1625913949-3b5bf0dbc627b001fc8c0870972eb71d (536947), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Êëàññè÷åñêàÿ èíòåíñèâíîñòü äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ ñîñòàâëÿåòI∼e2 2e2ω 4r2r̈∼.c3c3256ëàâà X.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅÑîîòâåòñòâåííî ÷èñëî êâàíòîâ, èñïóùåííûõ â åäèíèöó âðåìåíè(ò. å. âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ êâàíòà â åäèíèöó âðåìåíè), ðàâíîw=Iω3ω3∼ e2 3 r2 ∼ α 2 r2 .~ω~ccÅñëè ω r ∼ vàò ∼ αc, òî äëÿ øèðèíû óðîâíÿ Γ = ~w ïîëó÷àåì îöåíêóΓ ∼ α3 ~ω .Îöåíêà äëÿ âðåìåíè æèçíè òàêîâà:τ=11∼ 3 .w α ω ñëåäóþùåì ïîðÿäêå ïî v/c âîçíèêàþò ìàãíèòíûå äèïîëüíûå M 1 è ýëåêòðè÷åñêèå êâàäðóïîëüíûå E2 ïåðåõîäû. Îïåðàòîð M 1 ïåðåõîäà ðàâåí (ñð. (4), (5))V̂ = −µ̂ B̂(0) = −e~(L̂ + 2Ŝ) B̂(0) .2mcÅãî àìïëèòóäà â µ/(eaB ) ∼ α ðàç ìåíüøå, ÷åì ó E1 ïåðåõîäà.66.3.
Ïðàâèëà îòáîðàÏóñòü àòîì èçëó÷àåò îòîí, ïåðåõîäÿ èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ìîìåíòîì èìïóëüñà Ji , ïðîåêöèåé Mi è ÷¼òíîñòüþ Pi âêîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè Jf , Mf , Pf . àññìîòðèì äâà âàæíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿ.Ïðàâèëà îòáîðà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëüíîãî, èëè E1, ïåðåõîäà îïðåäåëÿþòñÿ ìàòðè÷íûì ýëåìåíòîì hf |d|ii (ñì.
39):÷¼òíîñòü èçìåíÿåòñÿ, Pf = −Pi (òàê êàê âåêòîð d ÿâëÿåòñÿïîëÿðíûì (èëè èñòèííûì) âåêòîðîì); ∆J = Jf − Ji = ±1, 0;çàïðåù¼í Ji = 0 → Jf = 0 ïåðåõîä; äëÿ îäíîýëåêòðîííûõ êîíèãóðàöèé çàïðåùåí ïî ÷¼òíîñòè ïåðåõîä ñ ∆l = lf − li = 0. 66. Èñïóñêàíèå è ïîãëîùåíèå ñâåòà257Ïðàâèëà îòáîðà ïî ïðîåêöèè ìîìåíòà èìïóëüñà òàêîâû: Ez âûçûâàåò ïåðåõîäû ñ ∆M = Mf − Mi = 0, Ex,y èëè E± ïåðåõîäûñ ∆M = ±1.Ïðàâèëà îòáîðà äëÿ M 1 ïåðåõîäîâ: íå èçìåíÿþòñÿ ÷¼òíîñòü,Pf = Pi (òàê êàê âåêòîð µ̂ ÿâëÿåòñÿ àêñèàëüíûì âåêòîðîì) èðàäèàëüíûå êâàíòîâûå ÷èñëà; ∆J = ±1, 0; çàïðåù¼í Ji = 0 →Jf = 0 ïåðåõîä.  îäíîýëåêòðîííûõ êîíèãóðàöèÿõ ïåðåõîäïðîèñõîäèò ëèøü ìåæäó êîìïîíåíòàìè òîíêîé ñòðóêòóðû (íàïðèìåð, p3/2 → p1/2 ).66.4.
Ïîãëîùåíèå ñâåòààññìîòðèì ïðîöåññ, îáðàòíûé èçëó÷åíèþ, ïîãëîùåíèåñâåòà. Ïóñòü àòîì èç ñîñòîÿíèÿ ψf ïåðåõîäèò â ñîñòîÿíèå ψiè ïîãëîùàåò îòîí ñ ýíåðãèåé ~ω = Ei − Ef , èìïóëüñîì ~kè ïîëÿðèçàöèåé εkλ . Äëÿ ñèñòåìû àòîì + ýëåêòðîìàãíèòíîåïîëå ýòî ïåðåõîä èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ψf | nkλ i â êîíå÷íîåñîñòîÿíèå ψi | nkλ −1 i ïîä äåéñòâèåì âîçìóùåíèÿ (1). Ïîâòîðÿÿäàëåå âûêëàäêè, àíàëîãè÷íûå ñëó÷àþ èçëó÷åíèÿ, ìû ïîëó÷èì,÷òî êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà âîçìóùåíèÿ | Vf i |2 , à ñ íèì èïîëíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ ñâåòà â åäèíèöó âðåìåíè wfïîã→i ,îòëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí äëÿ èçëó÷åíèÿ ëèøüçàìåíîé ìíîæèòåëÿ nkλ + 1 íà ìíîæèòåëü nkλ .  èòîãåwf →inkλ=.wi→fnkλ + 1ïîãèçëÇàäà÷è66.1.
à) Èçëó÷åíèå ïðè ïåðåõîäå 2p, m → 1s äëÿ àòîìà âî-äîðîäà. Îïðåäåëèòü dw/dΩ, w, τ , Γ, ïîëÿðèçàöèþ èçëó÷¼ííîãîîòîíà.258ëàâà X.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅá) Êàê èçìåíèòñÿ ýòîò îòâåò ïðè íàëè÷èè íåñêîëüêèõ îòîíîâ ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ÷àñòîòå ïåðåõîäà, â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ? 67. Ëýìáîâñêèé ñäâèãëÿðèçîâàííûõ ÷àñòèö:) ω 0(J P = 1−) → π 0(0−) + γ,+−á) A1 (1 ) → π(0 ) + γ.à66.2.
 íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè àòîìà n ≫ 1, n − l ≪ n. Íàéòèïðèáëèæåííûå ïðàâèëà îòáîðà ïî n è ïî l äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïåðåõîäîâ.66.3. Íàéòè âðåìÿ æèçíè ïåðâîãî âîçáóæä¼ííîãî óðîâíÿ çàðÿæåííîãî ñåðè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà.66.4. Óêàçàòü âîçìîæíûå äèïîëüíûå ïåðåõîäû ìåæäó óðîâíÿìè n = 3 è n = 2 (α-ëèíèÿ ñåðèè Áàëüìåðà) ñ ó÷åòîì èõòîíêîé ñòðóêòóðû (ïî Äèðàêó è ïî Êëåéíó Ôîêó îðäîíó).66.5.
 íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè ns1/2 àòîì ïîëÿðèçîâàí. Êàêâûãëÿäèò óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè èçëó÷åíèÿ, ïðîñóììèðîâàííîé ïî ïîëÿðèçàöèÿì îòîíà è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿàòîìà? 67.Ëýìáîâñêèé ñäâèãÍåòðóäíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî îïåðàòîðû ýëåêòðè÷åñêîãî èìàãíèòíîãî ïîëåé íå êîììóòèðóþò ñ îïåðàòîðàìè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ è ýíåðãèè ïîëÿ. Ïîýòîìó â âàêóóìå ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ, ò. å.
â ñîñòîÿíèè ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé è íóëåâûìè ÷èñëàìè çàïîëíåíèÿ, ïîëÿ íå ðàâíû íóëþ, à ëóêòóèðóþò âîêðóãíóëÿ. Ïóñòü |0i âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èñïîëüçóÿ îïåðàòîðû ïîëÿ (65.15) è ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ (65.17), íåòðóäíî ïîëó÷èòü, ÷òî äëÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïîëåé E è B ðàâíû íóëþ,66.6. Îöåíêè âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ ìåæäó êîìïîíåíòàìèñâåðõòîíêîé ñòðóêòóðû îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà âîäîðîäà.66.7. Àòîì âîäîðîäà íàõîäèòñÿ â ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîììàãíèòíîì ïîëå B.
àññìîòðåòü ïåðåõîäû 2p1/2 → 1s1/2 + γ .Êàêîâû ïîëÿðèçàöèè è ÷àñòîòû îòîíîâ, ëåòÿùèõ: à) âäîëüïîëÿ, á) ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîëþ, åñëè ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿñ ïîëåì ìàëà èëè âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ èíòåðâàëàìè òîíêîéñòðóêòóðû? Êàêîâû îòíîñèòåëüíûå èíòåíñèâíîñòè ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé?66.8. Ñâîáîäíûé íåéòðîí íàõîäèòñÿ â ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå B â ñîñòîÿíèè ñ îïðåäåë¼ííûì çíà÷åíèåìïðîåêöèè ñïèíà íà íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íàéòè âåðîÿòíîñòü èçëó÷åíèÿ îòîíà â åäèíèöó âðåìåíè â ðåçóëüòàòåïåðåâîðîòà ñïèíà íåéòðîíà.66.9.
Íàéòè óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå îòîíîâ â ðàñïàäàõ ïî-259h0|Ê(r)|0i = h0|B̂(r)|0i = 0 ,à ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êâàäðàòîâ ïîëåé îòëè÷íû îò íóëÿ:2h0|Ê (r)|0i = h0|B̂2(r)|0i =4π X ~ωkV2(67.1)kλ(çäåñü V îáú¼ì, â êîòîðîì çàêëþ÷åíî ïîëå). Ôîðìóëà (1) ñîîòâåòñòâóåò òîìó, ÷òî â ñîñòîÿíèè âàêóóìà ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ åãî ýíåðãèÿ E âûðàæàåòñÿ â âèäå ñóììû ýíåðãèé íóëåâûõêîëåáàíèé îòäåëüíûõ ìîä:1E=8πZ¯ E X ~ωD ¯ 2¯¯kd3r 0 ¯Ê (r) + B̂2(r) ¯ 0 =.2(67.2)kλÝëåêòðîí â àòîìå âîäîðîäà âçàèìîäåéñòâóåò íå òîëüêî ñ êóëîíîâñêèì ïîëåì ÿäðà, îïðåäåëÿåìûì ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåéU (r) = −e2/r, íî è ñ íóëåâûìè ëóêòóàöèÿìè âàêóóìà, ÷òî260ëàâà X.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅïðèâîäèò ê íàáëþäàåìûì ýåêòàì. Ïóñòü ρ ìàëàÿ ëóêòóàöèÿ êîîðäèíàòû ýëåêòðîíà, âûçâàííàÿ âàêóóìíûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì (âëèÿíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîãî ýëåêòðîíà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü).
Èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿemρ̈ = eE + ρ × B ≈ eEceEk .mωk2(67.3)Ó÷åò ýòèõ ëóêòóàöèé êîîðäèíàòû ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþýíåðãèè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ:31XU (r + ρ) = U (r) + ρ ∇U (r) +ρiρj ∇i∇j U (r) + . . . (67.4)2 i,j=1 êëàññè÷åñêîì ïîäõîäå êîìïîíåíòû E k îñöèëëèðóþùèåóíêöèè âðåìåíè, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè äàëåå óñðåäíåíèåëóêòóèðóþùèõ ñìåùåíèé ïî âðåìåíè è ïîëó÷èòü ëóêòóàöèîííóþ ïîïðàâêó ê êóëîíîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ.
Êîíå÷íî,îñíîâíîé âêëàä ïðè ýòîì áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ÷àñòîòàì ïîëÿ,êîòîðûå çàìåòíî áîëüøå àòîìíûõ ÷àñòîò, íî çàâåäîìî ìåíüøå÷àñòîò ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåëÿòèâèñòñêèì ýíåðãèÿì, ò. å. îñíîâíîé îáëàñòüþ ÷àñòîò ÿâëÿåòñÿ èíòåðâàë2ω ≪ ωk ≪ mc /~ .àò(67.5)Äëÿ êâàíòîâàííîãî ïîëÿ óðàâíåíèå (3) ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðíûì ñîîòíîøåíèåìeρ̂k = −Ê k ,mωk2kλr¢2π~ ¡∗−ikr.εeâkλεkλ eikr − â+kλ kλωk VÒåïåðü íåòðóäíî íàéòè, ÷òî1δij h0| ρ2 |0i ,34πα −2 X c3λ,h0| ρ2 |0i =Vωkh0| ρ̂ |0i = 0,h0| ρ̂iρ̂j |0i =ãäå λ = ~/(mc) = 3, 86 · 10ñì ïðèâåä¼ííàÿ êîìïòîíîâñêàÿäëèíà âîëíû ýëåêòðîíà. Ïåðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ïî îòäåëüíûì ìîäàì ïîëÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ−−11Xk→ZV d3k,(2π)3ïîëó÷èì (ïðè ýòîì èç îòâåòà èñ÷åçíåò îáú¼ì ïîëÿ V )2α −2λh0| ρ |0i =π2Zωmaxωmindωk 4α −2 1λ ln .=ωkπα êà÷åñòâå ïðåäåëîâ ëîãàðèìè÷åñêîãî èíòåãðàëà âûáèðàåìωmin ∼ ωàò = α2 mc2/~ è ωmax ∼ mc2/~ â ñîîòâåòñòâèè ñ (5).Ñðåäíåå ïî âàêóóìó îò ïîòåíöèàëà (4) ðàâíî1h0| U (r + ρ) |0i = U (r) + δU (r) = U (r) + h 0|ρ2 |0i ∆U (r) ,6à ëóêòóàöèîííàÿ ïîïðàâêà ê ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè (ñ ó÷åòîìòîãî, ÷òî ∆U (r) = 4πe2 δ(r)) ñîñòàâëÿåòδU (r) =2π 2e δ(r) h0| ρ2 |0i .3 ðåçóëüòàòå îïåðàòîð âîçìóùåíèÿ ðàâåí8δU (r) = α3µ1lnα¶e2 λ−2 δ(r) .Ïîïðàâêà ê ýíåðãèè (â ýòîì ïðèáëèæåíèè îíà âîçíèêàåòëèøü äëÿ s-ñîñòîÿíèÿ) ñîñòàâëÿåòèç êîòîðîãî äëÿ îïåðàòîðà ñìåùåíèÿ ïîëó÷àåì:e Xρ̂ = −im261käëÿ óðüå-êîìïîíåíòû ëóêòóàöèîííîãî ñìåùåíèÿ ñëåäóåò ñîîòíîøåíèåρk = − 67.
Ëýìáîâñêèé ñäâèã(67.6)µ¶¶µ816 31 Ry122 −2δEn = α ln.e λ | ψn(0) | = α ln3α3πα n3262ëàâà X.ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ 68.Óðîâåíü 2s1/2 ñäâèãàåòñÿ ââåðõ íàδE2 =µ32α3πln1α¶Ry .Òàêèì îáðàçîì, ñíèìàåòñÿ ïîñëåäíåå âûðîæäåíèå â àòîìå âîäîðîäà. Àíîìàëüíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà, ïðèìåðíîðàâíûé (α/2π)µB , äà¼ò âêëàä â îáñóæäàåìûé ñäâèã óðîâíåéïîðÿäêà (α/2π)α2 ∼ (α3 /π), ÷òî ïðèìåðíî íà ïîðÿäîê ìåíüøå ïîëó÷åííîãî çíà÷åíèÿ. Áîëåå òî÷íûé ðàñ÷¼ò, ïðîâîäèìûéâ êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå, äà¼ò äëÿ ñìåùåíèÿ óðîâíÿ 2s1/2âåëè÷èíó2α3δE2 =3πµ 68.
àññåÿíèå ñâåòà¶1ln − 1, 089 Ry = 1034 Ìö ,αà äëÿ ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé 2s1/2 è 2p1/2 âåëè÷èíóE2s1/2 − E2p1/2 = 1057, 91 ± 0, 01 Ìöâ ïîëíîì ñîãëàñèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèåì 1057, 90 ±0, 06 Ìö. âîäîðîäîïîäîáíûõ èîíàõ ëýìáîâñêèé ñäâèã ðàñòåò êàê Z 4 .Îäèí ìíîæèòåëü Z âîçíèêàåò îò íåýêðàíèðîâàííîãî êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà ÿäðà è Z 3 îò | ψ(0) |2 .Çàäà÷à67.1.
Íàéòè ñ ëîãàðèìè÷åñêîé òî÷íîñòüþ (ò. å. ñ÷èòàÿln (1/α) ≫ 1) ïîïðàâêó ê êóëîíîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ äâóõ÷àñòèö, îáóñëîâëåííóþ ëóêòóàöèÿìè âàêóóìà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. àññìîòðåòü ñëåäóþùèå ñëó÷àè:à) ïîçèòðîíèé;á) ýëåêòðîíû â àòîìå ãåëèÿ;â) ïîïðàâêà ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî m/M â àòîìå âîäîðîäà.263àññåÿíèå ñâåòàÄëÿ îïðåäåë¼ííîñòè ðàññìîòðèì ðàññåÿíèå ñâåòà íà àòîìåâîäîðîäà â óñëîâèÿõ, êîãäà äëèíà âîëíû ñâåòà ìíîãî áîëüøåðàçìåðîâ àòîìà: λ ≫ aB . Âçàèìîäåéñòâèå àòîìà ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì â ïåðâîì ïîðÿäêå îïèñûâàåòñÿ îïåðàòîðîì âîçìóùåíèÿ (66.4): V̂ = −er Ê(0), ãäå îïåðàòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Ê(r) îïðåäåë¼í â (65.15).  ïåðâîì ïîðÿäêå âîçìîæíû òîëüêî ïðîöåññû èñïóñêàíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ñâåòà.
àññåÿíèå ñâåòàâîçíèêàåò âî âòîðîì ïîðÿäêå, êîãäà àòîì ïîãëîùàåò (èëè èñïóñêàåò) îòîí ñ èìïóëüñîì ~k, ïåðåõîäÿ èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿψi0 â ïðîìåæóòî÷íîå ñîñòîÿíèå ψn0 , à çàòåì àòîì èñïóñêàåò (èëèïîãëîùàåò) îòîí ñ èìïóëüñîì ~k′ , ïåðåõîäÿ â êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ψf0 . àññìîòðèì ïîäðîáíåå ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿñâåòà, êîãäà ψi0 = ψf0 = ψ100 (r). Ó÷èòûâàÿ ýòè äâå âîçìîæíîñòè,çàïèøåì ýåêòèâíûé ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïðîöåññà Mf i (ñì.(63.13)), â êîòîðîì ýíåðãèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû àòîì+ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå Ei0 + ~ω ñîâïàäàåò ñ ýíåðãèåé êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû Ef0 + ~ω ′ , à ýíåðãèÿ ïðîìåæóòî÷íîãîñîñòîÿíèÿ ðàâíà En0 :Mf i =XµnVf′nVniVf nVni′+Ei0 + ~ω − En0 Ei0 − ~ω − En0¶.Çäåñü Vni ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îïåðàòîðà âîçìóùåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèé ïîãëîùåíèþ îòîíà ñ èìïóëüñîì ~k, à Vf′n ìàòðè÷íûé ýëåìåíò òîãî æå îïåðàòîðà, ñîîòâåòñòâóþùèé èñïóñêàíèþ îòîíà ñ èìïóëüñîì ~k′ è ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
