mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

– AB.Тогда 2 · x см. – BC.(x + 4) см. – AC.x + 2 · x + x + 4 = 44; 4 · x = 40; x = 10 см. – АB.2 · 10 = 20 см. – BC. 10 + 4 = 14 см. – АС.Ответ: 10; 20; 14.№ 112Пусть x учеников учится в старших классах.Тогда 3 · x учеников учится в начальных классах.6 · x учеников учится в средних классах.x + 3 · x + 6 · x = 900; 10 · x = 900;x = 90 – учеников учится в старших классах.3 · 90 = 270 – учеников учится в начальных классах.6 · 90 = 540 – учеников учится в средних классах.Ответ: 270; 540; 90.№ 113Пусть x учеников всего.Тогдаx– учеников изучает математику.2x– учеников изучает природу.4x– учеников размышляет.7x x xx x x+ + +3= x ; x− − − =3;2 4 72 4 73⋅ x= 3 ; x = 28 – учеников всего.28Ответ: 28.2028 ⋅ x − 14 ⋅ x − 7 ⋅ x − 4 ⋅ x=3;28№ 114Пусть x – дней отработали.Тогда (30 – x) – дней не работали.48 · x = 12 · ( 30 – x); 48 · x + 12 · x = 12 · 30;x = 6 дней отработали.Ответ: 6.№ 115Пусть x – учеников всего.x x ⎞⎛Если придет ⎜ x + + + 1⎟ учеников, то2 4 ⎠⎝x x3⋅ xx + x + + +1= 100; 2 · x += 99 ;42 4x = 36 – учеников всего.Ответ: 36.60 · x = 360;11 ⋅ x= 99 ; 11 · x = 396;4№ 116Пусть x – мужчин; 4 алтына = 12 коп.; 120 гривен = 1200 коп.Тогда (120 – x) – женщин; 3 алтына = 9 коп.12 · x + (120 – x) · 9 = 1200; 12 · x + 1080 – 9 · x = 1200;3 · x = 1200 – 1080; x = 40 – мужчин.

120 – 40 = 80 – женщин.Ответ: 40; 80.ГЛАВА 2. Степень с натуральнымпоказателем и ее свойства§ 4. Что такое степень с натуральным показателем№ 117а) 3 · 3 · 3 · 3 = 34;б) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76;в) 0,5 · 0,5 = ( 0,5 )2;г) 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 = ( 8,4 )5.№ 118а) x8; б) y5; в) z6; г) q3.№ 11942⎛ 7⎞⎛ 2⎞а) (–4)5; б) ⎜ − ⎟ ; в) (–2,5)3; г) ⎜ −5 ⎟ .3⎝ 8⎠⎝⎠№ 120а) (– c )4; б) (– d )3; в) (– r )5; г) (– s )6.№ 121а) ( ab )4; б) ( pq )3; в) ( mn )5; г) ( xy )6.№ 122а) ( c – d )3; б) ( z + t )2; в) ( p – q )4; г) ( x + y )6.21№ 1232⎛ 1⎞а) 135 · 53; б) 0,72 · ⎜ − ⎟ ; в) (– 0,45 )2 · 73; г)⎝ 2⎠3⎛1⎞2⎜ ⎟ · 0,1 .9⎝ ⎠№ 1242⎛3⎞а) 53 · 73; б) (– 0,3 )3 · ⎜ ⎟ ; в) ( 7,95 )2 · 133; г)⎝5⎠3⎛ 1⎞2⎜ −2 ⎟ · ( 17,8 ) .⎝ 3⎠№ 125а) x · x · x · x · x · x · x · x; в) (– y )3 · (– y )3 · (– y )3 · (– y )3;б) (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ); г) ( 3b )2 · ( 3b )2 · ( 3b )2.№ 126а) 4pq · 4pq;2в) (z – x) · (z – x) · (z – x);2⎛ a⎞⎛ a⎞б) ⎜ − ⎟ · ⎜ − ⎟ ;b⎝⎠⎝ b⎠г)№ 127а) 2; б) 4; в) 32;г) 16.№ 128а) 27; б) 0; в) –8;г) 1.5c5c5c5c5c····.6d 6d 6d 6d 6d№ 129а) 25; б) –5; в) –125; г) –3125.№ 130а) 1; б) 81; в)11; г).1681№ 131а) 35 = 405;б) (– 0,5)4 = 0,0625;3227⎛3⎞;в) ⎜ ⎟ =464⎝ ⎠26415⎛ 1⎞⎛8⎞г) ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ ==1 .774949⎝ ⎠⎝ ⎠№ 132а) 9 см2; б) 49 см2; в) 2,25 см2; г)1см2.16№ 133а) 2197 м3; б) 64 м3; в) 0,216 м3; г)27 3м.343№ 1343411⎛1⎞⎛1⎞а) (– 3)5 = – 405; б) ⎜ ⎟ = ; в) (–0,4)2 = 0,16; г) ⎜ ⎟ =.8625⎝2⎠⎝5⎠22№ 135а) 171 = 17; б) 115 = 1; в) 321 = 32; г) 072 = 0.№ 136а) – 72 = – 49; б) (– 1)4 = 1; в) (– 0,5)3 = – 0,125; г) – 82 = – 64.№ 137321⎛ 1⎞а) ⎜ − ⎟ = − ;64⎝ 4⎠9⎛ 3⎞б) ⎜ − ⎟ =;100⎝ 10 ⎠38⎛ 2⎞в) − ⎜ − ⎟ =;327⎝⎠г) – (– 0,1)4 = – 0,0001.№ 138а) 3 · (– 4)2 = 3 · 16 = 48;б) (– 2)5 · 3 = – 32 · 3 = – 96;в) 81 · 71 = 8 · 7 = 56;г) (– 0,5)2 · (– 2)2 = 0,25 · 4 = 1.№ 139231 9 4 3⎛3⎞⎛ 2⎞а) ⎜ ⎟ ⋅ 1 = ⋅ = ; б) 34 · ⎜ − ⎟ = 81 ·3 16 3 4⎝4⎠⎝ 3⎠3⎛ 1⎞в) 1 : ⎜ − ⎟ = 1 :⎝ 3⎠⎛ 8 ⎞⎜ − ⎟ = 3 · (– 8) = – 24;⎝ 27 ⎠22 9 5 3⎛ 1 ⎞⎛3⎞⋅ =⎜ − ⎟ = – 27; г) ⎜ ⎟ · 1 =3 25 3 5⎝5⎠⎝ 27 ⎠№ 140а)б)0, 24 0,0016== 0,00004 ;40401,8( 0,3)2=1,8= 20 ;0,09в)г)13( −0,1)1,6( 0, 4 )2==1( −0,001)= −1000 ;1,6= 10 .0,16№ 1412212121⎛ 1⎞⎛ 11 ⎞а) ⎜ 2 ⎟ = ⎜ ⎟ ==4 ;2525⎝ 5⎠⎝5⎠3310001⎛ 1⎞⎛ 10 ⎞б) ⎜ −3 ⎟ = ⎜ − ⎟ = −;= −37332727⎝⎠⎝⎠4462558⎛ 2⎞⎛ 5⎞в) ⎜ −1 ⎟ = ⎜ − ⎟ ==7 ;8181⎝ 3⎠⎝ 3⎠224419⎛ 1⎞⎛ 21 ⎞г) ⎜ 5 ⎟ = ⎜ ⎟ == 27 .441616⎝ ⎠⎝ ⎠№ 142а) 29; б) 1845; в) (– 5)17; г) (– 9)12.23№ 143а) x7; б) ( ab )45; в) ( z – y )105; г) ( r + s )31.№ 144а) 6 m; б) (– 7) n; в) a r; г) b m.№ 145а) ( xy ) n; б) (– cd ) m; в) ( m – n ) r; г) ( t + v ) n.№ 146а) c r · d n; б) (– a) n · b r; в) ( a – b ) m · ( x – z ); г) ( p – q ) 2 · ( x – y) m.№ 147Пусть S – площадь одной стороны.Тогда 6 · S – полная поверхность.S = 7 · 7 = 49 см2; 6 · 49 = 294 см2 – полная поверхность.Ответ: 294 см2.№ 148Пусть S – площадь пола, P – площадь одной стены, S = 9 = 3 · 3.Так как пол квадратный, то сторона квадрата равна трем.P = 3 · 3 = 9 м2; 9 · 4 = 36 м2 – потребуется обоев.Ответ: 36 м2.№ 149Пусть S – площадь пола.S = 4 · 4 = 16 м2; 16 · 200 = 3200 г.

= 3,2 кг. – потребуется краски.Ответ: 3,2 килограмма.№ 150Пусть S – площадь стороны куба, V – объем куба.S = 40 · 40 =1600 см2 = 0,16 м2; V = 1600 · 40 = 64000 см3 = 0,064 м3;Ответ: 0,064 м3.№ 151а) 3 · 24 + 2 · 34 = 3 · 16 + 2 · 81 = 48 + 162 = 210;б) 7 · 32 + 3 · 72 = 7 · 9 + 3 · 49 = 63 + 147 = 210;в) 5 · 33 + 3 · 52 = 5 · 27 + 3 · 25 = 135 + 75 = 210;г) 7 · 52 + 5 · 72 = 7 · 25 + 5 · 49 = 175 + 245 = 420.№ 152а) 7 · 103 – 8 · 102 = 7 · 1000 – 8 · 100 = 7000 – 800 = 6200;б) 92 · 3 + 100 · (0,1)2 = 81 · 3 + 100 · 0,01 = 243 + 1 = 244.№ 153211 1 2+3 5⎛1⎞а) ⎜ ⎟ · 27+(0,1)4 · 5000 = ⋅ 27 + 0,0001 ⋅ 5000 = + == ;813 266⎝9⎠21⎛1⎞б) 100 : 52 – ⎜ ⎟ · 128 = 100 : 25 –⋅ 128 = 4 − 2 = 2 .64⎝8⎠24№ 1543333512 125 3871⎛ 2⎞⎛ 2⎞⎛8⎞⎛5⎞а) ⎜ 2 ⎟ – ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ – ⎜ ⎟ =−== 14 ;33332727273⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠4242625 1089 1714 89⎛ 1⎞⎛ 1⎞⎛ 5⎞⎛ 33 ⎞.б) ⎜ −1 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = ⎜ − ⎟ – ⎜ ⎟ =+==256 256256 128⎝ 4⎠⎝ 16 ⎠⎝ 4⎠⎝ 16 ⎠№ 155а) 228 = 2 · 114 = 2 · 2 · 57 = 2 · 2 · 3 · 19 = 22 · 3 · 19;б) 432 = 2 · 216 = 2 · 2 · 108 = 2 · 2 · 2 · 54 = 24 · 27 = 24 · 33;в) 600 = 2 · 300 = 2 · 2 · 150 = 23 · 75 = 23 · 5 · 15 = 23 · 52 ·3;г) 752 = 2 · 376 = 2 · 2 · 188 = 2 · 2 · 2 · 94 = 24 · 47.№ 156а) 3969 = 3 · 1323 = 3 · 3 ·441 = 3 · 3 · 3 ·147 = 34 ·49 = 34 · 72;б) 64800 = 2 · 32400 = 2 · 2 · 16200 = 23 · 8100 = 23 · 90 · 90 == 23 · 9 ·10 · 9 · 10 = 23 · 32 · 5 · 2 · 32 · 5 · 2 = 25 · 34 · 52;в) 21600 = 2 · 10800 = 2 · 2 · 5400 = 2 · 2 · 2 · 2700 = 2 3 · 27 · 100 == 23 · 3 · 3 · 3 · 10 · 10 = 23 · 33 · 2 · 5 · 2 · 5 = 25 · 33 · 52;г) 17640 = 2 · 8820 = 2 · 2 · 4410 = 2 · 2 · 2 · 2205 = 23 · 5 · 441 == 23 · 5 · 3 · 147 = 23 · 5 · 3 · 3 · 49 = 23 · 5 · 32 · 72.№ 157а) 22 · 23 и 22 + 3;б) 32 · 31 и 32 + 1;2351) 32 · 31 = 3 · 3 · 3 = 33;1) 2 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ;2+35=2.2) 32 + 1 = 33.2) 2Ответ: числа равны.Ответ: числа равны.г) 41 · 43 и 41 + 3;в) 71 · 72 и 71 + 2;1231) 41 · 43 = 4 · 4 · 4 · 4 = 44;7 ·7 =7·7·7=7 ;1+23=7.2) 41 + 3 = 44.7Ответ: числа равны.Ответ: числа равны.§ 5.

Таблица основных степеней№ 158N3n5n7n135729254932712534348162524015243312516807672915625117649№ 159а) 16 = 42; б)24 ⎛2⎞25 ⎛ 5 ⎞= ⎜ ⎟ ; в) 0,81 = (0,9)2; г)=⎜ ⎟49 ⎝ 7 ⎠64 ⎝ 8 ⎠22.№ 160а) 125 = 53; б)331 ⎛1⎞343 ⎛ 7 ⎞= ⎜ ⎟ ; в) – 0,216 = (– 0,6)3; г)= ⎜− ⎟ .64 ⎝ 4 ⎠512 ⎝ 8 ⎠25№ 161а) 1; б) 1; в) – 1; г) 1.№ 162а) 0; б) 0; в) – 1; г) 0.№ 163а) (– 1)10 + 012 + 145 = 1 + 0 + 1 = 2;б) (– 1)6 + (– 1)7 – 08 = 1 – 1 – 0 = 0;в) 012 + 141 + (– 1)11 = 0 + 1 – 1 = 0;г) 0502 – 114 + 113 + (– 1)2 = 0 – 1 + 1 + 1 = 1.№ 164а) (– 1)4 + (– 1)3 + (– 1)2 + (– 1) = 1 – 1 + 1 – 1 = 0;б) (– 1)7 + 18 + 015 + 119 + (– 1)4 = –1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 2;в) (– 1)2 – (– 1)3 – (– 1)4 – (– 1)5 = 1 – (– 1) – 1 – (– 1) = 2;г) (– 1)12 + 01 – 124 + 03 – (–1)5 = 1 + 0 – 1 + 0 + 1 = 1.№ 165а) 103 = 1000; б) 104 = 10000; в) 105 = 100000; г) 107 = 10000000.№ 166а) 1000000000 = 109; б) 10 = 101; в) 1000000 = 106; г) 10 n.№ 16721⎛ 1⎞а) (– 2)5 = –32; б) (– 3)4 = 81; в) (– 0,5)3 = – 0,125; г) ⎜ − ⎟ =.16⎝ 4⎠№ 168а) (– 2,5)2 + 1,52 = 6,25 + 2,25 = 8,5;⎛ 2⎞4⎛2⎞216416 − 41⎛1 ⎞124;б) ⎜ − ⎟ – ⎜ ⎟ =− ===81 818181 27⎝ 3⎠⎝9⎠в) (– 0,5)3 + (– 0,4)2 = –0,125 + 0,16 = 0,035;⎛ 1⎞2⎛ 1⎞3113+ 47.г) ⎜ − ⎟ – ⎜ − ⎟ =−⎜− ⎟ =+==36 ⎝ 27 ⎠ 36 27 108 108⎝ 6⎠⎝ 3⎠№ 169а) a2 ≥ 0; б) – a2 ≤ 0; в) (x + 5)2 ≥ 0; г) –3 · (x – 7)2 ≤ 0.№ 170а) x2 + y2 ≥ 0;в) 5 · (a2 + b2) ≥ 0;№ 171а) 2 r = 512;r=9Ответ: 926б) (a + 51)2 + (b2 – 13)2 ≥ 0;г) –94 · (x + y)2 ≤ 0.б) 5 m = 625;m=4Ответ: 4в) 7 m = 343;m=3Ответ: 3г) 3 r = 729r=6Ответ: 6№ 172а) 3 · 104 + 4 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 + 8 · 10 + 4 == 30000 + 40000 + 7000 +200 + 80 + 4 = 77284;б) 8 · 106 + 9 · 103 + 5 = 8000000 + 9000 + 5 = 8009005;в) 1 · 104 + 1 · 102 + 1 = 10000 + 100 + 1 = 10101;г) 3 · 105 + 5 · 103 + 4 · 102 + 8 = 300000 + 5000 + 400 + 8 = 305408.№ 173а) 17285 = 10000 + 7000 + 200 + 80 + 5 == 1 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 + 8 · 10 + 5;б) 213149 = 200000 + 10000 + 3000 + 100 + 40 + 9 == 2 · 105 + 1 · 104 + 3 · 103 + 1 · 102 + 4 · 10 + 9;в) 1495643 = 1000000 + 400000 + 90000 + 5000 + 600 + 40 + 3 == 1 · 106 + 4 · 105 + 9 · 104 + 5 · 103 + 6 · 102 + 4 · 10 + 3;г) 75003400 = 70000000 + 5000000 + 3000 + 400 == 7 · 107 + 5 · 106 + 3 · 103 + 4 · 102.№ 174а) При а = 1, а2 = 12 = 1, (– а)2 = (– 1)2 = 1, – а2 = – 12 = – 1.При а = – 1, а2 = (– 1)2 = 1, (– а)2 = 12 = 1, – а2 = – (– 1)2 = – 1.При а = 0, а2 = 02 = 0, (– а)2 = (– 0)2 = 0, – а2 = – 02 = 0.При а = 10, а2 = 102 = 100, (– а)2 = (– 10)2 = 100.– а2 = – 102 = – 100.б) При b = 1, b4 = 14 = 1, (– b)5 = (– 1)5 = – 1, – b5 = – 15 = – 1.При b = 0, b4 = 04 = 0, (– b)5 = (– 0)5 = 0, – b5 = – 05 = 0.При b = –1, b4 = (– 1)4 = 1, (– b)5 = 15 = 1, – b5 = – (– 1)5 = 1.При b = 10, b4 = 104 = 10000, (– b)5 = (– 10)5 = – 100000.– b5 = – 105 = – 100000.в) c2 + (– c)3 + c4.При c = 1, 12 + (– 1)3 + 14 = 1 – 1 + 1 = 1.При c = 0, 02 + (– 0)3 + 04 = 0 + 0 + 0 = 0.При c = 10, 102 + (– 10)3 + 104 = 100 – 1000 + 10000 = 9100.При c = –1, (– 1)2 + 13 + (– 1)4 = 1 + 1 + 1 = 3.г) d4 – d2 + d + 1.При d = –1, (– 1)4 – (– 1)2 + (– 1) + 1= 1 – 1 – 1 + 1 = 0.При d = 0, 04 – 02 + 0 + 1= 0 – 0 + 0 + 1 = 1.При d = 1, 14 – 12 + 1 + 1= 1 – 1 + 1 + 1 = 2.При d = 10, 104 – 102 + 10 + 1= 10000 – 100 + 10 + 1 = 9911.№ 175а)б)−24 2416 1648 16641−= − − = − − = − = −7 ;393 99999( −2 )2 − 52324=4 25 2 25233−= −= − = −5 ;8 4 4 44427в)г)( −2 )3 −51433−8 332 + 15477=− − =−=−= −2 ;5420202023224( −3)2=14 16 14 − 48347− ==−= −1 .27 9272727№ 176а) 322 > 0;б) (– 54)2 > 0;⎛1⎞3⎛1⎞2в) 32 и 23;г) ⎜ ⎟ и ⎜ ⎟ ;⎝ 3⎠⎝2⎠1) 32 = 9; 2) 23 = 8.1) ⎜ ⎟ = ; 2) ⎜ ⎟ = .94⎝ 3⎠⎝2⎠Ответ: 32 > 23.Ответ: ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ .⎝2⎠⎝ 3⎠⎛1⎞4⎛3⎞2⎛1⎞213в) (– 0,3)3 < (– 0,3)2;4⎛ 1⎞б) ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟ ;⎝ 5⎠⎝5⎠⎛1⎞1⎛1⎞№ 177а) (– 17,2)2 > (– 17,2)3;⎛ 3⎞32⎛1⎞4г) ⎜ − ⎟ > ⎜ ⎟ .⎝ 5⎠⎝5⎠№ 17817а) (– 7)3 < (– 0,4)3 < ( )3 < (– 1,5)2;13372в) (− )3 < (0,8)3 < (– 1,1)2 < (– 1,5)2;33 32г) (− ) < (0,3)2 < (− ) 2 2 < (– 1,2)2.45б) (−1 )3 < (− )3 < (– 1,8)2 < (– 2,1)2;№ 179а) 2 n = 1024; 3 r =81;n =10;n + r = 10 + 4 = 14.Ответ: 14.№ 180а) 22x = 128;2x = 7;x = 3,5.Ответ: 3,5.28б) 3 x – 3 = 243;x – 3 = 5;x = 8.Ответ: 8.б) 7 n = 49; 5 r = 625.r = 4; n = 2; r = 4;n + r = 2 + 4 = 6.Ответ: 6.в) 5 x : 2 = 125;x : 2 = 3;x = 6.Ответ: 6.г) 2 2 – 3x = 256;2 – 3x = 8;x = –2.Ответ: –2.§ 6.

Характеристики

Список файлов книги