажется, что ть Т, та сииусоидальиый импульс су- щесгвеииа исказится. Это значит, чта для получения хорошей воспроизводимости фар»»ы сииусоидальиаго импульса иужпо иметь резонатор с малым временем раскачки, т.
е. с малан дабротиостыа. Таким образом, требаваиие хорошей воспроизводимости (иекскажаемости) сигнала противоречит требованию высокой избирательвости (й 53.4), Оказывается, что этот результат является совершенно общим: противоречие между воспроизвадимостью и избярательиостью характерио для приема любых модулироваияих сигиалов, а ис талька для сииусоидальиых импульсов. 3 53.8. Соотношение неопределенностей для частоты и времени 1. Резонатор, с помощью которого исследуется нлн даже просто регистрируется некоторый колебательный процесс, вносит некоторую неопределенность в процесс измерения как частоты, так и времени. Причина заключается в том, что частота не может быть определена точнее, чем полуширина резонансной кривой, а время— точнее времени раскачки резонатора. Неопределенность частоты можно оценить по формуле (53.13), а неопределенность времени— по формуле (53.21): Лш ~ ю«г(л)»-л( ж (с ш« 2.
Как видно, меняя добротность резонатора, можно уменьшить неопределенность одной из величин, но прн этом неопределенность другой величины во столько же раз возрастет. Произведение неопределенностей двух сопряженных величин — частоты и времени — не зависит от свойств резонатора: Ае Жж1. (53.22) Эго выражение и есть соотношение неопределенностей для частоты н времени. Оно нам понадобится дальше, прн рассмотрении элементов квантовой механики (й 70.2). ГЛАВА 54 ЛЕРЕМЕИИЫЙ ТОК % 54.1.
Синхронный генератор переменного тока 1. Общий вид генератора изображен на рис. 54.1. Неподвижный корпус — статор — собирается из листов стали с малой коэрцитивной силой, т. е. с узкой петлей гистерезиса. На статоре имеется обмотка. Внутри статора вращается ротор — электромагнит (в маломощных генераторах — постоянный магнит). При вращении ротора вместе с ннм вращается его магнитное поле, и магнитный поток через обмотку непрерывно меняется.
Рис. 54Д. В некотором положении обмотку пронизывает максимальный магнитный поток; спустя четверть оборота поток через обмотку будет равен нулю; спустя еще четверть оборота поток вновь станет максимальным по модулю, но знак его будет другим, так как положение полюсов магнита изменится на противоположное.
Подобрав специальным образом форму полюсных наконечников, можно 43 добиться, чтобы магнитный поток менялся по захону косинуса: Ф =-Ф„соз ы1, (54.1) где ໠— угловая скорость вращения ротора. 2. За счет изменения магнитного потока в обмотке статора индуцируется э.д.с., которая по закону индукции Фарадея (43,!О) имеет вид б'= — АФ/А1. Соотношение между э.д.с. и магнитным потоком точно такое же, как между скоростью и перемещением (49.1) и (49.2). Аналогичным методом доказывается, что в обмотке индуцируется синусоидальная э.д.с.
~« = «»Ф„з1п в»! = б»„з1п щ(„ (54. 2) Наибольшее значение э.д.с., иначе амплитуда э.д.с. еУ„, равно произведению угловой скорости вращения ротора ы на амплитудное значение магнитного потока Ф„: е7„=- «»Ф„. (54.3) 3. Генератор, изображенный на рис. 54.1, называется синхронным генератором переменного тока, поскольку изменение э.д.с.
происходит одновременно (синхронно) с вращением ротора и их частоты совпадают. Механическая энергия, необходимая для вращения ротора, поступает от первичного двигателя — гндротурбииы или тепловой машины. Обычно ротор генератора крепится на одном валу с ротором первичного двигателя, которым служит паровая турбина у турбогенераторов тепловых электростанций и водяная турбина у гидрогенераторов на гидроэлектростанциях. В Советском Союзе выпускаются самые крупные в мире генераторы.
Гидрогенераторы мощностью свыше 500 МВт н турбогенераторы мощностью свыше 800 МВт в одном агрегате — такие уникальные машины выпускают Ленинградский металлический завод и завод «Электросила». 4. Электрический ток, возникающий под действием э.д.с., которая изменяется по синусоидальному закону, называется переменным таком. По существу это — вынужденные колебания тока в электрических цепях, и поэтому к ним приложимы все результаты, полученные в гл. 53 при анализе вынужденных колебаний в механических колебательных системах. Чтобы перевести полученные там формулы с «механического языка» на «язык электрических цепей»„следует воспользоваться табл.
51.1. Однако здесь следует сделать одно принципиальное замечание. В гл. 53 мы ограничились рассмотрением вынужденных колебаний в системах с большой добротностью. Между тем цепи переменного тока зачастую имеют очень малую, нередко — близкую к нулю добротность. К такого рода цепям относятся, например, резистор с конденсатором, резистор с катушкой, отдельный резистор и т. п. В таких цепях свободные колебания невозможны, но вынужденные колебания возникают, о чем свидетельствует эксперимент. В данной главе мы в основном будем иметь дело именно с такими цепями. ф 54.2, Цепь переменного тока 1.
Соединкм последовательно лампу накаливания с сопротивлением 1т, батарею конденсаторов с емкостью С и катушку с большой индуктивностью Ь (рис. 54.2). Если данную цепь присоединить к зажимам генератора переменного тока, то лампа загорится, что свидетельствует о наличии тока в цепи. В данной цепи действуют трн переменных электрических поля. Прежде всего, это поле, созданное внешним источником — генератором; оно характеризуется э.д.с.
8 = =8„з(п оМ (54.2). Затем действует поле самоиндукции, которое характеризуется э.д.с. 8л =- — ь' — (43.16). Наконец, действуш ЬЕ ет поле зарядов, скапливающихся на пластинах конденсатора; оно характернРис. 54.2. зуется разностью потенциалов. На основе закона Ома для неоднородного участка цепи (39.29) имеем а =8+8.+~у.— ч' (54.4) 2. Данное выражение можно преобразовать к виду (54.5) 8=И+(р,— р,) — 8л= ил+и +и,.
Здесь напряжение на активном сопротивлении и„=Я, (54.6) на емкостном сопротивлении ис = ~рл — <рл = д/С (54.7) и на индуктивном сопротивлении М ил= — 8л — — ь —. И (54.8) $ 54.3. Активное сопротивление 1. Рассмотрим цепь, в которой напряжение на реактивных сопротивлениях много меньше напряжения на резисторе. Это— цепь с активным сопротивлением. Отбросив в (54.5) величины ис и иь, заменим8 его значением (54.2); получим И =8„з!па(, (54.9) 4 Таким образом, мы видоизменили характер трактовки явлений в цепях переменного тока. Вместо действия трех полей на одно активное сопротивление мы рассматриваем действие одного внешнего поля на три сопротивления: активное 1т и два реактивных — емкостное Хс и индуктивное Хь.
Такой подход к анализу явлений в цепях переменного тока весьма удобен. Следовательно, колебания тока происходят по закону 1= 1„з(пв1, (54.10) где амплитуда тока (54. 11) 2. Мы видим, что в станем сннусоидальной цепи с активным сопротивлением под дейв.д.с. возникают гармонические колебания тока с частотой и фазой колебаний э.д.с.
Графики колебаний тока и э.д.с. в втой цепи показаны на рнс. 54.3. $54.4. Действующие значения тока и напряжения Рис. 54 3. 1. В цепи с активным сопротивлением происходит необратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника, иными словами — выделение джоулева тепла 8 39.7). Мгновенная мощность есть произведение мгновенных значений тока и э.д.с,: Р=(5'=- У'Я з1п' Ы. (54.12) График этой функции изображен сплошной линией на рис.
54А. Для сравнения пунктиром показан график тока. Амплитуда мощ- ности Р„= 7')с. (54.13) 2. Вычислим среднюю мощность переменного тока за период. Для этого следует работу, совершенную током за это время (иначе— выделившееся за это время джоулево тепло), разделить на период.
Для вычисления работы воспользуемся Рис. 54.4. графиком 54А. Из определения мощности (см. $16.5) следует, что элементарная работа ЛА =р Л1; полная работа изображается площадью под графиком Из свойства синусоиды следует, что площадь, заштрихованная под кривой, равна площади прямоугольника, основание которого равно периоду, а высота — половине амплитуды мощности.
Итак, работа за период А= 2 Р„Т= 2 1мт4Т. (54.14) Средняя мощность А ! 1 в Р= — = — Р„= — / )с. Т 2 " 2 (54.15) 3. Сравнив выражение (54.15) с формулой для вычисления мощности постоянного тока Р =1')х, получим У )7 17 УмЙ Отсюда следует, что 7 = 7„1'г' 2. (54.16) Следовательно, переменный ток с амплитудой тока )„по своему тепловому (или механическому) действию эквивалентен постоян ному току с силой тока 7 =- 1„!)' 2. Эта величина называется действувп4им значение,и переменного тока.
Соответственно величины 8=8 3'2 и У=У„(Р'2 называются действующими значениями э.д.с. и напряжения, $ 54.5. Емкостное сопротивление 1. Соберем цепь, аналогичную изображенной на рис. 54.2, в которой нет катушки (ис = 0), а емкость батареи конденсаторов и сопротивление лампы накаливания подобраны так, что ис>) ив. Тогда мы получим цепь с емкостным сопротивлением. Опыт показывает, что колебания тока в цепи с емкостным сопротивлением представляют собой гармонические колебания с частотой вынуждающей э.д.с. Но в отличие от цепи с активным сопротивлением, гдефазы колебанийтока и э.д.с.
совпадают, здесь колебания тока происходят по закону 1=)„сов в(= )„з!п(в(+ — ) . (54.17) Мы говорим, что в цепи с емкостным сопротивлением колебания тока опережают колебания внешней э.д.с. по фазе на и! 2. Конечно, с таким же успехом можно утверждать, что колебания э.д.с. отстают от колебаний тока по фазе на тот же угол (рис. 54.5). 2. Можно показать, что соотношение между амплитудами колебаний тока и э.д.с.
выражается так: 7„= Св8„=- 4„7Хс, (54.18) гдв емкостное сопротивление Хс = 1!Св. (54. 19) 9 54.6. Индуктивное сопротивление 1. Закоротив в установке рис. 54.2 батарею конденсаторов, получим цепь с индуктивным сопротивлением (ис =О, иь))ив). Согласно осциллограмме в этой цепи колебания тока отстают по фазе от колебаний напряжения на угол ~р = — и/2 (рнс. 54.6). 47 Мгновенные значения тока выражаются формулой 1= — 1„соз а1= 1„з1п (аг — — ) (54. 20) 2. Можно показать, что соотношение между амплитудами колебаний тока и э.д.с. имеет вид с',г 1„=. ~„/1.а = ~„1Хс, (54 21) где индуктивное сопротивление Хс — — - 1.а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
