Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

2) Необходимым условием системы является требовательность положительного значения всех коэффициентов хар. уравнения. 3) Если хотя бы один из коэффициентов =0, то система находится на грани устойчивости. Если n>5, то применяется критерий устойчивости Рауса. Для этого составляется таблица из n+1 строк, где n–порядок характеристического уравнения.

	1	2
1	an	an-2	an-4	…	a1
2	an-1	an-3	an-5	…	a0
3	c13=c21– – r3c22	с23 = an-4– – r3an-5

r₃=a_n/a_n-1, с₁₃ = a_n-2 – r₃a_n-3. Заполнение таблицы начинается с 3-ей строчки при i>2: c_ki = C_k+1,i-2 – r_kC_k+1,i-1, r_k = c_1,k-2 / c_1,k-1.

Критерий Рауса формулируется для того, чтобы все элементы 1-го столбца табл. Рауса были положительными, если хотя бы один из элементов таблицы Рауса имеет отрицательный знак, то с-ма будет неустойчивой, если хотя бы один элемент равен 0, то с-ма находится на границе устойчивости. Кол-во переменных знаков в 1-ом столбце табл. Рауса показывает кол-во правых корней характеристич. ур. с-мы.

Частотные критерии устойчивости: критерий Михайлова и критерий Найквиста

Позволяет судить об устойчивости САУ по частотным характеристикам разомкнутой системы. Устойчивость определяется только для замкнутой системы по виду частотной характеристики разомкнутой системы. Он позволяет использовать не только графоаналитические построения частотных характеристик, а также частотные характеристики, найденные экспериментально. Применяется в том случае, когда имеется аналитическое описание ККУ разомкнутой системы управления. Критерий Найквиста для устойчивой разомкнутой системы: для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы годограф разомкнутой системы не охватывал точку (-1, j), т.е. (-1,j0). Критерий Найквиста для неустойчивой разомкнутой системы: для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы r/2 раз в положительном направлении охватывал точку (-1,j0). Эта формулировка обобщает 1-ый случай для r = 0. Если годограф пересекает ось сверху вниз , то положительное направление, если снизу вверх – отрицательное. Критерий Найквиста для систем, находящихся на грани устойчивости в разомкнутом состоянии: Астатическая система W_p(p) = B(p) / [p^vA(p)]. Для того, чтобы с-ма была астатической необходимо, чтобы она имела хотя бы 1 интегрирующее звено. Если v = 0 – с-ма статическая, если v=3 – с-ма астатическая с астатизмом 3-го порядка. Для исследования таких с-м строится дополнение к бесконечности, а дальше так же как и для неустойчивой разомкнутой с-мы.

Раздел 6

Типовые звенья

Типовые звенья и их

характеристики

САУ представляет собой систему связанных простейших динамических элементов, выполняющих определенные функции, которые называются типовым звеном. Типовое звено должно отвечать следующим условиям: 1) иметь входное и выходное воздействие; 2) выходной параметр зависит только от входного; 3) типовое звено описывается дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка и передаточная функция представляется как частная полинома W(p) – B(p) / A(p) = b_mp^m/ a_npⁿ, где m<n. 4) Типовое звено должно быть структурно устойчивым, т.е. корни полинома A(p) должны лежать в левой полуплоскости. Они делятся на: 1) позиционные: а) безынерционные, б) аппериодические 1-го порядка, в) аппериодические 2-го порядка, г) колебательные, д) консервативные

2) интегрирующие: а) идеальное интегрирующее звено, б) интегрирующее замедление, в) изодром 3) дифференцирующие: а) идеальное дифференцирующее звено б) дифференцирующее замедление

Звенья пропорциональное,

инерционное звенья.

Б

W(p) = k = const, W(j) = k, A() = k, () = 0, h(t) = k, W(t) = k(t)

– делитель напряжения, где

k = R₁/(R₁+R₂)

езынерционное (пропорциональное, статическое) называется звено, которое не обладает инерционностью и мгновенно дает на выходе величину y = kx:

Апериодическое звено 1-го порядка: Tdy/dt + y = kx, W(p) = k/(1+Tp), W(j) = k/(1+Tj), A() = k/(1+T²²), () = –arctg (T), h(t) = K(1–e^–t/T),

W(t) = k/T  e^–t/T.

RC – цепочка, T = R₁/R₂, k = R₁C₁.

Апериодическое звено второго порядка: T²dy/dt + T₁dy/dt+y = kx, k = k₁k₂

W(p) = k/[T₂²p²+T₁p+1] = k₁/(T₃p+1) 

 k₂/(1+T₄p). Эквивалентно двум последовательно соединенным апериодическим звеньям 1-го порядка.

Звенья дифференцирующее,

идеальное и реальное.

Идеальное дифференцирующее звено: y = kdx/dt, W(p) = kp, W(j) = kj, A() = k, () = +/2. Звено увеличивает амплитуду входного сигнала в  раз . h(t) = k(t), W(t) = kd(t)/dt.

Tdy/dt + y = kdx/dt, W(p) = kp/(1+Tp), W(j) = kj/(1+jt).

Звено дифференциального замедления (инерционное дифр. звено): Tdy/dt + y = kdx/dt, W(p) = kp/(1+tp), W(j) = kj/(1+jt). Состоит их последовательно соединенных апериодического звена и CR- цепочки, h(t) = k/T  (t) – k/T² e^–t/T  1(t), W(p) = kp/(1+tp) , W(j) = kj/(1+jT)

Интегрирующие звенья

Идеальное интегрирующее звено представляет собой такое устройство, у которого выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины по времени, т.е. y = rx(t)dt. Tdy/dt = kx, W(p) = k/Tp. Если звено имеет интегрирующий характер, то координата y в уравнении должна дифференцироваться W(j) = k/(Tj), A() = k/(T), () = –/2 = const,

h(t) = t/T

Инерционный усилитель, где

U_y = 1/RC  U_xdt

Интегрирующее звено замедления: Tdy2/dt2 + Tdy/dt = kx, W(p) = k/[p(1+Tp), h(t) = k[t–T(1–e^–t/T]  1(t), W(t) = k(1–e^–t/T)(t)

Схема реализации звена на основе предыдущей, отличается только режимом работы операционного усилителя, при котором U_y=kU_xdt.

Звено – изодром: dy/dt = kx + k₁dx/dt, W(p) = k/p + k₁ = k(1+Tp)/p T = k₁/k – постоянная времени изодрома, h(t) = (kt+t₁)1(t), W(t) = k1(t) + k₁(t).

Колебательное звено

Колебательное звено является частным случаем апериодического звена 2-го порядка при T₁<2T₂, T₂²dy/dt + T₁dy/dt + y = kx, k = k₁k₂,

W(p) = k/[T₂²p²+T₁p+1] = k₁/(T₃p+1) 

 k₂/(1+T₄p).

Консервативное звено

Консервативное звено является частным случаем колебательного звена и имеет W(p) = k/(1+T²p²)

Запаздывающее звено

Запаздывающее звено повторяет на выходе входное воздействие с задержкой на время ₀, т.е. y(t) = x(t–₀), тогда W(p) = e^–p0, W(j) = e^–j0, A() = 1, () = –₀.

Основные способы соединения звеньев. Преобразование структурных схем. Качество процессов управления.

1) Последовательное соединение звеньев, W_экв = W₁W₂:

2) Параллельное соединение звеньев, W_экв = W₁/W₂:

3) Прямой перенос звена и узла:

Любое преобразование должно давать в результате эквивалентное: x₁ = x₁/W₁

4) Обратный перенос:

5) Перенос узлов между собой: если между узлами нет элементов, то переносить между собой их можно как угодно:

6) Перебрасывание сумматора: если между сумматорами нет элементов, то их можно переставлять как угодно.

7) Сумматор можно разбивать на несколько сумматоров.

8) Прямой перенос сумматора и звена:

9) Обратный перенос сумматора и звена:

Раздел 5

Структурный метод

анализа САУ

Структурный метод анализа САУ. Функциональные и структурные схемы.

При анализе динамических процессов в САУ основой их математического моделирования является составление дифф. ур. Составление дифр. уравнения проводится в соответствии с физическими законами протекания процессов в системах. Для упрощения описания динамических процессов посредством дифф. уравнений используется метод разложения структурной схемы САУ на простейшие динамические элементы. Таким образом САУ представляет собой систему связанных простейших динамических элементов, выполняющих определенные функции, которые называют типовыми звеньями. Структурная схема – показывает совокупность элементов системы, отражает систематические взаимосвязи между элементами и показывает последовательность процессов между ними. Функциональная схема – показывает механизм действия системы, отражает основные ее характеристики и раскрывает функциональное назначение системы. Принципиальная схема – полная корректиризированная, логически завершенная схема, показывающая устройство системы на уровне независимых конструктивных элементов и стандартизированных единиц, отражающая все виды взаимосвязей между элементами и являющаяся достаточной для сборки системы.

Линейные и нелинейные звенья, сумматоры, точки разветвления, связи.

Раздел №7

Теория погрешностей САУ

Теория погрешностей САУ. Типовые режимы, при которых оценивается погрешность системы.

Оценка точности САУ как правило дается для типовых воздействий на САУ. Погрешности от типовых воздействий на САУ являются паспортными характеристиками САУ. Типовые режимы: анализ погрешности по задающему воздействию (x), по возмущающим воздействиям (в начале или в середине схемы).

Общий случай оценки погрешности: вывод передаточных функций для погрешности САУ по задающему воздействию и по возмущению в начале и в середине схемы.

Методы анализа и расчетов погрешностей САУ разделяются на две большие группы: а) методы, позволяющие анализировать погрешности САУ с учетом переходных процессов в САУ (проводятся в области преобразований Лапласа, для получения оригинала погрешности, т.е. ее зависимости от времени (t) получают путем обратных преобразований Лапласа результатов исследования), б) методы, позволяющие анализировать погрешности САУ только в установившихся режимах САУ, то есть когда переходные процессы в системе отсутствуют (проводятся в реальном масштабе времени, все переменные являются оригиналами). Сравнивая эти методы можно сделать вывод: в первом методе получаются более точные результаты, но он требует большого количества времени на обратные преобразования Лапласа. Второй метод более прост, результат реален (является зависимостью от времени t), но менее точен.

Рассмотрим первый метод:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)