Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Дано: S_c(ω) – полезное воздействие, S_n(ω) – помехи. Определить: погрешность системы E(p) при одновременном воздействии сигнала S_c(ω) и помехи S_n(ω).

E(p)=E_c(p)│_Xn=0+E_n(p)│_Xc=0

E_c(p)=x_с(p)W_ec(p)=x_с(p)/1+W(p)

E_n(p)=x_n(p)W_en(p)= [x_n(p)W(p)]/[1+W(p)]. Для нахождения среднеквадратической погрешности считают, что случайные процессы сигнала и помехи статически независимы. В этом случае: E²=E_c²+E_n²

Последняя формула служит для вычисления суммарной погрешности управления САУ при одновременном воздействии на систему сигнала и помехи, которые в этом случае являются случайными процессами, заданными своими спектральными плотностями.

Точность САУ при случайных стационарных воздействиях.

Оптимизация систем.

В этой задаче можно поставить проблему максимального уменьшения суммарной погрешности за счет уменьшения одного или нескольких параметров системы. Изменению могут подвергаться отдельные параметры разных элементов системы. Наиболее просто меняется общий коэф-т усиления системы (к). Иногда удобно изменить постоянную времени какого-либо звена системы или вводить корректирующие звенья. Общий механизм минимизации погрешности: E²=f(a₁, a₂, a₃...).

Решая данное уравнение, получаем набор параметров a₁, a₂, a₃,..., a_n, при которых выполняется это равенство. Вывод: при выполнении этого равенства за счет подбора параметров a₁, a₂, a₃,..., a_n, обеспечиваем минимум средне-квадратической погрешности управления системы. Описанная процедура минимизации среднеквадратической погрешности называется оптимизацией САУ по минимуму среднеквадратической погрешности.

Синтез САУ по минимуму среднеквадратичной погрешности. Пример расчета погрешности технологического оборудования при случайном характере воздействия

на него колебаний.

В процессе синтеза ставится задача изменения одного или нескольких качественных показателей системы, которые удовлетворяли бы условиям технического задания на эту САУ. Есть два пути решения задачи синтеза: структурный и параметрический синтезы. Структурный заключается в изменении структурной схемы САУ, т.е. изменения элементов системы, взаимосвязи между ними. Это довольно сложно, поэтому используется в последнюю очередь. Параметрический синтез подразумевает изменение параметров элементов исходной структурной схемы САУ (коэф-т усиления системы, постоянная времени...). Существует еще метод введения последовательных и параллельных корректирующих звеньев в структурную схему САУ. Задачи синтеза САУ в большинстве встречающихся на практике случаев формируется следующим образом: спроектировать САР для заданного объекта таким образом, чтобы эта система обеспечивала выполнение заданных показателей качества управления этим объектом. Исходя из такой постановки задачи при синтезе системы будем считать, что структурная схема САУ и основные ее элементы заданы. После анализа этой системы определяем какие показатели качества неудовлетворяют техническому заданию на спроектированную САУ. Далее необходимо спроектировать или подобрать дополнительные корректирующие элементы. Основными качественными параметрами при этом являются: допустимое время регулирования(быстродействие), величина максимального перерегулирования системы, статическая погрешность. Решение задачи синтеза является неоднозначным.

Раздел № 10

Нелинейные системы

автоматического управления

Нелинейные системы автоматического управления. Особенности нелинейных САУ

К ним относятся системы, в которых связь между выходной и входной величинами одного или нескольких основных элементов задается нелинейным законом. Любая реальная САУ всегда содержит нелин. элементы, вследствие трения, ограничения мощности исполнительных устройств и т.д

Когда нелинейности системы носят несущественный характер, систему можно линеаризовать, т.е. рассматривать ее как линейную. Нелинейности, встречающиеся в САУ либо являются физическими неотъемлемыми свойствами элементов этой САУ, либо специально вводятся в систему для получения требуемых показателей качества САУ. Например: релейные усилители, нелинейные корректирующие устройства и т.д. Особенности:

1) возможность возникновения периодических колебаний (автоколебаний);

2) возможность нескольких равновесных состояний, часть которых устойчива, а часть – нет; 3) возможность перехода системы из одного установившегося движения в другое под действием внешних сил; 4) искажение спектра входного воздействия за счет появления в спектре выходного сигнала новых частотных составляющих.

Методы исследования

нелинейных САУ

Динамика процессов управления нелинейных САУ описывается с помощью нелинейных диф. уравнений, которые имеют порядок >3. Такие нелин. диф. уравнения не имеют общего аналитического решения (есть лишь частное решение), поэтому нелин. диф. уравнения (если возможно) сводят к линейным диф. уравнениям с определенной степенью погрешности. Если это не возможно, то применяют методы решения нелин. диф. ур.:

- метод интегрируемой апроксимации (разбивается на 3 группы: 1) линейная апроксимация (применяется лишь вблизи рабочей точки при малых значениях входного воздействия), 2) кусочно-линейная апроксимация (для больших входных воздействий; весь диапазон входного воздействия разбивается на ряд областей, в каждой из которых систему считают линейной), 3)нелинейная интегрируемая апроксимация (широко применяется на практике и заключается в замене точного нелин. уравнения приближенными уравнениями, которые могут быть целыми рациональными, дробными, степенными, логарифмическими функциями)). Бывают: а) численно-графические методы: численные: Адамса, Чаплыгина, Эйлера, Тейлора, Z-преобразований, графические: метода секущих, касательный, решения уравнений в конечных разностях.

б) методы фазовых траекторий (широко применяются при вычислении на аналоговых вычислительных машинах) в) метод малого параметра: аналитические (Крылова, Боголюбова) – используется принцип гармонического баланса, графо-аналитические (Гольдфарба, Попова) – используется принцип энергетического баланса. Наиболее применимы методы анализа нелинейных САУ с помощью фазового пространства и метода гармонического баланса. Самым эффективным методом исследования нелинейных САУ является их моделирование на ЦВМ и АВМ.

Типовые нелинейности САУ

В любой САУ можно выделить группу линейных элементов и один или несколько нелинейных элементов. При анализе динамики нелинейных САУ нелинейный элемент в большинстве случаев характеризуется нелинейной статической характеристикой. Все статические характеристики делятся на однозначные и неоднозначные. Нелинейных элементы с однозначной характеристикой имеют однозначную зависимость между входной и выходной величинами, как при увеличении, так и при уменьшении входного сигнала. Нелинейные элементы с неоднозначной характеристикой имеют разные зависимости между вх. и вых. величинами, которые определяются знаком изменения входной величины.

1) Насыщение:

у =	kx, xc	a(A) = 2k/  [arcsin(c/A) + c/A(1–c2/A2)]
	B, x>C
	–B, x<–c

2) Зона нечувствительности «люфт»:

у =	0 при xc	a(A) = k–2k/ [arcsin(c/A) + c/A(1-c2/A2)] при A  c
	K(x–C), x>c
	K(x+c), x<–c

3) Релейное переключение:

у =	B при xc	a(A) = 4B/(A)  (1–c2/A2)
	0, x<c
	–B, x<–c

4) Люфт:

у =	K(x–C), x>c
	K(x+c), x<–c

5) насыщение с петлей гистерезиса:

у =	B, x(B+kc)/k
	–B, x–(B+kc)/k
	k(x–c), x>c
	k(x+c), x<–c

Фазовые методы исследования нелинейных систем, Особые точки.

Предельные циклы.

Фазовый метод основан на понятии о фазовом пространстве Наиболее удобно этим методом проводить исследование нелинейных систем, динамика управления процессов которых описывается диф. ур-ем не выше 2-го порядка. В этом случае фазовые траектории процесса управления можно расположить на плоскости, а процесс управления можно наблюдать в реальном масштабе времени на плоскости экране осциллографа. Можно использовать этот метод и при диф. уравнении n-ного порядка, тогда в каждой точке такого n-мерного пространства состояние объекта будет характеризоваться состоянием САУ в определенный момент времени. Такое многомерное пространство состояний объекта называется его фазовым пространством. Состояние САУ 2-го порядка в каждый момент времени характеризуется значениями координат x и y точки на фазовой плоскости. Траектория движения этой точки называется фазовой траекторией. Направление движения точки в верхней полуплоскости всегда может быть лишь слева-направо, т.е. в сторону увеличения X, а в нижней – справа-налево, т.е. в сторону уменьшения X. Фазовая траектория пересекает ось абсцисс всегда под прямым углом, т.к. в точке пересечения y=dx/dt=0, т.е. координата должна быть экстримальной (справа максимальной, а слева минимальной) Если на фазовой плоскости существует замкнутая фазовая траектория, к которой в пределе стремятся все фазовые траектории плоскости, то такая замкнутая траектория называется устойчивым предельным циклом. Все фазовые траектории, находящиеся внутри предельного цикла соответствуют расходящемуся процессу, а те что снаружи – сходящемуся процессу. Если на фазовой плоскости существует фазовая траектория, от которой внутри с снаружи расходятся фазовые траектории, то такая замкнутая траектория называется неустойчивым предельным циклом. Фазовые траектории внутри этого цикла соответствуют сходящимся процессам, а снаружи – расходящимся.

Построение переходных процессов по фазовым траекториям.

Неустойчивая САУ, в которой выходная величина x имеет вид расходящихся гармонических колебаний, которым соответствует фазовая плоскость в виде раскручивающейся в  по часовой стрелке спирали:

Изображение устойчивой САУ:

3) Незатухающие гармонические колебания. Возникают в системе тогда, когда она находится на границе устойчивости и фазовая характеристика представляет собой эллипс:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)