mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Умножение многочлена на одночлен№ 403а) 2x(x2 + 5x + 3) = 2x3 10x2 + 6x;б) – 2xy(x2 + 2xy – y2) = – 2x3y – 4x2y2 + 2xy3;в) 3y(y3 – 3y – 4) = 3y4 – 9y2 – 12y;г) – 5mn(m3 + 3m2n – n3) = – 5m4n – 15m3n2 + 5mn4.№ 404а) x2y2 (x + y) = x3y2 + x2y3;б) – c3d4 (c2 – d3) = – c5d4 + c3d7;5 8348 8в) – p q (p + 3pq – q ) = – p q – 3p6q9 + p5q12;г) r7s12 (r10 + 2rs – s5) = r17s12 + 2r8s13 – r7s17.№ 405а) 3x(x + y) – 3x2 = 3x2 + 3xy – 3x2 = 3xy;б) 7a(a – b) – 7a2 = 7a2 – 7ab – 7a2 = – 7ab;в) 5c(c2 – d2) – 5c3 = 5c3 – 5cd2 – 5c3 = – 5cd2;г) 10m( m5 + n6) – 10m6 + 10mn6 – 10m6 = 10mn6.№ 406а) 3x(x – 5) – 5x(x + 3) = 3x2 – 15x – 5x2 – 15x = – 2x2 – 30x;б) 2y(x – y) + y(3y – 2x) = 2xy – 2y2 + 3y2 – 2xy = y2;в) 2a(a –b) + 2b(a + b) = 2a2 – 2ab + 2ab +2b2 = 2a2 + 2b2;г) 3p(8c + 1) – 8c(3p – 5) = 24pc + 3p – 24pc + 40c = 3p + 40c.№ 407а) 5x(2x – 3) – 2,5x(4x – 2) = 10x2 – 15x – 10x2 + 5x = – 10x;При x = – 0,01; – 10x = – 10 · (– 0,01) = 0,1.Ответ: 0,1.б) 5a(a2 – 4a) – 4a(a3 – 5a) = 5a3 – 20a2 – 4a3 + 20a2 = a3;При a = – 3; a3 = (– 3) 3 = – 27.Ответ: – 27.в) 12(2 – p) + 29p – 9(p + 1) = 24 – 12p + 29p – 9p – 9 = 8p + 15;11При p = ; 8p + 15 = 8 · + 15 = 17.44Ответ: 17.г) 3(3d – 1) + 7(2d + 1) = 9d – 3 + 14d + 7 = 23d + 4;При d = 2450; 23d + 4 = 23 ·+ 4 = 54.2323Ответ: 54.61№ 408а) 3(x – 1) – 2(3 – 7x) = 2(x –2); 3x – 3 – 6 + 14x = 2x – 4;17x – 2x = – 4 + 9;15x = 5;x=1.313Ответ: .б) 10(1 – 2x) = 5(2x – 3) – 3(11x – 5);10 – 20x = 10x – 15 – 33x + 15;– 20 – 10x + 33x = – 10; 3x = – 10;x=–3 .1313Ответ: – 3 .в) 2(x + 3) – 3(2 – 7x) = 2(x – 2);16x – 2x = – 4;Ответ: –14x = – 4;2x + 6 – 6 +14x = 2x – 4;x=–2.727г) 5(3x – 2) = 3(x +1) – 2(x +2);15x – 10 = 3x + 3 – 2x – 4;15x – x = 3 –4 + 10; 14x = 9;x=Ответ:9.149.14№ 4092x + 1а)= 1;52x + 1 = 1;2x = 4; x = 2.Ответ: =2.б)11 − 3 x 1= ;4211 – 3x = 2; 3x = 9; x = 3.Ответ: 3.в)3x + 7 6 x + 4; 3x + 7 = 6x + 4; – 3x = – 3;=55x = 1.Ответ: 1.7x − 31= 5x + ;626Ответ: –.23г)7x – 3 = 30x + 3;23x = – 6; x = –6.23№ 4102 x + 1 3x + 1а)= 2;+57в) 2x –7(2x + 1) + 5(3x + 1) = 70;2x · 3 = 2x + 3 + x – 6;622x + 3x−6=;3314x + 7 + 15x + 5 = 70;29x = 58;x = 2.Ответ: 2.б)8x − 33x + 1–= 2;71010(8x – 3) – 7(3x + 1) = 140;80x – 30 – 21x – 7 =140;59x = 177;x = 3.Ответ: 3.6x = 3x – 3;3x = – 3;x = – 1.Ответ: – 1.г)x + 14 6 x + 1= 2.−577(x+14) – 5(6x + 1) =70;7x + 98 – 30x – 5 =70;– 23x = – 23;x = 1.Ответ: 1.№ 411а) 2x2 – x(2x – 5) – 2(2x – 1) – 5 = 0;2x2 – 2x2 + 5x – 4x + 4 – 5 = 0; x = 5 – 4; x = 1.Ответ: 1.б) 6x(x + 2) – 0,5(12x2 – 7x) – 31 = 0;6x2 + 12x – 6x2 + 3,5x – 31 = 0; 15,5x = 31; x = 2.Ответ: 2.в) 12x(x – 8) – 4x(3x – 5) = 10 – 26x;12x2 – 96x – 12x2 + 20x = 10 – 26x;–76x + 26x = 10 – 26x; –50x = 10;x=–1.5Ответ: – 1,2.г) 8(x2 – 5) – 5x(x + 8) = 3x2 – 11x + 18;8x2 – 40 – 5x2 – 40x = 3x2 – 11x + 18;8x2 – 5x2 – 3x2 – 40x + 11x = 19 + 40; –29x = 58; x = –2.Ответ: – 2.№ 412Пусть t ч.

– время затраченное первым велосипедистом.Тогда (t – 0,5) ч. – время затраченное вторым велосипедистом.12t = 14(t – 0,5); 12t = 14t – 7; 2t = 7; t = 3,5 ч.Значит расстояние между пунктами А и В равно 3,5 · 12 = 42 км.Ответ: 42 км.№ 413км.– скорость лодки.ч.км.Тогда (V + 3)– скорость лодки по течению;ч.км.(V – 3)– скорость лодки против течения;ч.Пусть V6 · (v + 3) + 4(v – 3) = 126; 6v + 18 + 4v – 12 = 126;6310v + 6 = 126; 10v = 120; V = 12Ответ: 12км.– скорость лодки.ч.км..ч.№ 414Пусть t ч.

– время затраченное на обратный путь.Тогда (t + 1) ч. – затраченно на обратный путь.10(t + 1) = 15t; 10t + 10 = 15t; 5t = 10; t = 2 ч.Значит расстояние равно 2 · 15 = 30 км.Ответ: 30 км.№ 415км.Пусть V– скорость катера.ч.км.– скорость катера по течению;Тогда (V + 2)ч.км.(V – 2)– скорость катера против течения;ч.4(V + 2) + 3(V – 2) = 93; 4v + 8 + 3v – 6 = 93; 7v + 2 = 93; 7v = 91;км..v = 13ч.км.Ответ: 13ч.№ 416a+24 − 3aа) 14a ·+ 25a2 ·= 2a · (a + 2) + 5a2 · (4 – 3a) =75= 2a2 + 4a + 20a2 – 15a3 = – 15a3 + 22a2 + 4a;b3 + b − 1b3 − 3b2 + 4б) 24b3 ·+ 26b2 ·=613= 4b3 (b3 + b – 1) + 2b2 (b3 – 3b2 + 4) == 4b6 + 4b4 – 4b3 + 2b5 – 6b4 + 8b2 = 4b6 + 2b5 – 2b4 – 4b3 + 8b2;5r 2 − 47 r 3 − 3r+ 5r ·= 30r2 (5r2 – 4) + 10r(7r3 – 3r) =0,10,5= 150r4 – 120r2 + 70r4 – 30r2 = 220r4 – 150r2;13a 3 − 12a 2 + 54a 2 + 12a − 1– 9a2 ·=г) 8a ·0,40,3= 20a(13a3 – 12a2 + 5) – 30a2 (4a2 + 12a – 1) = 260a4 – 240a3 + 100a –– 120a4 – 360a3 + 30a2 = 140a4 – 600a3 + 30a2 + 100a.в) 3r2 ·64№ 417a 2 − 3a + 1a 3 − 3a 2 + a– 2a ·+ a4 – 3a3 + a2 =90,4= 2a2 (a2 – 3a + 1) – 5a(a3 – 3a2 + a) + a4 – 3a3 + a2 = 2a4 – 6a3 + 2a2 –– 5a4 + 15a3 – 5a2 + a4 – 3a3 + a2 = – 2a4 + 6a3 – 2a2;x+ y2x − y– 27y ·– y(y + 1) = 2x(x +y) – 3y(2x – y) – y2 – y =б) 12x ·69= 2x2 + 2xy – 6xy + 3y2 – y2 – y = 2x2 + 2y – 4xy – y;а) 18a2 ·c3 − 5c 2 + cc +1+ c4 – 3c =– 10c ·115= 3c3 (c+1) – 2c(c3 – 5c2 + c) + c4 – 3c == 3c4 + 3c3 – 2c4 + 10c3 – 2c2 + c4 – 3c = 2c4 + 13c3 – 3c;в) 33c3 ·p2 + 5 p − 1p 3 + 0,5 p 2 − p+ 2p4 + 10p3 – 2p2 =– 3p ·0,70,1= 40p2 (p2 + 5p – 1) – 30p(p3 + 0,5p2 – p) + 2p4 + 10p3 – 2p2 == 40p4 + 200p3 – 40p2 – 30p4 – 15p3 + 30p2 + 2p4 + 10p3 – 2p2 == 12p4 + 195p3 – 12p2.№ 418a = 3x2 + 4x – 8, b = 2x2 – 7x + 12, c = 5x2 + 3x – 27;а) 2(3x2 + 4x – 8) + 3(5x2 + 3x – 27) + 4(2x2 – 7x + 12) == 6x2 + 8x – 16 + 15x2 + 9x – 81 + 8x2 – 28x + 48 = 29x2 – 11x – 49;б) 7x(3x2+4x–8)–12x + 15x(5x2 + 3x – 27) – 13 = 21x3 + 28x2 – 56x – 12x ++ 75x3 + 45x2 – 405x – 13 = 96x3 + 73x2 – 473x – 13;в) 72x(3x2 + 4x – 8) – 4(2x2 – 7x + 12) + 3x(5x2 + 3x – 27) + 4 == 216x3 + 288x2 – 576x – 8x2 + 28x – 48 +15x3 + 9x2 – 81x + 4 == 31x3 + 289x2 – 629x – 44;г) 0,1x2 (3x2 + 4x – 8) + 0,5x(5x2 + 3x – 27) – 0,6x3 (2x2 – 7x + 12) – 17== 0,3x4 + 0,4x3 – 0,8x2 + 2,5x3 + 1,5x2 – 13,5x – 1,2x5 + 4,2x4 – 7,2x3 –– 17 = – 1,2x5 + 4,5x4 – 4,3x3 + 0,7x2 – 13,5x – 17.№ 419x = 3a2 + 4, y =12a – 13, z = a2 – a + 1, r = 5a3, L = 12a2, m = 4aа) 2(3a2 + 4) + 5a3 (12a – 13) – 12a2 (a2 – a + 1) == 6a2 + 8 + 60a4 – 65a3 – 12a4 + 12a3 – 12a2 = 48a4 – 53a3 – 60a2 + 8;б) 12a2 (3a2 + 4) – 3 · 4a(12a – 13) = 36a4 + 48a2 – 144a2 + 156a == 36a4 – 96a2 + 156a;в) 5a3 (3a2 + 4) + 12a2 (12a – 13) – 4a(a2 – a + 1) = 15a5 + 20a3 ++ 144a3 – 156a2 – 4a3 + 4a2 – 4a = 15a5 + 160a3 – 152a2 – 4a;г) 4a(3a2 + 4) – 12a2 (a2 – a + 1) + 4 · 5a3 (3a2 + 4) – 14 == 12a3 + 16a – 12a4 + 12a3 – 12a2 + 60a5 + 80a3 – 14 == 60a5 – 12a4 + 104a3 + 16a – 14.65г) 28p2 ·№ 420x(3 + 2) – x2 (x + 3) + (x3 2x + 9) = 3x2 + 2x – x3 – 3x2 + x3 – 2x + 9 = 9.Тождественно равно 9.№ 4216x(x – 3) – 9(2 222x – 2x +4) = 6x – 18x – 6x + 18x – 36 = – 36.3Тождественно равно – 36.№ 4222x − 37 x − 135 − 2xа)++= x – 1;3622(2x – 3) + 7x – 13 +3(5 – 2x) = 6(x –1);4x – 6 + 7x – 13 + 15 – 6x = 6x – 6; 5x – 6x = – 6 + 4; x = – 2; x = 2.Ответ: 2.б)x−22x − 54x − 1++= 4 – x;54204(x – 2) + 5(2x – 5) + 4x – 1 = 20(4 – x);4x – 8 + 10x – 25 + 4x – 1 = 80 – 20x;20x + 4x + 10x + 4x = 80 + 8 + 25 + 1; 38x = 114; x = 3.Ответ: 3.в)5x − 43x − 22x − 1++= 3x – 2;3622(5x – 4) + 3x – 2 + 6x – 3 = 18x – 12;10x + 3x + 6x – 18x = – 12 + 3 + 2 + 8; x = 1.Ответ: =1.13x 2 − 5 x − 7= ; 3(x2 – 5x + 3) – (3x2 – 5x – 7) = 1;г) x2 – 5x + 3 –333x2 – 15x + 9 – 3x2 + 5x + 7 = 1;Ответ: 1–10x = 1 – 7 – 9; –10x = – 15; x =11.212№ 423а) 2x + x(3 – (x + 1)) = x(2 – x) + 12; 2x + 3x – x2 – x = 2x – x2 + 12;4x = 2x – x2 + 12; 2x = 12; x = 6.Ответ: 6.б) x(2x + 3) – 5(x2 – 3x) = 3x(7 – x); 2x2 + 3x – 5x2 + 15x = 21x – 3x2;18x = 21x – 3x2 + 5x2 – 2x2; –3x = 0; x = 0.Ответ: 0.в) x(4x + 11) – 7(x2 – 5x) = – 3x(x + 3); 4x2 + 11x – 7x2 + 35x = – 3x2 – 9x;4x2 – 7x2 + 3x2 + 11x + 35x + 9x = 0; 55x = 0; x = 0.Ответ: 0.66г) x(12 – x) – 5 = 4x – x(10 – (3 – x)); 12x – x2 – 5 = 4x – 10x + 3x – x2;12x – 4x + 10x – 3x = 5; 15x = 5; x =Ответ:1.31.3№ 424Пусть t ч.

– время затраченное пешеходом.Тогда (t – 0,25) ч. – время затраченное велосипедистом.14t + 12(t – 0,25) = 17; 4t + 12t – 3 = 17; 16t = 20; t = 1 ч.411 · 4 = 5 км – прошел пешеход.411(1 – ) · 12 = 12 км – проехал велосипедист.44Ответ: 5; 12.№ 425Пусть х км – прошел в первый день.3Тогда (х – 5) км – во второй день; (х + (х – 5)) – в третий день.733(2x – 5) + x + x – 5 = 110; 2x – 5 + (2x – 5) = 110;7710(2x – 5) = 110; 2x – 5 = 77; 2x = 82;7x = 41 км – в первый день; 41 – 5 = 36 км – во второй день;3(2 · 41 – 5) = 33 км – в третий день.7Ответ: 41; 36; 33.№ 426км.– скорость первого самолета.Пусть хч.км.Тогда 1,5х– скорость второго самолета.ч.0,5x + 0,5 · 1,5x = 2400 – 1400; 1,25x = 1000;км.– скорость первого самолета.x = 800ч.км.1,5 · 800 = 1200– скорость второго самолета.ч.км.км.Ответ: 800; 1200.ч.ч.67№ 427км.Пусть х– скорсть велосипедиста.ч.км.– скорость автомобиля.Тогда 4хч.22x+· 4x = 30 – 10; 2x = 20;55км.– скорость велосипедиста.x = 10ч.км.4 · 10 = 40– скорость автомобиля.ч.км..Ответ: 10ч.№ 428Пусть х га – убрал за день первый фермер.Тогда (х – 2,5) га – убрал за день второй фермер.8x = 10(x – 2,5) + 2; 8x = 10x – 25 + 2; 2x = 23;1x = 11 га – убрал первый фермер за день.21111 – 2 = 9 га – убрал за день второй фермер.221Ответ: 11 га; 9 га.2№ 429Пусть х деталей изготовил ученик за 2 часа.Тогда (х + 8) деталей изготовил мастер.6x + 8(x + 8) = 232; 6x + 8x + 64 = 232; 14x = 168;x = 12 – деталей изготовил ученик.Ответ: 12 деталей.№ 430Пусть х жителей в первом поселке.Тогда 2х жителей живет во втором поселке.(2х – 400) жителей живет в третем поселке.x + 2x + (2x – 400) = 6000;5x = 6400;x = 1280 – жителей в первом поселке.2 · 1280 = 2560 – жителей во втором поселке.2560 – 400 = 2160 – жителей в третьем поселке.Ответ: 1280; 2560; 2160.68№ 431Пусть х рабочих – во втором цехе.Тогда 1,5х рабочих в первом цехе.(х – 200) рабочих в третем цехе.1,5x + x – 200 = 800; 2,5x = 1000;x = 400 – рабочих во вторм цехе.Ответ: 400 рабочих.№ 432Пусть х деталей изготовил третий цех.Тогда 3х деталей изготовил вторй цех.(3х + х) деталей изготовил первый цех.x + 3x + 3x + x =2648; 8x = 2648;x = 331 деталей изготовил третий цех.3 · 331 = 993 детали изготовил второй цех.4 · 331 = 1324 детали изготовил первый цех.Ответ: 1324; 993; 331.№ 433км.– разность скорости велосипедиста и пешехода.ч.4км.Тогда V = 10 – 2; V = 10– разность между скоростями.5ч.2 · 10 = 20 км.

Характеристики

Список файлов книги