babkin_selivanov (550243), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Характер хаотиче­ского движения и взаимодействия молекул различен для тел, на­ходящихся в различных агрегатных состояниях. Число матери­альных частиц (молекул) N в практически малых объемах телаогромно (в 1 см3 твердого тела содержится порядка 1024 молекул),а электромагнитные силы взаимодействия между ними не всегдаизвестны. Поэтому изучение движения деформируемых сред невоз­можно, если рассматривать тело как совокупность реальных мате­риальных частиц. При описании движения каждой молекулы какабсолютно твердого тела для 1 см3 вещества потребовалось бы неменее 6 х N = 6 х 1024 дифференциальных уравнений первого по­рядка и такое же число начальных условий.

Однако необязатель­но знать движение каждой материальной частицы — на практикенужно знать некоторые средние, суммарные характеристики. Этоположение определяет два основных подхода к изучению движениядеформируемых сред: статистический и феноменологический.Статистический подход (развиваемый в физике) базируетсяна методах статистической механики. Это — вероятностные ме­тоды, применение средних характеристик по большому ансамблючастиц, введение дополнительных гипотез о свойствах молекул и обих взаимодействии с целью упрощения модели. Однако при сложномстроении молекул использование статистических методов затрудне­но, так как недостаток информации не позволяет сформулировать8гипотезу о взаимодействии молекул, а получаемые уравнения чрез­мерно сложны.Феноменологический подход (от греческого слова phainomenon— явление) базируется на общих, полученных из опыта закономер­ностях и гипотезах, которые принимаются за истинные и использу­ются для построения последующих уравнений и выводов.

В осно­ву феноменологического подхода положены понятие материальногоконтинуума и соответствующая этому понятию гипотеза сплошно­сти.Материальный континуум (сплошная среда) есть состоящая избольшого числа малых частиц фиктивная субстанция, которая не­прерывно, сплошным образом заполняет область пространства Z>,отведенную данному телу, независимо от его агрегатного состояния.Следует отметить, что под частицей, составляющей материальныйконтинуум, понимается часть тела, малая по отношению к геоме­трическим размерам тела, но большая по сравнению с размерамимолекул. Таким образом, в рамках феноменологического подходаабстрагируются от реального атом но-молекулярного строения тели переходят к идеализированному представлению вещества в видематериального континуума. Такая идеализация реального дискрет­ного вещества позволяет использовать при исследовании движениядеформируемых тел математический аппарат дифференциальногои интегрального исчисления непрерывных функций.В соответствии с феноменологическим подходом к изучениюпроцессов движения деформируемых сред вводятся ряд понятий, ка­чественно определяющих эти процессы, система физических вели­чин, характеризующих их количественно, и между ними на основа­нии опыта устанавливаются взаимосвязи.Во-первых, вводятся система характеристических функций,определяющих движение частиц сплошной среды (вектор переме­щения и, вектор скорости и, тензоры деформаций (f) и скоростейдеформаций (f), поворота (и>) и скоростей поворота (w)), и системапараметров, определяющих внутреннее состояние среды (плотностьр, удельная внутренняя энергия Е, энтропия S, абсолютная темпе­ратура Г, давление р, тензор напряжений (<т) и т.д.).Во-вторых, между введенными физическими величинами уста­навливаются взаимосвязи, выражаемые определенными уравнения­ми и соотношениями, которые основаны на полученных из опытаданных и используются для математического описания поведениядеформируемых сред.

К их числу относятся уравнения, выражаю­9щие такие фундаментальные законы природы, как закон сохране­ния массы (уравнение неразрывности), закон сохранения импульса(уравнения движения), закон сохранения энергии, или первое на­чало термодинамики (уравнение энергии), и второе начало термо­динамики, а также конечные соотношения, отражающие физико­механические свойства изучаемых сплошных сред.В-третьих, устанавливаются начальные и граничные условия,при которых все характеристические функции могут быть найденыматематическими методами.Механика сплошных сред строится в рамках феноменологиче­ского подхода при ограничениях и упрощениях, определяемых гипо­тезами механики сплошных сред.Первая гипотеза механики сплошных сред — гипотеза сплош­ности — связана с понятием материального континуума.Вторая гипотеза механики сплошных сред связана с поняти­ем пространства. Под пространством понимается бесконечно боль­шая совокупность точек, однозначно задаваемых с помощью чисел,называемых координатами, которые определяют положение произ­вольной точки относительно некоторой точки, принятой за началокоординат.Мерность пространства обусловлена числом координат, ко­торыми определяется положение точек в пространстве.

Например,бесконечно большая совокупность точек в обычном физическом про­странстве составляет трехмерное пространство, так как положениепроизвольной точки в декартовой прямоугольной системе коорди­нат задается тремя координатами xi, г/i, z^. Совокупность точекна плоскости составляет двумерное пространство, положение про­извольной точки задается двумя координатами xi, г/i. Двумернымявляется и пространство, составляемое совокупностью точек, обра­зующих сферическую поверхность, здесь положение точки можетбыть однозначно определено двумя координатами: углами 0 (долго­та) и 9? (широта).Предполагается, что пространство, в котором рассматриваетсядвижение деформируемых сред, является евклидовым.

Евклидовыпространства — это такие пространства, в которых можно ввестиединую для всех точек декартову прямоугольную систему коорди­нат (ж, у, z), а расстояние между двумя произвольными точками 1и 2 определить по формуле г = ^/(х2 - ®1)2 + (1/2 - 2/1 )2 + (22 - *1)2Следовательно, обычное физическое трехмерное пространство идвумерное пространство на плоскости являются евклидовыми. Это10не относится к двумерному пространству на поверхности сферы,так как нельзя определить расстояние между двумя произвольнымиточками по приведенной выше формуле, не выходя за пределы этогопространства.Третья гипотеза механики сплошных сред — гипотеза абсо­лютного времени. Согласно этой гипотезе, время течет одинаковонезависимо от выбора системы отсчета, в которой рассматриваетсядвижение деформируемой среды. Данная гипотеза является хоро­шей идеализацией при решении большинства практических задач, вусловиях которых скорости движения тел не достигают таких зна­чений, чтобы возникала необходимость учета релятивистских эф­фектов.Глава 1МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТМЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД1.1.

Характер математических объектовматематического аппаратамеханики сплошных средМеханическое движение, в том числе и движение дефор­мируемых сред, всегда определяется по отношению к некото­рой системе отсчета — к телу или точке отсчета и к связаннойс ними системе координат. Система координат — это сово­купность произвольной точки пространства, принятой за на­чало отсчета, и правил, с помощью которых устанавливаетсявзаимно однозначное соответствие между точками простран­ства и числами — координатами точек.Для трехмерного пространства каждой точке М можнопоставить в соответствие три числа z^, z^, z^, называе­мые координатами точки (рис.

1.1). Координаты однозначноопределяют положение точкипространства относительно при­нятой за начало координат точ­ки 0, имеющей координаты z1 == z2 = z3 = 0. В дальней­шем для краткости будем обо­значать совокупность координатz1, z2, z3 точки как z1, где ин­декс г = 1, 2, 3 принимает зна­чения в пределах, определяемыхРис. 1.1мерностью пространства.12Через любую точку пространства могут быть проведеныкоординатные линии и координатные поверхности (рис. 1.2).Координатная линия — это геометрическое место точек в про­странстве, характеризуемое изменением только одной из ко­ординат, тогда как две другие остаются неизменными (ли­нии ЛГ (дт1), М(х2), M(z3) на рис.

1.2). Координатная по­верхность — это геометрическое место точек в пространстве,характеризуемое изменением двух координат и постоянствомтретьей (поверхности (ж1) М(ж3), (ж1) М(я2), (я2)Л/(я3) нарис. 1.2). Через каждую точку трехмерного пространства мо­гут быть проведены три координатные линии и три коорди­натные поверхности.В зависимости от вида координатных линий различаютпрямолинейные и криволинейные системы координат.

Пря­молинейные системы координат — это системы координат,координатные линии которых являются прямыми линиями.Криволинейные системы координат — это системы коорди­нат, координатные линии которых являются кривыми линия-Рассмотрим три частных случая, которые чаще всего ис­пользуются в механике сплошных сред: прямолинейную де­картову прямоугольную систему координат, криволинейныецилиндрическую и сферическую системы координат.В декартовой прямоугольной системе координат поло­жение произвольной точки М в пространстве характеризуетсякоординатами ж1 = ж, х2 = у, ж3 = z (рис. 1.3).

Характеристики

Список файлов книги