babkin_selivanov (550243), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Уравнения движения вязкой жидкости вобщем случае имеют вид= Fi - ViP +v, (vkvk) + ^2Vi.Движение одномерное и направлено вертикально вниз.Так как в бесконечной по высоте щели давление не должнозависеть от высоты (V4p = 0), движение должно быть установившимся (dvi/dt = 0), а жидкость должна быть несжимаемой= 0), то в декартовой прямоугольной системекоординат с осью у, направленной вертикально вниз, и осьюж, перпендикулярной стенкам щели, уравнение движения принимает видд2ууР9 = Рдх2Интегрируя это уравнение при граничных условиях vy— 0 и Vy\1я=а=0, получаемСогласно физическим соотношениям для модели вязкойжидкости и кинематическим соотношениям, касательные напряжения в жидкости определятся какрд(а - 2х)2откуда при х = 0 и х = а аху = pgd/2.18. Сформулируйте физико-математическуюмодельпроцесса метания осесимметричной тонкой металлической368оболочки продуктами детонации взрывчатого вещества, приняв гипотезу мгновенной детонации.Решение.
Для описания движения газообразной среды и тонкой осесимметричной металлической оболочки целесобразно ввести в рассмотрение цилиндрическую систему координат (г, 0, z), ось z которой совпадает с осью симметрииоболочки. В такой системе координат отсутствует движение втангенциальном направлении и вектор скорости частиц имеетлишь радиальную и осевую составляющие — vr, vz.В качестве деформируемой среды в данном случае можно рассматривать лишь продукты детонации, приняв модельидеального газа с уравнением состояния в калорической форме р = р(р, Е) или с политропным уравнением состоянияр = Арк. Тонкую же оболочку можно рассматривать приближенно, учитывая из ее свойств лишь инерционные свойства,характеризуемые плотностью материала роб и толщиной <£Об •Система уравнений, описывающая нестационарное двумерное осесимметричное движение продуктов детонации,включает:уравнение неразрывностиуравнения Эйлера, записанные в пренебрежении массовыми силами,dvr __ дрdvz _ др? dtдт' ? dtdz'уравнение энергии в адиабатическом приближенииdE _ р dpdtр2 dt ’уравнение состоянияР = р(р, Е).Данная система пяти уравнений замкнута и содержит пятьнеизвестных функций координат и времени — vr,р, р, Е.369Граничные условия на границе раздела (поверхность 5)газа и оболочки относятся к смешанному типу и задаются ввиде условия непроницаемости vr • п = гоб • п и дифференциального уравнения движения фрагмента оболочки под действием давления газа р*.где vr и гоб — соответственно скорости взаимодействующихчастицы газа и фрагмента оболочки; п — единичный векторнормали к поверхности S.
Дополнительным уравнением является уравнение dr^/dt — гОб, позволяющее определять изменение во времени координат точек поверхности S.Начальные условия при t = 0 задаются на основе гипотезы мгновенной детонации как р = PoBB, vr = vz — О, Е = Q,Р = Рм.д, где РоВВ — начальная плотность взрывчатого вещества, рм,д — давление мгновенной детонации, Q — удельнаятеплота взрыва.19. На примере задачи проникания по нормали осесимметричного абсолютно твердого тела в деформируемуюжидкость сформулируйте граничные условия на границе раздела тела и жидкости.Решение. Скорость проникающего тела г?т и скорость частиц жидкости v на границе раздела (поверхность 5)должны быть взаимосвязаны граничным условием непроницаемости vT • п = v • п, где п — единичный вектор нормалик поверхности 5.
Кроме того, в соответствии со вторым законом Ньютона ускорение проникающего тела определяетсясилой противодействия со стороны деформируемой жидкостии зависит от распределения давления по поверхности S тела,от массы тела тт и от его формы:тТ-^- = ~Пг ds’Sгде nz — осевая компонента единичного вектора нормали,определяющая осевую компоненту поверхностных сил —рп.В целом граничные условия на границе раздела тела ижидкости являются условиями смешанного типа.370Список рекомендуемой литературыИонов В.
Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных элементовконструкций: В 2 ч. Ч. 1: Основы механики сплошных сред.М.: Высш, шк., 1979. 384 с.Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошной среды: Пер. с англ.М.: Мир, 1974. 318 с.Седов JI. И. Механика сплошной среды: В 2 т. М.: Наука, 1973. Т. 1.536 с.Селиванов В. В., Зарубин В. С., Ионов В.
Н. Аналитические методымеханики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,1995. 384 с.ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие................................................................................................5Введение ......................................................................................................8Глава 1. Математический аппарат механики сплошных сред..........121.1. Характер математических объектов математическогоаппарата механики сплошных сред..........................................121.2. Основные элементы векторного исчисления..........................171.2.1.
Элементы векторной алгебры..........................................171.2.2. Элементы векторного анализа..........................................211.3. Основные элементы тензорного исчисления.............................441.3.1. Характеристика системы координат.............................441.3.2. Преобразования координат и базисных векторов ....561.3.3. Понятие тензора второго ранга.......................................621.3.4. Ряд тензоров......................................................................671.3.5.
Элементы тензорной алгебры..........................................701.3.6. Элементы тензорного анализа..........................................80Вопросы и задачи.................................................................................92Глава 2. Основные понятия, уравнения и соотношениямеханики сплошных сред.........................................................1012.1. Представление движения материального континуума..........1012.1.1. Система отсчета наблюдателя и сопутствующаясистема отсчета. Индивидуализация точек материального континуума.........................................................1012.1.2.
Сущность точек зрения Лагранжа и Эйлера наизучение движения сплошной среды.............................1082.2. Основы кинематики материального континуума. Теориядеформаций...................................................................................1113722.2.1. Тензор деформаций — характеристика деформированного состояния материального континуума. ...1112.2.2. Главные оси деформации и главные деформации.Геометрическое представление тензора деформаций .1342.2.3. Инварианты тензора деформаций..................................1412.2.4. Шаровой тензор деформаций и девиатор тензорадеформаций.........................................................................1472.2.5.
Понятие об уравнениях совместности деформаций . . .1492.2.6. Тензор скоростей деформаций..........................................1522.3. Теория напряжений......................................................................1572.3.1. Напряжение — мера интенсивностивнутренних сил .1572.3.2. Тензор напряжений — характеристика напряженного состояния материального континуума.................1582.3.3. Главные оси, главные площадки и главныезначения тензора напряжений. Геометрическоепредставление тензора напряжений...............................1642.3.4. Инварианты тензора напряжений..................................1672.3.5.
Шаровой тензор напряжений и девиатор тензоранапряжений.........................................................................1702.3.6. Условия равновесия материального континуума ....1722.4. Законы сохранения в механике сплошных сред. Элементытермодинамики сплошных сред..................................................1772.4.1. Полная, локальная и конвективная производные ....1772.4.2. Закон сохранения массы — уравнение неразрывности1812.4.3. Закон сохранения импульса — уравнения. движения..............................................................................1872.4.4.
Баланс механической энергии — теорема“живых сил”......................................................................2.4.5. Закон сохранения энергии при отсутствиитепловых явлений...............................................................2.4.6. Закон сохранения энергии при наличии тепловыхявлений. Первый закон термодинамики, уравнениеэнергии.................................................................................1911981993732.4.7. Второй закон термодинамики, обратимые инеобратимые процессы, энтропия . ................................Вопросы и задачи....................................................208220Глава 3.
Модели сплошных сред, их физические соотношения ....2333.1. Понятие модели сплошной среды...............................................2333.2. Физическое и механическое поведение деформируемых сред2353.2.1. Физическое поведение деформируемых сред. Уравнение состояния....................................2373.2.2. Механическое поведение деформируемых сред.Диаграмма механического поведения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
