1625913949-3b5bf0dbc627b001fc8c0870972eb71d (536947), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Óãëîâàÿ óíêöèÿa-ãî p-ýëåêòðîíà Y1m(n(a)) çàâèñèò îò êîìïîíåíò åäèíè÷íîãîðàäèóñ-âåêòîðà n(a) = ra /ra (ñì. 23.3). Âîëíîâàÿ óíêöèÿñîñòîÿíèÿ 1 S 0 , åñòåñòâåííî, ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðîì√3 (1) (2)n ·n .4π êà÷åñòâå ïðåäñòàâèòåëÿ 1 D2 ñîñòîÿíèé âûáåðåì, íàïðèìåð,ñîñòîÿíèå ñ Lz = +2, ýòî ïðîñòî ïðîèçâåäåíèå îäíîýëåêòðîííûõâîëíîâûõ óíêöèé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò lz = +1:´ ³´3 ³ (1)(1)(2)(1)(2)(2)ψ22 = Y11(n ) · Y11(n ) =nx + iny · nx + iny .8πψ00 =Íàèáîëåå ñóùåñòâåííûé âêëàä â ýíåðãèþ îòòàëêèâàíèÿ ýëåêòðîíîâ e2 /|r1 −r2 | äàåò îáëàñòü áëèçêèõ çíà÷åíèé èõ êîîðäèíàò,êîãäà r1 ≈ r2 . àññìîòðèì ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, êîãäà êîîðäèíàòû ýëåêòðîíîâ ñîâïàäàþò.
Ïðè n(1) = n(2) îòíîøåíèå|ψ22|2 3 2= (nx + n2y )2 .2|ψ00|4Äàæå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ýòîãî îòíîøåíèÿ, ðàâíîå 3/4,ìåíüøå 1. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî êóëîíîâñêîå îòòàëêèâàíèå â Dñîñòîÿíèè ìåíüøå, ÷åì â S .Èòàê, â LS -ñõåìå ðàñïîëîæåíèå óðîâíåé â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ ýíåðãèè òàêîâî:3P 0,1,2;1D2;1S 0.(59.1)Ñëó÷àé jj -ñâÿçè. 59. Àòîìíûå òåðìûñÿ ñðàâíèìûì ñ îñòàòî÷íûì êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì,óäîáíî ðàññìîòðåòü ñíà÷àëà ñëó÷àé ïðåäåëüíî áîëüøîãî ñïèíîðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êîãäà ýëåêòðîí õàðàêòåðèçóåòñÿëèøü ïîëíûì ìîìåíòîì j , ðàâíûì äëÿ p-ýëåêòðîíà 1/2 èëè 3/2.Ñîñòîÿíèå äâóõ p-ýëåêòðîíîâ áóäåì îïèñûâàòü íàáîðîì (j1 j2 )J ,â êîòîðîì ïîëíûé ìîìåíò J = 0, 1, 2. Òîãäà âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ òàêîâû:µ1122¶;0µ1322¶,1µ1322¶;2µ3322¶,0µ3322¶.(59.2)2Äåéñòâèòåëüíî, ïðè j1 = j2 = 1/2 íåëüçÿ îðãàíèçîâàòü ñîñòîÿíèå ñ J = 1, òàê êàê ñîñòîÿíèå ñ Jz = ±1 íåâîçìîæíî â ñèëó ïðèíöèïà Ïàóëè. Ïî òàêîé æå ïðè÷èíå (íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü Jz = ±3) ñîñòîÿíèÿ j1 = 3/2, j2 = 3/2 íå ñêëàäûâàþòñÿ â J = 3.
Ñîñòîÿíèå ( 32 32 ) Jz = +1 ìîæíî îðãàíèçîâàòüåäèíñòâåííûì îáðàçîì: èç îäíîýëåêòðîííûõ ïðîåêöèé −1/2 è+3/2. Íî îäíî òàêîå¡ 3 3 ¢ ñîñòîÿíèå äîëæíî îòíîñèòüñÿ ê J = 2, òàê÷òî è ñîñòîÿíèå 2 2 1 íå îñóùåñòâëÿåòñÿ. Ïîñêîëüêó ýëåêòðîíîëüøóþ ýíåðãèþ, òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòüñ áîëüøèì j èìååò áóðîâíåé â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ ýíåðãèè ïðÿìî ñîîòâåòñòâóåò(2), ïðè÷åì çàïÿòûå îòäåëÿþò ñîñòîÿíèÿ ñ îäèíàêîâûìè ýíåðãèÿìè, à òî÷êè ñ çàïÿòûìè ñ ðàçíûìè.Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ÷èñëî ñîñòîÿíèé ñ çàäàííûì ïîëíûì ìîìåíòîì J îäíî è òî æå â ëþáîé ñõåìå ñëîæåíèÿ ìîìåíòîâ.Ñðàâíåíèå (1) ñ (2) ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñëó÷àå, ïðîìåæóòî÷íîììåæäó LS -ñâÿçüþ è jj -ñâÿçüþ, óðîâíè ðàñïîëàãàþòñÿ â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå:J = 0;×òîáû íàéòè ðàñïîëîæåíèå óðîâíåé êîíèãóðàöèè p ïðèáîëüøèõ Z , êîãäà ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ñòàíîâèò-219J = 1;J = 2;J = 2;J = 0.2Çäåñü ñîñòîÿíèÿ ñ J = 0 îðòîãîíàëüíûå ëèíåéíûå êîìáèíà-220ëàâà IX.ÀÒÎÌ 60.
Àòîì â ìàãíèòíîì ïîëå 60.öèè 3 P 0 è 1 S 0 èëèµ1122¶è0µ3322¶.0Àíàëîãè÷íî ñîñòîÿíèÿ ñ J = 2 îðòîãîíàëüíûå ëèíåéíûå êîìáèíàöèè 3 P 2 è 1 D2 èëèµ1322¶è2µ3322¶.Àòîì â ìàãíèòíîì ïîëåÂûáåðåì äëÿ ïîñòîÿííîãî è îäíîðîäíîãî âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B = (0, 0, B) êàëèáðîâêó, â êîòîðîé âåêòîðíûé ïîòåíöèàëA=59.1. Íàéòè âîçìîæíûå òåðìû êîíèãóðàöèé ýëåêòðîíîâns n′p; np n′p; p3; d2.59.2. Êâàíòîâàííûå êîëåáàíèÿ ïîâåðõíîñòè àòîìíîãî ÿäðàèìåþò ìîìåíò 2. Êàêèå ïîëíûå ìîìåíòû äîïóñòèìû äëÿ ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ èìåþòñÿ äâà èëè òðè òàêèõ êâàíòà? ×åìóðàâíî ïîëíîå ÷èñëî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû N êâàíòîâ (ñ ó÷åòîìðàçíûõ çíà÷åíèé ïðîåêöèè ïîëíîãî ìîìåíòà)?59.3. Íàéòè òåðìû è ìàãíèòíûå ìîìåíòû îñíîâíûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ P, Cr, S, V, Al, Fe, Cl, Ti.59.4.
àññìîòðèì ñëåäóþùóþ ìîäåëü. Ïóñòü ýëåêòðîíû íàõîäÿòñÿ â ïðèòÿãèâàþùåì êóëîíîâñêîì (èëè íüþòîíîâîì) ïîëåÿäðà, à îñòàòî÷íîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íèìè íå îòòàëêèâàþùåå, à ïðèòÿãèâàþùåå (ãðàâèòàöèîííûé àòîì). Èçìåíÿòñÿ ëèäëÿ òàêîé ñèñòåìû ïåðâîå è âòîðîå ïðàâèëà Õóíäà?59.5∗ . Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü âîäîðîäîïîäîáíûì ñïåêòð âûñîêîâîçáóæäåííûõ (n ≫ 1) ñîñòîÿíèé âíåøíåãî ýëåêòðîíà â ìíîãîýëåêòðîííîì àòîìå? Ñðàâíèòü øèðèíó ïîëîñû ñîñòîÿíèé,èìåþùèõ äàííîå n, íî ðàçíûå l, ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó öåíòðàìè ïîëîñ n è n − 1.1B × r.2Ýòîò ïîòåíöèàë êîììóòèðóåò ñ îïåðàòîðîì èìïóëüñà, ïðè ýòîì2Çàäà÷è221p̂A = Ap̂ =11B (r × p̂) = B ~l̂ .22 ãàìèëüòîíèàíå Ïàóëè (37.1) äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà âî âíåøíåììàãíèòíîì ïîëå ñëàãàåìûå, ëèíåéíûå V̂1 è êâàäðàòè÷íûå V̂2 ïîïîëþ èìåþò âèäee~e~(p̂A + Ap̂) −σB = −(l̂ + σ)B ,2mc2mc2mce2e22A=[r × B]2 .V2 =222mc8mcV̂1 = −Äëÿ ìíîãîýëåêòðîííîãî àòîìà ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ïî âñåìýëåêòðîíàì ïîëó÷àåìe~ X(l̂a + σ a) B = µB (L̂ + 2Ŝ) B = µB (Ĵ + Ŝ) B ,2mc ae2 X[ra × B]2 ,V̂2 =8mc2 aV̂1 = −ãäå L̂, Ŝ, Ĵ ñóììàðíûé îðáèòàëüíûé, ñïèíîâûé è ïîëíûéìîìåíòû àòîìà.àññìîòðèì ïîïðàâêè ê ýíåðãèè àòîìà, ëèíåéíûå ïî ïîëþ. ñëàáîì âíåøíåì ïîëå â êà÷åñòâå íåâîçìóùåííûõ ñîñòîÿíèéìîæíî èñïîëüçîâàòü ñîñòîÿíèÿ ñ îïðåäåëåííûìè çíà÷åíèÿìèîïåðàòîðîâ Ŝ2 , L̂2 , Ĵ2 è Jˆz , ðàâíûìè S(S +1), L(L+1), J(J +1)è MJ .
Òîãäà ïîïðàâêà ê ýíåðãèè àòîìà ðàâíà (ñì. 27)∆E = hSLJMJ | V̂1 |SLJMJ i = µB g MJ B,222ëàâà IX.ÀÒÎÌãäåJ(J + 1) − L(L + 1) + S(S + 1)g =1+2J(J + 1) àêòîð Ëàíäå. Ýòî òàê íàçûâàåìûé àíîìàëüíûé ýåêò Çååìàíà.mj = +3/2,mj = +1/2,p3/2mj = −1/2,mj = −3/2,½mj = +1/2,p1/2mj = −1/2, 61. Ñâåðõòîíêàÿ ñòðóêòóðà (ÑÒÑ)ó÷èòûâàòü îäíîâðåìåííî. Ýòî òàê íàçûâàåìûé ýåêò Ïàøåíà Áàêà. Ïîðÿäîê âåëè÷èíû êðèòè÷åñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿBc ∼ 104 ñ.Ïðè L = S = 0 ðàáîòàåò ëèøü êâàäðàòè÷íîå ïî ïîëþ ñëàãàåìîå V̂2 . Ïîïðàâêà ê ýíåðãèè àòîìà ïîëîæèòåëüíà è ñâîäèòñÿ ñó÷åòîì ñåðè÷åñêîé ñèììåòðèè çàäà÷è (L = 0) ê∆E =∆E = hSMS LML| V̂1 |SMS LMLi = µB (ML + 2MS )B.Ýòî òàê íàçûâàåìûé íîðìàëüíûé ýåêò Çååìàíà.ml = +1,ml = 0,ml = ±1,ml = 0,ml = −1,ms = +1/2ms = +1/2ms = ∓1/2ms = −1/2ms = −1/2Íîðìàëüíûé ýåêò Çååìàíà äëÿ îäíîãî p-ýëåêòðîíà ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè, êîãäà ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñ ïîëåì ñðàâíèâàåòñÿ ñî ñïèíîðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, ýòè äâà âçàèìîäåéñòâèÿ íóæíîe2B 2 X 2 ®ra .12mc2 a ýòîì ñëó÷àå ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü àòîìàχ= −Àíîìàëüíûé ýåêò Çååìàíà äëÿ îäíîãî p-ýëåêòðîíà ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü òîíêîé ñòðóêòóðîé óðîâíåé è â êà÷åñòâå íåâîçìóùåííûõ ñîñòîÿíèé ìîæíîèñïîëüçîâàòü ñîñòîÿíèÿ ñ îïðåäåëåííûìè çíà÷åíèÿìè îïåðàòîðîâ Ŝ2 , Ŝz , L̂2 è L̂z , ðàâíûìè ñîîòâåòñòâåííî S(S + 1), MS ,L(L + 1) è ML.
Òîãäà223∂ 2∆Ee2 X 2®=−ra∂B 26mc2 aîòðèöàòåëüíà, àòîì âåäåò ñåáÿ êàê äèàìàãíåòèê.Åñëè J = 0, íî L = S 6= 0, òî èç-çà ìàëûõ èíòåðâàëîâ òîíêîéñòðóêòóðû äîìèíèðóåò ïîïðàâêà âòîðîãî ïîðÿäêà ïî V̂1 . Ýòàïîïðàâêà ê ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îòðèöàòåëüíà, òàê ÷òîâîçíèêàåò ñâîåîáðàçíûé ïàðàìàãíåòèçì àòîìà â îòñóòñòâèå èñõîäíîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà.Çàäà÷à60.1.
Îïðåäåëèòü ðàñùåïëåíèÿ òåðìà ñ S = 1/2 â ýåêòåÏàøåíà Áàêà. 61.Ñâåðõòîíêàÿ ñòðóêòóðà (ÑÒÑ)ÑÒÑ îáóñëîâëåíà âçàèìîäåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ìîìåíòàýëåêòðîíà, îðáèòàëüíîãî è ñïèíîâîãî, ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîìÿäðà. Çàìåòíî ìåíüøèé âêëàä â ÑÒÑ äàþò âûñøèå ìóëüòèïîëüíûå ìîìåíòû ÿäðà ýëåêòðè÷åñêèé êâàäðóïîëüíûé è ìàãíèòíûé îêòóïîëüíûé.224ëàâà IX.ÀÒÎÌðóáàÿ îöåíêà ïîïðàâêè ê ýíåðãèè çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ:EÑÒÑ∼Dµ µ Ee~ e~ 1me p∼∼ α2Ry.33r2mc mpc aBmpÏåðâûé ìíîæèòåëü, α2 , îòðàæàåò ðåëÿòèâèñòñêóþ ïðèðîäó ýåêòà; îòíîøåíèå ìàññ ýëåêòðîíà è ïðîòîíà, m/mp , ýòî îöåíêà îòíîøåíèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ÿäðà è ýëåêòðîíà.Ïðè ðàñ÷åòå ÑÒÑ äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà èñïîëüçóåì âçàèìîäåéñòâèåV̂ = −e(p̂ + Âp̂ + ~σ B̂),2mcñëåäóþùåå èç óðàâíåíèÿ Ïàóëè (37.1).
Çäåñü =Ìàãíèòíîå ïîëå ÿäðà ðàâíî12n=r.r èòîãå âçàèìîäåéñòâèå ñâîäèòñÿ ê âèäó#"e~ 2µ̂l̂ 3(nσ)(nµ̂) − σ µ̂ 8π++µ̂σ δ(r) .V̂ = −2mc r3r3312 Ïðè ýòîì ó÷èòûâàåì, ÷òî∇i ∇k1 3xi xk δik 4π− 3 − δik δ(r) .=rr5r3|e|~σp ,2mpcãäå (1/2) σ p ñïèí ïðîòîíà. Îáñóæäàåìàÿ ïîïðàâêà îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïîñëåäíèì ñëàãàåìûì â îïåðàòîðå V̂ è ðàâíà|e|~ 8π|ψn00(0)|2 hµ̂σi2mc 3¢¡èëè (ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî |ψn00 (0)|2 = 1/ πa3B n3 ñì.
51)EÑÒÑ==|e|~ 8π 1|e|~hσσ pi .2, 79332mc 3 πaBn2mpcÇäåñüµ̂ ~l̂µ̂(r × p̂) = 3 .3rr3n(nµ̂) − µ̂ 8π+ µ̂ δ(r),r33µ̂ = 2, 79 ·ÑÒÑ âåêòîðíûé ïîòåíöèàë, ñîçäàâàåìûé ìàãíèòíûì ìîìåíòîìÿäðà µ̂. Ýòîò ïîòåíöèàë êîììóòèðóåò ñ îïåðàòîðîì èìïóëüñà,òàê ÷òîB̂ = ∇ × Â =225àññìîòðèì ïîïðàâêó ê ýíåðãèè s-ñîñòîÿíèÿ àòîìà âîäîðîäàñ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì n. Äëÿ àòîìà âîäîðîäà îïåðàòîðµ̂ ìàãíèòíûé ìîìåíò ïðîòîíà:Eµ̂ × r1= ∇ × µ̂3rrp̂A = Ap̂ = 61. Ñâåðõòîíêàÿ ñòðóêòóðà (ÑÒÑ)hσσ pi = 2F (F + 1) − 3 ,ãäå F̂ = 12 (σ + σ p ) ïîëíûé ìîìåíò àòîìà. Ñâåðõòîíêîå ðàñùåïëåíèå îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà âîäîðîäà, ò.
å. ðàçíîñòüýíåðãèé ñîñòîÿíèé ñ F = 1 è F = 0, îêàçûâàåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, ðàâíûì∆EÑÒÑ≡EÑÒÑ(F = 1) − EÑÒÑ(F = 0) = 2, 79 ·16 2 mRy .α3 mp×èñëåííî ýòî ñîñòàâëÿåò ∆EÑÒÑ /(2π~) = 1420 Ìö, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò äëèíå âîëíû èçëó÷åíèÿ, ðàâíîé 21 ñì. Èìåííî íàýòîé âîëíå, îòâå÷àþùåé óíèâåðñàëüíîìó èçëó÷åíèþ ìåæçâåçäíîãî âîäîðîäà, èñêàëè ñèãíàëû îò âíåçåìíûõ öèâèëèçàöèé.Îöåíèì çàâèñèìîñòü ÑÒÑ îò Z â ñëîæíûõ àòîìàõ, ñðàâíèâ ååñ òîíêîé ñòðóêòóðîé. Êàê áûëî ïîêàçàíî â 57, òîíêàÿ ñòðóêòóðà èìååò ïîðÿäîê Z 2 α2 Ry.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
