Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Последовательность прямоугольных импульсов, модулированных по амплитуде по закону информационного сигнала x(t) представляет из себя импульсную характеристику формирующего элемента. X**(t) = X(nT), W_Ф(p)=L{W(t}_фэ. Представим прямоугольный импульс как разность воздействий: 1(t) – 1(t–). L{W(t)}=L{1(t)–1(t–)}, W_ФЭ(p)=(1-e^pτ)/p, τ=γT, где γ – скважность, W_ФЭ(p)=(1-e^pγT)/p.

Прямоугольный импульс можно представить как разность единичного воздействия и сдвинутой на время τ той же единичной функции.

Периодический сигнал описывается следующей формулой: X(t+Δt)=X(t)+X(t)  (T+ΔT), x₂= x₁k. Этот процесс называется экстраполяцией первого порядка. Формирующий элемент с γ=1 называется элементом экстраполяции нулевого порядка или фиксатором.

W_ПНЧ(p)=y(p)/e*(p) (1) – передаточная функция приведенной непрерывной части. Из формулы (1) следует, что W_ПНЧ(p) есть функция дискретно-аналогового характера, в которой y(p) – непрерывное преобразование Лапласа от y(t), а e*(p) – дискретное преобразование Лапласа. С точки зрения математики нахождение и анализ таких функций очень сложен. Для упрощения все непрерывные элементы дискретизируются и к каждому элементу по отдельности и к системе в целом применяется только дискретный математический аппарат ═> переход от непрерывного к дискретному сигналу осуществляется очень просто: В любой функции f(t) t заменяется на nT (n=0,1,2,3..., T-период дискретизации) Функция f(t) в этом случае отсчитывается только в моменты nT. В результате получаем дискретную функцию. В этом случае ДСАУ по аналогии с непрерывными САУ описывается посредством разностных уравнений, которые являются аналогами диф. уравнений, описывающий динамику непрерывных систем.

Математические способы описания дискретных САУ. Разностные уравнения. Дискретное преобразование Лапласа: Z и W преобразования.

Динамика ДСАУ описывается разностным уравнением: C_mΔ^mY(nT) +

+ C_m-1Δ^m-1Y(nT)+...+ C₀Y(nT) =

= B_KΔ^KX(nT)+...+ B₀X(nT).

Для ДСАУ получаем дискретное преобразование Лапласа: F*(p) = _n=0^f(nt)e^–pnt. Если в этой формуле заменить e^pT на Z, то получим дискретное преобразование Лапласа в форме Z-преобразований. Если порядок характеристического уравнения ДСАУ>3, то удобно перейти к W-преобразованию, путем подстановки Z=(1-W)/(1+W).

Математические способы описания дискретных САУ. Передаточные функции и комплексный коэффициент передачи разомкнутых и замкнутых дискретных систем.

Передаточная функция системы –

F(p) = ₀^ f(t) e^–ptdt, F*(p) = _n=0^ f(nT)

 e^–pnT, F(z) = _n=0^ f(nT) Z^-n прямое преобразование Лапласа от ее импульсной характеристики W(t) формирующего элемента. W_Ф(p)=L{W_ФЭ(t)}. Если передаточная функция разомкнутой системы W(z), то для замкнутой системы передаточная функция: Ф(z)=W(z)/1+W(z) (**), передаточная функция по входному воздействию: W_ex(z)=1/1+W(z), перед. ф-я по порешности: W_ef(x)=W(z)/1+W(z)

Математические способы описания дискретных САУ. Устойчивость, погрешность и качество

дискретных САУ.

Для того, чтобы ДСАУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения системы (**) лежали внутри единичной окружности, построенной в начале координат комплексной функции Z. Если хоть один из корней находится вне круга, то ДСАУ неустойчива. Если хоть один корень находится на границе круга, то система на грани устойчивости. Z=e^pT=e^αTe^jωT (*), e^αT-определяет радиус (модуль) вращения, e^αT-дает вращение с частотой ω. Математическая формулировка устойчивости ДСАУ вытекает из теоремы Ляпунова(*): α<0 – ДСАУ устойчива, e^αT<0, для α<0. Применение W-преобразования позволяет при исследовании устойчивости системы по теореме Ляпунова перейти к критериям оценки устойчивости САУ, использую такие же критерии устойчивости, как критерий Гурвица, критерий Раусса.

Методы построения переходной характеристики

H(z) считается по формуле H(z) = 1(z)Ф(z), где 1(z) = z/(z-1). Оригинал переходной характеристики находится методом разложения функции в ряд Лорана (деление многочленов).

Математические способы

описания дискретных САУ.

Микропроцессорные системы.

В качестве управляющего устройства вводится ЭВМ. В цифровой системе управления сигналы в одной или нескольких точках (датчиках) представляются цифровыми кодами, с которыми оперируют ЭВМ. Наличие информации в виде цифрового кода заставляет использовать цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи. В общем случае цифровая управляющая машина (ЦУМ) воспринимает информацию сразу от нескольких объектов и выдает управляющий сигнал одновременно по нескольким каналам. Информация от объекта формируется в соответствующих датчиках и определяется параметром соответствующего ОУ.

Особенности применения МПС в качестве последовательного и параллельного корректирующего звена с целью оптимизации процесса управления адаптивных САУ.

Включение ЦВМ позволяет существенно повысить качество процесса управления, довести процесс управления до оптимального уровня. Применение ЦВМ в качестве последовательного корректирующего звена носит прерывистый характер в силу дискретности ЦВМ, что для некоторых САУ может оказаться недопустимым. В этом случае применяется параллельное включение ЦВМ в контур управления САУ.

Раздел №9

Случайные процессы

Линейные системы автоматического управления под воздействием случайных возмущений.

Рассмотрим множество подобных случайных источников возмущений. Например: усилителей, станков, измерительных приборов и т.д. Рассмотрим какую-либо из групп источников случайных возмущений. От каждого из источников проводим возмущение и запись случайного процесса.

Кол-во источников=N, x_i - конкретная реализация случайного процесса. N - совокупность случайных процессов. Определим, какая доля из общего числа функций имеет в момент времени t₁ значение, заключенное между x₁ и x₁+Δx. Эта доля зависит от момента времени t₁ и пропорциональна Δx. Обозначим эту долю W₁(x₁,t₁).

1) W₁(x₁,t₁)Δx – функция распределения 1-го порядка. Для каждого из 2-х моментов времени (t₁ и t₂) будем искать долю из общего числа функций N, которые имеют значение, заключенное между x₁+Δx₁ и x₂+Δx₂. 2) W₂(x₁,x₂,t₁,t₂) – функция распределения 2-го порядка. Аналогичным образом определяются ф-ии распределения высших порядков. Ф-ии распределения полностью определяют случайных процесс. Эта ф-я является статической характеристикой случайного процесса и определяется статическими методами исследования, при которых изучают не отдельную реализацию случайного процесса, а всю совокупность реализаций.

Случайные процессы, основные понятия. Характеристики случайных процессов (среднее значение, корреляционная функция,

спектральная плотность,

эргодичность процессов)

Если ф-я распределения вероятностей не зависит от времени, то случайный процесс называется стационарным. Для различных реализаций случайного процесса ф-я распределения может быть получена из результатов наблюдения над одной системой из множества в течение длительного времени. Процессы, в которых ф-я распределения по времени и по множеству совпадают, называются эргодическими процессами. Для получения вероятностных характеристик по реализации от одного источника берут достаточно большой отрезок времени и на нем фиксируют одну реализацию. Далее весь отрезок разбивают на N отрезков, каждый из которых рассматривают как отдельный источник возмущения. Ф-ю распределения вероятностей при этом рассчитывают как было показано выше, по множеству. Помимо ф-ий распределения вероятностей случайный процесс имеет и другие характеристики:

Среднее значение рассчитывается двумя видами:

по множеству:

по времени:

Корреляционная ф-я – среднее по времени значение произведения: x(t)∙x(t-τ)=R(τ)

Для стационарных случайных процессов корреляционная ф-я для каждого x(t) не зависит от выбора начала отсчета времени.

Физический смысл: R(τ) определяет связь или степень зависимости случайной ф-ии x(t) в моменты времени, отстоящие друг от друга на τ. Осн. свойства:

1) R(0)=_τlim₀R(τ)=x²

2) R(τ)= R(-τ)-четная ф-я,

3) R(τ)≤R(0). Понятие корреляционной ф-ии применимо также к детерминированным процессам и ф-ям. Т.е. x(t)=Asin(ωt+φ),тогда

Если x(t) является детерминированной ф-ей и раскладывается в ряд Фурье, то:

R(τ)=a₀²+Σ^∞ _k=1(a_k²/2∙coskωt)

Спектральная плотность:

x_1T(t)-реализация случайного процесса с №1 на отрезке времени, равном Т. x_1T(-jω)-интеграл Фурье от ф-ии x_1T(t), «-» показывает что частота берется от -∞ до 0, «+» от 0 до +∞.

Основные свойства: x_1T(t)= x₁(t)

при -Т≤t≤T, x_1T(t)=0 при t>│T│

Связь между корреляционной функцией и спектральной плотностью случайного процесса:

На основании этой формулы можно сделать вывод, что спектральная плотность случайного процесса определяется как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции:

Из последних двух формул можно сделать вывод:

Последняя формула дает возможность рассчитать средне-квадратическую погрешность случайного процесса на выходе САУ. Из этой же формулы можно вывести и сформулировать физический смысл спектральной плотности случайного процесса. Допустим, что x(t)- случайный процесс в виде электрического напряжения, поданного на резистор с R=1 Ом, тогда x²-средняя мощность, рассеиваемая на едином источнике сопротивления в диапазоне частот от ω до ω+dω. Таким образом спектральная плотность случайного процесса S(ω) представляет собой плотность средней мощности, рассеиваемой на единичном сопротивлении в единичном диапазоне частот.

Прохождение случайного

воздействия через линейную систему.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)