mordkovitch-gdz-10-2004 (546280), страница 16
Текст из файла (страница 16)
а) Ях) = Кх + т, Ях + Ьх) = Кх + т + КАт, Ях + Ат) -Ях) = КАт; б) Ях) = ах|,Ях + Ат) = ахх + 2аЬхх + аЬх',Ях + Ьх) -Ях) = 2аЬхх+ аАтх„ 1 ! х-х-Ьт Ат в)Ях) = —,Ях+ Ьх) = —,Ях+ Ьт) -Ях) = — ~ — =— х х+ Ат (х+ Ьх)т х'+ хЬх г)Ях) = ~Гх,Ях+ Ьх) = |/х+ Ат,Ях+ Ьх)-Ях) = |Гх+ Ат -|Гх. Кх+ т, ф'= КАт, — = К; ф Ьх ах|, ф'= Ат(2ах + аАт), — = 2ах + аЬх; Ат 1 Ат ф' 1 — Ф'=— х х +хЬх Ьх х вхЬх Ьх ф 1 |6+Ат+|Гх Ьх з/х+Ьх+ Б 709. а)Ях) = б)Ях) = в)Ях) = г)Ях) = Кх+ т, — = К, Ьип — = К; ф" Ьх '* 'Ьх ахх, 1лп — = 1лп(2ах+ аАт) = 2ах; ЬГ В»ОЬх А О 1 Ь! 1 .
ЬГ 1 , 1лп — = —,; х Ьх х +хАт т 'Ьх х' 710. а)Ях) = б)Ях) = в)Ях) = тих 707. а) 1лп — = Ьипсозх = 1; о |8х *о яиЗх-яих . япхсов2х б) 1.ип = Ьип = Ьип|бх -предела не существует; , * совЗх+созх . -" сов2хсовх | | ' 3 сов х сов 5х-совЗх, яп 4хяи х в) Ь||п — =Ьипз!их=1; г) Ь||п =Ь!щ- =О. „Я с|8х * ' в|и5х+в|иЗх яи4хсозх 2 | Глава 4. Произаобнаи 152 г)ЯХ) = 1/х, — =, Ьип г Асс ' А,ГхА +,6',5+А,6 2,Гх ~~к+6-3, х+6-9 . ! 711.
а) Ьйп — 1.йп — Ьйп х' — Зх * ' х(х-3 х+6+3 ' ' х х+6+3 З(3+3) !8 б) Ьииф2х+3-т/2х — 7)=Ьип =О. 10 т/2х+ 3 р т/2х-7 ! — соях . ! — соа х, всп х . 1 1 712. а) Ьйп, = !лп, = Ьип, = 1лп х' ' Р х ! — соах) * ' х'(1-совх) л 01-соах 2 яп 7х-яп Зк . яп 2хсоа5х, и!п 2х б) 1.ип = Ьйп = Ь!сп '"' яп8к-яп2х "' япзхсов5х "' а!нзх 2Х!пхсовх, 2соях 2 = 1лп = 1лп " ' Зяпх-4яи'х '"' 3 — 2яп'к 3 ф32. Определение производной 713.а)А9=5(3) — Я(2)=7 — 5=2.6/=3-2=1. р = — = — =2м/с. А9 2 ' "=6~=1= АЯ 1 б) АУ = Ю(2,5) — Я(2) = 6 — 5 = !. Ас = 2,5 — 2 = 0,5.
р = — = — = 2 и/с. 6с 0,5 в) /'(х,) = О; /'(хс) = —; /3 3 г)/'(ХД = 0; Г(хх) = О. А9 0,2 в) А5=Я2,!) — Я(2) =5,2 — 5 =0,2. А/=2,1 — 2 =0,1. р, = — = — '=2 м/с. Ас 0,1 г)АУ=Я(2,05)-Я(2)=5,1 — 5=0,!,Л/=2,05 — 2=0,05. р = — = — '=2и/с. ЛЯ 0,1 рр Ас 0,05 В момент времени с = 2 с мгновенная скорость и„= 2 и/с. 714, а) А9= Я(0,1) - 5(О) = 0,01. р = — = 0,1м/с.
А5 А5 б)65=5(00!)-Я(0)=00001. р = — =001м/с. ре А9 в) АУ= Я(0,2) — 5(0) = 0,04. р = — = 0,2 м/с. рр г) А9=5(0,02) — ЯО) =0,0004. и, = — =0,02м/с. АУ рр й В момент времени с = ! с мгновенная скорость р„= 2 и/с. 715.а) р, =4м/с; б) р, =бм/с; в)р„,=з мlс; г) р,р=5 и/с. 716. а) у! — — сГЗХ+К;ус(х!)= /3 р /'(х)=из;ус =х+Кбус(хс) = 1 =р Г(хс) = 1; б) 7'(х!)=О;у= — х+К;у'(хх)= — =ь /'(хт)= —; /з,, Гз, Гз 3 3 3 153 32. Оп ленив производной 6) у = — ! бх + 3. о = -16 м/с; г) у = -9х + 4. о = — 9 м/с. б) /(х) = х'. ко = -1.~(хо) = -2.
г) /(х) = хз. хо = 9.~(хо) = 18. 717. а) у = 9,5х — 3. о = 9,5 и/с; в)у = 6,7х — 13. 1 = 6,7 и/с; 718. а)/(х) =х'. хо = 2./'(хо) = 2хо = 4. в)/(х) =хо. хо = -2./'(хо) = -4. 1 1 719. а) /(х) = — . ко = 2.3'(хо) = — . х 4 1 1 в) /(х) = — . хо = 5./ (хо) = — — . х 25 6)/(х) = — хо = -1.У(хо) = 1. 1 х ! г) /(х) = †.
ко = -0,5./'(хо) = 4. х 720. 5(/) = /з. а (/) = 2/. У'(/) = 2. а) / = 1. о = 2 (м/с). а = 2 (м/с ). в)/=2. о=4(м/с). а=2(мlс ). 721.у=х'.у'=2х. а)у'>О,прих»0. 722.Щ=2/за 1. с, =О. ДЯ 1,33 а)/о=0,6. ЯА)-5(0) =1,32. — = — '=2,2 (и/с); Д/ О,б 6) / = 2,1. о = 4,2 (и/с), а = 2 (м/с ). г) / = 3,5. о = 7 (м/с). а = 2 (м/с ). 6) у' < О, при х < О. Д5 0,28 6) /г = 0,2.
Я/,) — 5(0) = 0,28. — = — '= 1,4 (м/с); Д/ 02 дЯ 1 в)/о=05 Я/з) — Я(/~)=1 — = — =2 (и/с); Д/ 0,5 фЗЗ. Вычиспение производных в)у=-б; ! г)у= — —. хз 728. а)у= 7; 1 6)у= —; 2~/х в) у = -в!и х; г)у=О. 729. а) у = соо к; г)/о= О,1. Я/з) — 5(О) =0,12. — = — *= 1,2 (м/с). Д5 012 Дз 0,1 723. а) Я/) = /'+ 3. о(/)=Ъ. о = 2/(м/с)1 6) 5(/) = /'- с. У(/) = 2/ — !. о = 2/ — 1 (и/с); в) Я/) = /'+ 4. У(/) = 2/. о „= 2/(м/с); г) Я/) = /' — 2/.
У(0 = 2/ — 2. о„о = 2/-2 (м/с). 724. а)/'(-7) </'(-2). 6)У(-4) </'(2). в٠— 9) <У(0). г) /'( — 1) >/'(5). 725. а)/'(х~) > О,/'(хз) > О. х~ = О,хо = 1. 6) /"(х~) < О,/(хз) > О. х1 = — б,хо =О. в)/'(хо) <0,~(ко) <О.х~ =-5,хо= — 4. г)/'(х~) >О,Дхз)<0.х~ = 2,хо =4. 726.
а) ср'(х) > 0; х = -7, -б, -5. б) ~р'(х) < 0 их>0;х= 4,5. в) ср'(х) < 0; х = -3, -2. г) юр'(х) > 0 и к < 0; х = — 5, -б. 727. 5(/) = /з+ 4п У(/) = 2/+ 4. У(/) = 2. а)/=1.а=2е4=6(м/с);а=2(м/сз); 6)/=2,!.о=4,2+4=8,2(м/с);а=2(м/с~); в) / = 2. о = 8 (м/с); а = 2 (м/сз); г) / = 3,5. ч = 7 + 4 = 11 (м/с); а = 2 (м/с ). Глава 4. Производная 154 730. а) 8'(х)=;8'(хо)=-; 1, ! 2»»Гх 4 б) 8'(х) = 2Х. 8'(хо) = -14; 1 г) 8'(х) = — .
8'(хо) = -4. в)8(х) =-3'8(хо) =-3; 1 б) д'(х) = -5»п х; 8'(хо) = —; 2' в) 8'(х) = -яп х; 8'(хо) = 0; Г) 8 (х) = со5 х' 8 (хо) = !. 732. а) Ь'(хо) = 7; б) Ь'(х) = —; 11'(хо ) = -; в) Ь'(х) = -6; г) Ь'(х) = —; Ь'(хо) = - . 1, 1,, 1, 1 2»Гх 8 2~х 6 731. а) я'(х) = соо х; 8'(ко) = 0 733. а) Ь'(х) = —; Ь'(хо) = —; 1, 1 2' 4 1 в) Ь'(х) = 2х; Ь'(хо) = — —; 5 б) Ь'(х) = сов х. Ь'(хо) =0; Г) Ь (х) = -5»п х' Ь (хо) = О.
б) »'(х)= —;2'(хо)=-9; 1 х2 ' 734. а)У(х) = 2х;Я(хо) =-8; г)Я(х) = 2х;Я(хо) = 4- б) !'(х) = -яп х. Я(хо) = —; »Г2 2 Гз г) !'(Х) = соо х» Г(хо) = — . 2 в) !'(Х) = Зх+ с; г)Ях) = соох+с. в) у' = 14х+ 3$ г) у' = — 2х+ 8. 1, 1, 1, 1 738.5) У*=12+ —; б) у'= — -18х; в) у'=15+ —; г) у'= — -1Ох, 2»ГХ 2»Гх 2»Гх 2»ГХ 1 г) у'=20х- —. х 739.а) у'= — +4; 6) у'=-4х+ —; 1, 1 хз хз ! в) у'= — -6; х 3 3, ! 1, 5 5, 4 1 740.а) у'= — — 2, 6) у'= — + — 2, ) у'= — — 2, ) у'= — + — 2. »Гх х ' »Гх х ' »Гх х ' »Гх к ! 735.
а) /'(х) = соо х. Яхо) = —; 2 в)Я(х) = — 5»п х. Г(х) = — —; Гз 2 736. а)Ях) = х» в с; б)Ях) = яп х+ с; 737,а)у'=2х-7; 6)у'=-бх — !3; 741.5)у'=соох; 6)у'=-4япх; 742, а) у' = — яп к+ 2; 6) у' = 2соо х — 6; 743. а)у» = 5совх-за х; б)у' = Зсоох-зах; 744 )У 5 4 6), И) о, 745. 5)у' = Зх»+ 1Охо; 6) у' = 4х' — 9хо; 746. а) У' = 5хо + 180х'о;б) у' = 7х — 64х'»; 747. а) у' = (х + 2)(2х) + (хз — 1)(4х»); в) у' = 2х(х — 1) + (х» + З)4х»; В)У'= — 5»ПХ; г) у' = — 2соо к.
в)у'=созх-3; г)у'=-Зяпх+15. в)у'=свох+япх; г)у'=-2япх+соох. в) у' = 4х»; г) у' = 201хза». в)У'=Зх'+400х; г)у'=4х'-63ко. в) у' = 6х» — 130хо; г) у' = 9хо — 126225. 6)у =(х»+3)бх»+(хо 1) г)у'=22(х +4)+(хз — 2)(7хо), 155 33. Вычисление производных х+1 гг- 7х+1 б) у'= — +Зх бх = —; 2«ГХ 25ГХ х «-2 в г- 5х" «.2 г) у'= — +4х (х = 2 /х 2«Гх х-2 г- Зх-2 748.а) у'= — +2~х = —; 5ГХ 1ГХ 4х-5 г- 12х-5 в) у'= — +8~х = 6 6'' с05х г .
со5х — 2хяпх б) у'= — -51хяпх= 2«Гх 2«ГХ япх г- япх+2хсозх Г),у = +«Гхсовх 2«ГХ 25ГХ 749. а) у' = яп х+ х соз к; В)У = С05Х вЂ” Х 51ПХ; Зхг(2к+4)-2х 4х +12х х +Зх хг(х+3) 4х +16Х+16 4х +!бх«-16 х +4х+4 (х+2)2 2х(х' -1) - 2х' 2х (" -')' ("*-')' 2х(3-4х)+4х бх-4хг 2х(3-2х), х +1-2хг 1-хг (3-4х) (3-4х)2 (3-4х) (хг+1) (х +1) 751.
а) у'- б) у'= в) у'— — (2х+9)-6«Гх 3 2«ГХ бх+ 27-12х 27-бх (2х+9) 2 Гх(2х+9)2 2«Гх(2х«-9)2 — (8-Зх)+3(-2«ГХ) хсО5х-5!пх «Гх Зк-8-бх 8+Зх ; в) у'= х (8-Зх)2 «Гх(8-Зх) «Гх(8-Зх) 752.а) у'- -хяпх-созх совх+хяпх г) у'= хг хг 753.а) у'= —, 1 сов х 1 2 яп х 1 в) У'= — 2' г) У'=- 2 сов х 51П Х 1 Зсозх— вгп х 1 -япх+— соз х 1 б)у= г СО5 Х 754.а) у'= 6 Г) У = — -СО5Х.
сов х в) у'= 51П Х б) у'=япх+ —; сов х х 755. В) у' = 18 х+ СО5 Х х в) у'=С18х- —; 51п х созх г) у'=-созхяп х 1 1 3, 1 6 1 750.а) у'= — (2х-3)+-«-2=2+ —; б) у'= — (бк+1)--+42=42+ —; хг х хг хг х хг 1 5 2, 1 3 2 в) у'= — (5х-2)+ — +40=40+ —; г) у'= — (Зх+2)- — +27 = 27+ —, х х х2 ' к2 х хг !56 Глава 4. Проозводная 8 в) у' = —; у'(хо ) = — 8; 2' б)у' =2япх; у(хо)= —; Гз 2 759, а)у' = 2соох;у'(хо) = 0 Гз в)у'=-соох; у(хо)= —; 2 г)у' = — 4япх; у'(хо)= — 24Г2. -2, 2 (Д)' 760. а) у'=:у'(хо) = 2' 1 соа х 8 2 — — — -2— 3 3 1 в) у'= —;у'(хо) =-4; яп х -4 г) у'=,;у'(хр) = — 4.
сов х ксоох-о!пх, 4, х-1 — х — 1 2 761.а) у'= 2 !у(хо)= —; б) у'= = — 2.'у(хо)=-2; х и (х-1) (х — 1) — хо!ох — соох, 1, 2х+ 2-2х 2 в) у'=;у'(хо)= —; г) у'=, =;у(хо)=2. х к (х+ 1) (х -'; 1)2 762. а) д'(х) =- Зх + 2; 8'(хо) = 14' б) К(х)= — + = — + — + —;1 (хо)= 4Гх 4Гх+1 1 1 1, 3 24Гх 24Гх 2 2 24Гх 2 в) 8'(х) -- 2х — 3' 8'(хо) = 5; г) 8'(х)= —, — -2 +- — ) = — + — —; 8'(хо) = 4 8+ 2 4+ 4. 8 = 72, .-'Ь ) .~,) 6 763. а) 8'(х) = —, — 2; 8'(хо) = -6 — 2 = -8; х 12 в) 8'(х) = 8х 4- —; д'(хо) = -16 + 3 = — 13; х2 б) 8'(х) = бх' — 4; 8'(хо) = 20; г) 8'(х) = — Зл +4х; 8'(хо) =-4.
б) 8( )= 'д(-0)= —: 1, 4 Зсоо х 3 1, 4 г) 8( )= . '8("о)= 5яп х 764. а) 8'(х) = 2соо х — 4; 8'(хо) = -4: в) 8'(х) = 3яп х+ 1; 8' хо = — ) ' 2) ! б) 6'(х) = —; Ь'(хо) = 1: !8 а = 1; 24Гх !д а = — 1; 765. а) Ь'(х) = бх — 4; Ь'(хо) = 2; 07 а = 2 в) Л'(х) = -5хо — 4х; !!'(хо) = -5 + + = — 1 756. а) у' = 6; у'(хо) = 6' в) у' = 5; у'(хо) = 5' 757. а) у' = 2х+ 2; У(хо) = 2; в)у' = 2х 4-3;у'(хо) = 5; 2, 1, 758. а) у'= —; у'(хо)=- — ", х2 8 б)у' =-11;у'(хо) = — 11; г) у' =-20;у'(хо) =-20. б) у' = Зх — 3; у'(хо) = 3 — 3 = 0; г) у' =- Зхо — 18х;у'(хо) = 12 — 36 = — 24. 1, 1 б) \' — у (хо) 2,1'х 6 1, 1 г) у' = —; у (хо ) = — .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
