mordkovitch-gdz-10-2004 (546280), страница 21
Текст из файла (страница 21)
6)у'=-Зх + 3 =-3(хг — 1), возрастает х е (-1; !), убываетх < — 1,х>! при 31 1 3 а е [ - со; — ~ с2 [1 +со), слеловатсльно а > 1, а ь — < -1; и > 2, а < — — при 22 2 2 31 а е~-со; — 32с.2[1;+со) 1 9! 8. а) у' = — г, у' < 0 нри х > О, у' > 0 при х < О, асимптота у = О, х = 0 — спак; (х +1) Зб Применение производной для исследования нкции !89 2 б) у'= —,у'<О орих<О,У'> Оприх> О, асимптотау=б,х=Π— ппп. (х +4) 1 1, 2 919.а) у=— х +4х~4 (х+2) (х+2) возрастает при к > — 2, убывает при х < -2, асим птота х = -2; 1 1, 2 б) у= 'у = хт+4х+1 (х+1) (х+!) возрастает при х < -1, убывает при х > -1, асимптота к = -1, Гпааа 4, Производная 1 2, 1 2 г 920.а) у'=-- —;у'>О: — — — >О,х >4, 2 хг 2 хг у' > 0 при к а ( о; -2) н (2; +ас)„у' < 0 при х а (-2; 0) и (О; 2), при х и (<о; -2) и [2; со) возрастает, при х и (-2; О) ~г (О; 2) убывает; х х = 2 — ппп,х = -2 — азах, асимптоты: у = —, х = 0; 2 хг+4 4, 4 4 хг б) у= =х+ —;у'=1- —;х=Ы;1- — >О; — >1;хг>4;)т!>2; х х хг хг 4 при !х! с 2 возрастает, при )т! < 2 убывает; х = -2 — ппп, х = 2 — зпах; асимпт у=х,х=О.
4х +4х-4х — 2 2х г г 921. а) у'= „у'>Оприх'+х-4<О; (хг+2) (» +2) (-1-,~17 -!+ЛИ при хе возрастает, при 2 2 -1-тГ!7) ( -1+ /Г7 х я о; и;+ос убывает, асимптотау= 0; 2 ~ ~ 2 Зб. П оменение производной для цсследованця нкций 191 х + 5- 2х +4х -х + 4х+ 5 з 2 2 2 б) у' — —;у'> Оприх — 4х — 5 <0;х<-1;х=5; (х +5) (х +5) призе ! — 1; 51возрастает, при х<1,х> 5 убывает;х=-1 — ппп,х= 5-тах, асимптотау = О.
х — 4-2х- х +4 3 з 2 922.а) у'= з — -- з,убываетпривсеххи2,асимптотых=+2,у=О; (х -4) (хз-4) хз-8-2х +бх — х +бх-8 2 2 б! У = = з,У'>ОпРихз — бх+8 <0;х=4,х=2; (х~ -8) (хз -8) при хе~2;2 Г2)н(2 Г2;4~ возрастает,прях<2,х>4убывает; х = 2 — ппп, х = 4 — и~ах, асимптоты: х = х2./2, у = О. 2хз+2х-2хз+2х 4х 92з.
а! у'— (х +1) (х +!) прихс 0 возрастает, прях ~ О убывает,х= Π— ппп; 102 Глава 4. Производная 2х +2х-2х +2х 4х б) у'= = —; прихаОвозрасзвст,прих<Оубывает,х=0- ("+1)' ("+1)' 2х -8х-2х -8х -1бх з з 924. а) у'— (х -4) ~х — 4) при к е (О; 2) и (2; +ое) убывает, при х е ( е; -2) и (-2; О] возрастает; х = 0 — азах, асимптоты: у = О, х = х2; 2хз -2х-2х -2х -4х 3 б) у'= ("'-')' ("'-'1 при х е !О; 1) ~ ~ (1; +оэ) убывает, при х е (-со; -! ) и (-1; 0] возрастает; х = 0 — пзвх, асимптоты: у = О, х = +1. 35. !7 иивнанив и эеодной для исследования ф кций 193 1 925, а) у'= — ~-1, при х н [1;+зс) убывает, при х н [О; 1) возрастает х = 1 — пзах; чх б) у = —; з/9- Зх > 2 /х+ 4; 9 Зх > 4х+ !б; ! 1 ~/9 Зх-2/х+4 2/х+4 9 — Зх 2 х+4 9 — Зх 7х<-7„х<-1; прах и [-4; -1) возрастает, прих е [-1; 3) убывает;х=-1 — шах.
926. а) б) Количество корней в данном уравнении — зто количество пересечения графикову=х — 2х~+3 ау=а. а Из рисунка видно, что такой случай имеет место, когда прямая у = а касается графика функции в точке (О; у(0)), у(0) = 3, следовательно, а = 3.
927. в) б) Чтобы уравнение ие имело корней, необходимо, чтобы прямая лежала выше графика функции у = -х + 2хз + 8. 13-. 4!13 !94 Глава 4. Производная Найдем точки максимума: у' = -'4 + 4х = 4х(1 — ) = О, х = Π— точка'минимума, х = а! — точки максимума у(1) =у(-1) = -1+ 2+ 8 = 9. Следовательно, а > 9. 928. а) 3 корня б) 1 корень г) 1 корень в) 3 корня 929. а) при !а! > 2 б) при а в (-2; 2) 930.а)у~=х +5,уз=!5 — х, у,'= Зх + 5, возрастаст иаЯ;уз'=-1, убывает па и, один кореиьх=2; 2 б)у,'= 5х +9х'+ 7, возрастастиаР, один кореиьх =-1; 4 3 в) 2тз + Зхз + 12х — 17 = О; у' = 10х + 9хз -'! 2, возрастает иа Л, один корень х = — 1; г) х' ч-4хз+ 8х-13 = О,у' = 5х 4 12х'+ 8, возрастает иа Л', опии кореиьх =-1.
35. П иыенение и неводной для исследования ф нкцой 195 931. а) яп 5х-2созх-8х-х~+ 2 = 0 у, = яп 5х-2созх — 8х уз =хз-~у~ =5соз 5х+ + 2яп х — 8-убываег на Я; уз' = 5х + 8 — возрастает на Я, только одно рсгнение х = О. х х б) 4сов Зх + 5яп — + ! 5х = 4 — хз, у, = 4соз Зх + 5 яп — + 15х, уз = 4 — хз, 2 2 5 . х у~' ='-1 2яп Зх + — яп - + 15 — возрастает на )г; у,' = 4 — Зх' - убываег на Р, 2 2 только одно регнение х = О.
932. а) Зсоз — +5яп — +18х=46-х — 22х;уг =Зсоз — +5яп — +18х; 5 3, 2 2 2 2 Зл . ггх 5п ггх уз = 46 — х — 22х, у! — — — яп — + — сов — +18, возрастает иа )г; 2 2 2 2 уз' = — 5х — 66хх, убывает на Р, один корень х = 1; 4 б) 2яп — х — 2соа кх — 8х = х — 50, у, = 2яп — х — 2соз пх — 8х, уз = х — 50, 5 и 2 2 уз' = лсоз — + 2пяп кх — 8, убывает на Р; уз' = 5х, возрастает на !г, один ко- 2 реньх=2, 933.
а) х = 3 ф36. Применение производной для орпыс(ения наибольших и наименьших значений величин 934.а)у'=З=ьфункциярастетнаЯ;х,„=-1,у(-1)=-9,у „= — 9;х =4, у(-1) = 6, у = 6. 8 б) у'= — >0 =ь функция растет при хо~ —;81; х ы= —,у~ — ~=-32,у~я=-32; х хнах 8 У(8) 1 Увак 1 в) у'= — =ь функция убывает на я; 2 х и = 6, у(6) = 1, у и = 1; х = -2, у(-2) = 5, у„= 5. Глава и. Производная 3 г) у'=- — <О =>функциаубываетпри[0,3;2];х =О,з,у(О,З)=10, х з з У,=10;х,,„=2, у(2)= ум!а = 935. а) у' = 2х — 8, х = 4 — точка минимума; у(4) = 16- 32+ 19 = 3;)( — ! ) = 1+ 8+ 19 = 28;)(5) = 25-40+ 19 = 4;у„ = 28,у = 3. б)у'= 2ха 4,х=-2,-2 а [О;2];у(0) = — З,У(2) =4+ 8 — 3 = 9;у„о = 9,у и=-З.
в) у' = 4х — 8, х = 2; у(7) = 8 — ! 6 + б = -2; у( — 1) = 2 + 8+ 6 = 16; у(4) = 32'- 32 + +6=6;у„= 16,у,„= — 2. г) у' = -бх + б, х = 1; у(! ) = -3 + б — 1О = -7; ( — 2) = — 12 — ! 2 — 1О = -34; у(9) = — 243 + 54 — 10 = — 199; у = — 7,у,„= -199.
к и 936.а)у'=гсозх; х= —;у= —;у =2;у =-2; 2 2 6) у = 2;у.м =-г; 1 1 ) )пвп 2 ум~а 2 в)у п,=б;У,.=О; 937. а) у . = —; у и = — ~ГЗ; Гз гчГЗ в) у,„, =О;у„п„= —; 6) ум1п = ЗЧГЗ! уп1пх = О ' 1 г) у = —;У,„=О. 2 938. а)у „=-3;у,„=О; в) у,„,„= -2;у,„= — 4; 6) ущип„= 2; ута = 0; г) у,„= — 2; у,„= — 3. б 3 6) у.„=- =- —;у =-192; ! 00 000 50 000 939. а) )и.* = ! 92; у ° = 0; в)у = 0;у„,„= — 3; г) у „= 9' у в = 0 940.а)у,„=!;У,„=0!6)у =1:у в=О; в)у =1'у в=О; г)у =1;у,=-!. 941.
у' = Зх — 18х+ 24 = 0; хз — бх + 8 = 0; х = 4, х = 2; у„п„=у(2) = 8 — 36+ 48 — 1 = 19;у,„=у(4) = 64 — !44+ 96 — ! = 15; а)у( — !) =-1 — 9 — 24 — ! =-35 у(3) = 17 у,„=у(-1) = — 35 у =у(2) =!9; 6)у(З) =27 — 8! а 72 — ! =17;у(6) =35;у,„=у(4) = 15;у, =у(б)=15; в)у =у(2) = 19;у„и=у(-2) =-8 — 36 — 48 — 1 = — 93; г) У „=У(5) = 125 — 225 + 120 — ! = 191 У в =У(4) = 15. 942.у' = Зх + бх — 45 = 0; х + 2х — 15 = 0; х = -5, х = 3; 2 2 у и = у(-5) = -125 + 75 + 225 — 2 = ! 73; у„в - — у(3) = 27 + 27 — 135 — 2 = -83; а)У„,„=173;у =-2; 6)у =-43;у„,„=-72; в)у„,„= 173;у,„= 45; г)уввп 2 ут 72 943.
у' = Зх — 18х + 15 = 0; х — бх + 5 = 0; х = 5, х = 1; у,„= у(1) = ! — 9 + 15 — 3 = 4; упа = у(5) = 125 — 225 + 75 — 3 = -28; а)у, =4;у,„= — 3; б)у = -12;у,„=-28; г) у = 4'у и = -28. " див оивхааниинаибогахиих и наиманыиих эначени0 197 944.у'=4х — 24х +20х=О;4х(х2-бх+5) = 0;х= О,х= 5,х= 1;у(0)= 1; у = у(1) = 1 — 8 + ! 0+ 1 = 4; у,„= у(5) = 625 — 1000 + 250 + 1 = — 124; а)у =10*'у и=-7' б)у =4'у = — 1241 в) у = 121'у и = -44; г) у = 148; у и = -124. 4 945.
у' = 1 — — = О; (х — 1) = 4; х = -1, х = 3; (х-1) 4 у = у(3) = 3 + 2 = 5, у~а = у(-! ) = -1 + — = -! — 2 = -3; а)у =6'у в=5' б)у =-3*'у =-4. 1 л Зл 94б.а) у'=- 41<0;у =1+-;у . =-1+ —; в(в~х 4 4 б)у" =2созх — 1; х=й — +ли,х= —;у =уд=й3 — —;у . = — л; 3 ' 3' !,3) 3' "'" в) у'=-2в1пх+1;е!пх=-;х=-;у =уд=йЗ+ —;у .„= —; г) у'= -1;х=ли,х=О;у =у(-)= lЗ- —;у в=у(0)=0. сов х 947.а)у"=Зх — 4х=О;х(Зх — 4) =0;х=О, х= —; 3 (41 64 32 5 у несушествуст; у „=у~ — != — — — а1= —; (,3) 27 9 27 1 б) у'=1- —;х = 1;у не существует;увв =у(1) =1 — 2 = — 1; х в)у'=х'-2х=О;х(х'-2)=0;х=О, х=т2;у =у(0)=0;у„,„несушсствуст; 4хз г) у'= =0;у несуществуст;у в=у(0)=0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
