yavor2 (553175), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Мы видим, что движение как источника, так и приемника приводит к изменению частоты, но механизм н результат несколько различны. Особенно это заметно, если скорость источника нлн приемника блиака к скорости волны. Пусть, например, о= 0,9и. Тогда в случае, если исто ~ник приближается к неподвижному приемнику, мы нз (56.15) получим ю= 10юк если же приемник приближается к неподвижному источнику, то нз (56.18) следует ы'= 1,9ыз~ 2ыз, т. е. в пять раз меньше. На первый взгляд может показаться, что это противоречит принципу относительности: дескать, какан разница, что движется — источник илп приемник? На самом деле здесь важно не относительное движение приемника и источника, а их движения относительно упругой среды, в которой возникает волна н с которой связана система отсчета. Ниже, рассматривая эффект Допплера для электромагнитных волн 6 59.8), мы убедимся, что здесь явления прн движении источника или приемнкка волн протекают совершенно одинаково.
9 56.5. Отражение и преломление волн 1. Опыт показывает, что иа границе раздела двух сред волна разделяется на две — отраженную и преломленную. Выясним направления отраженной и преломленной волн в случае косого падения на границу раздела. На рис. 56.3 показаны две среды, где скорость волны равна и, и иа соответственно. Здесь угол падения а„угол отражения а„, и угол преломления сс, — зто углы, образованные соответствующими лучами (9 55.1) с нормалью к границе раздела. 62 Для длины волны в направлении, противоположном направлению движения ис- точника, Л и+о Л, и (56.14) Согласно (56.3) имеем Л = 2пи/оз н Лз= 2пи/ы,.
Подставив в (56.13) и (56.14), получим выражение для круговой частоты, которую приемник, неподвижный ох- носительно среды, регистрирует в случае движения источника: й, з!па, =-й, ь!па,. (56.24) 63 2. Напишем уравнения для всех трех волн: я, = А,сов(ср1 — йсгс), я,=- А,соз(Ы вЂ” й,с,), (56.19) Появление в отраженной волне сдвига фаз ср вызвано тем, что При отражении фаза волны может измениться. Так как здесь возможны два случая, ср=0 или ср=и, то мы это учли, введя при амплитуде отраженной волны два знака (см.эбб.
6). 1(ак видно из рис. 56.3, для произвольной точки М падающего луча справедливо соот- Е ) ф ношение: МУ=МК+КАс. Но МА! — ги МК =усоьа, и КАс= = х сйп а„следовательно, гс = л~, = хя!па, +усоьа,. Зго же условие годится и для отраженного и преломленного лучей. Итак: эр,Ф г,=ха|па,+усояа„ рсь гр = х Я|и ссс + У соь ар (56.20) Рис.
56.3. г„р —— хь!па„, +усоьсс„р. Уравнения всех трех волн примут вид: я, = А, соя (ср! — йсхя1п а, — сссу соя а,), я, = А, соя (ср1 — й, х ь(п а, — йру соя а,), (56.21) 3. На границе раздела, где волна разделяется на отраженную и преломленную, должно выполняться условие равенства смещений в любой точке этой границы, которое иначе называется условием неразрывнаст ни я | я, я, (56.22) т.
е. смещение точки в преломленной волне (з,) есть алгебраическая сумма смещений, вызванных падающей (я,) и отраженной(я„р)волнами. Г!одставив значения смещений (56.21) в условие неразрывности (56.22) и учитывая, что на границе раздела обеих сред ордината у = О, получим Ас соя (Ы вЂ” йсх я !п а,) ~- А„р соз (ср1 — й„, х я |и сс„) = = А, соь (ср1 — ерх я|и а,).
(56.23) Полученное соотношение должно выполняться а любой момент времени 1 и для любой точки границы, т. е. для любой абсциссы х. А это возможно лишь в том случае, если аргументы косинусов во всех трех членах равенства совпадают: ср1 — йсх я|и а, = ы1 — й„х я|и а„= ср1 — й,ха|и а илп после сокращений й,я!па,=-й„ря!па„р, 4. Поскольку падающий и отраженный лучи находятся в одной среде, то у них волновые числа совпадают: й„„=- й, = ю)гц (56.6). Тогда из первого равенства (56.24) следует, что з!псе„р= = з(па,.
А так как оба угла острые, то равенство синусов возможно лишь в случае равенства углов: (56. 25) Мы получили закон возражения волн: отраженный и падающий лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела двух сред; угол отражения а„р равен углу падения а,. 5. Преобразуем второе равенство (56.24), выразив согласно (56.6) волновые числа через частоту и скорость волны. Заметим, что при переходе из одной среды в друтую частота колебаний не меняется, так как частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы (3 53.1).
Подставив й, = ю!и, н й, = ш'из в (56.24), получим после сокращений: Мп а„и, (56.26) э(п аз из Зто и есть закон прелолгленпя волн: преломленный и падающий лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела двух сред; синусы углов падения и преломления пропорциональны скоростям распространения волны в этих средах.
$56.6. Коэффициенты отражения и прозрачности 1. Пусть волна падает перпендикулярно границе раздела. Тогда от=-о, аз=- л. Уравнение (56.23) примет вид А, г А„р-— -- Ат. (56.27) Здесь знак плюс соответствует отражению без изменения фазы бр= О), знак минус — изменению фазы на противоположную (гр= н). Выберем для определенности знак плюс. 2. Из закона сохранения энергии следует, что интенсивность проходящей волны равна разности интенсивностей падающей и отоаженной волн: )г — )отр= )э. (56.28) Подставив значения интенсивностей из (55.8), имеем после сокращений: Ат+ Аотр=л*. рг«т(лт Аотр).=р.ирли (56 29) Решая систему уравнений, получим .— р.и. А 2р и ртр' — т * т= т ( . ) 56.30 р,и,+р,и, * ртит+рзиз' Итак, если ртиг) р,из, т. е.
волна отражается от среды с меньшим акустическим сопротивлением, то амплитуда отраженной волны имеет положительный знак, что соответствует смыслу этого понятия; фаза прн отражении не изменилась. При р,и,(рзиз амплигуда отраженной волны отрицательна — это значит, что при отражении фаза волны изменилась на противоположную. 3. Интенсивность отраженной волны получим, возведя (56.30) в квадрат: (отр )т)7 (56.3!) тде коэффициент отрахсеиня Р>и> — р«из )а "=(:- )' ртит+р,и«/ ' (бб зг) Если волновые сопротивления двух сред мало отличаются, то Лю О, и волна практически целнкоч переходит из одной среды в др) тую.
Наоборот, прн сильной разнице в значениях волновым сопротивлений коэффициент огра>кения сгреыится к еданпце ()(ж 1)> волна практически полностью отражается назад и во вторую среду не переходйт. Коэффициент прозрачности тт )т Учитывая (бб.32), получим 4р,и,р,и, (56.33) (рти + раис)* ГЛАВА 37 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ й 57.1. Принцип суперпозиции 3 Б. м. яворский, л. л. панский, т. 2 1.
Если двумя стерженьками одновременно коснуться поверхности воды, то от каждого из них побежит круговая волна, которая «проходит» сквозь другую так, как будто бы ее и не было. Аналогично распространяются звуковые волны, радиоволны, световые волны. В самом деле, если одновременно звучат два музыкальных инструмента (или другие источники звука), то каждая из волн распространяется независимо от другой волны, и каждую из них мы воспринимаем независимо от другой; точно так же независимо друг от друга распространяются радиоволны от двух или нескольких радиостанций, световые волны от нескольких источников света и т.
п. Итак, опыт показывает, что волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга. 2. Поскольку волны не взаимодействуют, то каждая область пространства, куда приходят две или несколько волн, будет принимать участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Для того чтобы найти результирующее смещение в данной точке пространства, нужно найти смещение, вызванное каждой волной, а затем сложить их либо векторно, если они происходят в разных направлениях, либо скалярно (алгебраическн), если они происходят вдоль одной прямой. Сформулированное правило нахождения результирующего смещения называешься принципом суперпозиции (наложения) воли. 3.
Принцип суперпозиции применим лишь к волнам с малой интенсивностью. Упругие волны с такой интенсивностью — это звуковые волны; к электромагнитным волнам такого типа относятся радиоволны, а также световые волны от обычных источников света.
К ударным волнам принцип суперпозицин неприменим. В самом деле, при прохождении ударной волны скачком меняются параметры упругой среды — ее плотность, давление, температура; это приводит к изменению скорости распространения других волн и нх интенсивностей, что и означает нарушение принципа суперпозиции. Аналогичный результат наблюдается и в оптике, где принцип суперпозиции применим лишь к световым волнам с небольшой интенсивностью.
Что принцип суперпозиции может нарушаться для световых волн большой интенсивности, акад. С. И. Вавилов писал около 30 лет назад. Но в то время явление это не удалось обнаружить из-за отсутствия мощных источников света. В настоящее время с помощью оптических квантовых генераторов — лазеров 6 79.4) удается получить световые пучки с такими значительными мощностями, что для них принцип супер- позиции нарушается. Раздел оптики, исследующий эти эффекты, называется нелинейной оптикой. Хотя этн явления стали изучать сравнительно недавно, здесь уже получены очень интересные и важные результаты.
й 57.2. Стоячие волны 1. Привяжем резиновый шнур к опоре и станем раскачивать свободный конец (рис. 57.1). При некоторой определенной частоте колебаний шнур будет иметь такую форму, как на фотографии слева; при вдвое большей частоте — как на фотографии справа. Волны, изображенные на рис. 57.1, называются спюячими. В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием па фазе (Я 56.1 и 56.2), все точки стоячей волны колеблются одновременно, но с разными Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
