mordkovitch-gdz-10-2004 (546280), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Наибольшее значение 2$Г2, наименьшее — 2$Г2. 6) (3. 4 571. а) у = 3$1п2х-4со52х = 5~-яп 2х--со52х = 1,5 5 яп2хсо агсв!п-~+сов2хв!а~агав!п — ) =5$!П~2Х-агсв!п — ). Область значений [-5; 5]. (5 12. б) у=5совЗХ+12$!ПЗх=!З~ — совЗх+ — япЗх = [,13 !3 = !3 совЗксо агсяп — )+$!ПЗХБ!П~агсв!п — д =13ССБ~Зх — агсяп — ) . 13) [, 13)) !3) Область значений [-13; ! 3). к х (7 .
х 24 х) и) у = 7 яп-+ 24сов — = 25~ — яп — + — сов — ) = 2 2 1,25 2 25 2) = 25 $!п-$!П~агсв!п — )+сов — сон агсв!п — ) = 25сов~ — -агсяп — ) . г [, 25) 2 $1, 25)) ),2 25) ' Область значений [-25; 25). х . к (8 х 15. Х) г) у =8сов — -!5яп — =17~ — сов — — $!п- 1= 3 3 !17 3 17 3) =17 сов — сов~агсяп — ) — яп — $!П~агсвгп — ~ 1=17сов~ — +агсяп — ) . !7)) ~3 !7) ' 124 Глава 3.
Преобразование глригономеглрических вырезаний 572. а) яп 5х+ сов 5х= 1,5. зГ2а!п 5х+ — ~ = —;а!п~5х+ — ~= — = ~ — . Это равенство ие выпопнается ни при одном значении х, т.к. л! Г9 яп 5хе — ~<1 привесах,а ~ — >!. 4) '1'б г — (3 . 4 б) 3яп2х-4соз2х=з!26.5~ — яп2х- — соз2х =~(266; 1,5 5 5 яп2хсо агсз!п-~-соз2хз!п~агсз!и-~ =926;5г!п~2х-агсз!и — ~=~!2б; 4 ! с(266 яп 2х-агсз!и-7! = — . Это равенство не выполняется ни прн одном значе- 5~ 5 41 т(266 ниих,тк. яп 2х-агсзш — ! <1 при всехх, а — >1. 5! 5 л!.Дл.л.ил в) ггп 7х-43 соа7х = —. — яп 7х — сок 7х = -; яп 7хсоз — -соь7хяп — = —; 2 2 2 4 3 3 4 л! л я 7х — = —.
Значениях, при которых выполняется эго равенство, сущсствукгт, 3! 4 л1 и тк. обласгъ значений фуикпни у = з!п~7х- — -это отрезок [-1; !) и -1< — <1. 3) 4 à — 5 . !2 т!70 . ( . 12! г) 5а!пх+12созх=тг170.— япх+ — созх=;япхсоа~ агсяп — 7!+ !3 !3 13 '~ !33 121 470 . ( . 12! 470 +созхзгв агсяп — ~=;яп х+агсяп — ~= . Эторавенсгвоневыпол- !3,) !3' ~ !3~ !3 ' 12! ,(!70 няетсаниприодномзначениихтк. яп х+агсзгп — ~б! привсехх,а >1.
13! !3 нз )у=Г2н * *) 2 ~ (*+" 4! 28. 17реоб ание еы зжения Я з1п х + В соз х к еид С яп х + 1 127 и . 5 х = — — агсяп — + 2пп . 2 13 х . х 5 х !2. х 1 х ! .121 .т .12! 1 г) 5соз--12яп — = б 5; — саз- — яп — = —; соз — сов агсз)п — !-в!и агсяп — ! =-; 2 2 13 2 !3 2 2 2 ~1, 13) 1, 13) 2 1 х . 12'! ! х .
12 и 2п . 12 сов~ — +агсяп — ) = —; — +агсяп — = =-~ 2пп; х = ~ — -2агсз1п — + 4яп. 1,2 13) 2 2 13 3 ' 3 !3 57б.а) япх+совх+тГ2=тГ2со х- — )+ч2 =ч2 1+со~к — ) =2ч2сов ~ — — — ~; б) сов2х-яп2х=тГ2со 2х+ — 1 — тГ2=- 2 1-соп' 2х+— 2х+— =-2ч2яп — = — 2ч2вш ~х+ — ' г 4 г 1.
З' 577.а) 2в!п!7х+тГЗсоз5х+в!п5х=О;2яп17х+2~ — сов5х+ — з)п5х =О; 1 Гз ~ 2 2 и и 17х+ 5х+ — 17х — 5х-— 2вш17х+2я 5х+ — )=О;яп17х+в1~5х+-~=0;2з!п 3 3. 3) ' г'1, 3) 2 а 1!х+-=хп б зш 11х+ — сов бх- — =О; бб 11 д и х тй бх- — = — +а/г х= — '+— б 2 9 б 5. 12 б) 5япх-12совх+13япЗх=О; — вшх- — созх+япЗх=О; 13 13 япхсо агсяп — ~-совхв!ш агсв!и — )+ япЗх = О; в!п~х-агсяп — )+ яп Зх = О; !3) ~ !3) ~ !3) !2 12 х-агсв!и — +Зх х-агсвш — -Зх 2яп 13 сов 13 2 2 1 . 12) ( 1 . !2 1 яп 2х--агсяп — ~сов~2х+-агсв)п — ) = О; 2 13) 1, 2 13) 1 .
12 ап х = — атсяп — +— 4 13 2 х!.12 х =-- — агсяп — +тй 2 2 !3 1 .!2 2х — агсяп — = ап 2 13 1 .12 и х+ — агсяп — = — + тй 2 !3 2 п! втп 11х+ — =О б) со бх — =О ! .121 в!и 2х--агсяп — ) =О 2 13) 1 . 121 со х+ — агсзш — ) = О 2 13) Глава 4. Производная 529.
Числовые последовательности 582. а) б) 583. а) б) г) 581. а)у=Зх + 5,х е Л, является; в) у = 7 — хт, х е д, не является; 6)у=я)нх,х е 10 2я), не является; х г)у= сея-,х и У, ~власте~. 2 Глава 4. Производная 130 584. а) у„= 2"; 6) 1,2,4,8,!6..4 в) Ь, = 2, Ь о = Ь„. 2. 585. а)у„=-л, п в М,у~ =-1,уз =-2,уз =-З,У4=-4,У»= — 5; б) у„= з(л, п в М, у~ = 1, уг = ~/2, уз = з(3, У4 = 2, у» = з/5 ' в) у„= -5, У1 = -5, уг = -5, уз = -5, У4 = -5, у» = -5; л 1 9 25 г) У„= —, п в У, У~ = †. Уг = 2.
Уз = — У« = 8 У» = — . 2 2 2 2 58б,а)у»=42 у»=54.уо=72,6 л=у«! 6)у»=42 у~о=70.уз»=2!7,7 п=у„. 587, а) у, = 2, у, = 7, у, = 12, уа = 17, у, = 22; 6) Я = 3 + 7+ 1! + 15 + 19 + 23 = 78. 588. а) у„= л», л в Ж, у, = 1, уг = 32, у„= п», у„1 = (л + 1)»; 589 а)у»ггпу»4».уюьу»»4.
°" Узаб 6)у«-~ лу «ъу ° У«+ьг в)Узза пулю»,уол.уиюо Уиоьукоб г)уг»-ъуь-ьуъ»уь ьуъ+г. 590. а) у„ = 3 — 2и. у~ = 1,уг = -1, уз = -3, уа = -5, у» = -7; б) у„ = 2л — л, у~ = 1. Уг = 6, уз = 15,У4 = 28, у» = 45; в)у„=л — !,у1 =О,уг = 7,уз = 26,У4 = 63,У» = 124; Зп-1 3 1 5 1 8 1 !1 3 7 2 г) у.= = у~=1 уз= =1 .уз= =1-.у«= =1 .у»= 2п 2 2л 4 4 6 3 8 8 5 5 3 1 3 1 1. Уг = — Уз = — У4 = — У» = — . 4 7 1О 13 2п 3 2л 593.
а) у, = Зсоа —,у~ = З,уз =-З,уз = — —,у4 = О,у» = Зсоз —; 5 ь л) 6) У 28 ( 1! ) У~ 1 Уг 1'Уз 1 У4 1 У» 1 4) 2 п 3 1 . и в) У =! — соз — У| =О.уг= 1 Уз=- Уа = — У» = Яп —; г п 4 2 5 Г) г„= Бзп лл — соа лл =-соа»ал,у! 1 У2 -1,уз = 1,У4 ! У» 593.
2 +3 +5 +7 +112+13 +17 +!92=4+9+254 79в!21+169+289+361=1027. 594. а) у„= п, и = 1, 2, 3 .. 4 б) у„= -и, п в У; в) у„= л + 4, п в Ф; г) у„= 11 — п, п в Ф. 595. а) у„= 5и, п в Ь»; 6) у„= бп, и в М: в) у„= 4п, л в Ь»; г) у„= Зп, л в Ь!. 596.а)У„=З',п в Ф; б)у„=(п+2)г,п в Ф; в)у„=лз,п в%; г)у„=п +1,л в Лг. 2 1 2п+! 1 1 597. а) у„= — = —; 6) у„= ;в)у„= —,; г)у„= 2" 2"~ " 2и+2 " л' " (2л+1)(2п+3) 598.а)У„=!,5п,У~ =1,5.У»=3 У»=45'6)У«=(-!) Уф =-1 Уг=1 Уз=-11 в) у„= —,У,=8,У»=4,уз= †...', г)у„=( — 1)" п,у~=!,у2=-2,уз=3,У«=-4.
59!. а)у„= (-1)",у, = — 1,уг п' +1 ! в) у„=(-1)" —,у~ = 10" (-1)" + 2 Зп — 2 уз 1 у4=1 у» — 1; 4 8 4 !6 32 16 3 Уг Уз У4 У» 5 1О 5 17 26 13 13 1 1 1 ! 1 .У2= Уз= У4= .У» = 10 100 1000 10000 !00000 131 26. Числовые последовательности 6) 2; 1,5; 1,42; 1,415; 1,4143. 599. а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142. 2-п 606.
у„= 5п+! 3 б) у„= —, л = 5; 26 а) у„= О, л = 2; 1 2-л 1 в) у„= —, — =--,бл — 12 = 5п+ 1, и= 13; 6 5п+1 6 43 2-п 43 г) — — =у., — = — , 22бл -452 = 215п + 43, 11п = 495, и = 45. 226 5л + 1 226 601. а„= (2л — 1)(3п + 2) ! 2 а) а„= О. нет, т.к. л не монет быть равным —, --. 2 3 б) а„= 24. бит+ п — 2 = 24. бл + п — 26 = О. -1+ 25 26 л= =2,ихн п=- —.(неподходнт,т.к.пей).
12 12 Ответ: является. 2 -1+ 61 62 в) а„= 153. бл + л - 155 = О. и = = 5. л = — (не подходит). 12 12 1 1 1 1 664. а) —; —; —;... — ... ограничена, т.к. О < у„< 1. 2 3 4 л 1 3 5 2л — ! б) — ' —; —;" ... ограничена, т.к. О <у„< 1, 2 4 6 2л в) 5; — 5; 5; — 5; ( — 1) '5 ограничена, т.к. -1О < у„< ! О, г) -2; 3; -4; 5; (-1)"(л ь 1) не ограничена.
665. а) х„= 3 л+ 2; возьмем л, > п1 х = 3 ° 2пт + 2 > 3. п, + 2 > последов. возрастающая. 5 6) х„= — убывающая, т.к. прн л, > лп х„< х и+3 «2 Ч Ответ: является. г) а„= -2. бп + п = О 2 л (ба + 1) = О. решение в натуральных числах нет => не является.
1 1 ! 602. а) 1; —; —; — ... ограничена снизу н сверху. 2 3 4 1 2 3 4 б)-1; 2; -3; 4; -5... не ограничена, в) —; —; —; — ... снизу ограничена. 2 3 4 5 г) 5; 4; 3; 2; 1; О; -1... не ограничена снизу. 603. в) -3; -2; -1; О; 1... не ограничена сверху. б) 1; — 1; 1; -2; 1; -3... ограничена сверху. 1 ! 1 1 в) —; —; —; — ... ограничена сверху. 2 3 4 5 1 2 3 4 г) —; —; —; — ... ограничена сверху. 2 3 4 5 Глава 4. Производная 132 в) х„= л возрастающая, т.к.
нри и, > ль х > хв г) х„= (-1)" ' ни возрастающая, ни убывающая. 607. а)У4и — у„> 0;у„„>у„=> по определению она возрастающая. 6) "' < 1, у„>О;у„,1 <у„=2 убывающая. у» в) уьн — у„< О; у„„< у„=ь убывающая.
г) †"' < 1, у„ < О; у„,1 > у„ => возрастающая. У +1 у, 608. а)у„= 2» — 1;у„„= 2» + 1;у„1>у„=> возрастающая. 5" б)У„=5"; У„„=5" =;У„,1<у„~убывающая. 5 в)у,=и + 8,у„„=и 42л+ 9;у„,1>у„~возрастающая. 2, 2 2 2 г) у„=, у„„= —,у„„<у„.=> убывающая. Зп+ 1 "' Зл+ 4 609. а) х.
= (-2)", х, = — 2, хз = 4, хз = — 8 ~ последовательность не являсзся монотонной. п и и и б) у„=соя —; у, =соя —, уз -— соз —, уз — — соз —.у, <уз <Уз ....--> возрастает. л+5 6 7 8 в) у„= и — 5; у, = — 4, уз = 3, уз = 22, => возрастает. 2 г) у„=зЧ1+8, у, =3, у =2ГО, уз =з(!1. 6)у„= 2"; 610. а) у„= 2"; Лл П2 611. а) у„= яп — — с18 — (2» + 1); У1 = 2, уз = -1, уз = О у4 = 1, уз = 2. 2 4 Лп Я1 6) у„= соз — + 28 — (2» + 1); у1 = -1, У2 = О, уз = — 1, у4 = 2, уз = -1. 2 4 лл пл в) у„= л ял — + и соз —; у1 = 1, уз = — 4, уз = -3, у4 = 16, уз = 5.
2 2 яи яп г) ~:„= 21п — — исая —; У1 = О, уз = 1, уз = 24(2, У4 = 4, уз = 22Г2. 4 4 !.2 3.4."и ! 2 6 3 24 !20 20 »2+1 2 9 28 14 65 126 21 У1 У2 Уз У4 ' Уз 1. 3. 5 .... (2» — ! ) 2-4 6-... 2» 612. а) у„= б) у„= 4 41 606. а) х„= ~ — ~ — убывающая. 6) х„= 7" 2 — возрастающая. ,з~ 24-1 в) х„= 6 "— убывающая. г) х„=~ — ) — возрастает,т.к, степень нечетная. 1- 5 134 Глава 4. Производная 618. а) 6) в) г) 619. а) 6) 1 х„з+х„л 628.х~ = 5,хз =-З,хз = !,х4 = 1, хз = О, х = —;х 6 2 и 621.
а~ = 1, 5~ = 1. Р~ = 4' аг = Л .оз = 2, Рз = 4 з12; аз = 2. Я~ = 4 Р~ = 8 оз = 2 з12, оз = 8, Рз = 8 зГ2; аз = 4, Ю4 = ! 6, Рз = ! 6; а„(зз'2); 3„= 2" з; Р„= 4 (зз'2);ал = ( Г2) = 2 = 32; Яр = 2~~. (2л -7п+ 5 < 5 1п(2п — 7) < О. 622.У,=2п 7л+5; ~ з (х — 3)(2х-1)>0; 2лз — 7п+5>2.(2п -7л+3>0. 135 29. Чослоеые последовал[ельносао ли О;— => л е О; — н 3; —, т.к. х и Ж, то п = 3, уз а !2; 5). 11! -(--,-]-[3-) 'г~ 17 623. а) х„= Зл — 2 А = 15. Зп — 2 > 15, п > †. л > 6. Начиная с хь 3 б) х„= 5 ' А = 125. 5 ' > 125; 5 ' > 5~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
