yavor2 (553175), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Единый подход к изучению мехэяических и электромэгннтных колебаний приме. ияли Рэлей, А. Г. Столетов, П. Н. Лебедев н др. Однако лишь в работах акад. Л. И. Мандельштама и его учеников единый подход к изучению колебаний стал рабочим инструментом, который систематически применился кзк в теории, тэв и в эксперименте. Единый подход оказался весьмэ плодотворным методом, с помошью которого удалось решить ряд сложных проблем теории калебэннй. К их чнслу относится рэзрэботкз теории нелинейных колебзннй, в том числе ввтоколебэ. ннй (А.
А. Андронов и др.), открытие и созданне теории комбинэпионного рвсселння света (Л. Й. Мандельштэм и Г. С. Лзндсберг, $79.1), открытие пзрвметрического резонэнсэ н создэние пэрвметрическнх генераторов (Л. И, Мандельштэм к Н.Д. Пэпзлекси) и ч. п. 2.
Единый подход к изучению колебаний позволяет переносить закономерности, полученные при изучении одного вида колебаний, на колебания другой природы. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать явления лишь в одной какой-либо колебательной системе, а затем полученные результаты по аналогии перенесем на другие колебания. Это относится также и к эксперименту. Оказывается, что во многих случаях проще произвести измерения электрических, а не механических величин. Так, мгновенную скорость колеблющегося тела измерить трудно, в то время как не составляет труда с помощью электронного осциллографа зарегистрировать мгновенные значения тока.
Точно так же легче задать переменную электродвижущую силу в цепи, чем переменную силу в механической системе. Наконец„гораздо проще собрать электрическую цепь, состоящую из конденсаторов, катушек и резисторов, и произвести соответствующий эксперимент, чем создать сложную механическую систему из грузов и пружин с регулируемыми силами трения и экспериментировать с этой системой.
Поэтому в исследованиях часто предпочитают производить эксперименты не с механическими колебательными системами, а с нх электрическими аналогами, широко используя при этом осциллографирование. Аналогичные величины записаны в табл. 51.1. Таблица б!.! ГЛАВА 52 АВТОколеВАния $52.1. Автоколебательивя система 1. Колебания пружинного маятника затухают из-за трения. Но если систематически компенсировать потери энергии, то колебания перестанут затухать. В качестве примера рассмотрим механизм возникновения незатухающих колебаний в установке, изображенной на рис.
52.1. Прикрепленная к грузу гибкая пластинка периодически прикасается к контакту, замыкая тем самым цепь электромагнита на некоторое время. В течение этого времени электромагнит притягивает груз, увеличиваи его кинетическую энергию. Таким образом, в течение каждого периода потери энергии под действием силы трения компенсируются за счет работы силы притяжения, действующей на груз со стороны электромагнита, а работой 31 электромагнита управляет само колеблющееся тело с помощью контакта-прерывателя. Рассмотренная установка является типичным представителем весьма распространенного класса колебательных систем, совершающих незатухающие колебания за счет действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами.
Такие системы называются автоколебательнмми. 06Ршпнаи сйягь Рис. 52.2. Рис. 52.1. Любая автоколебательная система состоит нз следующих четырех частей (рис. 52.2): а) колебааельная систелю (в установке рис. 52.! это груз с пружиной); б) источник энергии, за счет которого компенсируются потери (в нашем примере это источник тока); в) клапан — некоторый орган, регулирующий поступление энергии в колебательную систему определенными порциями в нужный момент (на установке, изображенной на рис. 52.1, это контакт-прерыватель); г) обратная связь — чрезвычайно характерное для всех авто- колебательных систем обратное воздействие колебательной системы на клапан, иными словами — управление работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе (в нашей установке обратная связь осуществляется с помощью электромагнита, который притягивает груз и тем самым размыкает контакт).
2. Автоколебания широко распространены в природе и технике. Автоколебательными системами являются электрические звонки, зуммеры, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, отбойные молотки и т. п. Автоколебания совершают струны под действием смычка (скрипка, виолончель); воздушные столбы в трубках (духовые музыкальные инструменты); язычки в гармониях (баянах, аккордеонах); голосовые связки при разговоре или пении. Заметим, что механизм обратной связи во многих автоколебательных системах замаскирован, и разбить систему на основные узлы иногда довольно трудно. 3, Для работы автоколебательной системы принципиальную роль играет выбор фазы обратной связи.
Необходимо, чтобы в течение того промежутка времени, пока сила действует на систему, направления силы и скорости совпадали. Тогда источник энергии произведет над колебательной системой положительную работу, т. е. передаст ей энергию. Если же направления силы и скорости будут разными, то работа будет отрицательной, источник отберет энергию от колебательной системы и тем самым усилит затухание. 32 В первом случае говорят, что в системе действует положительная обратная связь, во втором — отрицательная. Полозкительная обратная связь используется для возбуждения автоколебаний, отрицательная — для подавления нежелательных автоколебаний там, где они не нужны.
В изображенной на рис. 52.1 установке обеспечена положительная обратная связь, вследствие чего здесь возбуждаются и поддерживаются незатухающие автоколебания. Если перенести контакт влево от пластины, то груз притянется к электромагниту и остановится.
Если даже систему раскачать, то колебания в ней будут быстро затухать — гораздо быстрее, чем при отсутствии электромагнита. Таким образом, введение в систему отрицательной обратной связи приводит к срыву автоколебаний и подавлению свободных колебаний. $52.2. Часы гиу и юатеа 2 Б. м. яворсьий, А. А пннскиа, т. 2 1. Автоколебательной системой являются часы. На рис. 52.3 изображен часовой механизм с анкерным ходом. Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На конце маятника закреплен анкер (якорек) с двумя памаии Ыйе палеттами — пластинками из рубина или Раям другого твердого материала, изогнутыми Ф в виде дуги окружности с центром на оси маятника. В ручных часах вместо гири применяется заводная пружина, а вместо маятника — балансир, представ- ямяви ляющий собой маховичок, скрепленный со спиральной пружиной; балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси.
Здесь колебательной системой является маятник нли балансир; источником ':-':,~й~ /йрю энергии — поднятая вверх гиря или за- а: ф веденная пружина; клапаном является анкер, позволяющий ходовому колесу прокрутиться на один зубец за один полупериод; обратная связь осуществляется при взаимодействии анкера с ходо- Ряс. 52.3. вым колесом. 2. В те моменты, когда маятник проходит положение равновесия и имеет максимальную скорость, зуб ходового колеса кратковременно соприкасается с торцом палетты. «Чиркая» по нему, зубец подталкивает маятник, т.
е. импульсом передает ему энергию. При этом груз опускается на одно звено цепи. Так потенциальная энергия гири (или заводной пружины) постепенно передается маятнику и компенсирует потери на трение. 3 52.3. Ламповый генератор 1. Соберем электрическую цепь по схеме, изображенной на рнс, 52.4, и присоединим ее к входу электронного осциллографа.
При замыкании рубильника в цепи возникают незатухающие колебания, что видно на экране осциллографа. Ю Данная установка называется лам- повым генератором незатухающих с электрических колебаний. Она является электрической автоколебательной системой. Здесь источником энергии + является анодная батарея; колеба- тельной системой — контур в анодной Рис. 52.4. цепи; роль клапана выполняет сетка триода, которая управляет величиной анодного тока 6 47.3); катушка обратной связи, присоединенная своими концами к катоду и сетке триода и индуктивно связанная с катушкой контура, осуществляет обратное управление колебательной системы на клапан. 2. Нередко бывает, что при замыкании цепи колебания в контуре не возникают, Однако если перепаять концы катушки обратной связи, то в цепи сразу же возникают колебания.
Это значит, что в первом случае фаза обратной связи была выбрана неправильно. $52.4. Самовозбуждение автоколебаний 1. Запустим медленную развертку осциллографа одновременно с замыканием цепи контура в ламповом генераторе, изображенном на рис. 52.4. Полученная при этом осциллограмма показана на рис. 52.5. Ряс. 52.5.
Как видно, колебательный контур само- возбуждается — при включении источника энергии амплитуда колебаний возрастает от нуля до некоторой установившейся величины. Самовозбуждение, иначе называемое «раскачкой», является одной из важнейших особенностей любой автоколебательной системы. Механизм самовозбуждення лампового генератора выглядит следующим образом. Слабые колебания тока, возникающие в контуре при замыкании цепи, сопровождаются изменением магнитного поля в катушке контура, За счет изменения магнитного потока индуцнруется э.д.с.
в катушке обратной связи ($ 43.7), и потенциал сетки становится то выше, то ниже потенциала катода. Колебания потенциала сетки сопровождаются изменением тока в цепи анода, что при правильном выборе фазы обратной связи приводит к уси- лению колебаний в контуре. Этот процесс в свою очередь приводит к более значительным колебаниям потенциала сетки. Последнее вновь приводит к усилению колебаний в контуре. 2. Какова же причина того, что процесс взаимного усиления колебаний в цепи сетки и анода обрывается? Как в автоколебательной системе устанавливается стационарный режим, не зависящий от начальных условий? Оказывается, что в ламповом генераторе «раскачка» прекращается из-за нелинейности характеристики триода (~ 47.3).
Как видно из рис. 47.8 (т. 1, стр. 475), ток в анодной цепи будет расти с ростом потенциала сетки только на линейном участке характеристики; именно в этой области и наблюдается процесс нарастания амплитуды автоколебаний. Начиная с того момента, когда ток влампе приблизится к току насьнцения, нарастание автоколсбаний прекрашается. Можно показать, что какой-либо нелинейный элемент обязателен в любой автоколебательной системе. В линейной системе устойчивые автоколебания невозможны. 3. Амплитуда устанонившихся автоколебаний определяется из условии ба ланса энергии: вклад энергии за период ж= — лгг„ш Т должен равняться потерям й!Рт,вай йз! Ггг, где й, н Фт — коэффнпиенты пропорциональности.
Нз йг=- АВ'„„ следует: На рис. 52.6 изображены графики обеих функций: линейной функции амплитуды тока для вклада энергии и нвадратичной — для потерь. Установившаяся амплитуда находится по точке пересечения графвков. Как видна, при амплитудах тока, меиьших установившейся, вклад энергии превосходит потери, вследствие чего амплитуда нарастает. Если же, наоборот, амплитуда автоколебаннй превысит установившуюся, то потери энергии окажутся больше 7 У, угег вклада энергии от источника. Вследствие этого лолебания станут затухать до тех пор, пока их Рис.
52.6. амплитуда не окажется равной установившейся. Рекомендуем читателю на основе аналогии самостоятельно проанализировать механизм баланса энергии в механнчесной автокалебательной сгштеме. ГЛАВА 53 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 3 53.1. Синусоидальная вынуждающая сила 1. Если на колебательную систему, где нет автоколебаний, действует периодическая внешняя сила, то в системе устанавливаются незатухающие колебания, которые называются вынужденными. Поскольку любое колебание может быть разложено на синусоидальные гармоники (5 50.4), то мы в основном ограничимся иэуче- 2* 35 синусоидальной нием вынужденных колебаний под действием вынуждающей силы: Г = г „,соз в(, (53.1) где г"„— амплитуда силы, в — ее круговая частота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
