ТАУ (538467), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

4) Апериодический затухающий процесс.

На рисунках 1,2 изображен апериодический затухающий процесс на выходе устойчивой САУ. Фазовые траектории этих процессов показаны на рисунке 3. Они изображаются в виде кривой, вливающейся в начало координат. При этом изображающая точка, двигаясь по фазовой траектории, асимптотически приближается к началу координат при t. Начало координат называется при этом устойчивым узлом.

5) Расходящийся апериодический процесс:

На рисунке 4 изображены все возможные варианты расходящихся процессов в САУ. На рисунке 5 показаны фазовые траектории расходящихся апериодических процессов. В случае, когда процесс расходится при любом сколь угодно малом начальном отклонении, начало координат фазовой плоскости называется неустойчивым узлом.

Метод гармонической линеаризации. Эквивалентная передаточная функция нелинейного элемента.

Метод гармонической линеаризации является приближенным методом, разработан академиками Крыловым и Боголюбовым. Широко применяется, т.к. достаточно прост и точен. Применяется к нелинейным САУ любого порядка, но годится лишь для исследования колебательных процессов. Основная идея метода: проводится линеаризация нелинейности САУ в режиме автоколебаний, которые предполагаются близкими к синусоидальным. Это предположение верно для большинства САУ, т.к. линейная их часть обычно является низкочастотным фильтром, значительно ослабляющим высшие гармоники колебаний. Рассмотрим САУ с одним нелинейным элементом: , у которого y=F(Asinωt), где А – амплитуда сигнала,  – угловая частота. Учитываем лишь первую гармонику, т.к. остальные считаем сильно ослабленными. y=A₀+A₁sinωt+ A₂cosωt, для дальнейших расчетов исключим A₀, и примем φ=ωt. y=A₁sinφ+ A₂cosφ. Введем понятие приближенной эквивалентной передаточной функции нелинейного элемента: J(A)=A₁/A+jA₂/A=

= a(A)+jb(A), А – амплитуда входного сигнала, a, b – коэффициенты гармонической линеаризации. Амплитуда (модуль) эквивалентной передаточной функции: q(A)=│J(A)│= √(a²(A)+

+ b²(A)), Фаза: φ(A)=arctg(b(A)/a(A)). Полученная формула показывает, что эквивалентная передаточная функция нелинейного элемента зависит от А и не зависит от частоты колебаний. Эту передаточную функцию называют комплексным коэффициентом усиления или амплитудной характеристикой нелинейного элемента.

Графоаналитические методы исследования нелинейных систем.

Метод гармонической линеаризации носит графо-аналитический характер, поэтому для построения годографа функции нелинейного элемента вводят величину, обратную эквивалентной передаточной функции: Z_H(A)=1/J(A). Т.к. этот метод используется для анализа колебательных процессов нелинейных САУ, то можно четко сформулировать задачу исследования: 1)возможность автоколебательного режима, 2)исследование устойчивости автоколебательного режима, 3)если возможен режим автоколебаний, то определяются параметры: амплитуда и частота автоколебаний.

Устойчивость нелинейной САУ. Режим автоколебания. Методы исследования автоколебаний

Под понятием устойчивости нелинейной САУ следует понимать отсутствие в ней автоколебаний и устойчивость обычного равновесного состояния. Устойчивость автоколебательного процесса в системе – режим автоколебаний, который физически выполним в САУ и устойчиво существует при возможных отклонениях параметров этих колебаний как по амплитуде, так и по частоте.

1) W_з(A;j) = W(j)J(A) / [1+W(j)J(A)]

2) W_з(A;j) = J(A) / [1+J(A)W(j)];

3) W_з(A,j) = W(j)/[1+W(j) J(A)]:

Характеристическое уравнение систем будет иметь вид: 1+W(j)J(A) = 0, откуда получаем условие возникновения автоколебательного режима в нелинейной САУ: J(A)W(j) = –1 или W(j) = –1/J(A) = –Z_н(A). Годографы линейного и нелинейного элементов пересекаются в точке H  где выполняется написанное условие  в системе возможен автоколебательный режим. Амплитуда автоколебательного режим равна A_М, а частота равна _М. Частота берется из частоты годографа W(j) в точке М, а амплитуда берется из годографа – Zн(А). 3-ий годограф – граница автоколебательного режима, 2-ой – годографы не пересекаются, т.е. в системе не выполняется условие полученной формулы. В такой с-ме автоколебательный режим не возможен. Для определения устойчивости или неустойчивости автоколебательного режима пользуются след. методом: задается некоторое приращение  амплитуде возможных колебаний А_М. В этом случае амплитуда становится равной А = А_М. Для того, чтобы автоколебания были устойчивыми необходимо, чтобы при положительном  колебания становились затухающими, т.е. амплитуда их уменьшалась во времени, а при отрицательном  колебания становились расходящимися.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)