mordkovitch-gdz-10-2004 (546280), страница 15
Текст из файла (страница 15)
и > 4. Начиная с ки в) х„= п — 17А = -2. и — 17 > -2. л > 15, Начиная с хх. 2 2 2 г)х„=З ' А=27.3 '>Зз.л>8.Начннаясхв 624.а)х[=-14х„=х, +7 А =25[я~ =-!4,хз=-7,хз=О. 46 х„= -21 + 7«. -21 + 7л > 25, л > — . Начиная с х> 7 б)я[=3,к„=бх„нА =168.х[ З,хз=18,хз=108. х„=36 '. 36" '>168.
б" '>56. Начннаясхх. 28 в)х[=О,х„=х [+З,А=28.х„=3 (л — 1). 3(п — 1) >28. л> — +1.Начиная схц. г)х~ = З,х„= 7х .[,А =285.х„=7 '. 7" ' > 285. Начиная схя. п 2л+1 ! 626. а) У „= — = п + 1- — = л +! — 2 +— и+1 и+! и+1 Ограничена снизу. (-1) +1 1 б) у„ = .У,=О У,= — У,=О 2п 2 Ограничена снизу. в) У[ = О. Уг = 8 Уз = О, уя = 32; ограничена снизу; 3 8 г) У[ =О.Ут = —.Уз = —, ограничена снизу. 4 27 ! =и — !+ —. л+1 1 У 4 1 2 3 627.а) х[ = —,хт — — —,хз =-, ограничена сверху; 2 3 4 625.
а) —; —; —...; х„= — 5" 5 5" ~1. л — 1 < 5. л < 6. шесть члсноя. [яп! -5 -1 3125 625 125 3125 6 11 16 6+ 5(л -1) 5л+1 б) —; —; —... =х„. <! 377 379 381 377+ 2(п -1) " 375+ 2» 374 Зп < 374. п 6 —. 124 члена. 3 в) —; —; —...; =х„. 23 <729.
2 3 < 3 . л< 7 шесть чясноа. 2 2 2 23" „[,[ ь 729 243 81 729 2 9 16 2+ 7(п -1) 2!9 222 Л5 2[9 ° 3[ — 1[ 7п-5 221 51;7п — 5 <Зп+2!б;4п <221; п < — 55 членов. Зл+2!6 4 136 Глава 4. Производная 1 6) «! = О, «т =1, хт = О, «4 —, ограничена сверху 2 в) х, = О,х2 = 4, хз = О, «4 =!6; не ограничена сверху; 3 8 15 г) х! — — О, хт = —, хз — — —, «4 = —, огРаничена саеРхУ. 6 11 1В 628.
а) Ограничена; 629. а) Ограничена; б) ограничена; 6) ограничена; в) ограничена; в) ограничена; х„ г) не ограничена г) ограничена. 630. а) 0 6) — 1 в) 1 1,5 0 -3 х„ 631. а) 0 1 2 б) -5-4-3-2-! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 в) $ 0 0,5 ! х г) -23 -19 -15 -11 -7 -3 ! 5 632. а) 6 < а„< 7; б) 2 ~ Ь„~ 3; в) 1 6р„< 2; г) 0 < д„~ 1. $30. Предел числовой последоеательносп2и И в) х„= —, а = О, г = 0,1. Такого ар не существует. и+1 633.а)а=О,г=0,1. (-0,1;0,1); 6) а = -3, и = 0,5. ( — 3,5„-2,5) в) а = 2, г = 1. (1; 3); г) а = 0,2, г = 0,3.
(-0,1; 0,5). 634.а)(1; 3),а=2,«=1. б) ( — 0,2; 0,2), а = О, г = 0,2, в)(2,1;2,3),а=2,2,г=0,1. г)(-7;-5),а=-б,г=1. 635. а) х, = 1, а = 2, г = 0,5 1 н (1,5; 2,5); 6) х, = 1,1, а = 1, г = 0,2. 1,1 н (О,В; 1,2); в) х, = -0,2, а = О, г = 0,3. -0,2 о (-0,3; 0,3); г) х~ = 2,75, а = 2,5, г = 0,3. 2,75 е (2,2; 2,8).
1 1 636.а) х„= —,,о=О,г=0,1. —,н(-0,1;0,1). Приве>4. 1 6) х„= —,, а = 1, г = 0,1. Такого а, ие существует. а Глава 4. Лроозаодная 138 639. а) Ьнп —, = О, б) Ь)п1~ — —,) = О, в) Ьйп~ — — ) = О, г) Ьнп — = О. и ~(и (7 8 9) 640.а) Ьнп~ — + — + —,!=0+0+0=0; ( "Г з 31 б) Ьнп 6- —,— — — — =6-0-0-0= 6; .( „„д! (3 7 5 13) в) Ьнп -+ — — — + — =0+0-0+0=0; 1и и и' и) (! 3 71 г) Ьнп — + — — 4+ —, =0+0 — 4+0=-4; 1и Д и~ 5 7-- 7л-5 . и б) Ьнп — = Ьнп — = 7 и+2 2 !+в и 3 5+— 641.
а) 1лп = Ьнп — = 5; 5и=з . и и+1 " ! 1+— и 1 3+1 . и в) 1.нп — = 1„нп —" = 3; — и+2 — 2 !+в и 1 2и+1 и г) Ьйп — = Ьнп —" = —. Зи-1 1 3 3-— и 642.а) Ьнп — =О; б) Ьнп — 5"=0; в) Ьнп7 3 "=0; г) Ьйп — =О. 5 . 1 „, „. 4 """ 2" 2 Заи 1 2 и2 и 1. 1 2и'-1, ( 1 ) 643. а) Ьнп —,= Ьнп 2- —,~ =2; б) 1.пп и и' 3 4 — — — -2 и и т 3 — и' . ( 3 1 . Зи-4-2и' в) Ьнп, = Ьнп~ —,— 1~=-1; г) 1.нп, =Ь| и' и и -5 50 б -0,1 Я„= = — =-4 —.
1+ 0,1 11 11 1 3 1 644.а)Ь, =3 9= — 5„= — =4-. 6)Ь1=-5 д= 3 " ! 2 1-— 3 -! 5 ! в) Ь, =-! 9=02 Л, = — =--=-1-. 0,8 4 4 1 2 6 г) Ь! = 2 д = -- Я„= — =— 3 " 1 ! 4 3 32 Я„= — = 64 1 1-— 2 645. а) 32, 16, 8, 4 ...; Ь1 = 32 д =— 1 2 Глава 4. Производная 140 2 = — 16— 3 ! -20 !00 50 г) Ь| =-20Ьг=4 д = — Я„= — =- — =-— 5 " ! б 3 5 Ь, Ь, Ь, 1 1 649. а) 5, = 2 Ь| = 3; 5„= — ' 1 — л = — ' д = 1- — ' = 1- — = — . 1-д 5„5„2 2 5 1 6) Я„= -10 Ь! = -5 д = 1- — = — . !О 2 9 3 4 в) Я„-- — — Ь| = -3 у =! — — = ! — — = — — .
3 3 2 4 ! г) 5„= 1,5 Ь, = 2 д = 1- — = ! — — = —— 3 3 650. а)Я=!О, 9= —, Я= — '. Ь, =Я(! — 4)=!О.— =9. 1 Ь, 9 10' !д' ' !О ( 6) 5 = -3, 4 = — —, Ь, = -3 ~! + — ~ = -4. 3' ' ~ 3! ( г) Я= -21, 4 = —, Ь, = -21 ! — — = -18, 7 ~ 7~ 1 3 в)5=6, д= —, Ь, =6 — =9.
2 2 1 4 ( 11 20 2 65!. а) Х = ! 5, д = — —, п = 3, Ь, = 15 — = 20, Ь, = 20 ~--) = — = 2- . 3' '' 3 '' ~3) 9 9' 16 1 (1! 16 6) Х = — 20, Ь! = — ! 6, л = 4, д = ! — — = —, Ь4 = — 16 20 5 15~ 125 22 ! ( 1 ! 11 в)5=20,Ь! =22,и=4, 4 =1 — — = — —, Ь, =22 ~- — ~ 20 10 ~ !0~ 500 г)5=21, д= —,и=З, Ь, =21 ~1- — 71=7, Ь, =7 ~ — ~ = — =3 —. з 653.а) х„= —,а=О, г= —; — « —, — —,и>Значннаяс4-ого. 1 1 652. а) х. = —, и= О, я=0,1. — <0,1,2и >10,п > 5 начиная об-ого.
2л 2л 1 1 б) х„= 3+ —,, а = 3. г = 0,2. 3+ —, < 3,2, и > 5, и > ~/5 начиная с З-его. л и 2 2 2 1 1 в) х„= 1+ —, а = 1, г = 0,01. 1+ —, < 1,01, —, < 0,01, —, < —, п > 14, начиная с 15-ого. 3 3 ! 3 1 г) х„= — —, и= О,г=0,1.
— — > — —, — < —, я > 30, начнная с 3!-ого. и и 10 и 10 630. П л числовой лослвдовагиельноопо (!')" (!'!' б) х„=( — !)" —,а =О, г= —; — < —, д <~ —,л>б, начиная с 7-ого. 2" 64 2" 64 (,2! (,2) )*=2 Я, 2, —,2 Я 2 —,(-) — =Я начиная с 8-ого. г) х„=З вЂ” —,а=З, г= —; 3 — — >2 —, — < — = —,начинаяс5-опх 6) у„= (-1)"2+ —. ! п 654.а) у„=2+(-1)" —, у=2. 1 О, в) у„= -3+ (- 1)" —, у = -3 . 2 ~) у„— ( — 1)" 3 — —.
г и 656.а) 1лп, =1лп, =1лп(2 — — — —,~=2; (2п+ !)(и — 3) . 2п' — 5п — 3 . ( 5 3 1 и л п п ! 1 (Зп+1)(4п — !) . (!2л'+и — 1 ! . л л' б) 1лп 2 ( — 1)2 -"! л' — 2л.~-1 ! 2 ! 1 — — л —,- и л (Зп — 2)(2п+ 3) . бп'+ 5л — б . ( 5 б ! в) 1.нп = 1.пп = 1лп~ б+ — — — ~ = б; 2 я 2 ! 655.а) Ног, у„= --~ . 6)нот,у„=п. в)да, у„= —. г) нет, у„=~- — ~ . и! л п ~ла 4. !7роозеобна 144 13 х 13 б) 2Х+1+х~ -хт+х4 †... = —, 2Х+1+ — =— 6 1+х 6 13 13 2х+ 1+ 2.т' + х+ х' — — х — — = О, 18хз + 18Х вЂ” 1Зх — 7 = О, 18хз + 5х — 7 = О, 6 6 -5+23 ! -5-23 7 х— = — = —, х= — =--.
36 2 36 9 япх ббб.а) япх+яп'х+в!и'х+...=5; 1-вшх б) совх — совзх+ сов'х + ...= 2 сов х = 2, совх = 2 + 2совх, совх = -2 ! +СО5Х 5 =5, 65!их=5, х=(-1)'агсяп-+кл 6 — решений нет 4 1 4 В) 1+$!и х+вю х+„,= ' — со5 хо 3 1-яп х 3 5п х =1 — +2пл; 6 3 к —, х=й-+2пл, 4 6 г) !сов х+ 7сов х+ ...= 1;, = -, 7сов х =! 3 6 сов х ! 1 — сов' х 7 1 1 и сов' х = —, сов х = —, х = Х вЂ” + 2пл .
8 2 3 -сов х; з ф31. Предел функции 667. а) при х ->+о рис. 23, 25 учебника. 6) при х -+-<юрис. 24, 25 учебника. в) при х -+ сз рис. 25 учебника. 668. В) у = 3 — горизонт. асимптота на луче [-тс; 4) Ьпп у (х) = 3, [лпД(х), 1лп /(х) не существуют б) у = — 2 — горизонт. Всимптота на луче [-6; +ос) 1.'пп у'(х) 1лву"(х) несуществуют, ЬнпД(х)= -2 в)у = -5 — горизонт. асимптота на луче (-то; 3) Ь!юу"(х) = -5, 1.ппу(х), 1лпу(х) не существуют г) у = 5 — горизонт. аснмптота на луче [4; +ез) 1.пп 7"(х) 1лп 7'(х) ие существуют, 1лп 7"(х) = 5 669.а) Ь!щД(х)=3; б) ЬппД(х)=-2; 145 31.
П и кции в) Ь~п| Г(х)=-5; г) ЬппГ(х)=0. 675. а) Ь!а( —, + 1 = 1; Г2 63 Ьк' Гб 4 в) Ь!е( —,+ —,+9 =9; * п(,х' х' 1!!6 . Г!2 16 !6! 676. а) 1.ип 12 — —,! —, =ало( —,— —,! =0; Г5 М 8 б) Ь!е( — +!Л! — — — 2 =1 ( — 2)=-2; х х Ьа~ —,— -21 = — 21; Г4 7 "Ф,х' х Ь' —,-7 =-7. г) !Π— 4!!3 670.
1лпГ(х) = — 3; а) Ь!ебГ(х) = -18; б) Ьпп — = -1; в) Ь!е8Г(х) = -24; г) Ь1е0,4Г(х) = —. . Л.) 3 " * 5 671. 1лпГ(х)=2, Ьппу(х)=-3, Ь!ей(х)=9. а) Ьипих)+ у(х)) = Ь!е Г(х)+ Ьпп8(х) = 2 — 3 = -1; 63 1лп(Г(х)-й(х)) = 2-9 = -7; в) 1лп(8(х)+ й(х))=-3+9 = 6; г) залп(Г(х)+у(х)-6(х))= 2-3-9 =-10. 672. $лпГ(х)= -2, 1лпб(х)= 7, 1лпб(х)=-2. а) Ь!п|(Г(х).8(х))=-14; б) Ьпп(Г(х)) =4; в) Ь!пф(х)-(6(х) )= 7 4 = 28; г) 1лп(Г(х).у(х) й(х)) = 7 4 = 28 . 673. ЬипД(х)=6, Ьипу(х)=-10, ЕлпЬ(х)=25. а! Ьип Г(х) 6 3 б) Ьип — = — =4; (8(х))' 100 8(х) — ! 0 5 Е(х) 25 Г(х)у(х) 6 (-1О) 12 .
2Е(х) 50 5 в) 1лп — -т — = = — = -2,4; г) Ьпп Е(х~ 25 5 * 38(х) — 30 3 Г! 3! Г7 2| 674.а) 1лп( — + — ~=0; 6) Ь!е( — — — ~=0; ~" "> .Л" "! . Г2 8! Г9 5! в) Ьж~ — + — ~ = О; г) 1лв~ — — — ~ = 0. | | Гиваа 4, Г)роозаодная 148 г)Ях) = 2ххЯх+ Ах) = + 4дхх+ 2дхЯх+ Лх) -Ях) = 4Ахх+ 26х. 695. у = хз — 4х + 1, хо = 2, у(хо) = -3. 0,01, — = — '=0,1; Лу 0,01 Лх О! Лу ОО! 0,1, — = — '=-0,1; Ах 0! 025, — = — *=05; Лу 0,25 дх 0,5 0,25, — = — '=О,5. Ьу 0,25 Лх 0,5 а) х = 2,1,у(х) =-2,29, у(х) -у(хе) = 6) х = 1,9,у(х) =-2,29, у(х) -у(ха) = в) х = 2,5, у(х) = -2,75, у(х) -у(хс) = г)х= 1,5,у(х) =-2,75,у(х)-у(хс) = 6) 1.оп Г(х) = -З,Ях) > О, х и ( — 7; 3); 696.а) 1л!пу'(х)=5,Ях)>О,хе )1; в) 1лпГ(х)=О,Ях)>О,ха (О;+со); г) 1лпГ(х)=О,Ях)<О,хай.
в) 1лп Ь(х) = — 2 и функция возрастает; г) 1лп я(х) = -3 и функция убывает. * 6) 1,ипя(х)= ! н функция ограничена снизу; 698. а) 1лпа(х) =! и функция ограничена сверху; 697. а) 1.япй(х)= 4 и функция возрастает; 6) 1,!пзЬ(х) = 5 и функция убывает; 149 03!. Предел ф нкции !2х1+5х-~-2 . /х /х-' !2+ 5/+ 2/, =4;б) Ь!гп = 1.ип бх'+5х — 3 " б45/ — 3/, !Ох +4х-3 . /х /х' !0+4, 3/, =3; г) Ь!гп 5х'+ 2х+ ! " " 5+ 2/+ !/, х' + 7х+ 5 " ! е 7/'+ 5/', "Зх' — 4х+! * 3 — 4/ + 1/, *'- 5х' — 2х * 5 — 2/ 5 хх х' -8 х'+18 1+! "/ /х Зх' е2г 3+2/ 3 'х в) Ь!гайках)=1 и функция ограничена сверху; 4х2+ 9 4+ 9/ 700. а) Ьип, = 1лп х'+2 *.
!+ 2/, /х в) 1лп —,= Ь!гп х — ! """ 1 — !/, /х г) 1лпл(х) = ! и функция ограничена снизу. б) 1.ип, = Ьнп 2х' — 9х " " 2-9/ 4/ !. 3/ 4х+3 Ь../х /х ; г) Ь!гп, =1лп !2х' -бх !2-/б/ 150 Глава 4. Производная х -Зх .:х /д' 1/ 3/ х'+2к+1 "1+2',а 'т', 703.вЗ Ь1п|Д(х)=4 и Ь!п|Д(х)=0; б) Ьпп 1(х)= !О и Ьии 1(х)=-2; г) Ьнп!'(х)= 3 и Ь!|и /(х)= — 4. в) Ь!|пД(х)= -2 и Ьип2(х) =1; б) 1ппу'(х)=4 и 1.ип /'(х)=0; 704.а) Ь!п|Д(х)=3 иЯ2) =-3; и1 Ь!и|1(х)=4 иД-!) — иесу|иествует; г) Ь!|пД(х)=-! и Ь!п|з(х)=-5.
° -| ° | к| +2х-З, (х — 11х+3) 705.а) Ьпп =Ь!|и' " '=!+3=4; х — 1 ™ к — 1 151 ЗЬ П л кции х+2 1 2~2* — 1! Т х+1 1 1 = 1.ип х+1)(х-3) -1 — 3 4 8, (х -9)(х — 2) = Ьип =7. х-9 б) 1.ип | 2х'-х-6 х+1 в) Ь!щ, -' х'-2х-3 х -11х+1 г) Ь!щ е х 9 хв2, 1 1 1 706. а) 1лп, = 1лп -'х'+8 " -' х'-2х+4 4+4+4 12 1+х' . 1-х+х' 3 б) Ьип —, = Ь!и| *--' 1-х' * -' 1-х 2 х-3 х-3 1 1 в) 1лп, — Ьип ' х'-27 | х-3 х'+Зх+9 9+9+9 27 16-х' . (4-х 4+х) 8 1 г) Ьип —,— Ьип * 4 64-х' * 4 (4-х 16+4х+х 16+16+16 6 708.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
