yavor2 (553175), страница 15
Текст из файла (страница 15)
9 57.10. Преломление волн и интерференция 1. В 9 56.5 мы рассмотрели поведение волн на границе раздела двух сред, воспользовавшись одним весьма общим методом теории распространения волн — методом граничных условий. На этой основе мы вывели законы отражения н преломлеяия волн (56.25) и (56.26). Покажем, что точно такой же результат можно получить, воспользовавшись методом интерференции. Пусть плоская волна падает на границу раздела двух сред.
Фронт волны в первой среде обозначим Х)г, во второй среде — РЯ (рис. 57.11). Углом падения является угол и, между лучом и нормалью к границе раздела или угол между фронтом волны и самой границей; эти углы равны, ибо их стороны взаимно перпендикулярны. 77 Частицы вещества на границе раздела Х1;1 совершают вынужденные колебания и тем самым становятся сами вторичными источниками, излучая волны во всевозможных направлениях как в первую, так и во вторую среду. Однако это вовсе не означает, что ин- тенсивность рассеянных волн а, окажется во всех направлениях одинаковой. Напротив, благодаря интерференции рассеянных волнпроисходитперераспределер ние энергии, и интенсивность как аг%.- отраженной, так и преломленной волн окажется максимальной лишь в некоторых определенных 1г направлениях. Покажем, что аг главные интерференционные максимумы возникают именно в тех направлениях, которые опредеРис.
57Л1. ляются законами отражения и преломления. 2. Вычислим амплитуду (и интенсивность) волны во второй среде в произвольном направлении, определяемом углом и,. Для решения задачи воспользуемся принципом Гюйгенса — Френеля, рассмотренным в предыдущих параграфах. Разобьем участок ХЯ =1г на Ж зон шириной 11 =Р1И каждая, напишем уравнение волны, которую испускает в этом направлении каждая зона, и затем сложим эти волны. При этом будем считать, что точка наблюдении находится иа расстоянии 1 от точки Х, причем настолько далеко, что справедливо условие (57.28). Пусть амплитуда волны, прошедшей во вторую среду, равна А„тогда амплитуда волны, прошедшей через одну зону, равна А,1Ж. Уравнение волны для первой зоны запишется так: з, = — "соз(и1 — й,1).
ло Волна, излучаемая второй зоной, проходит в первой среде дополнительное расстояние гу,=йз1п и,. Зато во второй среде расстояние от этой зоны до точки наблюдения уменьшается на величину Л, =Ыз(п и,. Итак, уравнение этой волны примет вид з, = — ' соз [ы1 — й., (1 — Л,) — Й,гъД = —,' соз [ы1 — л,1+ (й, Л, — Й,Л,Ц, Соответственно уравнении для последующих зон запишутся так: з,= — 'соз [а1 — й,1+2(йгй,— й,Л,Ц; з = — 'соз~[ы1 — й,1+(Ж вЂ” 1)(й,й,— (г,Ь,)~. 78 (57.
42) где Ф= — 7) (lг,яп а,— гг,яп а,). ! (57. 43) Но участок ХЯ =)9 может бь и разбит на произвольно большое число зон; иными словами, мы мол ем положить, как и в предыдущем параграфе, что Аг — оо. Учитывая, что для малых углов синус совпадает с радианной мерой угла,.з!п(Ф/Аг) жФ/А', придем к выражениям (57.37) и (57.38) для амплитуды и интенсивности преломленной волны. Распределение интенсивностей показано на рис. 57.10. 4. Так же, как и в случае дифракции на одной щели, главный максимум преломленной волны возникает при условии, что вспомогательный угол Ф =0; тогда А =А, и ! = 7,.
Итак, главный максимум преломленной волны наблюдается в направлении, определяемом условием (57.44) )г, яп сг, — А, з! п гг, = 0 Подставив значения волновых чисел согласно (56.6) )г, =-гл/и, и й, =го!и„придем к закону преломления волн (56.26). 5. Рекомендуем читателю провести самостоятельно те же рассуждения для отраженной волны и получить соответствующий закон (56.25).
Формально он автоматически следует из (57А4). В самом деле, так как отраженная волна распространяется в той же среде, то )г, =-й,. Отсюда следует з1пи, =япа, и а, =а,. ГЛАВА 88 ЭЛЕМЕНТЫ АКУСТИКИ $ 58.1. Характеристики звука 1, Выше мы неоднократно пользовались понятием о звуке как упругой волне с малой интенсивностью. Однако в узком смысле под звуком понимают слыпгггмыг1 звук — упругие волны, воспринимаемые ухом человека. Опыт показывает, что наше ухо воспринимает как звук колебания, частота которых лежит в пределах от 20 Гц до 20 кГц.
Упругие волны с частотами менее 20 Гц называются 79 3. Мы получили задачу сложения колебаний одинаковой частоты, фазы которых образуют арифметическую прогрессию. Она была решена в 9 49.6. Амплитуда результирующего колебания согласно (49.23) запишется так: ) М Подставляя значения Л, и Л„получим '~о 81лФ Аг яп (Фгм) ' инфразеуком, с частотой более 20 кГц — улыпразвуком. Иногда упругие волны с частотами 1О" Гц и более, соответствующие дебаевским тепловым волнам в жидкостях или твердых телах (8 45.3), называют гиперзеуком.
В зависимости от структуры спектра (~ 50.4) различают шумы и музыкалькые звуки. Шумы — это непериодические колебания. Им соответствует сплошной спектр, т. е. набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал. Музыкальные звуки обладают лияейчатым спектром с кратными частотами, следовательно, они представляют собой периодические колебания.
2. Каждая синусоидальная звуковая волна — это простой ток. Высота тона зависит от частоты колебаний. В настоящее время в музыке применяется шкала частот, составленная следующим образом. Каждая октава делится на двенадцать интервалов; иа рояле пм соответствуют семь белых клавишей и пять черных; последние в нотной грамоте обозначаются знаком диез. В пределах октавы частота возрастает в два раза, в пределах одного интервала — в й'2ж!,Об раза.
В табл. 58.1 показаны частоты, соответствующие первой октаве. Таблица 58.! Сложным музыкальным звукам соответствует основной ток (первая гармоника, см. Э 50.4) и набор обертонов (высших гармоник). Если два музыкальных звука имеют одинаковый основной тон, но разные обертоны (т. е. разный спектр), то говорят, что они отличаются тембром. Именно по тембру мы различаем звуки, излучаемые различными музыкальными инструментами, а также голоса людей. 3. Кроме тона и тембра, звуки различаются еще по громкости. В общем случае громкость звука зависит от интенсивности звуковой волны, но благодаря неодинаковой чувствительности уха к звукам с разными частотами эта зависимость оказывается весьма слож- 80 ной. Наибольшей чувствительностью наше ухо обладает к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц. В этом диапазоне частот ухо способно воспринять звуки с интенсивностью около 10 " — 10гм Вт/м'.
Наименьшая интенсивность звуковой волны, которую наше ухо еще способно воспринять, называется порогом слышимости. Стандартный порог слышимости принимается равным 1, =-10гм Вт/м* при частоте т, =-1 кГц. Наибольшая интенсивность звуковой волны, которую мы еще в состоянии воспринять кан звук, а не как боль, называется порогом осязания.
На разных частотах порог осязания различен, изменяясь от 0,1 Вт/м' при 6000 Гц до 10 Вт/м' при низких и высоких частотах. 4. Каи видно, чувствительность нашего уха очень велика— диапазон интенсивностей от порога слышимости до порога осязания составляет омоло 10" — 10". При таком огромном диапазоне удобно воспользоваться логарифмическим масштабом.
С этой целью вводится величина, называемая уровнем интенсивности: 1. = !О !8 (1 1,), (58.1) где 1 — интенсивность исследуемого звука, 1, — стандартный порог слышимости. Единицей измерения уровня интенсивности является децибел: 1.=1 дБ, если 1=1,261, (в этом случае !8(1/1,) = !81,26=0,1).
Для сравнения в табл. 58.2 показаны интенсивности и уровни интенсивностей некоторых звуков по сравнению со стандартным порогом слышимости, Расстояние от источника звука до уха дано в метрах. Таблица 582 8 58.2. Источники звука 1. В принципе любое тело, способное колебаться в нужном интервале частот, может служить источником звука.
Однако на практике используются лишь такие источники, которые удовлетворяют определенным требованиям. Прежде всего, источник должен хорошо излучать, т. е. энергия его колебаний должна хорошо передаваться 81 аиинииаи «ащава 82 окружающей среде. Для этого, прежде всего, следует по возможности саму среду использовать для возбуждения колебаний. Кроме того, размеры колеблющегося тела должны быть соизмеримы с длиной волны, Камертон, например, очень плохо излучает, даже когда его ножки колеблются со значительной амплитудой.
Однако если его поставить на открытый с одной стороны деревянный ящик таких размеров, что длина воздушного столба в ящике равна четверти длины волны, излучаемой камертоном, то мы услышим громкий звук (рис. 58.1). Дело в том, что благодаря резонансу камертон возбуждает настроенный на его собственную частоту столб воздуха, заключенный в резонирующем ящике, а также стенки ящика-резонатора. Воздушный столб и стенки лучше передают энергию окружающей среде— воздуху, чем ножки камертона.
Точно так же плохо звучит струна, натянутая, скажем, между двумя стенками. Но если эту же струну натянуть на резонирующий вцик, а еще лучше на корпус скрипки или гитары, то мы услышим отчетливый звук. Излучает не струна, а дека и столбы воздуха, настроенные в резонанс с тоном, который излучает струна. Вот почему качество музыкального инструмента определяется не столько струнами, сколько качеством изготовлени я Сии Гнниаг деки.
2. Второе требование, часто предъявляемое к источнику аи1иФУ~Р звука, — это его способность воспроизводить без значительных искажений широкий диапазон частот. Так должен работать, например, динамик или телефон. На рис. 58,2 изображен раз- рез электродинамического громнамишна коговорителя (динамика). Буии3ма~ииииаании мажный диффузор, имеющий форму усеченного конуса, приклеивается к цилиндрическому каркасу, на который наматывается «звуковая катушк໠— нссколько витков тонкого провода, выводы которого крепятся на двух контактах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
