mordkovitch-gdz-10-2004 (546280), страница 17
Текст из файла (страница 17)
2Гх 4 3. Вычисление и эеодных 157 25 г) Ь'(х) = —; Ь'(хз) = -! 6; !8 а = -16. 2 * 2 б) Ь'(х) = —; Ь'(хо) = 4; !8 а = 4; соз х 4 г) Ь'(х) = —; Ь'(хз) = 8; 18 а = 8. яп х 766. а) Ь'(х) =Япх; Ь'(хз) = -1; !ба = -1; в) Ь'(х) = -соз к; Ь (хз) = -1; !8 а = -1; 167. а) 7'(хз) = 25! п х + хзсоз х; à — = и; 1,2/ 2х 1,(л'! 3 1 1 ! б) ('(х)= /3созх+ — + —;7"'~ — ~=-+ — +-= 2-; л 2 (6! 2 3 2 3 в)/'(х)= 1+созх+х(-япх);у(л) = 1 — ! + 0=0; г !АЗ 2Х,(л) 3 5(3 2 4-9-ЗД 5+35(3 г) 7 (х.)= -из зи х- — + —; 7 ~ -) = — — — + — = 2 л (,3! 2 2 3 6 6 в)ях) =хз — х+ с; г) 7'(х)=95(х ~-с.
769. а) у'(х) = — -5 = 2 =» х = —; 1 ! ,/х 49 б) !'(Х)=З вЂ” =1=» = —. 1 1 25Гх 16 1! !1 б) у'=12 — +2 — =4 -+2 г) у'=1 --3 — = — — — 3 110. а) у' = 7(4х — 9) 4 = 28(4х — 9)~; в)у' = 9(5х+ 1)з 5 = 45(5х+ 1)"; 771. а) у' = -5(3 — х)~; 113.
а) у' = — 5яп (5х + 9); в) у' = -9яп (9х — 10); 768.а)ЯХ) =хз+хх+с; б) у'(х)=-+с; 7 х 6( к' 5 в) у'= — !2- — ); 5!, 5 772. а) у' = Зсоз (Зх — 9); ! !х в) у'=-со -+! 2 (2 774. а) у'= 5 соз2 5к-— 2 в) у'= соз 2х+— б) у' = -240(7 — 24х)~; г) у' = -! 17(15 — 9х) '2. б) у' = -2соз (7 — 2х); г) у' = -Зсоз (5 — Зх). . (л б) у' = 4яп~ — -4х (.3 1.(л х! Г) у = — з!и 2 1.4 2) б) у'= 4 ззп — -4х 5 г) у'= яп — — 5Х Глава 4.
Производная 158 -7 , ! , 9 , -! 775.а) у'=;б) у'= ; в) у'= ;г) у'= 2 'Г5-г 4 Я2 И.5* 2 5+9* 1О ~Ю-О.2 77б.а)у'=21(Зх-2)~;у(3)=3 7~; б)у'=-35(4-5х)',у(-2)=-35 14~; в) у' = 10(2х+ 3); у'(2) = 10 74; г) у' = -2 1(5 — Зх)', у'(-1) = -21 ° 8'.
777.а) у'=2со 2х--;у'~- =2; 3/ 16) в) у' = 4 яп( — - 4х ); у д = -4 з1п — = -2; (3,)' ~8г( 6 г) у'=-бяп бх- — ~;у(- — ~=--бз(п(- — =6 — =Зч2. 4) (, 12,) (, 4 ) б) у'=-2сов — -2х~ у'~ — !=-2; ( 6,(' (!2/ б) у =; у'(хс ) = — = 1 —; 7, 7 3 2т~7х-3 4 4 ' -12 4 а 48 48, -5, 5 а) у —,у хр)- — — —, г) у —,у(хс)- —. (!2х-5)г !9г 36! 2~Я-5х 8 780. а) у' = 10(2х+ 1)4; у'(хо) = 10 7$3.
) у'-. (3* — )у~*,)= °; с у =,;у!,,)= — -~2; 4 соз бх гл 4 в) у'=2з!и( — -2х~;у'(хс)=2з!и -- =-ЧЗ; -1, з ! 4 г) у = у(хс)= . ах" гл 9' бяп — бяп 3 3 778. а) у'= 2, 2 ; у'(хс) = = 4; соз 2х+— г л гл соз 8 4 1, ! б) у' =; у'(хс) = = 4; яп — -х яп в) у'=;у'(хо)= =3; 2, 3 4г! 1, 1 г) у' =; у'(хс ) = — = 4 .
г г л яо — -х) яп— 3 6 779.а) у'=;у'(хс)= — = —; б) у'=-;у'(хс)= — 2; 3, 3 З~/29, 4 бх-1 с/29 29 ~~4 8х 9, 9 1 в) у = — ' у (хс ) = г) у' = -; у'(хо) = — = -1- . 2и'7х+ 4 10 2~/25-9х 8 8 159 ЭЗ. Вычисланив и иэводных б) Ь (х)= — р — ' Ь (хз) =1 6; 4!бх+ 21 5 г) Ь'(х)=-;Ь'(хо)=--. 1, 1 9!6-2х ' 2 ' 782. а) Ь(х)=-(О 5х+3)ь; Ь(хз)=-=3 5; 7, 7 2 ' ' 2 и) Ь'(х) =,; Ь'(хо) = — = -8; -18.4, 72 (4х+!)2 9 783.
а) у = (х — 1) (хь + х+ 1) = хь — 1; у' = Зх'! б)у = (хь+ 2х+ 4) (х — 2) =хь — 8;у' = Зхь; п)у=(х+ !)(Хь-х+1)=хь+1;у' Зхь; г)у= (хь-9х+ 9) (х+ 3) х'+27;у' =Зх'. х-3 в 3, 5 9 784.в) у= — ь=х — —;у'=бх + —; х х Х 4 х'5, 15х~ь !о+1 !Ох х!5 5х24+!5х'4 б) у= — 'у = !о ~о +! 5 (5хь ! ~ 5 !) 5Х4(„5 ) 59 5 5„4 ! 5„9 5 5 4„5 5Х4 ! 5 !)2 ! 5 1)2 ! 5 1)2 х~ь 1Зх" (х'-2)-4х' х" 9х4-26х2 г) у= —,;у'= (х — 2) (х -2) 786.з)у=ва2хсовх-сов2хяпх япх;у'=созх; х 2х х . 2х б) у = яп †сов †+сов †впа†= япх; у' =соьх; 3 3 3 3 в)у = соз Зх соь 2х — яп Зх яп 2х = сов х;у' =-япх; х 4Х .
х . 4х г) у = сов-соз — — в!и -яп — = сов х; у' = -з|п х . 5 6 5 5 787. а) /'(х) = 2асов 2х — Ьз!п х; 2асоь — -Ьяп — = 2 Ь 2 2д Ь 4 а 2 9л,2а+ Ь = 4 Ь -О. 2асов9л-Ьвя — =-4 -2а-Ь=-4 ' 2 б)/(х) = -2аяп 2Х+ 4Ьсоь 4х; 7л 7л -2авгп — +4Ьсов — = 4 а+2Ь=4 а+2Ь=4 Зл 2а — 4Ь = 2' а — 2Ь = 1 -2аяп — +4ЬсовЗл= 2 2 5 а= —, 2 3 Ь= —.
4 788.а) /'(х)= -1=1;1-4ь!х =0;ь!х =-;х= —; 2)х ' 4' 16 ' 2Х . 2Х, Х Х 785. а) у=сов --яп -=совх; у'=-з!пх; б) у =2яп-сов — =япх;у'=созх; 2 2 2 2 п) у = сов Зх+ яп Зх =1; у' = О ! г) у =-яп — сов- = — япх; у' = — созх . 2 ° 2 2 2 2- 2 160 Глава 4.
Прооэводнаи б) ('(к)= +3=4;1-2т/к =О!Ох = —;х= —. 24х 2 4 789. а) ('(х)= сов 2х = —; х = л — + ли; тГ2 Зл 2 8 ! т я+1 к тй б) ('(х)=-2созхяпх= — втп2х= —;х=( — 1т — + —. 2 12 2 790. а) /'(х) Зх'-4х' < 0; кт(3-4х) < О; х > —; 3 4 б) ('(х)=х -5хк+6<0;(к~-2$~-3)<0;(к-тГ2$+тГ2$-тГЗ$+~ГЗ)<0; х а (- ГЗ; — Г2) т.т ( Г2; ГЗ) . (п Зл 1 (л Зп 791. а) ((к) = 2соз 2х < 0; 2х а т — + 2 пи; — + 2 ли); к а ~ — + пи; — + ли 12 2 ! (4 '4 1 ( 5л л б)/(к) = 4яп х + 2 < 0; зтп х < —; х а — + 2ки; — + 2 ли 2 ~ 6 6 192.
ттт*т Ъ +4»0;* (3+4*т О; ( — 'О) тт; 3 4 б) 8 (к)= > 0; х н Я, но х ив 20 2 (2-5х)к 5 793. а) т"(х) = -2яп 2х > О; яп 2х < 0; 2х в (-к + 2лл; 2лл); х а — — + пи; ли 2 б)8'(х)=2япхсовх=яп2х>0;2х о (2пл;л+2ли);х а +лл;-+лл 2 794. а)Г(х) = -2соз х яп х+ сов х = 0; соз х (1 — 2яп х) = 0; соз х = 0; п л . 1 т як п х = — + ли; к = —; в)п х = —; х = (-1) — + тй; х = —; 2 2 2 6 6 б)((х) = 2з|п х соз х+ втп х = О; яп х (2сов х + 1) = 0; яп х = 0; х = ли; к = л; 1 2л 2п сов х = —; х =+ — + 2пи; х = —; к = 4л .
2 3 3 795. а) тт'(к) = Зк'- бх > 0; х(Зк — 6) > О; х о ( ю; 0) т.т (2; +т.т); б) тт (х) = — -1 > О; — > 1~ тт к < 2; к е (О; 4); 2 2 Гх 'Б в)у'(к) = Зхт — 4кт =хт(З вЂ” 4х) > 0;к н (-ос; 0)и О;— 31 1 к 1 ( 1 11 (к 2л) г) А'(х) = -4 > 0; сов х < —; сов х а —; —; х а —; — . совхх 4 1, 2 2) ~3 3) 33. Вычисление л вводных 161 79б.а) 9'(х)=свах<0;хв~ — +2ил; — +2ал; Ри Зи (2 '2 б) гр'(х) = х'- 10хг+ 9 < 0; (хг — 9)(хг — 1) < 0; (х — 3)(х+ 3)(х — 1)(х + 1) < 0; 1 .
2 1, ! 1 ° 1 . 1 а) 9(х)=- +9<Ояп х< —;япха( —;-рзкв(-агсв)п — +зи;агсяп-+ии; япгх 9 (, ЗЗР ( 3 3 г) 9'(х)=- <О;х<2. ~4-2хх 797. а)~(х) = хг — 2х; д'(х) = 15х -! 6; хг — 2х=!5х — 16;хг — 17х+!6 0; х= — =16;х=1; 17+15 2 'й(() г ' 1, 1 2чх к Ч вЂ” л = —,квО;х =2чх;х =4х;х(х'-4)=0;х=Онеползодит; «=(Г4. 2з(х к 798. а) !'(х) = -2яп 2х; д'(х) = сов х; -2яп2х=созх!соек(4в)их+1) 0;совх=О; х=-+ли;япх= —;х=(-1! агсвго — +юй; 2 4 4 б) 2'(х)= — 2'!и'(х)=— 1, 1 сов х яп х — ! соз'х+ з!п = 0 — реяеннй нет (т.в.
соз «+ з(п = 1). 2 сов х в!п х 799. а) л'(х) = Зхг — бх; л'(х) — Зх; Зхг — бх> Зх;хг — Зх> О;х в (-<з; 0) н(3;+со); б) й'(х)=Зс Зх —;6'(х)=6; 62 Зсо Зх — > б; с Зк — >2 -таких значений нет; а) д'(х)= —;л'(х)=4; 1 соз х 2!.2,11 — >4;сов х< —;сов хиО;совхн( —;-усов;сО; сов г х 4 ~ 2'2,!' хв — +ил; — +ил ~з — +ил; — +ил; ~ к!<-г ' Г-'-з*)гр1- Гг; (,4 2я — -2х >-ч2;з! — +2х < —;2х — н — +2юс-+2ви ха — +вгс — +зи . 162 1"лввв 4.
Производная 800. а) ((х) = 2сов (2х — 3); 8'(х) = -25!п (2х — 3); л) 3 к кл сов (2х- 3) + яп (2х - 3) = О; яп 2»- 3+ — ) = О; х = - — + —; 4) 2 8 2 б) 8'(х)=;('(х)=- 15, 30 (7-5»)г (5х-9)г 2 ! ;(5»-9) +2(5»-7) =0-решенийнет; г (5х-9)г (7-5х)г а) ('(х)=; 8'(х)= —, 2~/Зх -10 т/бх+14 =-я = ,'2г(3»-10=г(6»+14;12х-40=6х+!4; 2113»-!О гмбх+14 бх = 54; х = 9; проверка: 21/17 =г(68; Г) /'(х)= —;8'(х)=2;5!п = — -решений нет.
1,, г 1 япх 2 1, 1 801. а) )(х) = в!п х сов х = — яп 2»; ((х) = сов 2х; 8'(х) = —; 2 2 1 (и 5л 1 (л 5л сов 2» < —; 2х н ~-+ 2ки; — + 2 ли у х н ~ — + ил; — + ли; 2 1,3 3 ) 1,6 6 б)ЯХ) = яп х сов 2х+ вгп 2х сов х = вш Зх;7'(х) = Зсов Зх; 8'(х) = -3; л 2к Зсов Зх < -3; сов Зх б -1; Зх = л+ 2ки; х = — + —; 3 3 а)ЯХ)=яп х-совгх=-сов2»;((х)=25!п2»;8'(х) =-2; Зл Зл 25!п2»>-2;вш2»а-1; 2х= — +2ки;х= — +ли; 2 ' 4 Г)((х) = СО5Х -ХИПХ;Я (Х) = Сев Х; сов х — хвгп х в со5 х; »51п х и О. (х>О, 1: ~, ' ха [21ш;л+2лл);и=0,1,2...
51п хе 0; (х5 0, 11: ~ ' хе [-к+2ли;2ли);и=0,-1,-2... 51ПХ < 0; 802. а) !1'(х) = 2х — 3 = 18 45'; 2х — 3 = 1; х = 2; — 4 б) 11'(х)= = 18135'; 4 = (х+ 2)г; х = О иии х = 4; (х+ 2)г а) !г'(х)= =1860';2=г(3(2» — 4);4=6х — 12;6»=16;х= — =2 —; 2х 4 3 3 л) л л 5л ки ,1 гг.1= (н--)-0;~.-- —.,:.- —.—.
3) 3 2 24 4 163 33. Вычисление и ознобных 803.а) у; =7х;уг=8х;7а =8а;а=-; в., 7 6 7 7 8' 1, 1 г- 8 2 б) у' = —; у' = — н==,' 2~( а = а + 8; а = — = 2 — . 2тГх 4х+ 8 3 3 804. а)Ях) =(2х — 1)~+ с; б)Ях) = (4 — 5х) + с. 805.а) Д(х)= +с; б) Д(х)=~~5х-7+с. 1 2х+3 806.а) у'(х)= — соя(Зх- — !+с; 1 !' л'! 3 (.
3) б) Д(х)=-!8(5х-1)+с. 4 5 807. а) у = ахг + Ьх + с; по рисунку видно, что Ь = О, а < О. у = ахг + с; у'(х) = 2ах; А(-100; 0);В(100; 0);у'(100) =!8(-15'); 200а=-!815', а = х +с. !815' 200 Подставим точку (100; 0); 0 = -50!8+ с; с = 50 !8 15'. Уравнение профиля моста: у=- х +50!815'. !815' г 200 Зл 2!8— Зл , л Зл 8 г Зл Зл 1) у(хг)=-18 —;2) у(хг)=-!8 —; г8 — =;!8г — — 2!8 — -1=0; 8 ' 8' 4 Зл' 8 8 8 Л 2!8— гб — =! 1~(2, но т.к. О < — < —, то гц — =!+4288 — = —;!8 -ч-2! — 1=0; 8 8 2' 8 4 гл' 8 8 8 л Г- л л л !8 — = -1+ ~ 2, но т к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
