mordkovitch-gdz-10-2004 (546280), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Зб. Применение производной для исследования ф нкций 179 -174.4 894.а)у=2тз+хз-8х-7;у'=бх~+2х-8; х= — = —;х=1-пнп,х= — -пзах; 6 3 3 4 1 ( 41 при х« — —;1 фуикцияубывает,при х«~-сз; — ~н11;+ю) функцияаозрастает. ~ 3'1 ' 31 х' !1 б) у = — + х + Зх —; у' = -хз + 2х + 3; х = 3, х = -1; х = — 1 — пип, х = 3 — тпах; 3 3 при х «! — 1; 3) функция возрастает, при х «( ю; -1) н !3; ню) функция убывает.
-1 — 2 1 1 в)у=х +хз-х-1;у'= Зхз+2х-1; х= — =-1,х=-, х= — — пнп, 3 3 3 х=-1-пзах;при х« -1; — фуикцияубывает,при х«( — ан! — !р ~~ —:+ о 'з~ ''[3' 12' ИО Глава 4. Проозаоднап функция возрастает. хз 5 г) у= — +х -Зх+-;у'=х +2х — З,к=-З,х=1;х=! -ппп,х=-З вЂ” пгая; г г 3 3 [3 11ф б х е (-.-О; -3~ ~ г [1; г е) функция Возрастает. ааб.а)у= — я~+ 5хг — 4;у'= ! '+ !Ох,2 (-2 г+ 53=О.к=б, х=.Г,х=-.![5 !5 х=б-гп(п, к=+~— т2 при ха — —;О о згГ5 11 [ зГ51 пгая; прн к а -сс; — и О; — фунация возрастает, згГ2 ~ ~ зГ2~ зГ5 —;+со функция убывает; з/2 б 35.
П именение производной для исследования функций 181 б)у=х — 5х;у'= 5х — 5;х — 1 =О; х=Ы;х= ! — ппп, х=-1- игах; 4, а при х е (-1; Ц функция убывает, приз и ( ю; — Ц с.г [1;+ог) функция возрастает. в) у = 2х — 9х + 7; у' = 8х — 18х; 2х(4х — 9) = О; х = Π— игах, х =+ — — пип; 4 г, з, г 3 2 при хе -со; — сг О; — функцияубываст,при хе --;О!сг~ —;+о функ- 21 ~ 21 2 ~ (2 ция возрастает. г)у=5хз-Зх',/=15хг-15х, !5хг(! — хг)=О,х=й,х=Н,х=! — пгак,х=-! — пвп, при х е (-1; Ц фуггкция возрастает, прн х е (-ое; -Ц г (!г +;о) функция убывасг.
)а2 Глава 4. Производная 896. а) у = (х — 1)~(х + 2); у' = 2(х — 1)(х + 2) + (х — 1)~=(х — 1)(2х+ 4+ х — 1) = = (х — 1)(Зх + 3) = 0; (х — 1)(Зх + 1) = О, х = ! „х = -1, х = -1 — азах, х = 1 — тп! п, при х е (-1; 1! функция убывает, при х а ( э; -!1 сз (1; + о) функция возрастает.
б) у = — х(х — !)з; у' = — $х -1)з + 3(х — 1)з х~= — (х -1)з(4х — 1); 256, 256 6 256 9 9 9 256 ~~ 1 . 1 — (х — 1) (4х-1)=О; х= — — пнп,х= 1; при х> — функция возрастает, при 9 4 4 1 х < — функпия убывает. 4 в)у=(х+2) (х-З),у'=2(х+2)(х-3)+(х+2) =(х+2КЗх-4),(х+2)(Зх-4)=0, 4 41 х=-2 — так, х=- — пип, прн хв — 2; — функция убывает, при 3 ' ~ '31 * 1-;-4 —: ) Фу ~з' Зд. П имвнвнив л изводной для исследования функций 183 г)у =х (2 — х);у'= (Зхз(2-х)-х ) =хз(6 — 4х),хз(б-4х) = О,х=д, х= — — пзах; 3 2 3 3 при х > — функция убывает, при х з †.функция возрастает.
2 2 х-3-х — 2 5 5 897. а) у'= з =О, вездсубываст,хв 3;х=З— (х-3) (х-3) (х — 3) асимптота; бх-2-бх-3 5 5 1 1 б) у'= =О, везде убывает, хи-;х= —— (Зх-1) (Зх-!) (Зх-1) 3 3 асимптота; 184 Глава 4. Производная х+1-х+3 4 4 в) у' = Π— ветле возрастает, х а 1; х = !в (х+1)з (х+1)2 '(х+1)2 асимптста; бх";4-бх+9 !3 13 Г) у'= з = Π— возле возрастает, (Зк+ 2) (Зх+ 2) (Зх+ 2) 2 2 х и —; х =.— — асимптота.
3 3 36. !7рикенение производной для исследования нкций !65 в) г) 899. а) б) в) г) 900. а) 6) 901. а) да; б) да; в) нет; г) нет. 1 1 к к . к 902.а) у'=созх- —;созх=-;х=+-+2кл;х= — +2ки — ппп:х= — +2кя — так 2 2 3 3 3 к к 1 Гк 5к возрастает при хе~ — +2ка; — +2кл~, убывает при хи — +2кн; — +2кп ~3 '3 ~3 '3 ! . !+!к к 7к 6) у'= — +з!пх;х=(-1) -+тй;х= — +2кл-пзах;х= — +2кк — пип; 2 6 6 6 к 7к возрастает при х е — + 2кя; — + 2кн ~, убывает при 6 6 ! 7к 11к хе — +2кя; — +2ки ! 6 6 186 Глава 4.
Праизводнап Л , ек к Зк в) у' = — — яп х; х = (-1) — + к/с; х = — + 2кп — пях; х = — + 2кл — ппп; 2 4 4 4 ГЗк 9к 1 Гк Зк возрастает при х е! — + 2кп; — + 2кл~, убывает при х в ~-.1-2кп; — + 2кп „4 4 [4 4 г) у = х — я и х; у' = ! — сов х; х = 2 ил, возрастает на Р. ! . х . х 903.
а) у' = — яп —; яп — = О; х = 2кп; х = 4кп — пзах, х = 2к+ 4кв — и«!п; возрастает 2 2 2 при х в [ — 2к + 4кп; 4кп), убывает при х в [4кп; 2к+ 4кп), 1 х Зк Зк 6) у'= — соз —;х= — ебкк-пип;х= — +бкп — пзах; убывает при 3 3 2 2 Зк Зк Гзк 9к хп бкп — —; — +бкп, возрастаетпри хв~ — +бкп; — +бкп 2 2 ~2 2 1 к к к 904.
а) у' = 1-2 сох 2х; сов 2х = —; 2х = х — + 2кп; х = к — - кл; х = — + кп — поп; 2 3 6 6 к кк 1 Гк 5к х = — +кп — пвх; убывает при ха«я —;-+ю~, возрастает кри хв![-+яс — +«я; 6 66 [6 6 х .х 1 ак к 5к б) у'=1 — 2яп —;яп — = —;х=(-1) — +2к)«;х= — +4кл-пах;х= — +4кп-пвп; 2 2 2 3 '3 3 Гк 5к 7к к убывает при хе~ — +4кп; — в4кп, возрастает при хи~ — +4кп;-+4кл [3 'з з з 905. а) 1: х > 3; у = х — 5; у' = 1; возрастает при х > 3; И: х < 3; у = 1 — х; у'= -1; убывает при х < 3; Ответ: х и (-«о; 31 — убывает, х в [3; +«о) — возрастает; х = 3 — ппп.
1, 1 б)1: х>1,х<О;у= — +1;у'= — — вездевозрастает; х х~ 1, 1 Н: х е(О;1]; у =-1+ —; у' = — — везде убывает; х х Ответ: х в (О; 11 — убывает, х и (-«с; О) и [1; 4 ю) — возрастает; х = 1 — ппп. 1 1 в) 1; х < 2, х < -3; у = хз + х — 6; у' = 2х + 1; х = —; возрастает при х > —, 2' 2 1 убывает при х < —; 2 1 1 !1: х в [-3; 2); у = -хт — х + 6; у' = -2х — 1; х = —; возрастает при х < —, 2 2 1 убывает при х < —; 2 11 о: 1;-з! [ —;«)-«««* [-з;-1 1«: )— 2 2~ ! х=-.з,х=2 — ппп; х= — — «пах.
2 г) 1: х > О; у = хз — 2х; у' = 2х — 2; х = 1; возрастает при х > 1, убывает при х < 1; Зб. П имененив производной для исследования ф кций 187 11: .с < 0; у = хз + 2х; у' = 2х е 2; х = — 1; возрастает при х > -1, убывает при х < — ! 2 3 6) у'= — + — > О«Ух и (-со;+со); хг 4 5 г) у' = 21+ — > 0 'Ф х >О.
хс 907. а) у' = 5х' 4 3 > 0 ст х в (-оэ; 4 ю); в) у' = хс+ 21хз + 2; 3 и п1 908.а)у'=7+ 2тбп 2х>О с«х в (-со; 4«ю); 6) у'= > Остсхв~ —;-]; соз х 2 2,] В) у = — > О ссх в (О;х); ! г) у' = 1О+ Зсоз Зх > 0 Ч х в ( о; + о) зтв х 909. а) у = 2х' + 2х' + 1 1х — 3 5, у' = бх' + 4х + 11, 0 = 1б — 4 6 11 < О, следовательно, бх" + 4х + 11 > 0 Чх в (-«о; +ю); б)у=Зхз — бх~+41х — 137;у'=9хз — 12х+41, — =36 — 41 9<О,слсдова- В 4 тельно,9х — 12х+ 41 > 0'стх в ( ю;+со). Ответ: хе( э;-1] ~[0;!] — убывает; хи!-1;0) и[1;4 ю) — возрастает; х = х1 — пнп; х = 0 — снах. 906.
а) у=]х -Зх~;у=[х(х — /3)(х+~/3]; 1: х п~ /3 01+/3; + «О;у'= Зхз — 3; х =+1; возрастает при х в (-со;-1) с т(1; 4«о), убывает при х и (-1; -11; 02 х о ( с; -з/3 ] и [ О; /31 у' = 3 — Зх', х = Ы; возрастает при х в (-1; — 1), убывает при х и (-аэ; -1) с.т [1; 4 ю); Ответ; х в(-ю;->(3) ~ ~[-1;О! ф;43з] — убывает, х в [ - /3; -11 «~ [0 1] с с( /3;+ со), х = х /3 — возрастает х = 0- пил, х = +1 — птах. 6) у=]х-хз!;у=!х(з/3-х)(/3+х)[; 1 1: хе(-со;-/31~ ~(0;~/3] у'= 1 — Зх, х=х —; возрастастпри /3' хв;, )бывает при хе ю' с-/ ~'+со /3 11: хо[-з/3;0]с с( /Згьсо);у = Зхз — 1; х= 6 —; возрастает при 3 хе ю; — сз —;+со, убывает при хв —;— Ответ: ха( о;-1] .г —;О~сз~ —;1 -убывает, (,/3' ! 1.,/3' х в -1; — ! с с !(О; — ~ с.т [ 1с е со), х = й1, х = 0 - тп(п, х 4 б — - тпах.
/3~ ~ ',31 ' = ,/3 188 Глава 4. Проазводнал 16х+ 4 — 16Х. 4 1 1 910.в) у = = >О'ссхе —;+со (4х+1) (4х+1) 2х-10-2х 13 3 6) у' = — > 0 ссх е (-со; 5) . (х-5) (х-5) 911. а) у = -хз — 5Х + 3, у' = -Зхг — 5 < 0 'Фх е ( о; +со); б) у = — 2хз — 7х — х+ 8, у' = — 10х — 2! хг — 1 < 0 Чх е ( о; ьсо); в)у= — х'+Зхг — бхь!у=-Зх +бх-6=-З(хз-22+1)=-3(х-!) <02ух е( — со;+я); г)у= — 4х +4х — 2х+9,у'= — 12хг+ 8х — 2, — = 16 — 24<0 => 12Х +8х-2 <О В 2 4 ~ъ Зх+ 6 — Зх — 7 1 9!2.
а) у'= < 0 сУх е(-~о;ссо); (х ь 2) (х+ 2) -8х — 4+ 8х — 2 6 Г б) у'= < 0 сгх е ( -со;— (2х+1)г (2х+!)г [, ' 2) ' 913. а) у' = -7яп х — 15соз Зх — 22 <О сссх е (-со; +со), убывает на Я; х 6) у' = — 21яп 7х — 4соз — — 25 <О сссх е (-со; +со), убывает на Я. 2 914.а)у'=Зх +и,приа<ОвозрастаетиаЯ; 2 В 6)у'=х — 2ах+5, — =а — 5, при а е[-сГ5;т'5~ возрастает ив Я, 2 4 915. а) у' = а ь яп х, при а > 1 возрастает на Я; 6)у'= 4сок 2х-а, при а < -4 возрастает на Я.
1 916. а) у' = Ь вЂ” 2Х - Зхг, В = 4- 4 (-3) Ь = 4+ 12Ь < О, при Ь < — убывает на Я; 3 ! ! 6) у'= — ЕЬ<О,Ь< —, приЬ<0убываетпри стх е (-3;+ о); 2'х-3 ' (х 3' в) у' = Зхг+ 2Ьх + 3. При х = О у' = 3, следовательно, ни при каких Ь функция ие может убывать на всей области определения. 1 г) у' = -2Ь вЂ” < О, при Ь > О. 2тс'1-х 917. а)у' = бхг — бх = бх(х — 1), возрастает х < О, х > ! при а < -1, а > 2, следовательно,а — ! > 1, а+! <0;а <2,а <-!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
