vilenkin-gdz-6-2010 (546211), страница 12
Текст из файла (страница 12)
102 8 4 4 5 77 5 6 77 5 6 77 77 579(563). а) 1 — — — =1 — (- -)=1 — 1=1 —; 81 Ь 5 81 6 5 81 81 7 3 7 3 $1 12 11 12 613.4 — --3,4 ( — -)=3,4 1=3,4; в) — 5.6 — =5,6.( — — )=5,6 1 5,6. 3 7 3 7 12 $! 12 11 3 8 з) — х= —; х=1; 19 19 581 (565). а) 14; б) 300. в) 1; ю) 300: д) 0,2. 1 5 5 12 1 19 2 57 3 82 (566). 1 — †.
1-= —. 2- —; 5 — = —, 3— 4 4 7 7 9 9 11 1$1 4 1 580 (564). а) -х=-1; х=-=1- 4 ' 3 3 !О 5 я) О.зс=$.' с= — = — 1,25; 8 4 23 20 б) — 3 1;> —; 20 23 1О 3 г) О, Ъ-.1; Ь 7 7 12 12 е) — у" —;у 1. 5 5 3 3 1 3 3 1 3 583 (567). Если х=1, тогда -х=-; если х=-, тогда -х=- -= —; 5 5 7 5 5 7 35 2 3 3 2 3 5 2 3 3 2 еслих=1-, тогда -х=- 1-=- -=1; если х=-, тогда -х=- -= 3 5 5 3 5 3 9 5 5 9 3 2 2 3 = - — = — .
Наименьшее значение: —; наибольшее значение: !. 5 9 15 35 584 (568). а) Верно, 16 2- =16 (2+ - )- 16 2+16. -=32+8 40; 1 1 1 2 2 2 1 1 1 6) верно, 42 4 — =42 (4+- )=42 4+42 — =! 68т! 4=182; 3 3 3 5 1 1 г) верно, 84 -=84.(! — -)=84 ! — 84 -=84 — 14=70. 6 6 6 585 (569). Катер должен доставить путешественников нв остров Е. Мар- шрут обхода всех мостов по одному разу может быть таким: Е -хА -х В -хС вЂ” >А — >Р—,~В ~Š— хГ-яР -яК ~Р'. Катер должен снять людей с острова г'. Остров А соедннен с другнмн ост- ровами 4 мостами. Если путешественники будут доставлены на остров А, гогла они должны уйти с острова А, вернуться иа него, снова уйтн и снова вернуться, т.к. во каждому мосту можно пройти только один раз. Но прн обколе острова надо будет побывать на островах Е и Г, которые соедииенм с лругимн островами 3 мостами, а зто значит, что на острова Е и Г можно придти, уйти и снова придти, а это будет противоречить тому, что весь об- ход должен закончигься на острове А.
586 (570). а) 3 - 5=(3+-) 5=3 5+- 5=! 5+2=1 7; 2 2 2 5 5 5 1 1 1 б) 7- 4=(7+-) 4=74+- 4=28+1=.29; 4 4 4 1 1 ! 1 1 в) 2 — 4=(2+ — ) 4=2 4+ — =8+ — =8-; 8 8 8 2 2 2 2 2 г) 1 — 3 =(1+ - ) 3 1 3+ — 3=3+ - =3 —, 9 9 9 3 3 5 5 5 5 2 л) 2 — 6.=(24 — ) 6=2 6+ — о=! 2+- 13 —. !8 18 18 3 3 1 4 1 1 1 1 7 1 2 5 12 5 587(57!).а) — -= —; б) — 2-= — ° — = —; в)2- — — -=2; 499737335656 1 2 3 3 2 3 5 3 1 1 1 3 2 1 г)(-~ — ) -=( — + — ) -= — -=-„д)(---)6 (---)6 — 6 1.
5 15 4 15 15 4 15 4 4 2 3 6 6 6 588 (572). 40%=0,4; 3056=0,3; в первый день турист прошел 400,4=!б км; во второй денге 40 0 3=12 км; за третий день: 40-16-1 2 12 км. 72 589 (573), Пусть х - первое число, тогда второе число равно х+0,9; третье число равно 2х. Среднее арифметическое зтнл трех чисел, то есть ил сумма, поделенная на 3, равно 3,1. Составим уравнение: (х+х+0,9т2х):3 3,1, (4х+0,9):3 3,1; 4х+0,9=3,13, 4х+0,9 9,3, 4х=8,4;х 2,1 Омвевп первое число 2,1; второе число 2,1+0,9=3; третье число 2,1 2=4,2 590 (574). 1) (7,061:2,3-2,2) (4,2+17,391:5,27)=(3,07-2,2) (4,2+3,3)= 0,87 7,5=6,525; 2) (3,7+14,058:6,93) (23,64 1-4,6)=(3,7+2,2).(5,03-4,6)=5,9 0,43=2,537 93(57 27 7 59 11 98 4 6 122 1 315 14 3 1О 1О 12 12 23 23 11 11 43 43 10 8 11 11 143 —; б) запишем число 11 — в виде неправильной дроби: ! 1 — = —, об- 41 12 12 12 12 20 1 1 1 6 5 ратное число: —; — =20; —; —; 1; 2; 1,2=! - = —, обратное число— 143 1 80 !00 5 5 6 8 1 8 33 2 3 8 5 21 26 3 2 592(576).
а) — 8-= — — = — =б; б) 1 — 3 — = — — = — =6, 11 4 11 4 1.1 13 7 13 7 1 1 2 2 5 1 1 4 1 4 в) 0,2 1- = — — = —; г)0,8 -=- -= —; 3 103 3 5 5 5 25 2 6 2 4 д) (0,2+0,4) — = — — =- — = 0,4. 3 !03 10 593 (877). 80 в=0.8. 150-150 0,8=150-120 30 кг вишни. 594 (878). Пусть х — первое число, тогда 1,5х — второе число, 1,2х — третье число, 1,8х — четвертое число.
Среднее арифметическое зтнх четырех чисел равно 2,75. Составим уравнение: (1+1,5+1,2+1,8)х:4=2,75; 5,5х 2,754, 5,5х 11; х 2. Омеелп первое число 2, второе число 1,5 2=3, третье число 1,2 2=2,4, четвергов число 1,8 2=3,6. 895 (879). а) 208,57-1 08,57:((60,4-57,6) (3,6+3,45))-208,57- ! 08,57:(2,8 7,05) — 208,57-108,57:19,74=208,57-5,5=203,07; б) 565,3-465,3:((1,25+5,8) (55,8-49,2))=565,3-465,3:(7,05 6,6)" 565,3-465,3:46,53=565,3-10 555,3. 3 5 37 21 1 3 14 4 $96 (880). а) —: — = — — = —; б) —:— 8785405453!5 444772 в) —:- = - — -=1-; 5 7 5 4 5 5 3 9 325 5 2 д) —: — =- — — =1-. 5 25 5 9 3 3 3 3 1 1 ж) —: 3 — - = -; 8 8 3 8 3 5 3 12 9 г) —:— 16 12 16 5 20 7 7 1 7 е) — 2.--— 882!6 255251 з) 5:-=- -= — =12-; 5 ! 2 2 2' 3 21 1 — 5 2 4 4 10 50 17 — — м1— 11 33 33 1 1=3-; 4 4 В 5 3 ! 3 2 6 ! 2 7 и)В: — —.-=10; к) —:-=- -= —; л)3 —:-=- 5 1 4 7 2 7 1 7 2 3 2 1 1 9 2 2 1 5 11 5 м) 4 —: 1: — =-.— =3; н) 1-; 1 — = —: — = —.
2 2 2 3 3 10 3 10 3 1 2 31 В 31 3 31 7 о) 10-:2- —:-= — — — =3 —; 3 3 3 3 3 8 В 8 4 ! 4 46 4 15 4 2 15 15 15 15 15 46 46 23 3 19 3 19 1 19 7 '. 4-:3= —: — = — -= — =1 —; 4 4 1 4 3 12 12 3 ! 3 111 11 2 ! 1 с) 1: — = — — = — — = — = 3 —; т) 0:5 — = О; у) 3 —: 11 ! 11 1 3 3 3 18 4 7 5 124 36 124 31 961 259 39 3! 39 31 39 36 351 351 т р т Й тА а с а е! юе! 597 (58 !). а) —: — — — = —;б) —:— л й и р ир Ь тт' Ь с Ьс т и а т 1 т с Ь с Ь и Ь.и г) Ь:— 81Аадаи1и)сс 1 3 213 9 4 598 (582).
а) 5=4 —. — = — — = — = 1 —; б) 5 7 5 7 5 5 1 15 15 15 2 а 5:Ь=15:7- —: — = — — =2. 2 1 2 1 15 5 15 5 15 6 5 3 599 (583), 15: - = —: — ° — - = 18 кмтч; 15: - т 15 - = 9 кяе'ч. 6161'535 2 4 1 4 2 600 (584). Масса 1 дм' сосны —: — — «г, Объем 1 «е сосны —: — дм' 5 5 2 5 5 601 (585), Обозначим через.т первое число, тогла второе число будет рав- 2 4 2 но 1-х. Сумма этих двух чисел равна 12-. Составим уравнение: х+1-х" 7 7 7 4 2 4 2 4 4 2 88 !6 88 7 12-; (1+1-)х=12-; 2-х 12 -;* 12-:2-;х —: —;х= — —; 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 16 1 2 2 1 9 11 99 1 1 х"5-; 1-х=1 — 5-=- — — .
7 —. Ответ: первое число равно 5-; 2 7 7 2 7 2 14 14 2 1 второе равно 7 — . 14 1 602 (586). Пусть х — задуманное число, тогда после умножения на 2 — по. 17 1 1 5 5 лучим число 2 — х. Сумма чисел 2 — х и ! — равна  —. Можно саста. 17 17 11 1! 74 1 5 5 ! 5 5 ! вить уравнение: 2 — х+1 — 8 —; 2 — х=8 — — 1 —, 2 — х=7: х " 2 — ' !7 !1. 11' !7 11 !1' !7 35 17 2 х 7,'—;х7 —;х 3 —.
17 35 5 15 3 15 8 5 603 (587). Длина прямоугольника: —: — = — — — м; периметр 64 8 64 3 8 3 5 3 5 — 2+- 2=(-+-) 2=1 2=2яь 8 8 8 8 604 (588). Плошадь первого прямоугольника: 3 3 28 19 266 3 5 — 2- — — = — = 13 — м~; ширинадругого прямоугольника. 5 8 5 8 20 10 3 1 133 1Ь 133 5 133 5 1О 75 1О 5 1О 16 32 32 3 25 4 1 4 1 605 (589). а) 0,25;— 4 100 3 4 3 3 2 б 2 6 5 3 1 б) 0,6:-= —: — = — — = — =1 —. 5 10 5 1О 2 2 2 606 (590).
а) —:0,2=0,16:0,2=0,8; б) —:0,375=0.375:0,375=! 4 3 25 8 607 (59!). а) — —:-=- — -=- — =1; 26 4 267 26 37737434 1! 7 21 1! 24 21 11.24 21 12 24 22 12 7 22 12722 15 3 3 15 8 3 15 7 !3 7 13 13 7 25 в ) —; — -= — — -= — =1-; г) — —: — = — — — = —, 16 8 4 16 3 4 8 8 14 25 25 14 25 !3 2 3 1 3 15 9 27 15 9 4 !4 2 1 4 2 4 4 2 4 4 2 27 4 3 2 21137247 е)(2-+1-) 1 — =3- -= — — 4; 7 7 б 7 6 7 6 1 1 1 2 1 1 1 1 9 2 9 ж)(6--4-) 2-=(6--4-) 2-= 2-:2- 2 4 2 4 4 2 4 2 4 5 10 8 1 7 8 5 7 3 7 48 15 я)(4 — — 1-) 1-=(4 — - 1 — ) 1-=3 —.
1-= — --=б„ 15 3 8 15 15 8 15 8 15 8 2 5 1 4 5 1 3 1 9 3 9 3 и)(2-+ 1-);1 — (2-+1-):1 — 4-: 1 — —:-=- -=3; 3 б 2 б б 2 6 2 2 2 2 2 1 7 2 5 14 2 21 7 21 5 3 1 к) (3--2 — ):1-=(3 — -2 — ):1-= —:— 6 15 5 30 30 5 30 5 30 7 6 2 5 1 3 3 5 1 5 1 ! 5 6 8 л)(-х--)=- —; -х-- 1„-х=! —;х=! —: —;х=- —; 8 5 4 4 8 5 8 5 5 8 5 5 48 23 х= —; х=! —; 25 ' 25 3 2 4 9 1О 4 19 4 4 !9 15 5 м) (-+ — )х-3 —; ( — + — ) -+3; — х=З вЂ”; х=З- —, ~ — —, х=З 5 3 5 15 15 5 15 5 5 15 5 19 610 (594).
Пусть Митя нашел х грибов, тогда Коля нашел 1-х грибов. 2 7 Вместе Митя и Коля нашли 64 гриба. Составим уравнение: 2 2 2 2 х+1-х=64; (1+1-~64; 2-х=64; х 64.2-, 7 7 7 7 7 2 2 9 х 64 —; х=28; 1-х=1- 28=-.28=36. 16 7 7 7 Отвели Митя нашел 28 грибов, Колл — Зб,грибов. 611 (595). Пусть х. МОК=к', тогда х. СОл1=2-.х'. Получаем уравнение 3 5 3 3 3 5 х+2- х 90; (1+2-)х=90; х=90:3-; х=90 —; х=25. Отеелн х. лгОК=25; 5 5 ' 5 18 3 13 ю ~ СОМ=25 2- =25 — =65'.
5 5 612 (596). Пусть сыну х лет, тогда отцу 3-х лет. Отец старше сына на 1 3 1 1 1 3 28 лег. Составим уравнение: 3-х-~28; (3- — 1)х=28; х 28:2-, х=28 —, 3 ' 3 ' '3' 1 1 х 12; 3 — х=3 — 12=40. Оавелп сыну 12 лет, отцу — 40 лет. 3 3 613 (597). Пусть х кн турист прошел во второй день, тогда -х км пройде- 6 7 но в первый день. За два дия турист прошел 26 км. Составим уравнение 6 6 13 7 6 6 х+-к=26; (1+-)к=26, х — 26 —: х=26 —; х=14„-х —.14 12 7 7 ' 7 13 7 7 Омвеш: в первый день пройдено 12 км, во второй день пройдено !4 км.
614 (598). 755Ь=0,75. Пусть х грибов собрала белка, тогда бельчонок собрал 0,75х грибов. Составим уравнение: х+0,75х 350; 1,75х=350; х 200 Омаелн белка собрала 200 грибов, бельчонок 350-200=150 грибов. 5 615 (599). Пусть второй плотник сделал х рам. Тогда первый сделал -х 8 рам. Первый плотник сделал на 9 рам меньше второго. Составим уравнение 5 5 3 8 5 5 х--х=9; (1-- ~: х=9: — ; х=9 †; х=24; -х=- 24=15. Ояюелп первый 8 8 8 3 8 8 плотник сделал 15 рам.
второй — 24 рамы. 616 (600). Обозначим через х км/ч скорость втрого пешехода, тогда ско- 2 рость первого пешехода равна: -х км/ч. Пешеходы шли навстречу друг 3 другу и за полчаса они прошли расстояние 5 кн. Составим уравнение: 2 2 5 1 5 2 2 (х+-х) 0,5=5: (1+-'0,5 х=5; — — х=5; х=5; х 5: —; х=б; -х --6 4. 3 3 3 2 6 3 3 Ответ: скорость первого пешехода 4 км/ч, скорость второго 6 км/ч. 617 (601). Обезначим через х км/ч скорость мотоциклиста, тогда скорость 3 3 велосипедиста равна — х кч/ч.
За — часа мотоциклист проехал на 33 км 14 4 3 3 3 3 3 больше велосипедиста. Сеставим уравнение: х — — х — =33; (1-- ). -х=33; 4 4 4 4 4 !1 3 33 3 3 — — х=33; х=33: —; я=56; — х= — 56=12. Ошвеш: скорость мотошш- 14 4 56 14 14 листа 56 км/ч, скорость велосипедиста 12 кмlч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
