babkin_selivanov (550243), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Как выглядит система разрешающих уравнений течениясовершенного газа с учетом теплопроводности (укажите еев перечне основных формул к главе 4 и поясните физический смысл каждого уравнения)?26. В чем состоит особенность динамических граничных условий при постановке задачи механики идеальной среды?27. Каким образом из общих уравнений механики можно получить уравнения движения Навье— Стокса? Сформулируйте принцип и укажите в перечне основных формул кглаве 4 используемые для этого уравнения и соотношения.32828. Как выглядит система разрешающих уравнений адиабатического течения вязкой баротропной среды (укажите еев перечне основных формул к главе 4 и поясните физический смысл каждого уравнения)?29.
Какова особенность динамических граничных условий припостановке задачи механики вязкой жидкости с использованием в качестве основных неизвестных давления, плотности и компонент вектора скорости? На что в этом случаенакладываются ограничения?30. Каким образом из общих уравнений механики можно получить уравнения Лямэ? Сформулируйте принцип и укажите в перечне основных формул к главе 4 используемыедля этого уравнения и соотношения.31. Как выглядит система разрешающих уравнений адиабатического течения упругой среды (укажите ее в перечнеосновных формул к главе 4 и поясните физический смыслкаждого уравнения)? К чему сведется эта система уравнений при постановке статической задачи теории упругости?32.
Какова особенность записи динамических граничных условий при постановке задачи механики упругой среды с использованием в качестве основных неизвестных компонентвектора перемещения? На что в этом случае накладываются ограничения?33. Какой системой уравнений описывается адиабатическоедеформирование упругопластической среды при большихдеформациях и сложном нагружении (укажите ее в перечнеосновных формул к главе 4 и поясните физический смыслкаждого уравнения)?34. Как следует задавать начальные условия для задачи проникания металлического тела в металлическую преграду?35.
Как задаются граничные условия для задачи прониканияметаллического тела в металлическую преграду?36. В чем состоит особенность записи определяющих уравнений и физических соотношений теории пластического течения для динамических процессов, сопровождающихся большими объемными деформациями?32937. В каком смысле можно говорить об универсальности тензорной формы записи систем разрешающих уравнений течения той или иной среды? Каким образом можно получить различные частные формы представления этих систем применительно к конкретной системе координат?ПРИЛОЖЕНИЯ1. Основные формулыГлава 1Преобразование координат и векторов основного базиса:dr = г, dx' = (г,) dy',dyl = dx}(r^ = rkИнвариантность тензора первого ранга относительнопреобразования системы координат:Представление тензора первого ранга через контрвариантные компоненты и векторы основного базиса:через ковариантные компоненты и векторы взаимного базиса:Инвариантность тензора второго ранга относительнопреобразования системы координат:331Представление тензора второго ранга через контрвариантные компоненты и диадные произведения векторов основного базиса:/ \'дх@лк1дУ* ду3dxk дх1 ’через ковариантные компоненты и диадные произведения векторов взаимного базиса:через смешанные компоненты и диадные произведения векторов основного и взаимного базисов:I дхк ду3к ду1 дх1 ’/\zW =дх&Глава 2(dr)2 - (d/)2de de = 2etj de de.(5*.
-Sij = 0,5(Ущ 4- VjUi 4- ViUfcVjU*).kfy — Q >uii ujj )•= u + du^ + dun.dua = (e) • dR = (eijR^R^ ■ (d^R^ - e,; d^R3.dun = dR ■332(w) = (K,d^) • (о»0Я’К>) =uij d^R3.ь=£» =\/зт2(£) - T2(s).^23+ (е(зз) - е(11)) + 6 (е(12) + S(13) + Е(23)) ■£»• =\/(£1 - £2)2 + (£2 - £з)2 + (ез - £1)2-€ij = 0,5 (Ущ + Vyvj).Wy = 0,5(V,vy - VjVj).= v + dv% + dvn,dvji = (s) • dr = (eijr'r^ • (dxlrf \ = eij dxlri.crn= (a) • n = ^rlrj ’[nkTkj = aijnjrl.a(n) =crnn = Vijn'ni.\/зГ2(а) - т2(<7).333+ (<7(33) - <7(11))°i =\J(<T1- cr2)2 + (<72 - <7з)2 + (<73 - <71 )2.F+div(cr) = 0.dp—+pdtdvP~^ =+J+ 6(<7(212) + a(23) + CT(13))-div v = 0./ xF+div(a).dV = j F-vdV + fpn-vdS.VVs^(EK + U) = j F-vdV + fpnvdS.sV^(£K + t/) =j F vdV + £pn-vdS - <j> q-ndS.VdEdtT^dt334SSVt<?*PP^+X.p0<х<РГлава 3&ij — ~Р^Р-> Т) Qij.с = —р(р, Т) 4- ЗАё.= 2д(Р£).°ij= -Р(Р, Г) дц + (ЗА - 2д) tgij + 2^ё,,.<7 = ЗКе-,(Аг) = 2G(Z>£);&ij — 2G $ij 41 ’- 9 *4;£ii ~ 2G [*°ij +к=Е~3(1-2i/)’= ЗА"е;(Аг) = В(Р£) =г=Е2(l + i/)'а=(_De) = 2(7(1 - u>)(Z?e);“ 3G£j(1 — (*>)’,3359££■j^yd = ds•j,zax+ :г1dp d = ~jyp Лэ<*+ TP■0 =■(g ld)d = dtiPzd=iP_dp d yp■d^-'J=^d‘O =f+%PSBir J‘(f?6D —v--- — = f?3•? £_ ж} + fd QLszjJ I= лэI ClD•fa = г(1х> - £z>) + z(£z> - Sz>) + 2(Sz> - lx?)P^ = Fi- ViP +V,(W) + MV2vt;p = p(p).S += 0'Р^ = Ъ + С^2щ +V,(W);^+Pv,„' = o;^ = f.
+ v^dEij.^ = 0j£i^ё-ij = 0,5(V,vj + VyvJ;.1 dp S,J;\^ + 2GAP,,=2G(/4.j + -^Р = P(p, E);&ij — P9ij "b Effij",32cr22. Примеры билетовтеоретических коллоквиумовдля контроля усвоения материала(три коллоквиума, максимальная сумма баллов — 100)Коллоквиум 1. Математический аппарат механики сплошныхсред — 30 балловБилет 1Содержание заданияN° п/п123456789Покажите, что совокупность точек на сферическойповерхности не образует двумерного евклидовапространстваПонятие координатных поверхностейВекторное произведение векторовЗадано поле скалярной величины р = р(х, у, z) == 2xy + z.
Для точки пространства с координатамих = 1, у = 2, z = 3 определите значение производной1.1.по направлению единичного вектора 8 = -^= г +JКакое значение имеет дивергенция вектора скорости в любой точке потока несжимаемой жидкости вслучае отсутствия в потоке внутренних источниковмассы ?Различаются ли матрицы, составленные из метрических коэффициентов смешанного типа в декартовой прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат ?Преобразование векторов основного базиса.
Ковариантный закон преобразованияПонятие ранга тензораОпределите результат (а) • (6) = (aijr'r^ • (bkTkj,4-2т*2 4"3т*з, а тензору второго ранга coz' р 0 2 Л Лответствует матрица I I1] = 1 1 3 2 1 1 1"Ц0 0 5J )Векторный символический дифференциальный оператор Гамильтона в тензорном анализе (приведитезапись и поясните ее)где (6) =10338Балл2123335351t*i3Билет 2Na.
п/п12345678910Содержание заданияОсновные гипотезы механики сплошных средПонятие и примеры криволинейных системкоординатОпределите объем параллелепипеда, построенногона отложенных от одной точки векторах а = 1» +4- 2j 4- 3fc, b = -2i 4- 4- lfc, c = 2i - 5j 4- 2fcПостройте векторные линии поля скорости движения частиц абсолютно твердого тела при вращении его вокруг закрепленной осиИспользование векторного символического дифференциального оператора Гамильтона при проведении дифференциальных операций первого порядкас векторами в декартовой прямоугольной системекоординатМетрические коэффициенты основного базиса исоответствующая метрическая матрицаКонтрвариантные компоненты вектора. Инвариантность вектора относительно преобразованиясистемы координатОперация умножения тензора произвольногоранга на скалярЧем объясняется тот факт, что компоненты дискриминантного тензора с любыми двумя одинаковыми индексами равны нулюТеорема Остроградского — Гаусса в тензорноманализе (формулировка и запись в тензорномвиде)Балл3123335244Билет 3N2 п/п12Содержание заданияПочему при решении прикладных задач взаимодействия деформируемых тел или сред время можносчитать абсолютным и не зависящим от выборасистемы отсчета ?Задание координат точек пространства вцилиндрической системе координатБалл22339Окончание билета 3N° п/п345678910Содержание заданияРазложение вектора на составляющие.
КомпонентывектораЧему равно векторно-скалярное произведениетрех векторов, составляющих ортонормированныйбазис в декартовой прямоугольной системекоординат ?Задано скалярное поле р = р(х, у, z) = х + 2zy.Для точки пространства с координатами х = 1,у = 2, z = 3 определите минимальное значениепроизводной по направлениюСкорость движения потока жидкости одинаковадля всех частиц. Чему равна дивергенция вектора скорости в произвольной точке потока ?Метрические коэффициенты основного базисав цилиндрической системе координат, их геометрический смыслИнвариантность вектора dr (дифференциала радиус-вектора г) относительно преобразования системыкоординатОперация вычитания тензоровДифференцирование по координатам тензоравторого ранга, заданного своими контрвариантными компонентами. Абсолютная производнаяконтрвариантных компонент тензора второгорангаБалл11433536Билет 4N° п/п1234340Содержание заданияЧто такое сплошная среда? Существуют ли такиесреды в реальности?Почему математические объекты математическогоаппарата механики сплошных сред должны бытьинвариантными относительно преобразованиясистемы координат ?Понятие правой тройки векторовПонятие годографа вектораБалл2311Окончание билета 4N° п/п5678910Содержание заданияРотор вектора (определение, физический смысл,выражение через компоненты вектора)Какие математические объекты определяются вдгсоответствии с выражениями г, = -—г ;дх1Является ли фундаментальный метрическийтензор симметричным ? Если является, то почему ?В чем состоит правило суммирования Эйнштейна ?Определите результат перемножения тензоров[(*) • (6)] • (6) = [(аог*^) • (b*r*)] ■ (b(r()Чем отличается абсолютная (ковариантная)производная от обычной частной производной ?Каков геометрический смысл дополнительныхчленов ?Балл534254Коллоквиум 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
